Método de resolución de ecuaciones de primer grado con varios ejemplos completamente resueltos, desde ecuaciones sencillas hasta algunas con paréntesis y denominadores.

1. Ecuaciones
de primer grado
2º ESO – 3º ESO
Pedro Castro Ortega
lasmatematicas.eu

2. La ecuación de primer grado (1)
 Su forma reducida es:
 Su solución es:
 Un par de ejemplos:
0 0ax b a
0
b
ax b ax b x
a
21 7
9 21 0 9 21
9 3
x x x x
60
4 60 0 4 60 15
4
x x x x
Pedro Castro Ortega
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3. La ecuación de primer grado (2)
 La ecuación de primer grado no siempre aparece en su forma reducida. Por ejemplo:
 Deberemos “arreglarla” un poco. Restamos 2x a los dos miembros de la igualdad. Una
igualdad no varía si a ambos miembros le sumamos o le restamos la misma cantidad.
 Ahora sumamos 5 a los dos miembros de la igualdad:
 Finalmente despejamos dividiendo entre 8 los dos miembros de la igualdad. Una igualdad
no varía si se dividien ambos miembros entre una cantidad distinta de cero.
5 10 2 7x x
5 10 2 2 7 2 5 8 7x x x x x
5 8 5 7 5 8 12x x
12 3
8 12
8 2
x x x
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4. La ecuación de primer grado (3)
 Las ecuaciones de primer grado no son tampoco tan simples como en la diapositiva
anterior. Suelen tener, también, paréntesis y/o corchetes. Por ejemplo:
 Ahora, para “arreglarla”, eliminamos los paréntesis lo primero de todo. ¡Cuidado con los
signos!
 A continuación sumamos y restamos las cantidades necesarias a ambos miembros de la
igualdad, tal y como hemos hecho en la diapositiva anterior:
 Reducimos términos semejantes y finalmente despejamos la incógnita:
1 2 5 4 6 3 1 2 1 4 3 5x x x x
21
3 21 7
3
x x x
1 10 8 12 3 3 2 1 12 20x x x x
8 3 2 12 1 20 1 10 12 3x x x x
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5. La ecuación de primer grado (4)
 Podemos ir un poco más allá. Hay ecuaciones de primer grado en las que aparecen fracciones, con un
número en el denominador:
 Ahora, lo primero que hemos de hacer es eliminar los denominadores. Para ello se multiplican todos
los términos de la ecuación por el mínimo común múltiplo de los mismos:
 Observa cómo se ha “jugado” anteriormente con las propiedades del producto. Esto se hace para que
ahora todo quede así, ya sin denominadores. Sólo queda eliminar paréntesis y resolver, como antes:
3 2 1 4 5
3 5
4 2 6
x x x
x
62
9 6 8 36 10 60 6 6 59 62
59
x x x x x x
3 3 2 6 1 2 4 5 36 60 9 6 6 6 8 10 36 60x x x x x x x x
Pedro Castro Ortega
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3 2 1 4 5 12 12 12
12 12 12 12 3 12 5 3 2 1 4 5 36 60
4 2 6 4 2 6
x x x
x x x x x

6. La ecuación de primer grado (5)
 Ricemos el rizo y resolvamos la siguiente ecuación. Tiene paréntesis y denominadores:
 Primero quitamos los paréntesis de los numeradores:
 Multiplicamos todos los términos por el MCM de los denominares, que es 20, para eliminarlos.
Pongámoslo directamente, sin el paso intermedio. ¿Lo ves?
 Finalizamos eliminando paréntesis y todo lo demás…
3 2 2 4 13 2
2 3 5 1 2
5 4 2
x x xx
x x
12 8 120 200 15 30 5 20 40 40 20 20 40x x x x x x
4 3 2 40 3 5 5 3 6 10 2 4 4 20 1 40x x x x x x
Pedro Castro Ortega
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3 2 3 6 2 4 4
2 3 5 1 2
5 4 2
x x x x
x x
222 37
12 120 15 5 40 20 20 40 20 40 8 200 30 108 222
108 18
x x x x x x x x

7. La ecuación de primer grado (6)
 De esta última ya no digo nada fíjate bien en cada uno de los pasos:
7 5 5 5 7 3 15 15
7 5 1 2 3 4 7 5 2 4
2 2 10 4 2 2 10 4
x x x x x x x x
x x
Pedro Castro Ortega
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5 7 6 30 30
7 5 8 140 50 100 70 2 6 30 150 160
2 2 10 4
x x x x
x x x x x x
140 50 100 70 12 60 150 160x x x x x
140 50 70 12 150 60 160 100 42 200x x x x x x
200 100
42 21
x x

8. La ecuación de primer grado (6)
Como resumen, recuerda el procedimiento a seguir para resolver ecuaciones de primer grado.
1) Eliminar paréntesis y denominadores. A veces hay que eliminar paréntesis, luego eliminar
denominadores y luego volver a eliminar paréntesis. Ya lo has visto en los ejemplos
anteriores.
2) Trasponer términos: esto significa dejar todos los términos con incógnita a un lado de la
igualdad y los que no tienen incógnita (los números), al otro.
3) Reducir términos semejantes.
4) Despejar la incógnita.
A veces, sobre todo si tenemos tiempo, es conveniente comprobar el resultado sustituyendo la
incógnita en la ecuación original y viendo que se satisface la igualdad.
Pedro Castro Ortega
lasmatematicas.eu