Este documento presenta varios ejercicios sobre distribución normal que involucran calcular probabilidades y percentiles. En el primer ejercicio, se calcula la probabilidad de que una persona obtenga una puntuación de autoestima menor o igual a 10.5. En el segundo, se calculan porcentajes de niños andaluces con diferentes rangos de estatura a los 10 años. Finalmente, en el tercer ejercicio se calculan probabilidades y percentiles relacionados con los niveles de glucosa en pacientes diabéticos.

1. Ejercicios sobre distribución normal
1. ¿Cuál es la probabilidad de que una destinataria de asistencia seleccionada
al azar obtenga una puntuación de 10.5 o menos en la escala de autoestima?
Se hace en dos partes, desde 8 (que es la media) a 0 le correspondería el 50 %, y
de 8 a 10,5 habría que calcularlo:
DE=10,5
Z= x-Ẋ/DE = 10,5-8/2 = 1,25
Si nos vamos a la tabla y buscamos este valor p= 0,3944 o lo que es lo mismo un
39,44%. Este valor se lo sumamos al 50% que dijimos anteriormente y ya tendríamos el
resultado, un 89,44%
2. Supongamos que la altura de adolescentes en Andalucía a los 10 años sigue
una distribución normal, siendo la media 140 cm y la desviación típica 5 cm.
a) ¿Qué porcentaje de niños tienen una talla menor de 150 cm?
Se realiza en dos partes de 140( que es la media) hasta 0 sería el 50%, luego
hay que ver cuánto es desde 140 a 150
Z=x- Ẋ/ DE = 150-140/5 =2
Mirando en la tabla p = 0,4772→47,72%
Por tanto el resultado será 97,72% de niños miden menos de 150 cm.
b) ¿Qué porcentaje de niños tienen una talla por encima de 150cm?
Z = x- Ẋ/ DE = 150 – 140/5 = 0,0228→2,28% niños miden más de 150 cm
Mirando la tabla sale otro resultado porque hay que fijarse en la otra mitad
(c) ya que pide los mayores de 150cm
c) ¿Cuál es el porcentaje de niños con una talla comprendida entre 137,25
y 145,50 cm?
Hay que realizar la operación en dos partes:
Z = x- Ẋ/ DE = 137, 25 -140 / 5 = -0,55, en la tabla→0,2088 o lo que es
lo mismo un 20,88%
Z = x- Ẋ/ DE = 145, 50 – 140 / 5 = 1, en la tabla→0,3643 o lo que es lo
mismo un 36, 43 %
Por tanto sumamos y obtenemos el resultado que será un 57, 2% de niños
mide entre 137,25 y 145,50 cm.
3. La glucemia basal de los diabéticos atendidos en la consulta de enfermería
puede considerarse como una variable normalmente distribuida con media
106 mg por 100ml y desviación típica de 8 mg por 100 ml N (106;8)

2. a) Calcula la proporción de diabéticos con una glucemia basal inferior o
igual a 120.
La media es 106 por tanto todos los pacientes que se encuentren bajo esos
niveles forman el 50%, por tanto calcularemos la que va de 106 a 120.
Z = x- Ẋ/ DE = 120 – 106 / 8 = 1,75, en la tabla → 0,4599 o lo que es lo
mismo el 45,99%
El resultado sería 50% + 45,99% = 95,99% de diabéticos tienen una
glucemia basal por debajo de 120
b) La proporción de diabéticos con una glucemia basal comprendida entre
106 y 110 mg por ml.
Z = x- Ẋ/ DE = 110 – 106 / 8 = 0,5, en la tabla → 0,1913 o lo que es lo
mismo el 19, 13 % de diabéticos tienen una glucemia entre 106 y 120 mg/ dl
c) La proporción de diabéticos con una glucemia basal mayor de 120 mg
por 100 ml.
Como antes hemos calculado la glucemia por debajo de 120 ahora solo hay
que restar para saber cuál sería el porcentaje superior a 120
Q = 1- p= 1 – 0,96 = 0,04 o lo que es igual un 4% de personas diabéticas
tienen cifras de glucemia por encima de 120 mg/dl
d) El nivel de glucemia basal tal que por debajo de él están el 25% de los
diabéticos, es decir, el primer cuartil.
Tenemos que despejar la fórmula; Z = x- Ẋ/ DE →Z ∙ DE + Ẋ = x
Necesitamos conocer el valor de Z por tanto nos vamos a la tabla y en la
columna b buscamos el valor 0,25 o aproximados cogeremos el
inmediatamente mayor y el inmediatamente menor así los valores que
obtenemos son : p= 0,2483→z = 0,68
p= 0,2514 →z = 0,67
A estos valores le hacemos la media
Z = 0,68 + 0,67 /2 = -0,675
Y sustituimos todos los valores en la fórmula despejada:
-0,675 ∙8 + 106 =100,6 mg/dl le corresponde a l primer cuartil.