1. Unidad 2. INTRODUCION A LA GEOMETRIA ANALITICA
Definición de geometría Analítica
Aplicaciones
Ejemplo 1
Hallar la distancia entre P (5,4) Y P₂(8,-2)
2. Ejemplo 2
Los vértices de un triangulo tienen las coordenadas dadas.
• Encontrar el perímetro
• Encontrar su distancia.
A(1,4) ; B(5,1) ; C(5,4)
AB
BC
15. LOS PUNTOS MEDIOS DE:
F(5,3) G(-12,3)
LOS PUNTOS MEDIOS DE:
J(1,2) K(-2,3)
16. HALLAR EL PUNTO MEDIO DE ESTOS PUNTOS
D(-3-2) E(5,3)
HALLAR EL PUNTO MEDIO DE :
L(0,3) M(1,5)
17. HALLA LOS PÚNTOS MEDIOS DE:
V(-2,-1) W(-3,4)
HALLAR LOS PUNTOS MEDIOS DE :
P(-4,6) Q( -7,6)
HALLAR LOS PUNTOS MEDIOS
R (2,4) S (3,4)
18. HALLAR LOS PUNTOS MEDIOS DE:
Y(7,8) Z(4,5)
INCLINACION Y PENDIENTE
HALLAR LA PENDIENTE DE:
S(5,2) R( -3,-1)
HALLAR LA PENDIENTE DE:
C(-3,4) D(6,-2)
19. HALLAR LA PENDIENTE DE:
D(-3,-2) E(5,-2)
HALLAR LA PENDIENTE DE:
Y(2,3) U( 2-1)
Es paralela al eje Ym =
HALLAR LA PENDIENTE DE :
A(-2,3) B(-3,1)
20. HALLAR LA PENDIENTE DE:
X(2,0) Y(4,5)
Hallar la pendiente dé:
c(-1,1) b(1.1)
Hallar la pendiente de :
F(-4,5) G(-4,2)
21. Hallar la pendiente de
S(-2,4) R(1,4)
ANGULO ENTRE DOS RECTAS :
HALLAR EL ANGULO B=
A(5,4) B(-3,3) C( 0,3)
DISTANCIA DE :
AB
45. Hallar la pendiente y ordenada al origen de la ecuación
Hallar la pendiente y ordenada al origen de la siguiente ecuación
Hallar la pendiente y ordenada a l origen
46. Hallar la ecuación sabiendo la m=3 y la ordenada
al origen es 0
M=3 b=0
Hallar la pendiente y la ordenada al origen de la siguiente ecuación
Hallar la Ecuación sabiendo que la pendiente es 7 y la ordenada a la origen es 3
M=7 b=3
En la siguiente ecuación hallar la pendiente y la ordenada al origen:
47. Hallar la pendiente y ordenada al origen
Hallar la pendiente y ordenada al origen
48. Aplicaciones: análisis de pendiente para oferta y demanda.
Oferta, demanda y punto de equilibrio de mercado .punto de
equilibrio de mercado.
La demanda para los bienes está dada para la ecuación:
La oferta esta dada
Sustituyendo p en ecuación (1)
49. El precio es de $3.90 un restaurant en la ciudad atiende 300 almuerzos y cuando el precio es
4.50 solo atiende 100.
x Y
300 3.90
100 4.50
50. En una cafetería en la ciudad de Manabí vende 600 cappuccino al precio de 1,50 y cuando el
precio es de 2,50 solo vende 400
x Y
600 1,5
400 2,5
=-0.005(x-600)
En un restaurante el precio es de $4,50 en la ciudad atiende 400 almuerzos y cuando el
precio es de 5,50 solo atiende 200
x Y
400 4.5
200 5.5
51. No existe demanda de un celular BlackBerry si el precio es de $1700. Por cada disminución
de 100 en su precio la demanda se incrementa en 200 unidades.
Demanda
0 1700
200 1600
Oferta
El fabricante no esta dispuesto a considerar un precio de $500 y ofrecerá 1400 celular
Blackberry al precio de $850
Oferta
Demanda
Oferta
0 500
1400 850
52. b)
hallar el punto de equilibrio
Sustituyendo en ecuacion de oferta
Graficando
x y
4000 -300
3000 200
2000 700
54. Una compañía va a entregar 6000 linternas a un precio de $6,00 por unidad si el
precio es de $4,00 por unidad ofrece solo 3000 unidades; determinar la ecuación de
la función de dicha ecuación y grafica la ecuación de oferta.
x Y
6000 6,00
3000 4,00
56. EN UN RESTAURANTE EL PRECIO ES DE $5.40 EN LA CIUDAD DE MACHALA, ATIENDE
300 ALMUERZOS Y CUANDO EL PRECIO ES DE 6,00 SOLO ATIENDE $200.
X Y
300 5.40
200 6.00
COSTO E INGRESOS LINEALES.EQUILIBRIO DE LA EMPRESA .PERDIDAS Y
GANANCIAS.
EJERCICIO 1
57. LOS COSTOS FIJOS POR PRODUCIR CIERTOS ARTICULOS SON DE $8000 Y LOS COSTOS
VARIABLES SON $4,00 POR UNIDAD
CF=$8000
CV=$4,00 C/U
SI EL PRODUCTOR LOS VNDE A 7 C/U
RESPONDA LO SIGUIENTE :
• Punto de equilibrio
• Determine el numero de unidades que deben venderse al mes para tener una utilidad
de $3000 mensuales.
U=3000
c) x=2000
• Encuentre la perdida cuando solo se producen 2000 unidades al mes, cual es la
utilidad.
A)
EN EL PUNTO DE EQUILBRIO
58. b)
X=3667unidades
c)
Ejercicio 2
Los costos variables de:
Kilo de harina es de $0,30
Costos fijos por día es de $150
• Ecuación del costo lineal y dibuje su grafico.
• Determine el costo de procesar 1500 kilos de azúcar al día.
a)
Costo total: CV +CF
b) sustituyendo1500 en ecuación de costo
60. El costo de producir x artículos a la semana
Si cada artículo, puede venderse a o determinar PE.
P=9
PE=?
U=I-C
61. En el PE:
I=9(5000)
Ejercicio
El costo de producir x artículos a la semana
Si cada artículo puede venderse a 3. Determine el punto de equilibrio.
P=3
PE=?
C=7
62. EN EL PUNTO DE EQUILIBRIO.
Ejercicio
El costo de producir x artículos a la semana
Si cada artículo puede venderse a $8,00
Determine el punto de equilibrio.
P=8
Pe=?
En el punto de Equilibrio.
63. Ejercicio
Los costos fijios por producir ciertos artículos son de $8000 y los costos variables de $4,50 por
unidad.
CF=8000
CV=4.50
Si el producto vende c/u a $8,00
Responde lo siguiente.
• Punto de equilibrio.
• Determine el N# de unidades que deben venderse al mes para tener una utilidad de
$2000 mensuales.
P.E
X=?
U=2000
X=1500
Encuentre la perdida cuando solo producen 1500 unidades , al mes ¿Cuál es la utilidad .
A)
U=8X-4.50X-8000
U=3.50X-8000
En el punto de equilibrio
64. EJERCICIO
Costo variables de =
Kilo de arroz es de 0.20
Costo fijo por dia $120
a) Ecuación de l costo lineal y dibuje su grafico.
b) Determine el costo de procesar 1000 kilos de arroz al dia
65. X Ye
0 120
100 240
EL COSTO DE PRODUCIR X ARTICULOS A LA SEMANA
Si c/artículos pueden venderse a 7. Determina P.E
66. En el punto de equilibrio:
Una empresa vende su producto a:
P=50
C(x)=25x+400
• E l nivel de Equilibrio.
• Cuanto deberá producir y vender para tener una ganancia de $3000
X=?
U=3000
c)graficar el punto de Equilbrio.
a)
67. En el Punto de Equilibrio
b)
Graficar: P.E
x Y
0 400
10 650
x Y
0 0
10 500
68. Una fabrica vende su producto a=
P=30
C(x)=20x+800
a) Nivel de Equilibrio
b) Cuanto deberá producir y vender para tener una ganancia de $4000
x=?
u=4000
c) Graficar el punto de Equilibrio.
69. a)
En el punto de Equilibrio.
Ye=30(80)
b)
Graficar P.E
x Y
0 800
10 100
70. b)
x Y
0 0
5 150
10 300
Una empresa vende su producto a:
P=60
C(x)=15x+300
• El nivel de equilibrio
• Cuanto deberá producir y vender para tener una ganancia de $2000
X=?
U=2000
• Graficar el P.E
71. A)
En el Punto de Equilibrio
b)
=51 ARTICULOS
Graficar P.E
15(0)+300
15(10)+300
150+300=450
x Y
0 300
10 450
85. La utilidad expresada por p(x); detremine el numero de unidades para maximizar la producción
La Utilidad expresda por P(x); detremina el numero para maximizar la producción.