Este documento describe modelos econométricos multiecuacionales y la noción de exogeneidad de variables. Explica que una variable es estadísticamente exógena si su distribución de probabilidad es independiente de las variables endógenas del modelo. También discute diferentes definiciones de exogeneidad como predeterminación, exogeneidad estricta y exogeneidad débil/fuerte. Finalmente, presenta un procedimiento estadístico para probar si una variable puede ser tratada como exógena en la estimación de una ecuación particular dentro de un modelo.
El Modelo Mundell-Fleming (M-F) explica cómo la política monetaria y fiscal afectan la renta y el tipo de cambio bajo regímenes flexibles y fijos. Bajo tipo de cambio flexible, la política fiscal reduce la renta a través de "crowding out" mientras la política monetaria la aumenta. Bajo tipo de cambio fijo, la política fiscal aumenta la renta pero reduce las reservas internacionales, mientras la política monetaria no tiene efecto independiente. El modelo M-F analiza los mercados de bienes e internacionales para determinar los
Este documento presenta las soluciones a varios problemas de econometría. En la primera sección, se demuestra que el estimador propuesto para el modelo yi = βxi + ui está sesgado hacia 0, y que su varianza es inferior a la del estimador MCO. En la segunda sección, se calculan la esperanza y varianza de varios estimadores propuestos para el modelo Yt = α + βXt + ut, sugiriendo que el estimador de mínimos cuadrados ordinarios debería usarse. En la tercera sección, se demuestra que el coeficiente de pendiente estimado
Este documento presenta un resumen de los modelos univariados de series de tiempo. Introduce conceptos como procesos estacionarios y no estacionarios, ruido blanco, procesos autorregresivos (AR), de promedio móvil (MA) y ARMA. Explica cómo identificar el tipo de modelo que mejor se adapta al comportamiento de los datos mediante el análisis de las funciones de autocorrelación parcial y autocorrelación. Finalmente, resume los pasos para la construcción de un modelo ARMA según el método de Box-Jenkins.
El documento presenta varios ejemplos de modelos econométricos uniecuacionales y multiecuacionales, incluyendo modelos de series temporales, modelos autorregresivos y modelos de datos de corte. Los ejemplos muestran cómo especificar distintos tipos de modelos para predecir variables como ventas, paro, consumo, producción, beneficios e IPC utilizando diferentes variables explicativas como precios, publicidad, productividad, ingresos, educación, capital, empleo y clima.
Este documento presenta las soluciones a varios ejercicios de econometría. En el primer ejercicio, se estiman tres funciones de producción mediante MCO y se contrasta la significatividad conjunta de las variables Lt y Kt en la primera especificación. En el segundo ejercicio, se pregunta si es posible que la suma de los residuos cuadráticos no sea cero después de estimar un modelo por MCO. En el tercer ejercicio, se pide realizar contrastes sobre un modelo estimado y verificar si un valor de predicción pudo haber sido generado por el
El documento resume el capítulo 12 sobre la reconsideración de la economía abierta. Explica el modelo Mundell-Fleming para una pequeña economía abierta y analiza los efectos de las políticas fiscal, monetaria y comercial bajo regímenes de tipos de cambio fluctuantes y fijos. También discute las causas de las diferencias en las tasas de interés entre países y analiza casos prácticos como las crisis del peso mexicano y del sudeste asiático.
Este documento describe diferentes métodos para estimar ecuaciones simultáneas en modelos econométricos. Explica métodos uniecuacionales como mínimos cuadrados ordinarios y métodos de sistemas como mínimos cuadrados indirectos y en dos etapas. Estos últimos permiten estimar todas las ecuaciones simultáneamente considerando restricciones entre variables. El documento también analiza modelos recursivos donde se puede usar mínimos cuadrados ordinarios y provee un ejemplo numérico para ilustrar los métodos.
El Modelo Mundell-Fleming (M-F) explica cómo la política monetaria y fiscal afectan la renta y el tipo de cambio bajo regímenes flexibles y fijos. Bajo tipo de cambio flexible, la política fiscal reduce la renta a través de "crowding out" mientras la política monetaria la aumenta. Bajo tipo de cambio fijo, la política fiscal aumenta la renta pero reduce las reservas internacionales, mientras la política monetaria no tiene efecto independiente. El modelo M-F analiza los mercados de bienes e internacionales para determinar los
Este documento presenta las soluciones a varios problemas de econometría. En la primera sección, se demuestra que el estimador propuesto para el modelo yi = βxi + ui está sesgado hacia 0, y que su varianza es inferior a la del estimador MCO. En la segunda sección, se calculan la esperanza y varianza de varios estimadores propuestos para el modelo Yt = α + βXt + ut, sugiriendo que el estimador de mínimos cuadrados ordinarios debería usarse. En la tercera sección, se demuestra que el coeficiente de pendiente estimado
Este documento presenta un resumen de los modelos univariados de series de tiempo. Introduce conceptos como procesos estacionarios y no estacionarios, ruido blanco, procesos autorregresivos (AR), de promedio móvil (MA) y ARMA. Explica cómo identificar el tipo de modelo que mejor se adapta al comportamiento de los datos mediante el análisis de las funciones de autocorrelación parcial y autocorrelación. Finalmente, resume los pasos para la construcción de un modelo ARMA según el método de Box-Jenkins.
El documento presenta varios ejemplos de modelos econométricos uniecuacionales y multiecuacionales, incluyendo modelos de series temporales, modelos autorregresivos y modelos de datos de corte. Los ejemplos muestran cómo especificar distintos tipos de modelos para predecir variables como ventas, paro, consumo, producción, beneficios e IPC utilizando diferentes variables explicativas como precios, publicidad, productividad, ingresos, educación, capital, empleo y clima.
Este documento presenta las soluciones a varios ejercicios de econometría. En el primer ejercicio, se estiman tres funciones de producción mediante MCO y se contrasta la significatividad conjunta de las variables Lt y Kt en la primera especificación. En el segundo ejercicio, se pregunta si es posible que la suma de los residuos cuadráticos no sea cero después de estimar un modelo por MCO. En el tercer ejercicio, se pide realizar contrastes sobre un modelo estimado y verificar si un valor de predicción pudo haber sido generado por el
El documento resume el capítulo 12 sobre la reconsideración de la economía abierta. Explica el modelo Mundell-Fleming para una pequeña economía abierta y analiza los efectos de las políticas fiscal, monetaria y comercial bajo regímenes de tipos de cambio fluctuantes y fijos. También discute las causas de las diferencias en las tasas de interés entre países y analiza casos prácticos como las crisis del peso mexicano y del sudeste asiático.
Este documento describe diferentes métodos para estimar ecuaciones simultáneas en modelos econométricos. Explica métodos uniecuacionales como mínimos cuadrados ordinarios y métodos de sistemas como mínimos cuadrados indirectos y en dos etapas. Estos últimos permiten estimar todas las ecuaciones simultáneamente considerando restricciones entre variables. El documento también analiza modelos recursivos donde se puede usar mínimos cuadrados ordinarios y provee un ejemplo numérico para ilustrar los métodos.
Este documento presenta los enunciados de los ejercicios resueltos de macroeconomía correspondientes a los capítulos 1 al 8 del libro de Olivier Blanchard. Los ejercicios fueron resueltos por Luis Suárez y Martín Poveda de la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Buenos Aires en 2003. El documento incluye las soluciones a los ejercicios, comentarios adicionales en un apéndice y una tabla de correspondencias con el texto de Blanchard.
Este documento presenta diferentes formas funcionales y modelos de regresión que incluyen variables cualitativas. Explica formas como lineal, logarítmica, cuadrática e interacciones, así como el uso de variables dummy para capturar efectos de variables binarias. Finalmente, muestra cómo estas técnicas permiten analizar políticas públicas y comparar grupos.
La política económica es el conjunto de mecanismos y acciones que aplica el Estado para regular la economía y lograr objetivos como el desarrollo socioeconómico. Incluye medidas como leyes, subsidios e impuestos que alteran los incentivos económicos para obtener resultados específicos. Los gobiernos usan herramientas como la política monetaria, fiscal, comercial y social para dirigirse a múltiples objetivos como el crecimiento, empleo y estabilidad.
Este documento presenta ejercicios de macroeconomía realizados por estudiantes de la Universidad Arturo Prat. Incluye problemas relacionados con la renta de equilibrio en una economía cerrada con sector público y modelos IS-LM. En el primer problema, calcula la renta de equilibrio considerando el gasto público y el multiplicador del gasto. En el segundo, analiza el efecto de impuestos fijos y proporcionales. El tercer ejercicio resuelve un modelo IS-LM para encontrar la producción y tasa de interés de equilibrio, y
Este documento presenta temas relacionados con matemáticas financieras como interés simple, interés compuesto, anualidades, valor presente y valor futuro. Incluye ejemplos y ejercicios sobre estos temas para apoyar a los estudiantes en el aprendizaje de esta asignatura.
Este documento presenta los enunciados de los ejercicios resueltos de macroeconomía de los capítulos 1 al 8 del libro de Blanchard. Incluye enunciados sobre el PIB mundial, cálculos del PIB nominal y real, tasas de desempleo, modelos del mercado de bienes estático y dinámico, mercados financieros y oferta monetaria. Los ejercicios están organizados por capítulo y cada uno presenta un problema o cuestión económica para ser resuelta.
Este documento contiene ejercicios y exámenes resueltos de econometría y econometría empresarial. Incluye ejercicios de estimación de parámetros, contrastes de hipótesis, descomposición de varianza, y cálculo de elasticidades. Los ejercicios están organizados en cuatro secciones: ejercicios resueltos de econometría, exámenes de econometría, exámenes de econometría empresarial, y exámenes de principios de econometría.
Este documento presenta una guía para el uso del programa E-Views para el análisis de series estadísticas y la introducción al procedimiento de regresión. Explica cómo representar gráficos de una o más series individuales, incluyendo opciones para modificar el aspecto de los gráficos. También cubre cómo obtener estadísticos básicos de una serie, como el histograma de frecuencias y medidas como la media. Finalmente, introduce conceptos preliminares necesarios para especificar y estimar un modelo básico de regresión lineal utilizando
1) El documento presenta notas de clase sobre el modelo macroeconómico de Mundell-Fleming, desarrollado para economías emergentes, pequeñas y abiertas. 2) Explica conceptos como tipos de cambio nominal y real, paridad del poder adquisitivo, y paridad de tasas de interés. 3) Describe el modelo de Mundell-Fleming con tipos de cambio fijos y flexibles, y cómo reacciona la economía a shocks externos e internos bajo cada régimen cambiario.
Notas de clase del curso Teoría y Política monetaria. Determinación de la demanda por dinero en una economía (con y sin dolarización), moneda nacional (usos transaccionales), moneda extranjera (reserva de valor). Explicación y determinación del señoreaje mediante el aumento de la base monetaria, proceso de creación del dinero en el mercado secundario, determinación de las tasas de interés (en competencia perfecta y en competencia monopolística), la crítica de Lucas y el problema del portafolio, determinación de los parámetros relativos a los shocks de oferta y de demanda, impacto de los mismos (shocks) sobre la inflación, series temporales y vectores autoregresivos.
***Cabe destacar que dichas notas de clase NO SON DE MI AUTORIA, y los derechos de autor pertenecen única y exclusivamente al profesor Zenón Quispe, docente del curso Teoría y Política Monetaria.
Este documento presenta una introducción a la econometría. Explica que la econometría aplica métodos estadísticos a datos económicos para probar teorías económicas. Describe los tres tipos de datos que se usan: datos de corte transversal, series de tiempo y paneles. Además, introduce conceptos clave como variables, relaciones y define la econometría como la aplicación cuantitativa de la estadística a la teoría económica.
07. La Política Monetaria y la Política Fiscal pdf.pdfEstefaniEsteba1
El documento explica cómo los modelos IS-LM se pueden usar para mostrar el efecto de la política monetaria y fiscal. La política monetaria afecta principalmente los mercados de activos mientras que la política fiscal afecta el mercado de bienes, pero ambas afectan la producción y las tasas de interés. Las curvas IS y LM muestran el equilibrio en los mercados de bienes y dinero respectivamente, y su intersección determina la producción y tasas de interés de corto plazo.
El documento analiza la teoría y política monetaria, abordando temas como la demanda de dinero, la teoría cuantitativa del dinero, el modelo de Baumol-Tobin sobre la demanda de efectivo y los pagos electrónicos, y la Gran Depresión de 1930. Se discuten conceptos como la oferta monetaria, las tasas de interés, la inflación, las expectativas, y cómo afectan las quiebras bancarias la confianza y la oferta de dinero. Se argumenta que la caída abrupta en la oferta monetaria durante
Este documento explica la teoría keynesiana del multiplicador de la demanda. Indica que la demanda agregada es igual al consumo más la inversión más el gasto público, y que el punto donde la demanda agregada corta la bisectriz determina la producción real. También señala que si la demanda agregada aumenta, la renta aumentará en una cantidad mayor debido al efecto multiplicador keynesiano.
(1) El modelo de regresión de dos variables describe cómo la variable dependiente Y varía en promedio con cambios en la variable independiente X; (2) La línea de regresión muestra la relación promedio entre X e Y calculando el valor promedio de Y para cada valor fijo de X; (3) Al variar X, la línea de regresión muestra cómo la media de Y tiende a aumentar o disminuir.
Este documento introduce el concepto de ecuaciones diferenciales, que permiten modelar fenómenos naturales y de la sociedad. Explica cómo las ecuaciones diferenciales involucran derivadas de funciones y presenta ejemplos como el movimiento de un péndulo o la carga en un capacitor. Finalmente, cubre temas como la clasificación, orden, grado y métodos de solución de ecuaciones diferenciales.
Este documento presenta el modelo múltiple de regresión para datos transversales y métodos para contrastar hipótesis económicas. Explica la distribución muestral de los estimadores de mínimos cuadrados ordinarios y cómo contrastar hipótesis sobre parámetros individuales y restricciones lineales. También cubre la presentación de resultados incluyendo coeficientes, errores estándar, R2 y número de observaciones. Finalmente, proporciona un ejemplo numérico para ilustrar los métodos.
El documento discute la movilidad imperfecta de capitales y cómo modelarla en el modelo IS-LM. Bajo movilidad imperfecta, el flujo neto de capitales depende del diferencial de tasas de interés entre el país y el extranjero. Una mayor tasa de interés doméstica atrae capitales y aprecia la moneda, mientras que una menor tasa doméstica hace que los capitales salgan y la moneda se deprecie. El documento también analiza los efectos de la política monetaria y fiscal bajo este marco.
Este documento define la inversión extranjera directa y resume varias teorías que intentan explicar los motivos por los cuales las empresas deciden invertir en el extranjero. Explica las teorías de la organización industrial, la internalización, y el modelo PLI de Dunning, el cual combina elementos de ventaja comparativa y comportamiento de las empresas. También discute clasificaciones de la inversión extranjera directa como vertical u horizontal con productos homogéneos o diferenciados.
Este documento presenta una clase de macroeconomía impartida por el profesor Wilson William Torres Díaz. Se introducen conceptos clave como crecimiento económico, empleo, inflación, déficit, y políticas macroeconómicas. Se explican temas como flujos circulares de la renta, frontera de posibilidades de producción, y medición de variables como PIB y precios. Finalmente, se discuten desafíos de política económica como crecimiento, estabilidad, empleo e inflación.
Este documento describe la heterocedasticidad en regresión lineal múltiple. Explica que la heterocedasticidad ocurre cuando la varianza de los errores no es constante, y describe varios métodos para detectarla, como el contraste de Breusch-Pagan y gráficos del error. También cubre cómo transformar la variable dependiente para corregir la heterocedasticidad.
El documento presenta una introducción a la econometría. Explica que la econometría estudia las relaciones entre variables económicas utilizando modelos matemáticos. Define los diferentes tipos de modelos (mental, verbal, físico, matemático) y distingue entre modelo económico y econométrico. Finalmente, describe el proceso de estimación y verificación de modelos econométricos utilizando datos empíricos.
Este documento presenta los enunciados de los ejercicios resueltos de macroeconomía correspondientes a los capítulos 1 al 8 del libro de Olivier Blanchard. Los ejercicios fueron resueltos por Luis Suárez y Martín Poveda de la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Buenos Aires en 2003. El documento incluye las soluciones a los ejercicios, comentarios adicionales en un apéndice y una tabla de correspondencias con el texto de Blanchard.
Este documento presenta diferentes formas funcionales y modelos de regresión que incluyen variables cualitativas. Explica formas como lineal, logarítmica, cuadrática e interacciones, así como el uso de variables dummy para capturar efectos de variables binarias. Finalmente, muestra cómo estas técnicas permiten analizar políticas públicas y comparar grupos.
La política económica es el conjunto de mecanismos y acciones que aplica el Estado para regular la economía y lograr objetivos como el desarrollo socioeconómico. Incluye medidas como leyes, subsidios e impuestos que alteran los incentivos económicos para obtener resultados específicos. Los gobiernos usan herramientas como la política monetaria, fiscal, comercial y social para dirigirse a múltiples objetivos como el crecimiento, empleo y estabilidad.
Este documento presenta ejercicios de macroeconomía realizados por estudiantes de la Universidad Arturo Prat. Incluye problemas relacionados con la renta de equilibrio en una economía cerrada con sector público y modelos IS-LM. En el primer problema, calcula la renta de equilibrio considerando el gasto público y el multiplicador del gasto. En el segundo, analiza el efecto de impuestos fijos y proporcionales. El tercer ejercicio resuelve un modelo IS-LM para encontrar la producción y tasa de interés de equilibrio, y
Este documento presenta temas relacionados con matemáticas financieras como interés simple, interés compuesto, anualidades, valor presente y valor futuro. Incluye ejemplos y ejercicios sobre estos temas para apoyar a los estudiantes en el aprendizaje de esta asignatura.
Este documento presenta los enunciados de los ejercicios resueltos de macroeconomía de los capítulos 1 al 8 del libro de Blanchard. Incluye enunciados sobre el PIB mundial, cálculos del PIB nominal y real, tasas de desempleo, modelos del mercado de bienes estático y dinámico, mercados financieros y oferta monetaria. Los ejercicios están organizados por capítulo y cada uno presenta un problema o cuestión económica para ser resuelta.
Este documento contiene ejercicios y exámenes resueltos de econometría y econometría empresarial. Incluye ejercicios de estimación de parámetros, contrastes de hipótesis, descomposición de varianza, y cálculo de elasticidades. Los ejercicios están organizados en cuatro secciones: ejercicios resueltos de econometría, exámenes de econometría, exámenes de econometría empresarial, y exámenes de principios de econometría.
Este documento presenta una guía para el uso del programa E-Views para el análisis de series estadísticas y la introducción al procedimiento de regresión. Explica cómo representar gráficos de una o más series individuales, incluyendo opciones para modificar el aspecto de los gráficos. También cubre cómo obtener estadísticos básicos de una serie, como el histograma de frecuencias y medidas como la media. Finalmente, introduce conceptos preliminares necesarios para especificar y estimar un modelo básico de regresión lineal utilizando
1) El documento presenta notas de clase sobre el modelo macroeconómico de Mundell-Fleming, desarrollado para economías emergentes, pequeñas y abiertas. 2) Explica conceptos como tipos de cambio nominal y real, paridad del poder adquisitivo, y paridad de tasas de interés. 3) Describe el modelo de Mundell-Fleming con tipos de cambio fijos y flexibles, y cómo reacciona la economía a shocks externos e internos bajo cada régimen cambiario.
Notas de clase del curso Teoría y Política monetaria. Determinación de la demanda por dinero en una economía (con y sin dolarización), moneda nacional (usos transaccionales), moneda extranjera (reserva de valor). Explicación y determinación del señoreaje mediante el aumento de la base monetaria, proceso de creación del dinero en el mercado secundario, determinación de las tasas de interés (en competencia perfecta y en competencia monopolística), la crítica de Lucas y el problema del portafolio, determinación de los parámetros relativos a los shocks de oferta y de demanda, impacto de los mismos (shocks) sobre la inflación, series temporales y vectores autoregresivos.
***Cabe destacar que dichas notas de clase NO SON DE MI AUTORIA, y los derechos de autor pertenecen única y exclusivamente al profesor Zenón Quispe, docente del curso Teoría y Política Monetaria.
Este documento presenta una introducción a la econometría. Explica que la econometría aplica métodos estadísticos a datos económicos para probar teorías económicas. Describe los tres tipos de datos que se usan: datos de corte transversal, series de tiempo y paneles. Además, introduce conceptos clave como variables, relaciones y define la econometría como la aplicación cuantitativa de la estadística a la teoría económica.
07. La Política Monetaria y la Política Fiscal pdf.pdfEstefaniEsteba1
El documento explica cómo los modelos IS-LM se pueden usar para mostrar el efecto de la política monetaria y fiscal. La política monetaria afecta principalmente los mercados de activos mientras que la política fiscal afecta el mercado de bienes, pero ambas afectan la producción y las tasas de interés. Las curvas IS y LM muestran el equilibrio en los mercados de bienes y dinero respectivamente, y su intersección determina la producción y tasas de interés de corto plazo.
El documento analiza la teoría y política monetaria, abordando temas como la demanda de dinero, la teoría cuantitativa del dinero, el modelo de Baumol-Tobin sobre la demanda de efectivo y los pagos electrónicos, y la Gran Depresión de 1930. Se discuten conceptos como la oferta monetaria, las tasas de interés, la inflación, las expectativas, y cómo afectan las quiebras bancarias la confianza y la oferta de dinero. Se argumenta que la caída abrupta en la oferta monetaria durante
Este documento explica la teoría keynesiana del multiplicador de la demanda. Indica que la demanda agregada es igual al consumo más la inversión más el gasto público, y que el punto donde la demanda agregada corta la bisectriz determina la producción real. También señala que si la demanda agregada aumenta, la renta aumentará en una cantidad mayor debido al efecto multiplicador keynesiano.
(1) El modelo de regresión de dos variables describe cómo la variable dependiente Y varía en promedio con cambios en la variable independiente X; (2) La línea de regresión muestra la relación promedio entre X e Y calculando el valor promedio de Y para cada valor fijo de X; (3) Al variar X, la línea de regresión muestra cómo la media de Y tiende a aumentar o disminuir.
Este documento introduce el concepto de ecuaciones diferenciales, que permiten modelar fenómenos naturales y de la sociedad. Explica cómo las ecuaciones diferenciales involucran derivadas de funciones y presenta ejemplos como el movimiento de un péndulo o la carga en un capacitor. Finalmente, cubre temas como la clasificación, orden, grado y métodos de solución de ecuaciones diferenciales.
Este documento presenta el modelo múltiple de regresión para datos transversales y métodos para contrastar hipótesis económicas. Explica la distribución muestral de los estimadores de mínimos cuadrados ordinarios y cómo contrastar hipótesis sobre parámetros individuales y restricciones lineales. También cubre la presentación de resultados incluyendo coeficientes, errores estándar, R2 y número de observaciones. Finalmente, proporciona un ejemplo numérico para ilustrar los métodos.
El documento discute la movilidad imperfecta de capitales y cómo modelarla en el modelo IS-LM. Bajo movilidad imperfecta, el flujo neto de capitales depende del diferencial de tasas de interés entre el país y el extranjero. Una mayor tasa de interés doméstica atrae capitales y aprecia la moneda, mientras que una menor tasa doméstica hace que los capitales salgan y la moneda se deprecie. El documento también analiza los efectos de la política monetaria y fiscal bajo este marco.
Este documento define la inversión extranjera directa y resume varias teorías que intentan explicar los motivos por los cuales las empresas deciden invertir en el extranjero. Explica las teorías de la organización industrial, la internalización, y el modelo PLI de Dunning, el cual combina elementos de ventaja comparativa y comportamiento de las empresas. También discute clasificaciones de la inversión extranjera directa como vertical u horizontal con productos homogéneos o diferenciados.
Este documento presenta una clase de macroeconomía impartida por el profesor Wilson William Torres Díaz. Se introducen conceptos clave como crecimiento económico, empleo, inflación, déficit, y políticas macroeconómicas. Se explican temas como flujos circulares de la renta, frontera de posibilidades de producción, y medición de variables como PIB y precios. Finalmente, se discuten desafíos de política económica como crecimiento, estabilidad, empleo e inflación.
Este documento describe la heterocedasticidad en regresión lineal múltiple. Explica que la heterocedasticidad ocurre cuando la varianza de los errores no es constante, y describe varios métodos para detectarla, como el contraste de Breusch-Pagan y gráficos del error. También cubre cómo transformar la variable dependiente para corregir la heterocedasticidad.
El documento presenta una introducción a la econometría. Explica que la econometría estudia las relaciones entre variables económicas utilizando modelos matemáticos. Define los diferentes tipos de modelos (mental, verbal, físico, matemático) y distingue entre modelo económico y econométrico. Finalmente, describe el proceso de estimación y verificación de modelos econométricos utilizando datos empíricos.
Este documento discute la autocorrelación, que es la correlación entre observaciones ordenadas en el tiempo. Explica que la presencia de autocorrelación hace que los estimadores de mínimos cuadrados ordinarios ya no tengan varianza mínima y dejen de ser los mejores estimadores lineales insesgados. También describe dos métodos para detectar la autocorrelación: gráficamente observando la agrupación de residuos, y usando el contraste de Durbin-Watson comparando el valor obtenido con umbrales en tablas.
El documento explica que una variable independiente es aquello que el investigador puede manipular en un experimento, mientras que una variable dependiente es el resultado obtenido de dicha manipulación. Como ejemplo, señala que en un experimento para determinar por qué los aviones de papel vuelan, la forma de la figura de papel manipulada es la variable independiente, y si logra mantenerse en el aire es la variable dependiente.
Este documento describe diferentes tipos de variables estadísticas, incluyendo variables independientes, dependientes, nominales, ordinales, continuas y discretas. Explica que una variable representa un elemento que puede variar o tomar diferentes valores dentro de un conjunto universal. También define variables estadísticas como características de una población, y variables aleatorias como funciones que asignan números reales a resultados de muestras de datos.
Este documento describe métodos para presupuestar costos indirectos de fabricación, incluyendo el análisis del comportamiento de costos fijos, variables y mixtos. Explica el método del punto alto y bajo, gráfico de dispersión y mínimos cuadrados para determinar las fórmulas de costos. También cubre ajustes por inflación y cálculo de variaciones entre presupuestos y costos reales.
Este documento describe las diferentes variaciones climáticas y meteorológicas, incluyendo la variación diurna debido a la rotación de la Tierra, la variación estacional causada por la inclinación del eje terrestre, y la variación con la latitud donde los rayos solares entregan menos energía en las regiones polares. También discute cómo medir estas variaciones y los factores que las afectan como el tipo de superficie, la altitud y la distancia entre la Tierra y el Sol.
El documento explica el método simplex, el cual es un procedimiento iterativo para encontrar la solución óptima de una función objetivo sujeta a restricciones. Se describen los pasos del método, incluyendo la creación de una tabla inicial simplex y realizar iteraciones para mejorar el valor de la función hasta alcanzar la solución óptima.
En esta presentación se pretenden aunar las tendencias que definirán el marketing a lo largo de 2016 desde el punto de vista social, económico, tecnológico y de la propia disciplina.
Tendencias en Marketing 2016 - Marketing Trends 2016Miguel Huahuala
¿Qué pasará con el marketing el 2016?
El acelerado avance de la tecnología ha permitido desarrollo de herramientas que hacen del marketing una disciplina más relevante para las empresas, tenemos así el Marketing Automation para un adecuado manejo de clientes y potenciales clientes, sin embargo no podemos obviar que en esencia el marketing se trata de personas, por eso tenemos como tendencia al Relationship Marketing.
Este documento define la correlación y describe diferentes tipos como la correlación positiva, negativa y nula. Explica conceptos como el coeficiente de correlación, la covarianza y cómo medir la correlación para datos agrupados y no agrupados usando fórmulas estadísticas.
Este documento describe la multicolinealidad, que ocurre cuando hay una relación lineal perfecta o casi perfecta entre variables explicativas en un modelo de regresión. Esto puede ocurrir cuando las variables comparten tendencias comunes o cuando el método de recolección de datos limita la variabilidad en los valores de las variables. La multicolinealidad puede causar estimaciones imprecisas de los coeficientes y dificultar determinar la influencia individual de cada variable explicativa.
Este documento habla sobre pronósticos financieros. Define un pronóstico financiero como un enunciado sobre lo que probablemente ocurrirá en el futuro en el campo de las finanzas, basado en análisis y juicios. Explica que los pronósticos se refieren a eventos futuros con cierto grado de incertidumbre, y clasifica los métodos de pronósticos en subjetivos (basados en opiniones), históricos (basados en eventos pasados) y causales (basados en las causas de los eventos).
Variables dependientes e independientes [autosaved]joceda
Este documento describe las variables dependientes e independientes en una investigación. La variable independiente es aquella que puede ser manipulada por el investigador y que tiene la capacidad de influir en otras variables. La variable dependiente es el objeto de estudio sobre el cual se centra la investigación y puede verse afectada por la variable independiente. El documento provee ejemplos de una hipótesis y variables en un estudio sobre los efectos de la educación preescolar en el aprendizaje de la lectura.
Este documento describe los modelos de negocio estocásticos y cómo usarlos para analizar proyectos con incertidumbre. Explica que los modelos estocásticos pueden incluir la incertidumbre identificando variables estocásticas y sus distribuciones de probabilidad. El análisis de riesgo involucra simular el modelo múltiples veces para obtener una distribución de resultados posibles. Esto permite tomar decisiones mejor informadas sobre la viabilidad de un proyecto considerando el riesgo.
Este documento describe la heterocedasticidad en regresión lineal múltiple. Explica que la heterocedasticidad ocurre cuando la varianza de los errores no es constante, y describe varios métodos para detectarla, como el contraste de Breusch-Pagan y gráficos del error. También cubre cómo transformar la variable dependiente para corregir la heterocedasticidad.
El documento describe el Método Simplex para resolver problemas de optimización restringida. El Método Simplex es un proceso iterativo que comienza con una solución básica factible y mejora la solución en cada paso hasta alcanzar la solución óptima. El documento explica las fases del Método Simplex incluyendo estandarizar el modelo, determinar la solución básica inicial, construir la tabla inicial, encontrar la variable que entra y sale en cada iteración, y verificar cuando se alcanza la solución óptima.
Este documento describe los pasos del método simplex para resolver problemas de programación lineal. Los pasos incluyen 1) aumentar el problema con variables artificiales y de holgura, 2) construir la tabla inicial con las variables básicas iguales a cero, 3) calcular los criterios de costo de oportunidad y simplex, y 4) iterar entre identificar la variable que entra y sale, actualizar la tabla y volver al paso 3 hasta encontrar la solución óptima.
2. CAPITULO I
MODELOS MULTIECUACIONALES
1. EVALUACIÓN DE MODELOS MULTIECUACIONALES
1.1. EXOGENEIDAD
En términos generales:
1º Variable Endógena es aquella cuyo comportamiento pretendemos estimar.
2º Variable exógena es aquella cuyos valores se toman como datos para analizar
el comportamiento de las endógenas.
Para seleccionar variables exógenas se considera el criterio siguiente:
DEPARTAMENTAL Se consideran como exógenas aquellas que están
total o parcialmente al margen del sistema (Clima,
población, política, tecnología)
CAUSAL Se consideran exógenas aquellas que no están
influidas por las endógenas.
Según Koopmans (1950) la definición estadística de exogeneidad debe ser
más estricta que la definición teórica.
DEFINICIÓN I: En un sistema con variables retardadas se considera como
estadísticamente exógenas además de las anteriores las que
cumplan las siguientes condiciones:
1º Que sólo intervengan en las ecuaciones estructurales con algún nivel de
retardo.
2º Que aún interviniendo sin ningún nivel de retardo, estás sólo dependan de
variables estrictamente exógenas o de variables retardadas.
DEFINICIÓN ESTADÍSTICA: Partimos de la definición de un sistema completo
como:
X 1t 11 * X 1t 21 * X 2 t ... rt * X rt u1t
X it 1i * X 1t 2i * X 2 t ... ri * X rt uit
X rt 1r * X 1t 2 r * X 2 t ... rr * X rt urt
3. 2
y presentando una función de distribución conjunta de las perturbaciones aleatorias
independiente para cada periodo t, así:
f t (u1 , , ui ur )
En un sistema sin variables retardadas se considera como estadísticamente
exógenas aquellas variables cuya función de distribución es independiente de las
variables exógenas. Es decir:
1º El conjunto de variables endógenas no intervienen en las ecuaciones de las
endógenas.
2º Las funciones de distribución de las perturbaciones aleatorias son
independientes.
3º El Jacobiano del conjunto de perturbaciones aleatorias con respecto al total de
variables presenta valores nulos en las perturbaciones correspondientes a las
variables exógenas con respecto a las variables endógenas.
Por lo general, se distinguen dos conceptos de exogeneidad:
1º Predeterminación Una variable es predeterminada en una ecuación
específica si es independiente de los errores
contemporáneo y futuro en tal ecuación. Es decir:
E X t ut m 0 ; E X t ut 0 ; E X t ut n 0.
2º Exogeneidad Estricta Una variable es estrictamente exógena si es
independiente de los contemporáneo, futuro y
pasado en la ecuación relevante. Es decir:
E X t u t m 0 ; E X t ut 0 ; E X t ut n 0.
Para explicar estos conceptos es preciso considerar un modelo con variables
rezagadas; así:
Yt 1 Xt Y
11 t 1 12 Xt 1 u1t
Xt Y
2 t Y
21 t 1 22 Xt 1 u 2t
u1t y u2 t son mutua y serialmente independientes.
En la primera ecuación, si 2 0 entonces X t está predeterminada para Yt .
Considerando la segunda ecuación, si 2 0 y 21 0 entonces X t es
estrictamente exógena para Yt . Si 21 0 entonces X t depende de u1,t1 por medio
4. 3
de Yt 1 .
En los modelos no dinámicos y sin correlación serial en los errores, no es
necesario hacer esta distinción.
Engle, Hendry y Richard sugieren tres conceptos adicionales:
1º Exogeneidad débil.- una variable X t es débilmente exógena para estimar un
conjunto de parámetros si la inferencia sobre condicional
en X t no supone una pérdida de información. Es una
condición requerida para la estimación eficiente.
Ejemplo: Yt y X t tienen una distribución normal bivariada, existen cinco
parámetros: u1 , u 2 , 11 , 22 , 12 . Es posible transformarlos
mediante una transformación unívoca en , , 2 y u 2 , 22 .
Ambos conjuntos son separados, por lo tanto, para estimar
, , 2 no es necesario información de u 2 , 22 .
2º Superexogeneidad.- Si X t es débilmente exógena y los parámetros en la
distribución conjunta de Yt y X t permanecen sin cambios
ante las variaciones en la distribución marginal de X t . Es
una condición requerida para propósitos de política.
Ejemplo: Si modificamos u 22 y 22 (parámetros en la distribución
marginal de X t se producen cambios en , , 2 , entonces no
es superexógena.
3º Exogeneidad fuerte.- Si X t es débilmente exógena y no está precedida
por ninguna de las variables endógenas del
sistema.
Ejemplo: Se tiene el modelo:
Yt Xt u1t
Xt 1 Xt 1 Y
2 t 1 u 2t
u1t , u 2t se distribuye normal bivariada y son serialmente independientes,
Vat u1t 11 , Vat u 2 t 22 y Covat u1t u 2t 12 .
Si 12 0 entonces X t es débilmente exógena debido a que la
distribución marginal de X t no involucra a ni a 11 .
Pero la segunda ecuación demuestra que Yt precede a X t , es decir, X t
5. 4
depende de Yt 1 ; por lo tanto, X t no es fuertemente exógena.
La definición de Engle, Hendry y Richard es en términos de un
concepto llamado causalidad de Granger. Así:
"Si X t es débilmente exógena y no es causada en el sentido de Granger por
ninguna de las variables endógenas del sistema, entonces se define como
fuertemente exógena".
1.2. PRUEBA DE EXOGENEIDAD
El enfoque de la Fundación Cowles para ecuaciones simultáneas sostiene el
punto de vista de que no es posible probar la causalidad y la exogeneidad.
Tenemos un modelo de ecuaciones simultáneas con tres variables endógenas
Y1 , Y2 , Y3 y tres variables exógenas Z 1 , Z 2 , Z 3 .
Supongamos que la primera ecuación del modelo es:
Y1t Y
2 2t Y
3 3t 1 Z 1t u1t
se quiere probar si es posible tratar a Y2 y Y3 como exógenas para la estimación de
esta ecuación.
Para probar esta hipótesis seguimos el siguiente procedimiento:
1º Obtenemos los valores predichos de Y2 y Y3 , a partir de las ecuaciones en la
forma reducida para estas últimas.
2º Luego se estima el modelo:
Y1t 2 Y2 t Y
3 3t 1 Z 1t 2
ˆ
Y2 t Yˆ
3 3t u1t
empleando mínimos cuadrados ordinarios.
3º Se realiza la prueba de Wald para probar la hipótesis:
H0 : 2 3 0
H1 : 2 3 0
si se acepta la hipótesis nula entonces Y2 y Y3 si pueden tratarse como
exógenas en la estimación de la ecuación; y si se rechaza la hipótesis nula
entonces Y2 y Y3 no pueden tratarse como exógenas en la estimación de la
ecuación.
Se tiene el modelo siguiente:
6. 5
DDt 1 2 tI 3 ENCt 4 DDt 1 u1t
It 1 2 DDt 3 INFt u 2t
INFt 1 2 DDt 3 CIN t u 3t
Verificaremos que las variables DD e INF se pueden tratar cono exógenas en
la segunda ecuación, se tiene el procedimiento siguiente:
1º Estimamos la forma reducida de DD e INF y obtenemos los valores predichos
estáticos de DD e INF, nos da:
Dependent Variable: DD
Method: Least Squares
Sample: 1992:02 1997:12
Included observations: 71
============================================================
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
============================================================
C 37.82578 11.54381 3.276716 0.0017
DD(-1) 0.686693 0.087386 7.858146 0.0000
ENC -0.400755 0.206661 -1.939190 0.0567
CIN 0.038788 0.010386 3.734700 0.0004
============================================================
R-squared 0.848166 Mean dependent var 207.9296
============================================================
DDF
================================================================================
Modified: 1992:02 1997:12 // frdd.fit ddf
1992:01 NA 144.7520 146.4577 147.9097 153.1752 151.2739
1992:07 155.2140 164.7869 156.9519 154.5775 156.8674 157.9472
1993:01 171.6747 164.1451 170.1863 164.5127 158.1686 153.1212
1993:07 164.9365 178.5399 164.1107 167.7566 173.7750 173.9148
1994:01 194.8023 180.7786 182.7720 188.9755 178.1305 179.3825
1994:07 185.6961 219.4566 196.9213 200.7219 201.4028 200.8673
1995:01 239.0520 215.7034 224.6584 236.4655 225.9911 219.8976
1995:07 225.4408 247.7038 230.3212 234.5356 234.8269 230.6908
1996:01 258.3213 233.7957 230.7273 237.7114 241.8207 242.2752
1996:07 236.4521 250.4778 238.3640 235.9629 235.6657 237.1514
1997:01 260.8767 241.0755 244.8116 257.7485 259.6422 261.2410
1997:07 253.4000 279.0850 267.5338 260.7541 266.3076 261.8484
================================================================================
Dependent Variable: INF
Method: Least Squares
Sample: 1992:02 1997:12
Included observations: 71
============================================================
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
============================================================
C 5.239088 0.542312 9.660657 0.0000
DD(-1) -0.019710 0.004105 -4.801078 0.0000
ENC 0.053570 0.009709 5.517762 0.0000
CIN -0.001711 0.000488 -3.507769 0.0008
============================================================
R-squared 0.687070 Mean dependent var 1.652113
============================================================
7. 6
INFF
================================================================================
Modified: 1992:02 1997:12 // frinf.fit inff
1992:01 3.500000 4.008865 3.872067 3.424886 3.545896 3.490536
1992:07 2.875449 3.159742 3.740656 3.466783 3.676729 2.952576
1993:01 3.270704 2.953143 3.007627 3.047820 3.690561 3.643172
1993:07 2.353319 2.372938 2.984426 2.271774 2.434575 1.733955
1994:01 1.423582 1.805801 1.524053 1.334873 1.867048 1.901173
1994:07 2.005350 0.926592 1.317732 1.282110 1.420033 1.150795
1995:01 0.215221 0.944469 0.608405 0.371529 1.193807 1.102860
1995:07 1.269565 0.729651 1.096230 1.045941 1.129630 1.238353
1996:01 0.811535 1.334264 1.524015 0.831504 0.646067 0.558532
1996:07 1.241294 0.626075 1.364197 0.873296 1.130797 1.108127
1997:01 0.471394 1.091477 1.313852 0.135472 -0.091280 -0.022570
1997:07 0.575497 -0.462633 0.228249 0.256949 0.207520 0.663370
================================================================================
2º Se estima el modelo extendido, obteniéndose:
Dependent Variable: I
Method: Least Squares
Sample: 1992:02 1997:12
Included observations: 71
============================================================
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
============================================================
C 26.54475 15.14426 1.752793 0.0843
DD 0.003468 0.050426 0.068765 0.9454
INF 2.088850 1.073380 1.946050 0.0559
DDF -0.042697 0.076812 -0.555866 0.5802
INFF 2.607720 2.241078 1.163601 0.2488
============================================================
R-squared 0.525173 Mean dependent var 26.14704
============================================================
3º Realizamos la prueba de Wald para probar la hipótesis:
H0 : 4 5 0
H1 : 4 5 0
El Eviews da el resultado siguiente:
Wald Test:
Equation: MEI
====================================================
Null Hypothesis C(4)=0
C(5)=0
====================================================
F-statistic 2.252994 Probability 0.113108
Chi-square 4.505988 Probability 0.105084
====================================================
se realiza la comparación:
F 2.252994 3.1357193449 F 0.95, 2 , 66
se acepta la hipótesis nula, es decir, las variables DD e INF pueden tratarse
como exógenas en la segunda ecuación.
8. 7
1.3. CAUSALIDAD DE GRANGER
En algunas oportunidades es importante determinar si cambios en una variable
causa cambios en otra variable.
El test de causalidad de Granger nos ayuda a determinar si de acuerdo a los
datos (no la teoría) existe una variable cuyos cambios anteceden cambios en otra
variable. Es importante que las series sean estacionarias para evitar el riesgo de
obtener relaciones espurias, y en caso de no cumplir con esta característica es
necesario aplicar alguna transformación para convertirlas en estacionarias,
asumiendo que al hacerlo se mantienen las relaciones de causalidad.
Granger se basa en la premisa de que el futuro no puede provocar el presente o
el pasado.
Si un evento A ocurre después de un evento B, se sabe que A no puede
provocar a B. Al mismo tiempo, si A ocurre antes de B, esto no necesariamente
implica que A provoque a B.
Consideremos dos series de tiempo Yt y X t , la serie X t fracasa en la
causalidad de Granger de Yt si en una regresión de Yt sobre las Y rezagadas y las X
rezagadas los coeficientes de esta última son cero. Es decir, la hipótesis es:
H0 : i 0 i 1,2,..., k
H1 : i 0
y se estima el siguiente modelo:
k k
Yt i Yt i i Xt i ut
i 1 i 1
si se acepta la hipótesis nula, entonces X t fracasa en causar a Yt , siendo K arbitrario.
Si se rechaza la hipótesis nula, es decir X causa Y, entonces cambios en X deben
preceder en el tiempo a cambios en Y.
La prueba de causalidad de Granger asume que la información relevante para
la predicción de las variables Yt y X t está contenida únicamente en los datos de
series de tiempo sobre estas variables.
El test dependerá de m (el # de rezagos) y este es arbitrario, es decir uno
puede especificar el número de rezagos. Y el resultado de pronto se vería afectado.
Entonces uno debería efectuar los tests con diferentes rezagos y asegurarse que la
conclusión del test no se afecte por el número de rezagos.
Para ver lo que hace la prueba de Granger, consideremos el siguiente modelo:
9. 8
Yt 1 Xt Y
11 t 1 12 Xt 1 u1t
Xt Y
2 t Y
21 t 1 22 Xt 1 u 2t
escribamos la forma reducida del modelo:
Yt Y
11 t 1 12 Xt 1 v1t
Xt Y
21 t 1 22 Xt 1 v 2t
para la no causalidad de Granger se requiere que 21 0 . En cambio, para que X t
sea predeterminada de Yt debe cumplirse que 2 0 . Para que X t sea estrictamente
exógena para Yt se requiere que 2 0 y 21 0 .
Sabemos que:
2 11 21
21
1 1 2
entonces 21 0 no implica que 2 0 y 21 0 . Por lo tanto, la prueba de
causalidad de Granger no equivale a la prueba de predeterminación ni a la prueba de
exogeneidad estricta.
1.4. EVALUACIÓN
Mucho de lo establecido para modelos uniecuacionales es directamente
aplicable con la inmediata generalización que supone trabajar con g ecuaciones en
lugar de con una sola.
La diferencia conceptual al analizar los errores en modelos multiecuacionales,
respecto al caso de ecuación única, reside en que ahora los errores en la variable
endógena de una ecuación no pueden asignarse directamente a un defectuoso
funcionamiento de la misma, sino que frecuentemente vendrán inducidos por errores
en otras ecuaciones conexas con la que estamos estudiando.
El proceso de evolución se realiza ecuación por ecuación y siguiendo los
mismo criterios que en la evaluación de un modelo multiecuacional; es decir, el
criterio económico, criterio estadístico y criterio econométrico.
1.4.1. CRITERIO ECONÓMICO
Consiste en contrastar si los resultados de la estimación cumplen con las
restricciones impuestas por la teoría económica.
La evaluación consiste en verificar si las categorías de signo y tamaño son los
que la teoría exige. Por lo tanto, existen sólo dos alternativas:
A.- Los parámetros estimados tengan el tamaño y el signo que la teoría señala, o
10. 9
B.- los parámetros estimados no posean las características que la teoría espera.
Tenemos el modelo de determinación de la renta siguiente:
CPt 0 1 PBI t u1t
IBt 0 1 PBI t PBI t 1 2 TIBt u 2t
PBI t CPt IBt GGt
La teoría económica determina que:
0 1 1 1 0 2 0
Los resultados econométricos de la estimación del modelo son:
Dependent Variable: CP
Method: Two-Stage Least Squares
Sample(adjusted): 1950:2 1985:4
Included observations: 143 after adjusting endpoints
Instrument list: C PBI(-1) TIB GG
============================================================
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
============================================================
C -142.1103 10.13736 -14.01848 0.0000
PBI 0.673290 0.004185 160.8802 0.0000
============================================================
R-squared 0.994587 Mean dependent var 1416.052
Adjusted R-squared 0.994549 S.D. dependent var 484.8804
S.E. of regression 35.79936 Sum squared resid 180704.8
F-statistic 25882.43 Durbin-Watson stat 0.165631
Prob(F-statistic) 0.000000
============================================================
Dependent Variable: IB
Method: Two-Stage Least Squares
Sample(adjusted): 1950:2 1985:4
Included observations: 143 after adjusting endpoints
Instrument list: C PBI(-1) TIB GG
============================================================
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
============================================================
C 61.22132 48.49890 1.262324 0.2089
PBI-PBI(-1) 7.496991 1.826459 4.104659 0.0001
TIB 35.78810 5.098588 7.019217 0.0000
============================================================
R-squared -1.225633 Mean dependent var 385.1077
Adjusted R-squared -1.257428 S.D. dependent var 130.6596
S.E. of regression 196.3126 Sum squared resid 5395412.
F-statistic 29.63298 Durbin-Watson stat 1.342052
Prob(F-statistic) 0.000000
============================================================
La función consumo personal presenta correcto el signo y tamaño del
parámetro, mientras la función inversión bruta presenta un signo correcto y el otro
cambiado.
11. 10
1.4.2. CRITERIO ESTADÍSTICO (CRITERIO DE PRIMER ORDEN)
Consiste en someter a los parámetros estimados a una serie de test o exámenes
para determinar su grado de confiabilidad o certeza.
La investigación aplicada ha centrado todos estos exámenes en el uso del
siguiente procedimiento:
A.- Test o Prueba de Hipótesis: Pueden ser pruebas individuales o conjuntas,
dentro de las cuales se encuentran las pruebas de significancia. La regla de
decisión es: Si el estadístico calculado supera al valor de la tabla se rechaza la
hipótesis nula, es decir, el estadístico calculado cae en la región crítica.
B.- Test de Bondad de Ajuste: de un modelo estimado a través del coeficiente de
determinación (R2): El coeficiente de determinación nos indica la proporción
o porcentaje de variación total en la variable dependiente que ha sido
explicada por los cambios de las variables explicativas del modelo.
PRUEBA DE SIGNIFICANCIA INDIVIDUAL:
En la función de consumo personal, la propensión marginal a consumir es
significativa al 5% (0.0000); mientras que en la función de inversión bruta, el
acelerador y el coeficiente de la tasa de interés son significativos al 5 % (0.0001 y
0.0000 respectivamente).
PRUEBA DE SIGNIFICANCIA GLOBAL:
La función de consumo personal e inversión bruta en conjunto son estadísticamente
significativas al 5 % (0.000000 y 0.000000 respectivamente).
PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE:
En la función de consumo personal es aceptable y significa que el 99.4587 %
de la variancia del consumo personal es explicada por las variaciones del PBI y en la
función de inversión bruta no se puede interpretar el resultado porque nos sale
negativo.
TEST DE BONDAD DE AJUSTE DEL MODELO MULTIECUACIONAL
Conceptualmente, no es fácil disponer de una medida única integradora de la
bondad de un modelo multiecuacional en su conjunto. Se ha propuesto el coeficiente
de Determinación de Dhrymes, que se define:
G 2
2 2 yh
R R
h G
h 1 2
yh
h 1
12. 11
La crítica a este coeficiente se sustenta en que un modelo multiecuacional no
es simplemente una unión de ecuaciones individuales, sino que cobra un carácter
unitario que exige una evaluación también global.
Incluso aunque todas las ecuaciones individuales se ajusten bien a los datos y
sean estadísticamente significativos, no tendremos la garantía de que en su conjunto,
cuando sea simulado, reproduzca aquellas mismas series en forma ajustada.
En el ejemplo del modelo de determinación de la renta, el coeficiente de
determinación del modelo es positivo aunque el coeficiente de determinación de la
función de inversión bruta es negativo, el coeficiente de determinación de Dhrymes
se obtiene de la siguiente forma:
2 484.88042 130.6596 2
R 0.994587 1.225633
484.88042 130.65962 484.8804 2 130.6596 2
R2 0.844284
1.4.3. CRITERIO ECONOMÉTRICO (CRITERIO DE SEGUNDO ORDEN)
Corresponde a determinar si todos los supuestos del modelo se han cumplido
de manera satisfactoria. Hay que detectar si existe un alto grado de multicolinealidad,
heterocedasticidad, autocorrelación, observaciones atípicas, normalidad y estabilidad
parametrica.
MULTICOLINEALIDAD:
La multicolinealidad es una cuestión de grado, no de existencia. La decisión
importante no es entre presencia y ausencia, sino entre los distintos grados de
multicolinealidad.
La regla de Klein en su versión de correlaciones indica que existe un alto
grado de multicolinealidad si:
rX i X j RY
donde rX i X j es el coeficiente de correlación simple entre dos regresores cualquiera y
RY es el coeficiente de correlación múltiple de la ecuación, o la raíz cuadrada de su
coeficiente de determinación. O en su versión más empleada, si al menos una
correlación entre regresores supera a una correlación de uno de los regresores con la
endógena.
La matriz de correlaciones de las variables del modelo son:
13. 12
Correlation Matrix
================================================
PBI-PBI(-1) IB TIB
================================================
PBI-PBI(-1) 1.000000 0.210195 -0.043968
IB 0.210195 1.000000 0.821177
TIB -0.043968 0.821177 1.000000
================================================
La función de consumo personal no presenta multicolinealidad. La primera y
segunda versión de Klein no se puede aplicar para la función de inversión bruta por
tener un coeficiente de determinación negativo. La tercera versión de Klein nos
indica que existe un bajo grado de multicolinealidad.
HETEROCEDASTICIDAD:
La hipótesis nula es la existencia de homocedasticidad, es decir no existencia
de heterocedasticidad. Esta hipótesis se verificará en los siguientes tests:
1º WHITE SIMPLIFICADO.- No requiere especificar la forma que puede
adoptar la heterocedasticidad. Abrimos la estimación del modelo original
(para cada una de las ecuaciones), luego ejecutamos la siguiente instrucción:
View Residual Tests White Heteroskedasticity (no cross terms) y el
computador nos muestra el resultado.
En nuestro caso para la primera ecuación es:
White Heteroskedasticity Test:
============================================================
F-statistic 4.476687 Probability 0.013045
Obs*R-squared 8.595526 Probability 0.013599
============================================================
Para la segunda ecuación da:
White Heteroskedasticity Test:
============================================================
F-statistic 264.9849 Probability 0.000000
Obs*R-squared 126.5267 Probability 0.000000
============================================================
Según la probabilidad del estadístico TR2 se acepta la hipótesis
alternativa en ambos casos a un nivel de significancia del 5 %; es decir, existe
heterocedasticidad en la función de consumo personal e inversión bruta.
2º WHITE GENERAL.- No requiere especificar la forma que puede adoptar la
heterocedasticidad. Se abre la estimación del modelo original (para cada una
de las ecuaciones), luego ejecutamos la siguiente instrucción:
View Residual Tests White Heteroskedasticity (cross terms) y el
14. 13
computador nos muestra para la primera ecuación:
White Heteroskedasticity Test:
============================================================
F-statistic 4.476687 Probability 0.013045
Obs*R-squared 8.595526 Probability 0.013599
============================================================
Para la segunda ecuación da:
White Heteroskedasticity Test:
============================================================
F-statistic 245.2174 Probability 0.000000
Obs*R-squared 128.6275 Probability 0.000000
============================================================
Observando la probabilidad del estadístico TR2 se acepta la hipótesis
alternativa en ambos casos a un nivel de significancia del 5 %; es decir, existe
heterocedasticidad en la función de consumo personal e inversión bruta.
3º HETEROCEDASTICIDAD CONDICIONAL AUTORREGRESIVA.- Se ha
elegido que el modelo autorregresivo de heterocedasticidad es de primer
orden. Después de abrir la estimación del modelo original ejecutamos la
siguiente instrucción:
View Residual Tests Arch LM Test 1 OK y se obtiene para la
primera ecuación:
ARCH Test:
============================================================
F-statistic 334.3676 Probability 0.000000
Obs*R-squared 100.0916 Probability 0.000000
============================================================
El resultado de la segunda ecuación es:
ARCH Test:
============================================================
F-statistic 2.054933 Probability 0.153943
Obs*R-squared 2.054138 Probability 0.151793
============================================================
Observando la probabilidad del estadístico TR2 se acepta la hipótesis
alternativa en la primera ecuación a un nivel de significancia del 1 %; es decir,
existe heterocedasticidad condicional autorregresiva de orden uno en la
función de consumo personal. En la función de inversión bruta existe
homocedatsicidad.
Ahora, se comprobará heterocedasticidad de segundo orden; siendo los
resultados de la primera ecuación:
15. 14
ARCH Test:
============================================================
F-statistic 179.5448 Probability 0.000000
Obs*R-squared 101.8561 Probability 0.000000
============================================================
En la segunda ecuación se obtiene:
ARCH Test:
============================================================
F-statistic 6.139587 Probability 0.002790
Obs*R-squared 11.52098 Probability 0.003150
============================================================
De acuerdo a la probabilidad del estadístico TR2 se acepta la hipótesis
alternativa en ambos casos a un nivel de significancia del 1 %; es decir, existe
heterocedasticidad condicional autorregresiva de orden dos en ambas
funciones.
AUTOCORRELACION:
La hipótesis nula es la no existencia de autocorrelación de orden p, es decir
ausencia de autocorrelación de orden p. Esta hipótesis se comprobará en los
siguientes tests:
1º DURBIN - WATSON.- Comprobamos ausencia de autocorrelación de primer
orden, por lo tanto, utilizamos el estadístico Durbin-Watson que se tiene en la
estimación de la primera ecuación, luego buscamos en la tabla de Durbin -
Watson a un nivel de significancia del 5 %, la cota superior e inferior para 143
observaciones y una variable explicativa (excluyendo el intercepto); a
continuación aplicamos la regla correspondiente:
0 0.165631 1.72 1.7 46 2
DW dL dU
Como el DW es inferior a la cota inferior entonces se rechaza la
hipótesis nula, es decir, existe autocorrelación positiva de primer orden.
Para la segunda ecuación utilizamos el estadístico Durbin-Watson de la
estimación, luego buscamos en la tabla de Durbin - Watson a un nivel de
significancia del 5 %, la cota superior e inferior para 143 observaciones y dos
variables explicativas; a continuación aplicamos la regla correspondiente:
0 1.342052 1.706 1.76 2
DW dL dU
El valor del DW es inferior a la cota inferior entonces se rechaza la
16. 15
hipótesis nula, es decir, existe autocorrelación positiva de primer orden.
2º BREUSCH - GODFREY (LM).- Comprobaremos que no existe
autocorrelación de primer orden. Abrimos la estimación del modelo original y
se ejecuta la siguiente instrucción:
View Residual Tests Serial Correlation LM Test 1 OK y el
EVIEWS nos muestra el siguiente resultado de la primera ecuación:
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
============================================================
F-statistic 737.9106 Probability 0.000000
Obs*R-squared 115.9041 Probability 0.000000
============================================================
Y nos muestra el siguiente resultado para la segunda ecuación:
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
============================================================
Obs*R-squared 15.37167 Probability 0.000088
============================================================
Según la probabilidad del estadístico TR2 se acepta la hipótesis
alternativa en ambas funciones a un nivel de significancia del 1 %; es decir,
existe autocorrelación de primer orden en la función de consumo personal y
en la función de inversión bruta.
A continuación, se verificará autocorrelación de segundo orden;
obteniéndose para la primera ecuación:
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
============================================================
F-statistic 379.6381 Probability 0.000000
Obs*R-squared 116.7076 Probability 0.000000
============================================================
Obtenemos para la segunda ecuación:
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
============================================================
Obs*R-squared 15.39034 Probability 0.000455
============================================================
Observando la probabilidad del estadístico TR2 se acepta la hipótesis
alternativa en ambas funciones a un nivel de significancia del 1 %; es decir,
existe autocorrelación de segundo orden en las funciones de consumo e
inversión bruta.
3º BOX – PIERCE.- Verificaremos que no existe autocorrelación de primer
orden y segundo orden. Abrimos la estimación del modelo original y se
ejecuta el siguiente comando:
17. 16
View Residual Tests Correlogram –Q- Statistics 2 OK y el
EVIEWS y el computador nos da el siguiente resultado para la primera
ecuación:
Correlogram of Residuals
==============================================================
Sample: 1950:2 1985:4
Included observations: 143
==============================================================
Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob
==============================================================
.|*******| .|*******| 1 0.899 0.899 118.09 0.000
.|****** | *|. | 2 0.778-0.160 207.14 0.000
==============================================================
Se tiene:
H0 : 1 0
H1 : 1 0
comparamos:
QBP 143 * 0.899 2 115.572743 3.84 2
0.95 ,1
Se rechaza la hipótesis nula al nivel de significancia del 5 %; es decir,
existe autocorrelación de primer orden en la función de consumo personal.
Para verificar segundo orden, tenemos:
H0 : 1 2 0
H1 : 1 2 0
calculamos:
QBP 143 * 0.899 2 0.778 2 202.128355 5.99 2
0.95 , 2
Se rechaza la hipótesis nula al nivel de significancia del 5 %; es decir,
existe autocorrelación de segundo orden en la función de consumo personal.
A partir de la segunda ecuación se obtiene:
Correlogram of Residuals
==============================================================
Sample: 1950:2 1985:4
Included observations: 143
==============================================================
Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob
==============================================================
.|** | .|** | 1 0.327 0.327 15.655 0.000
.|* | .|. | 2 0.117 0.011 17.665 0.000
==============================================================
18. 17
Se tiene:
H0 : 1 0
H1 : 1 0
comparamos:
QBP 143 * 0.327 2 15.290847 3.84 2
0.95 ,1
Se rechaza la hipótesis nula al nivel de significancia del 5 %; es decir,
existe autocorrelación de primer orden en la función de inversión bruta.
Para verificar segundo orden, tenemos:
H0 : 1 2 0
H1 : 1 2 0
calculamos:
QBP 143 * 0.327 2 0.117 2 17.248374 5.99 2
0.95 , 2
Se rechaza la hipótesis nula al nivel de significancia del 5 %; es decir,
existe autocorrelación de segundo orden en la función de inversión bruta.
NORMALIDAD:
Se plantea la siguiente hipótesis:
H0 : u
H1 : u
se utiliza el estadístico Jarque - Bera, cuya fórmula es:
N K 1 2
JB S2 K 3
6 4
se tiene la siguiente regla de decisión:
2
JB 5.99 0.95, 2
entonces, a un nivel de significancia del 5 % lo residuos se aproximan a una
distribución normal.
El test de normalidad lo obtenemos de la siguiente forma para la primera
ecuación:
Abris EQ1 View Residual Tests Histogram-Normality Test OK,
obteniéndose el siguiente resultado:
19. 18
14
Series: Residuals
12 Sample 1950:2 1985:4
Observations 143
10
Mean 1.02E-12
Median -3.450644
8
Maximum 101.6454
Minimum -73.31450
6 Std. Dev. 35.67308
Skewness 0.333192
4 Kurtosis 3.135286
2 Jarque-Bera 2.754957
Probability 0.252214
0
-60 -40 -20 0 20 40 60 80 100
a un nivel de significancia del 5 % lo residuos se aproximan a una distribución
normal.
El test de normalidad se obtiene de la siguiente forma para la segunda
ecuación:
Abris EQ2 View Residual Tests Histogram-Normality Test OK,
obteniéndose el resultado siguiente:
30
Series: Residuals
Sample 1950:2 1985:4
25 Observations 143
20 Mean 4.84E-14
Median -9.054948
Maximum 764.3070
15
Minimum -643.3132
Std. Dev. 194.9253
10 Skewness 0.233754
Kurtosis 5.681904
5
Jarque-Bera 44.15825
Probability 0.000000
0
-600 -400 -200 0 200 400 600 800
entonces, a un nivel de significancia del 1 % lo residuos no se aproximan a una
distribución normal.
PRUEBA DE ESTABILIDAD DE LOS PARAMETROS:
Asumimos en el test de Chow como punto de quiebre 1995:2 y en la función
consumo personal nos da:
Chow Breakpoint Test: 1975:2
============================================================
F-statistic 74.94903 Probability 0.000000
============================================================
Observando la probabilidad, concluimos que rechazanos la hipótesis nula; es
decir, existe cambio estructural.
20. 19
Consideramos como punto de quiebre 1980:2, en la función inversión bruta
resulta:
Chow Breakpoint Test: 1980:2
============================================================
F-statistic 0.396361 Probability 0.755822
============================================================
Observando la probabilidad, concluimos que aceptamos la hipótesis nula; es
decir, no existe cambio estructural.
2. SIMULACIÓN
Para simular los efectos de valores alternativos en diferentes variables o
parámetros, es preciso disponer de una cierta solución del modelo que la haga
factible en un contexto de simultaneidad de las diferentes ecuaciones.
La simulación más habitual es la que supone cuantificar los efectos sobre las
endógenas de valores alternativos para las variables exógenas del modelo. Si los
datos de las variables exógenas son históricos se tiene una simulación ex - post o
histórica; en cambio, si los datos de las variables exógenas son supuestos para el
futuro se trata de una simulación ex - ante.
Es posible realizar otras simulaciones que correspondan a variaciones en los
términos de error de cada ecuación (factores adicionales) o incluso retoques en
algunos de los parámetros (ajuste y afinado).
2.1. OBJETIVOS
Los objetivos de la simulación pueden ser:
1º La evaluación del modelo y la evaluación de la capacidad predictiva del
modelo.
2º La predicción, se trata de determinar los valores de las variables endógenas
del modelo en base a los valores de las variables exógenas.
3º La comparación de políticas alternativas, en base a diferentes escenarios se
puede determinar los diferentes efectos de las políticas y poder elegir la más
conveniente.
4º El análisis de las condiciones dinámicas del modelo, consiste en determinar la
estabilidad del modelo.
21. 20
2.2. TIPOS
Se tienen los siguientes tipos de simulación:
1º Simulación Residual.- Para cada ecuación en forma aislada, se da tanto a las
exógenas como a las endógenas explicativas sus valores reales y se
comprueban los errores de cada ecuación y las identidades. Es útil realizarla
para comprobar que no existen errores de transcripción, redondeo en los
valores de los parámetros, etc., en el modelo definitivamente seleccionado. Es
decir:
ˆ
y1t 1 2 y 2t 3 y1t 1 4 xt
2º Simulación Estática.- Se consideran valores reales en las variables
explicativas, excepto las endógenas corrientes de cada ecuación, que se
determinan por el propio modelo en forma conjunta. Sirve para un análisis del
funcionamiento período a período del modelo, puede conseguirse trabajando
simultáneamente con todas las ecuaciones, pero sin conexión dinámica.
Tenemos:
ˆ
y1t 1 2
ˆ
y 2t y
3 1t 1 4 t x
Resultados satisfactorios no garantizan el que el modelo no se
desestabilice o presente errores importantes después de varios periodos de
funcionamiento, ya que en este tipo de simulación, en cada nuevo periodo se
sustituyen las endógenas desplazadas por sus valores reales y no por los de
solución del modelo para periodos anteriores.
3º Simulación Dinámica.- La solución es simultánea para todas las ecuaciones y
sólo se suministra datos (reales del pasado o supuestos) para las exógenas y el
valor inicial de partida de las endógenas. Esta es la que permite contrastar la
estabilidad del modelo y la calidad de sus predicciones. Sería:
ˆ
y1t 1 2
ˆ
y 2t ˆ
y
3 1t 1 4 xt
4º Simulación Estocástica.- Se trabaja con las distribuciones de probabilidad
tanto de los parámetros como del término de error. Nos permite establecer el
grado de incertidumbre sobre los efectos estimados de una determinada
política.
2.3. SOLUCIÓN DEL MODELO
La mayor o menor complejidad en la solución del modelo dependerá de la
propia forma en que la simultaneidad se manifieste, de la inclusión o no de
ecuaciones dinámicas, de la posible coexistencia de relaciones no lineales junto a
otras lineales y del tamaño del modelo.
22. 21
La existencia de variables endógenas desplazadas en el modelo, la forma
reducida ya no nos permite una solución inmediata del modelo, dado que la
simultaneidad afecta también a las variables endógenas desplazadas y no de todas las
variables predeterminadas como se hace en la forma reducida.
Theil y Boot propusieron a estos efectos la denominada Forma Final del
modelo, donde las variables endógenas corrientes quedan expresadas en función de
sólo las exógenas (corrientes y desplazadas), mediante un proceso de eliminación
repetitiva de todas las variables endógenas desplazadas en la forma reducida.
La forma reducida del modelo es:
YY X t Vt
Descomponemos la forma reducida, considerando el desdoblamiento de de
la forma siguiente:
0 término independiente.
0 endógenas desplazadas.
0 exógenas corrientes.
0 exógenas desplazadas.
Asumimos que sólo existen variables desplazadas un período, entonces la
forma reducida se expresa:
Yt 0 1 Yt 1 2 Zt 3 Zt 1 Vt
donde Z t sólo incluye las exógenas corrientes del modelo.
Si no existen variables desplazadas, es decir:
Yt 0 2 Zt Vt
entonces la forma final del modelo y la forma reducida del modelo coinciden.
Reemplazando Yt 1 en la forma reducida nos da:
Yt 0 1 0 1 Yt 2 2 Zt 1 3 Zt 2 Vt 1 2 Zt 3 Zt 1 Vt
simplificando, tenemos:
2
Yt 0 I 1 1 Yt 2 2 Zt 2 1 3 Zt 1 1 3 Zt 2 Vt 1 Vt 1
Repitiendo el proceso s veces, resulta:
2 s s 1
Yt 0 I 1 1 ... 1 1 Yt s 1 2 Zt 2 1 3 Zt 1 ...
s 1 s 2 s
2 1 3 1 Zt s 1 3 Zt s 1 Vt 1 Vt 1 1 Vt 2 ... 1 Vt s
23. 22
s
Cuando s crece indefinidamente supondremos que 1 0 . Luego se anula
los coeficientes de Z t s 1 e Yt s 1 .
La suma de matrices del término independiente es:
2 s
S I 1 1 ... 1
como se trata de una progresión geométrica infinita, nos da igual:
I 1
lím s
S
I 1
I 1
La forma final del modelo puede resumirse:
1 r 1 r
Yt 0 I 1 2 Zt 2 1 3 1 Zt r 1 Vt r
r 1 r 1
Esta expresión recoge los siguientes efectos denominados:
1º Multiplicador de impacto.- recoge el efecto inmediato que cualquier cambio
en la variable exógena tiene sobre la variable endógena. En este modelo es
2. .
2º Multiplicador dinámico.- recoge el efecto según pasa uno, dos, ... , s períodos
que cualquier cambio en la variable exógena tienen sobre la variable
endógena. En este modelo son:
2
2 1 3 ; 2 1 3 1 ; 2 1 3 1 ; ...
3º Multiplicador total a largo plazo.- viene a ser la suma de todos los
multiplicadores. Tenemos:
2
MLP 2 2 1 3 2 1 3 1 2 1 3 1 ...
sacando factor común, nos queda:
2
MLP 2 2 1 3 I 1 1 ...
reemplazando la suma del término independiente da:
1
MLP 2 2 1 3 I 1
simplificando tenemos:
1
MLP 2 3 I 1
24. 23
En caso de trabajar con variaciones en porcentaje tanto de las variables
exógenas como de las variables endógenas, podemos hablar en forma equivalente de
elasticidad impacto, elasticidad dinámica y elasticidad total a largo plazo.
Si no existen variables rezagadas (endógenas y exógenas), los coeficientes de
la forma reducida son directamente los multiplicadores de impacto y son los únicos
multiplicadores en el tiempo y coinciden con los multiplicadores totales.
En modelos que incluyen relaciones no lineales o son de un tamaño que
resulta incómodo seguir todo este proceso y se busca una solución al modelo
mediante algún algoritmo de resolución por tanteo de sistema de ecuaciones,
frecuentemente alguna variante del algoritmo de Gauss - Seidel.
2.4. CONDICIONES DE ESTABILIDAD DE UN MODELO DINÁMICO
Para poder alcanzar la forma final es necesario que se cumplan ciertas
condiciones de convergencia en relación con las matrices de parámetros de las
endógenas desplazadas.
La estabilidad del modelo la entendemos en el sentido de que tienda a una
nueva solución de equilibrio después de que se haya provocado un cambio inicial en
uno o varios de los valores de las exógenas.
Para el caso de un modelo de G ecuaciones simultáneas con variables
endógenas retardadas hasta s periodos, podríamos expresar el conjunto de ecuaciones
dinámicas fundamentales como una ecuación en diferencias vectoriales con
coeficientes consistentes del tipo:
A0 YT A1YT 1 A2 YT 2 ..... AS YT S Gt
donde,
Yt r vector de las variables endógenas (1xG) que se han transpuesto a
efectos de post multiplicar la matriz de coeficientes.
Ar matriz de los coeficientes de todas las variables endógenas (GxG) para
cada retardo establecido r ( r = 0, 1, .., s) en las diferentes ecuaciones
del modelo.
Gt incluye a todas las variables exógenas desplazadas, corrientes y
término de error para las G ecuaciones.
Dhrymes comprobó que la ecuación en diferencias vectoriales de orden s
puede reducirse a una de sólo primer orden; por lo tanto:
Yt AYt 1 0