El documento presenta varios ejercicios sobre distribución normal para calcular probabilidades. En el primer ejercicio, se calcula una probabilidad del 89% para que la autoestima de mujeres en asistencia sea menor o igual a 10.5 puntos. En el segundo, se calcula que el 97.72% de adolescentes tienen una talla menor a 150cm y el 2.28% mayor. En el tercer ejercicio, se calcula que el 95.99% de diabéticos tienen glucemia basal menor o igual a 120mg/100ml y el primer cuartil es de 100.6mg/ml

1. EJERCICIOS DE DISTRIBUCIÓN NORMAL
1- En una muestra de 500 mujeres que reciben asistencia queremos saber como la
pobreza afecta a su autoestima. Medimos la autoestima con una escala de actitud de
20 puntos (variable continua). Suponemos que la distribución sigue una curva normal
Media autoestima: 8 Desviación típica: 2
¿Cuál es la probabilidad de que una destinataria de asistencia seleccionada al azar
obtenga una puntuación de 10.5 o menos en la escala de autoestima?
Se hace en dos partes, de 0 a 8 le corresponde un 50%, que le sumaremos a el
porcentaje correspondiente al intervalo entre 8 y 10,5:
Z= x- / DE
Z= (10,5-8)/2 = 1,25
Buscamos el valor en la tabla de distribución normal: 0,3944 es decir, el 39 %
39 % + 50% = 89% de probabilidad de que las mujeres tuvieran una puntuación de 10,5
o menos en la escala de autoestima.
2- Supongamos que la altura de adolescentes en Andalucía a los 10 años sigue una
distribución normal, siendo la media 140 cm y la desviación típica 5 cm.
a) ¿Qué porcentaje de niños tienen una talla menor de 150 cm?
Se realiza en dos partes, de 0 a 140 (es la media) será el 50 %, mientras que de 140 a
150 corresponde a un porcentaje de:
Z= x- / DE z= (150-140)/5 = 2
Buscamos el valor en la tabla de distribución normal: corresponde a un valor de
0,4772, es decir, un 47,72%.
50% + 47,72% = 97,72% de los niños tienen una talla menor a 150 cm.
b) ¿Qué porcentaje de niños tienen una talla por encima de 150cm?
Z= x- / DE z= (150-140)/5 = 2
Buscamos el valor en la tabla en la columna c: corresponde a un 0,0228, es decir un
2,28% de los niños tienen una talla por encima de 150 cm.
c) ¿Cuál es el porcentaje de niños con una talla comprendida entre 137,25 y 145,50
cm?
Hay que realizar el proceso en dos partes:
Z= x- / DE
Z= (137,25-140)/5 = -0,55
Lo buscamos en la tabla y corresponde al valor 0,2088, lo que es lo mismo, un 20,88%.
Z= (145,5-140)/5 = 1,1
Lo buscamos en la tabla y corresponde al valor 0,3643, es decir, 36,4%.

2. 20,88% + 36,4% = 57,2% de los niños tienen una talla comprendida entre 137,25 y
145,50.
3- La glucemia basal de los diabéticos atendidos en la consulta de enfermería puede
considerarse como una variable normalmente distribuida con media 106 mg por 100ml
y desviación típica de 8 mg por 100 ml N (106;8).
a) Calcula la proporción de diabéticos con una glucemia basal inferior o igual a 120.
La media es 106, por lo que de 0 a 106 forma un 50%, y tendremos que calcular el
porcentaje de 106 a 120 pacientes.
Z= x- / DE
Z= (120-106)/8 = 1,75
Buscamos el valor en la tabla de distribución normal y corresponde a 0,4599, es
decir, a 45,99%.
50% + 45,99% = 95,99% de los pacientes diabéticos tienen una glucemia basal igual
o por debajo de 120.
b) La proporción de diabéticos con una glucemia basal comprendida entre 106 y 110
mg por ml.
Z= x- / DE
Z= (110-106)/8 = 0,5
Buscamos el valor en la tabla y corresponde a 0,1915, es decir un 19,15% de los
diabéticos tienen una glucemia basal entre 106 y 110 mg/ml.
c) La proporción de diabéticos con una glucemia basal mayor de 120 mg por 100 ml.
Como antes en el apartado a hemos calculado el número de pacientes que tienen
una glucemia por debajo de 120, restaremos los porcentajes:
100-95,99= 4,01% de pacientes tienen una glucemia superior a 120 mg/ml.
d) El nivel de glucemia basal tal que por debajo de él están el 25% de los diabéticos,
es decir, el primer cuartil.
Despejaremos la fórmula:
Z= x- / DE  Z ∙ DE + = x
Necesitamos conocer el valor de Z y para ello buscamos en la tabla en la columna c
0,25, y vemos que hay un valor inferior y otro superior, por lo que haremos una
media:
P= 0,2483 z= 0,68
P= 0,2514 z= 0,67
Z= (0,68+0,67)/2 = - 0,675
Y sustituimos en la fórmula despejada:
X=(-0,675∙8)+106 = 100,6 mg/ml le corresponde al primer cuartil.