El documento trata sobre ecuaciones polinómicas, racionales y con radicales. Incluye ecuaciones de segundo grado, bicuadradas, de grado superior, racionales, irracionales, logarítmicas y exponenciales. También cubre sistemas de ecuaciones exponenciales y logarítmicas, y cómo resolverlos mediante cambios de variables o eliminando los logaritmos y exponentes.

1. TEMA 3. ECUACIONES POLINÓMICAS, RACIONALES Y CON RADICALES
• Ecs. de 2º grado
• número de soluciones.
• Ecs. de 2º grado incompletas.
• Ecs. bicuadradas
• Ecs. polinómicas de grado superior
• Ecs. racionales (con x en el denominador)*
• Ecs. irracionales (con radicales)*
2
ax bx c 0
  
a 0

4 2
ax bx c 0
   2n n
ax bx c 0
  

2. 𝑆𝑖𝑔𝑛𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑑𝑖𝑠𝑐𝑟𝑖𝑚𝑖𝑛𝑎𝑡𝑒 ⟹ 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠
Ecuaciones de segundo grado. Número de soluciones
2
b b 4ac
x
2a
  

2
ax bx c 0
  
a 0

2
b 4ac
  
∆ > 0 ⟹ 𝑑𝑜𝑠 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑖𝑛𝑡𝑎𝑠
∆ < 0 ⟹ 𝑛𝑜 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑒𝑠
∆ = 0 ⟹ 𝑢𝑛𝑎 ú𝑛𝑖𝑐𝑎 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 (𝑟𝑎í𝑧 𝑑𝑜𝑏𝑙𝑒)
𝑑𝑖𝑠𝑐𝑟𝑖𝑚𝑖𝑛𝑎𝑡𝑒
Determina el número de soluciones
a) 𝑥2 − 𝑥 + 1 = 0
b) 𝑥2 + 10𝑥 + 25 = 0
c) 𝑥2
− 𝑥 = 1
d) 2𝑥2 − 5𝑥 + 10 = 0
e) 9𝑥2
+ 1 = 6𝑥
f) 2𝑥2 − 10 + 5𝑥 = 0
TEMA 3. ECUACIONES POLINÓMICAS, RACIONALES Y CON RADICALES

3. 2
b 0 ax c 0
   
2
c 0 ax bx 0
   
Resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas
2
ax bx c 0
  
a 0

Resuelve
a) 5𝑥2
−30 = 0
b) 6𝑥2−10𝑥 = 0
TEMA 3. ECUACIONES POLINÓMICAS, RACIONALES Y CON RADICALES

4. TEMA 3. ECUACIONES POLINÓMICAS, RACIONALES Y CON RADICALES
• Ecs. de 2º grado
• número de soluciones.
• Ecs. de 2º grado incompletas.
• Ecs. bicuadradas
• Ecs. polinómicas de grado superior
• Ecs. racionales (con x en el denominador)*
• Ecs. irracionales (con radicales)*
2
ax bx c 0
  
a 0

4 2
ax bx c 0
   2n n
ax bx c 0
  

5. 4 2
ax bx c 0
   2n n
ax bx c 0
  
Ecuaciones bicuadradas
4 2
2 2
x 5x 4 0
x t t 5t 4 0
4
5 25 16
t
2
1
x 2, x 1
  
    
 
 
   
n
x t

2
x t

Resuelve
a) 𝑥4+ 𝑥2 − 12 = 0
b) 𝑥6−5𝑥3 + 6 = 0

6. Otras ecuaciones de grado superior.
5 4 3 2
x 3x 8x 12x 16x 0
    
    
x x 4 x 2 x 2 x 1 =0 x 0, x 4, x 2, x 2, x 1
            

7.    
 
2 2
2 2
x 5 2x 8 7
x 5 7 2x 8 x 5 7 2x 8 x 5 49 2x 8 14 2x 8
14 2x 8 x 52 196 2x 8 x 104x 2704 x 288x 1136 0
x 288, x 4
Comprobación:
x 288 289 576 17 24 7 No solución
x 4 9 16 3 4 7 Solución
   
               
           
 
     
     
Ecuaciones irracionales o con radicales*
284

8. Resolución de ecuaciones racionales (con “x” en el denominador)*
3
𝑥
+ 5 =
4𝑥 + 6
𝑥 + 2
1º: denominador común.
2º: elimino
denominadores.
3º: compruebo que
ninguna solución anula
denominadores.

9. Ecuaciones logarítmicas*
 
 
2 2
2 2 2 2 2
2 2
Comprobamos:
8x 4 8x 4
log 8x 4 log x 2 log 2 2 x 1
x x
log 8 4 log 1 2 0 2
   
 
          
 
 
    
 
 
3 3
2
Comprobamos:
x 0 no existe log 0 no es solución
x 4 3log 4 log 32 log 4 log 2 log 2 log 2 es solución
x 4 no existe log no es soluc
x x x x
3log x log32 log x log 2 log log x x 16 0
32 2 32 2
x 4, x 0
4

 
      
  
   
         
 
 
 
 
  
 ión
Ejercicios: 19, 20, 22 y 23

10. Ecuaciones exponenciales
Ejercicios: 25 y 26

11. 2
2
log x log y 1
2log x log y 5
  

  
2
log x X X Y 1 X 2 x 100
log y Y 2X Y 5 Y 1 y 2
    

  

    

Para resolver sistemas logarítmicos y exponenciales se hacen cambios de variables o se obtienen
ecuaciones sin logaritmos ni exponentes
Sistemas de ecuaciones exponenciales y logarítmicas

12. x y
x 1 y 1
2 3 7
2 1 3
 

  

  

x y x
y
x y
2 3 7 X Y 7 X 4 x 2
2 X
2X 1 3Y Y 3 y 1
3 Y
2 2 1 3 3

     
 

  
 
   

     

Para resolver sistemas logarítmicos y exponenciales se hacen cambios de variables o se obtienen
ecuaciones sin logaritmos ni exponentes
Sistemas de ecuaciones exponenciales y logarítmicas

13. log x log y 3
x y 70
  

  
  3
1 1
2 2
log xy 3 x 20, y 50
xy 10
x 50, y 20
x y 70
x y 70
  
 

 
 
 
 
  

Para resolver sistemas logarítmicos y exponenciales se hacen cambios de variables o se obtienen
ecuaciones sin logaritmos ni exponentes
Sistemas de ecuaciones exponenciales y logarítmicas

14. x y
2 4 8
x y 2

 

  
x 2y x 2y 3
x 2y 3 x 1
2 2 8 2 2
x y 2 y 1
x y 2 x y 2

  
 
   
  
  
  
    
 
Para resolver sistemas logarítmicos y exponenciales se hacen cambios de variables o se obtienen
ecuaciones sin logaritmos ni exponentes
Sistemas de ecuaciones exponenciales y logarítmicas

15.    
x y
log x y log x y log5
2 2 2





   

x y
x y x y
log log5 5 x y 5x 5y x 3
x y x y
x y 1 y 2
x y 1
2 2


  

 
 
  
 

 


 
     
 
  
  
 

Para resolver sistemas logarítmicos y exponenciales se hacen cambios de variables o se obtienen
ecuaciones sin logaritmos ni exponentes
Sistemas de ecuaciones exponenciales y logarítmicas