Este documento presenta modelos funcionales utilizados en economía como funciones de demanda, ingreso total, utilidad y costos. Explica la ley de oferta y demanda y el equilibrio de mercado. Proporciona ejemplos numéricos para ilustrar cómo maximizar el ingreso de un fabricante y encontrar el nivel de producción de equilibrio basado en funciones de oferta y demanda dadas.

1. MODELOS
FUNCIONALES
Lic. Mat. Limberg Zuñe Chero
PENSAMIENTO
LÓGICO

2. MODELO MATEMÁTICO

3. FUNCIONES USADAS EN
ECONOMÍA
FUNCIÓN DE INGRESOTOTAL:
FUNCION DEMANDA:
)(xDp 
)(..)( xDxpxxR 
Relaciona el precio unitario “p” de un artículo con el número de
unidades “x” demandadas por los consumidores.
Relaciona el producto del número de artículos vendidos “x” y
el precio “p” de cada artículo.
FUNCIÓN DE UTILIDAD:
)()(.)()()( xCxDxxCxRxP  Relaciona la diferencia entre el ingreso y costo total de
producir “x” artículos.

4. MODELO DE COSTO
LINEAL
COSTOS FIJOS (C.F.). Son los costos independientes del nivel de la producción.
COSTOSVARIABLES (C.V.). Son los costos que dependen del nivel de producción, y está dado por
C.V. = mx
Donde “m” es el costo variable por unidad en la producción de “x” artículos.
COSTOTOTAL:
CFCVCT  CFmxCT 
Ecuación de una recta
con pendiente “m”

5. LEY DE OFERTA
YDEMANDA
LEY DE DEMANDA: Relaciona la cantidad de un
artículo determinado que los consumidores están
dispuestos a comprar a varios niveles de precio.
LEY DE OFERTA: Relaciona la cantidad de
cualquier artículo que los fabricantes (o
vendedores) puedan poner en el mercado a varios
precios .
)0(;  mbmxP
)0(;  mbmxP

6. EQUILIBRIO DE
MERCADO
DEMANDA = OFERTA
)()( eee xSxDp 
)....(Pr: equilibriodeeciope
El equilibrio ocurre en el nivel de producción Xe

7. Ejemplos

8. La investigación de mercado indica que los consumidores comprarán “x” miles de unidades
de un tipo particular de productor de café cuando el precio unitario es p = - 0,27x + 51
dólares. El costo de producir las “x” miles de unidades es: C(x) = 2,23x2 + 3,5x + 85 miles de
dólares.
La función de Ingreso es:
R(x) = x.D(x) = x.(- 0,27x + 51)
R(X) = - 0,27x2 + 51x
La función de Utilidad es: P(x) = R(x) -. C(x)
P(x) = - 0,27x2 + 51x – (2,23x2 + 3,5x + 85)
P(x) = - 2,5x2 + 47,5x - 85
¿Para qué valores de x es redituable la producción
de los fabricantes de café?
P(x) > 0
- 2,5x2 + 47,5x – 85 > 0
-2,5(x – 2)(x – 17) > 0
(x – 2)(x – 17) < 0
C.S. <2; 17>
Por lo tanto, la producción es redituable para
2 < x < 17.

9. Un fabricante determina que cuando se producen x cientos de unidades de un artículo en
particular, todos ellos se pueden vender a un precio unitario dado por la función de
demanda p = 60 – x dólares. ¿A qué nivel de la producción se maximiza el ingreso? ¿Cuál es
el ingreso máximo?
R(x) = x.p = x.(60 – x)
R(x) = 60x – x2
R(x) = - (x2 – 60x) = - (x2 – 60x + 900) + 900
R(x) = - (x – 30)2 + 900
El fabricante debe producir 3 000 unidades, y a ese
nivel de producción debe esperar un nivel de
ingreso máximo equivalente a $90 000.

10. Una investigación de mercado indica que los fabricantes ofertarán x unidades de un
artículo particular en el mercado cuando el precio es p = S(x) dólares por unidad, y que el
mismo número de unidades serán demandadas (vendidas) por los consumidores cuando e
precio es p = D(x) dólares por unidad, donde las funciones de oferta y demanda están
dados por: S(x) = x2 + 14; D(x) = 174 – 6x.
El equilibrio de mercado ocurre cuando:
S(x) = D(x)
x2 + 14 = 174 – 6x
x2 + 6x - 160 = 0
(x – 10)(x + 16) = 0.
El equilibrio ocurre cuando xe = 10. Luego el
precio de equilibrio se obtiene sustituyendo por
x = 10 en cualquiera de las funciones de oferta o
demanda.
D(x) = 174 – 6(10) = 114.

11. Fin