BIOESTADISTICA

1. Lic. Jessica Vicuña Villacorta
Distribución normal. Nociones de estadística
inferencial.
Aplicaciones al área de salud.

2. La
distribución
normal de
probabilidad

3. Utilidad
• Caracteres morfológicos de
individuos (personas, animales,
plantas,...) de una especie, por
ejemplo: tallas, pesos, diámetros,
distancias, perímetros,...
• Caracteres fisiológicos, por
ejemplo: efecto de una misma dosis
de un fármaco, o de una misma
cantidad de abono

4. Utilidad
 Caracteres sociológicos, por ejemplo: consumo de cierto
producto por un mismo grupo de individuos, puntuaciones de
examen.
 Caracteres psicológicos, por ejemplo: cociente intelectual,
grado de adaptación a un medio,...
Errores cometidos al medir ciertas magnitudes
Valores estadísticos muéstrales como la media, varianza y
moda

5. La función F(x) de la Distribución Normal.
Está caracterizada por dos parámetros: la
media, μ y la desviación típica, σ.
0)
(σ
π
2
σ
1
)
(
2
2
σ
2
μ)
(




x
e
x
f
)
σ
μ,
( 2
N
x
Notación

6. La función de distribución
 Puede tomar cualquier valor (- , + )
 Hay más probabilidad para los valores
cercanos a la media m
 Conforme nos separamos de m , la
probabilidad va decreciendo de igual forma a
derecha e izquierda (es simétrica).
 Conforme nos separamos de m , la
probabilidad va decreciendo dependiendo la
desviación típica s.

7. F(x) es el área sombreada de la
siguiente gráfica

8. Propiedades de la distribución normal:
 La forma de la campana de Gauss depende de los parámetros μ y σ.
 Tiene una única moda que coincide con su media y su mediana.
 La curva normal es asintótica al eje de X.
 Es simétrica con respecto a su media μ . Según esto, para este tipo de variables
existe una probabilidad de un 50% de observar un dato mayor que la media, y
un 50% de observar un dato menor.
 El área bajo la curva aproximado del promedio μ a más o menos una desviación
estándar (1σ) es de 0.68, a más o menos 2σ es de .0 95 y a más o menos 3σ es de
0.99.

9. ¿Cómo calcular probabilidades asociadas
a una curva normal específica?
Dado que tanto m como s pueden asumir infinitos valores lo
que hace impracticable tabular las probabilidades para todas las
posibles distribuciones normales, se utiliza la distribución
normal estandarizada o tipificada.
Se define una variable z =
x - m
s
Es una traslación , y un cambio de escala de la
variable original.

10. CASO 1
Determine la probabilidad de que una persona tenga un peso
menor o igual a 150 libras
Paso 1 Interpretar gráficamente el área de interés.
Gráficamente si decimos que a=150 libras, el área de
la curva que nos interesa es la siguiente:
CASOS PARA EL USO DE LATABLA DE
DISTRIBUCIÓN NORMAL

11. CASO 2
Si deseamos la probabilidad de que una persona, elegida al azar,
tenga un peso mayor o igual a 150 libras
Paso 1 Interpretar gráficamente el área de interés.
Gráficamente si decimos que a=150 libras, el área
de la curva que nos interesa es la siguiente:

12. CASO 3
Si deseamos la probabilidad de que una persona, elegida al
azar, tenga un peso entre 115 y 150 libras.
Paso 1 Interpretar gráficamente el área de interés.
Gráficamente si decimos que a=115 libras y b=150 libras, el
área de la curva que nos interesa es la siguiente .
)
(
)
(
)
( a
z
P
b
z
P
b
Z
a
P 






13. EjemploN°1
Determine la probabilidad de que una persona, elegida al azar,
tenga un peso menor o igual a 150 libras, Si se sabe que el peso
promedio del grupo es de 140 libras con una desviación estándar
de 20 libras
Paso 1 Interpretar gráficamente el área de interés.

14. Ejemplo 1
Determine la probabilidad de que una persona tenga un
peso menor o igual a 150 libras. Si se sabe que el peso
promedio del grupo es de 140 libras con una desviación
estándar de 20 libras
Paso 2 - Determinar el valor Z:
50
.
0
20
140
150





s
m
X
Z
Paso 3 - Buscar en la tabla de probabilidades.
Buscamos en la Tabla 1 el valor Z = 0.50 y obtenemos el área de
0.69146
P(x<150) = P(z<0.50) = 0.69145

15. Ejemplo 2
Determine la probabilidad de que una persona, elegida al azar, tenga un
peso menor o igual a 115 libras. Si se sabe que el peso promedio del
grupo es de 140 libras con una desviación estándar de 20 libras
Paso 2 - Determinar el valor Z:
Paso 3 - Buscar en la tabla de probabilidades.
Buscamos en la Tabla 1 el valor Z= - 1.25 y obtenemos el área de 0.10565.
Luego: P(x<115) = P(z<-1.25) = 0.10565
25
.
1
20
140
115






s
m
X
Z
Paso 1 Interpretar gráficamente el área de
interés.

16. Ejemplo 3
Si deseamos la probabilidad de que una persona, elegida al
azar, tenga un peso mayor o igual a 150 libras. Si se sabe que el
peso promedio del grupo es de 140 libras con una desviación
estándar de 20 libras
Paso 2 - Determinar el valor Z:
Paso 3 - Buscar en la tabla de probabilidades.
Buscamos en la Tabla 1 el valor Z=0.50 y obtenemos el área de 0.6915.
P(x>150) = P(Z> 0.50)
= 1- P(Z<0.5) = 1 - 0.6915 = 0.3085
50
.
0
20
140
150





s
m
X
Z
Paso 1 Interpretar gráficamente el área de
interés.

17. Ejemplo 4
Si deseamos la probabilidad de que una persona, elegida al azar, tenga un
peso entre 115 y 150 libras. Si se sabe que el peso promedio del grupo
es de 140 libras con una desviación estándar de 20 libras
Paso 1 - Determinar el gráfico
Cuando X=115 25
.
1
20
140
115






s
m
X
Z
Cuando X=150 50
.
0
20
140
150





s
m
X
Z
Paso 2 - Determinar el valor Z
)
(
)
(
)
( a
z
P
b
z
P
b
Z
a
P 






18. Ejemplo 4
Si deseamos la probabilidad de que una persona, elegida al azar, tenga un
peso entre 115 y 150 libras.
P ( 115 < x< 150) = P( -1.25 < Z < 0.50)
= P ( Z< 0.5) – P(Z<-125)
= 0.69146 - 0.10565 = 0.58581

19. ¿Cómo calcular probabilidades asociadas
a una curva normal específica?
Para la media muestral la distribución normal estandarizada
o tipificada.
Se define una variable z =
x - m
s/√n
Es una traslación , y un cambio de escala de la
variable original.

20. Glosario de términos
Asintótica – Línea que se acerca indefinidamente
a un eje sin llegar a encontrarlo.
Aleatorias – Que son al azar.
Tipificada – Que tiene un arreglo uniforme o
estándar.
Morfológicos – Aspecto general de las formas y
dimensiones de un cuerpo.

21. Referencias
Anderson, S. (2006). Estadísticas para administración y
economía, Thomson,
Newbold, P. (2003). Statistics for Business And Economics,
Prentice Hall.
Altman, D., Bland, J. (1995). Statistics Notes: The Normal
Distribution. BMJ, ; 310: 298-298.
Bluman Allan, G. (2007). Statistics, Mc Graw Hill,
Pértega, D., Pita F. (2001) Representación gráfica en el análisis
de datos. Cad Aten Primaria; 8: 112-117.

22. Link de video en excel
https://www.youtube.com/watch?v=urfuW7kYmik

23. EJERCICIOS
• Si la media y desviaci6n estándar de la concentraci6n de hierro en
el suero en hombres sanos es de 120 y 15 microgramos por cada
100 ml, respectivamente, ~cual es la probabilidad de que una
muestra aleatoria de 50 hombres normales tenga una media entre
115 y 125 microgramos por cada 100 ml?
• Suponga que en una población grande de seres humanos, la
dimensión del diámetro craneal sigue una distribución
aproximadamente normal, con una media de 185.6 mm y una
desviación estándar de 12.7 mm. ¿CuáI es la probabilidad de que
una muestra aleatoria de tamaño 10 de esta población tenga una
media mayor que 190?
23

24. TRABAJO PRÁCTICO
1. Si el diámetro (en micras) de los hematíes de los individuos normales siguen una
distribución con promedio de 7.5 y una desviación estándar de 0.2.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que los individuos tengan un diámetro inferior a 8
micras?.
b. ¿Cuál es la proporción de individuos que tienen un diámetro entre 7 a 9 micras?.
c. ¿Calcular el percentil 95 de la distribución?.
d. ¿Calcular el percentil 25 de la distribución?.
2. Se sabe que la hipertensión arterial es el factor de riesgo más importante en los
accidentes cardiovasculares. Si la presión arterial de individuos normales tiene un
promedio de 127 y D.E=24; y en los individuos que han sufrido accidentes
cardiovasculares su distribución tiene un promedio de 172 y D.E=20. Así mismo una
compañía de seguros considera de alto riesgo a los individuos con presión sistólica
superior a 160, por lo cuál les aplica una prima extra. Calcular el porcentaje de
individuos de cada población a los que se les aplica una prima errónea.
24

25. 3. Si las concentraciones de acido úrico en hombres adultos normales siguen una
distribución aproximadamente normal, con una media y desviación estándar de
5.7 Y 1 mg por ciento, respectivamente, encuentre la probabilidad de que una
muestra de 9 hombres proporcione una media:
a. Mayor que 6
b. Entre 4 y 6
c. Menor que 5.2
4. En una población de jóvenes de 17 años de edad, la media del espesor del
pliegue subescapular (en milímetros) es de 9.7, con una desviación estándar de 6.
A partir de una muestra aleatoria simple de tamaño 40 extraída de esa población,
calcule la probabilidad de que la media de la muestra:
a. Sea mayor que 11
b. Sea menor 0 igual que 7.5
c. Este entre 7 y 10.5
25

26. 5. La glucemia basal de los diabéticos atendidos en un centro sanitario
puede considerarse como una variable normalmente distribuida, con media
106 mg por 100 ml, y desviación típica 8 mg por 100 ml N(106; 8).
Calcular:
a) La proporción de diabéticos con una glucemia basal inferior a 120 mg por
100 ml, P(X < 120) (recuerde que en variable continua es lo mismo menor
que menor o igual).
b) La proporción de diabéticos con una glucemia basal comprendida entre
106 y 120 mg por 100 ml.
c) La proporción de diabéticos con una glucemia basal mayor de 120 mg por
100 ml.
d) El nivel de glucemia basal tal que por debajo de él están el 25% de los
diabéticos, es decir, el primer cuartil.
26

27. GRACIAS