1. El documento presenta 14 problemas de álgebra que involucran funciones y maximización de áreas. Los problemas incluyen funciones lineales que representan ventas de helados y valor de pulseras en función del tiempo, así como problemas de maximización del área de terrenos rectangulares y rectángulos inscritos en triángulos. 2. Los problemas deben ser resueltos usando conceptos como funciones lineales, cuadráticas, expresiones algebraicas, sistemas de ecuaciones y maximización de funciones. 3. La mayoría de los

1. APLICACIÓN DE FUNCIONES
ÁLGEBRA – TEMA 10
PNIII2X10
PRIMERA OPCIÓNREGULAR 2014-III TEMA 101
NIVEL I
1. Las ventas de una heladeria
dependen linealmente de la
temperatura del día, según el
siguiente cuadro:
20°
22°
18°
28°
S/.1500
S/.1600
S/.1900
S/.1400
Temperatura Ventas
Halle a cuánto ascenderan las
ventas si la temperatura de hoy
es de 27°.
A. S/. 1800 C. S/. 1875
B. S/. 850 D. S/. 1850
2. La trayectoria de una bala de
cañón esta representada por el
siguiente gráfico.
Halle una expresión equivalente
de la trayectoria de la bala.
A. y = m(x + 2)2
– m2
B. y = m(x – 2)2
– m2
C. y = m(x – 2)2
– 4 m
D. y = m(x – 2)2
+ 4 m
3. Se dispone de 40 m de valla para
cercar un terreno de forma
rectangular. ¿Cuales seran las
dimensiones de dicho terreno
para que su área sea máxima?
A. 10 x 10 m2
C. 15 x 20 m2
B. 20 x 20 m2
D. 18 x 17 m2
4. El dueño de una tienda comercial
compra polos estampados a S/.10 la
unidad. Cuando el precio de venta al
público es ofertado a S/.15 se
venden 75 polos a la semana
pero cada vez que el precio del
polo se incrementa en un sol se
vende un polo menos. Todos los
polos que se compran se venden.
Halla la utilidad en función al
precio de venta (x).
A. U(x) = –x2
+ 80x
B. U(x) = –x2
+ 100x – 900
C. U(x) = –2x2
+ 80x
D. U(x) = –x2
+ 80x + 100
NIVEL II
5. Un fabricante de muebles puede
producir sillas a un costo de S/. 10
cada una y estima que, si son
vendidas a S/.x cada una, los
usuarioscompraranaproximadamente
80 – x sillas cada mes.Expresa la
utilidad mensual U del fabricante
en función del precio.
A. U(x) = (x + 10)(80 – x)
B. U(x) = (x – 10)(80 – x)
C. U(x) = 10x(x – 80)
D. U(x) = (x – 10)(x + 10)
6. La posición de una partícula x (en
metros), después de un tiempo
"t" (en horas) esta dado por
X = at2
– bt + 1, a y b
constantes reales. Si después de
1 hora la posición de la partícula
es de X = –2 y después de 3
horas es de X = 22, halla a2
+ b2
.
A. 28 u2
C. 40 u2
B. 32 u2
D. 89 u2
7. Julio va a un supermercado a
comprar papas para su
restaurante. Si compra 50 kg de
papa, cada kilogramo le cuesta
S/. 1.80. El costo de cada
kilogramo disminuye en S/. 0,10
por cada 10 kg adicionales a 50
kg que compre. ¿Cuál es la
expresión que relaciona la
cantidad de kilogramos que
compra (y) con el costo por
kilogramo (x)?
A. y = 20x + 56
B. y = –100x + 56
C. y = –80x + 230
D. y = –100x + 230
8. Una pulsera de plata antigua
comprada hoy en $ 2000
aumenta su valor linealmente con
el tiempo, de modo tal que a los
15 años valdrá $ 2300. Escribe la
fórmula que expresa el valor V
de la pulsera en función del
tiempo (t) y determinar al cabo
de cuánto tiempo se duplicará el
valor inicial de la pulsera.
A. V(t) = 20t; 100 años
B. V(t) = t + 2000; 2 000 años
C. V(t) = 20t + 2000; 100 años
D. V(t) = 20t + 2300; 85 años
9. Un fabricante vende mensualmente
100 electrodomesticos a 400
euros cada uno y sabe que por
cada 10 euros de incremento en
el precio, venderá dos
electrodomésticos menos. ¿Cuál
debe ser el incremento que debe
realizarse en el precio inicial para
asegurar que elingreso será máximo?
A. 50 euros C. 30
B. 40 D. 25
PROBLEMAS de clase

2. Exigimos más!
PRIMERA OPCIÓNREGULAR 2014-III TEMA 102
APLICACIÓN DE FUNCIONES
Preguntas 10 y 11
La cantidad "q" de unidades de un
artículo, que compra el público,
depende del precio de venta "p" (en
soles), de cada artículo, de acuerdo
a la función: q(p) = 420 – 5p.
10. ¿Cuál es el precio que maximiza
el ingreso de un comerciante que
vende este artículo?
A. S/. 48 C. S/. 84
B. S/. 42 D. S/. 60
11. ¿Cuál es el ingreso máximo que
puede obtener un comerciante
que vende este artículo?
A. 4410 C. 8820
B. 7420 D. 17640
12. Un Jardinero desea cercar un
terreno de forma rectangular
para plantar sus rosas, para ello
dispone de 240m de malla de
alambre. ¿Cuál será la mayor área
que podra cercar el jardinero?
A. 60 m2
C. 1800 m2
B. 3600 m2
D. 4800 m2
NIVEL III
13. El director de un colegio desea
construir un biohuerto para las
clases de CTA de sus estudiantes,
para ello a comprado 160 m de
cerca perimétrica, como él desea
cercar el mayor terreno posible a
dado la indicación de que el
terreno coincida con la pared
lateral del colegio. ¿Cuál es la
mayor área que podrá cercar?
A. 1600 m2
C. 2400 m2
B. 40 m2
D. 3200 m2
14. Dado un triángulo ABC cuya base
es AC = 12 y su altura BD = 6
está inscrito en un rectángulo
KLMN cuya altura es x. Halla el
valor de x que maximiza el área
del rectángulo.
A. 3 C. 4
B. 18 D. 16