El documento trata sobre inecuaciones polinómicas y racionales. Explica cómo resolver inecuaciones polinómicas utilizando el método de los valores críticos y cómo resolver inecuaciones racionales mediante la ubicación de los ceros de los polinomios en la recta numérica para determinar los intervalos de solución. También presenta ejemplos resueltos de ambos tipos de inecuaciones.

1. Precálculo
Semana 11

2. Inecuaciones polinómicas
Inecuaciones racionales
Precálculo

3. 0...
0...
0...
0...
01
2
2
1
1
01
2
2
1
1
01
2
2
1
1
01
2
2
1
1












axaxaxaxa
axaxaxaxa
axaxaxaxa
axaxaxaxa
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
, con an ≠ 0
Inecuaciones polinómicas
3
Para su resolución, utilizaremos el método de los
valores críticos

4. 0863 23
 xxx
0)4)(1)(2(  xxx
-2 1 4 ))()(( 
+
))()(( ))()(( ))()(( 
+
    ;41;2:.SC
4
Resolver la siguiente inecuación:Ejemplo 1:
Solución:
__

5. 5
Encuentre el C.S. de cada inecuación:Ejemplo 2:
1.
2.
3.
031310 234
 xxx4.
     0421
2
 xxx
5.       0532
22
 xxx
  







 ;
2
3
0
5
1
;..SC
 1;4.. SC
    ;52;3..SC
     0261
3
 xxx     ;61;2.SC
   057  xxx    7;05;.. SC

6. 6
6.
7. 060174 23
 xxx
8. 0152162 234
 xxxx
9.
10.
   5;34;.. SC
03651133 234
 xxxx    31;4.. SC
 4CS
0233 23
 xxx  2;.. SC
      ;51;13;..SC
048836 234
 xxxx

7. Inecuaciones polinómicas
Inecuaciones racionales
Precálculo

8. Inecuaciones racionales
Son aquellas cuyo primer término es una expresión de forma
con P(x) y Q(x) polinomios (Q(x)0) y segundo término cero,
relacionados por las relaciones de desigualdad < ,  , > ó .
)(
)(
xQ
xP
Para resolverlas se trasladan a un miembro todos los términos
para que en el otro quede 0 (cero), luego se estudia el signo de la
fracción que se ha obtenido, descomponiendo el numerador y
denominador en productos de factores y teniendo en cuenta que
el denominador no se puede anular.
8

9. Método de los ceros de los polinomios P(x) y Q(x)
1. Se hallan todos los ceros de los polinomios P(x) y Q(x) de cada
factor (x  a) y (x  c) respectivamente, ordenándolos en forma
creciente.
2. Se ubican estos ceros del polinomio en la recta numérica,
determinándose así intervalos los que serán seleccionados al
satisfacer el sentido de la desigualdad comprobando con
cualquier valor que pertenece a dicho intervalo.
3. Finalmente los intervalos serán cerrados en los ceros del
polinomio P(x) según la condición de la desigualdad  ó  ,
excepto los ceros de Q(x), los cuales serán abiertos.
9

10. Resolver la siguiente inecuación:
0
)2(
)1)(1(



xx
xx
1. Observamos que el polinomio x(x – 2) , tiene como raíces 0 y 2.
2. El polinomio ( x – 1 ) ( x + 1 ), tiene como raíces 1 y -1.
-1 10 2
Todas estas raíces encontradas se ubican en la recta numérica.
10
Ejemplo 1

11. 3. Reemplazando algún valor de cada intervalo en la expresión:
se determinan los signos correspondientes a cada uno. Además,
se marcan los extremos abiertos y cerrados.
-1 10 2
)2(
)1)(1(


xx
xx
(+)(–)(+)(–)(+)
11
Resolver la siguiente inecuación:
0
)2(
)1)(1(



xx
xx
Ejemplo 1

12. -1 10 2
(+)(–)(+)(–)(+)
Como la inecuación tiene el sentido  elegimos los intervalos con
signos positivos.
Luego el conjunto solución es:
x  ] – , – 1]  ] 0 , 1 ]  ] 2 , + [
12
Resolver la siguiente inecuación:
0
)2(
)1)(1(



xx
xx
Ejemplo 1

13. 0
1
12
)
2



x
xx
a
0
)7)(6(
)2)(1(
)
2



xx
xx
b
0
)4(
)6()2(
) 4
2



x
xx
c
   
  
0
31
22
)
2



xx
xx
e
13
Encuentre el C.S. de cada inecuación:Ejemplo 2:
    ;31;4..SC
     6;11;27;.. SC
   
  
0
312
85237
)
2



xxx
xxxx
d
   4;26;.. SC
 







 ;3
7
3
;0
2
1
;2..SC
     3;22;12;.. SC

14. 1
6
9
) 2

 xx
f
3
82
5
) 2

 xx
x
g
3
1
2
2
3
) 



 x
x
x
h
3
62
3) 2



x
x
xxi
2
932
3)
2
23



x
xx
xxj
14
Encuentre el C.S. de cada inecuación:Ejemplo 2:
      ;630;..SC
 1;2.. SC
  




3
8
;23;4..SC
   3;21.. SC
   32;.. SC

15. 0) 22



xaax
abx
ii
0
12
) 


x
a
i
; con a < 0
15
Encuentre el C.S. de cada inecuación en x:Ejemplo 3:
; con a < 0 < b
0
11
) 



babx
b
bx
iii ; con a < 0 < b
Encuentre una inecuación en x cuyo conjunto
solución sea:
Ejemplo 4:
     7;421;5 





2
1
;..SC
 a
b
a
SC 



 ;0;..
  






 a
b
a
SC ;
2
0;..