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ESTUDIO DE LOS PRINCIPALES
MOVIMIENTOS (CINEMÁTICA)
Mg Javier Contreras
Físico

Aprendizajes esperados
• Caracterizar y analizar movimientos.
• Aplicar las ecuaciones de movimiento rectilíneo uniformemente
acelerado y retardado a la solución de problemas.
• Interpretar información en gráficos.

Estudio del movimiento
1. Elementos fundamentales del
movimiento
2. Magnitudes fundamentales del
movimiento
3. Movimiento rectilíneo uniforme
4. Movimiento rectilíneo uniforme y
acelerado
5. Movimiento circular
6. Movimiento circular uniforme
UNIDAD 01

Definición de Cinemática
• Es la ciencia que estudia el movimiento sin
preocuparse de las causas que lo producen, es
decir, de las fuerzas.
• Las únicas magnitudes que se usan son, pues, la
posición y el tiempo y las derivadas de ambas, es
decir, la velocidad y la aceleración.
• Para medir el espacio definiremos un sistema de
referencia y el vector posición r (r).

Utiliza conceptos
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU)
Posición
Distancia
Trayectoria
Desplazamiento
Rapidez
Velocidad

1. Elementos fundamentales del movimiento
ESTUDIO DEL MOVIMIENTO
4º ESO | UNIDAD 01 | FÍSICA Y QUÍMICA
Un cuerpo se mueve cuando
cambia de posición respecto a otro
cuerpo, y se encuentra en reposo si
su posición no se modifica respecto
a dicho cuerpo.
El movimiento es relativo, depende
siempre de un lugar de referencia
respecto del cual se observa.
Un sistema de referencia es el
conjunto formado por los ejes de
coordenadas y el punto en el que
se cortan, respecto al cual se
describe el movimiento.

2. Magnitudes fundamentales del movimiento
Trayectoria, , es la línea descrita en el espacio por un
punto material en movimiento.
Posición de un punto, , es una magnitud vectorial
definida por una distancia al origen del sistema de
referencia, en una determinada dirección y sentido.
Vector desplazamiento, , es el segmento orientado
que une dos posiciones diferentes.

ESTUDIO DEL MOVIMIENTO. MAGNITUDES FUNDAMENTALES DEL MOVIMIENTO
El espacio, s, es la longitud de la trayectoria recorrida por
el móvil. Su unidad en el Sistema Internacional es el
metro, m.
La velocidad media, vm, se define como el cociente entre
el espacio recorrido y el tiempo empleado en recorrerlo.
Su unidad de medida en el SI es m/s.
La aceleración, a, es una magnitud que mide el cambio de
velocidad por unidad de tiempo. Su unidad de medida en
el SI es m/s2.

3. Movimiento rectilíneo
uniforme
Los movimientos, debido a su gran variedad, se pueden
clasificar en función de las magnitudes que los
describen.

ESTUDIO DEL MOVIMIENTO. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
Un movimiento rectilíneo uniforme (mru) es el que realiza
un móvil cuando describe una trayectoria recta a
velocidad constante. La ecuación que define este
movimiento es:
Gráficas del mru
Gráfica espacio-tiempo.
Gráfica velocidad-tiempo.

Problema
A B
VA=70Km/h VB=50Km/h
X=500km
XA
500-XA

Problema:
X(m)
t(s)
2 4 5.5 6 8 14 15
4
8
-3
7

Encontrar
• Desplazamiento en cada intervalo
• Desplazamiento total
• Espacio total recorrido
• Velocidad de todo el intervalo

4. Movimiento rectilíneo uniforme y acelerado
Un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (mrua)
es aquel cuya trayectoria es una recta y la aceleración es
constante; es decir, cuando hay variación de la velocidad.
Las ecuaciones que describen este movimiento son:
donde s0 es la posición inicial del
móvil en el momento en que
se empieza a contar el tiempo,
t0 = 0,
y v0 la velocidad inicial del móvil
en ese mismo instante.

ESTUDIO DEL MOVIMIENTO. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME Y ACELERADO
Gráficas del mrua
Gráfica velocidad-tiempo. Gráfica espacio-tiempo.
Gráfica aceleración-tiempo.

1. Aceleración
2. Movimiento rectilíneo uniforme acelerado (MRUA)
3. Movimiento rectilíneo uniforme retardado (MRUR)

1. Aceleración
Uniformes: La rapidez es constante.
1.1 Clasificación de los movimientos por su rapidez
Variados: La rapidez no es constante.

1. Aceleración
La aceleración media corresponde al cuociente entre la variación de la
velocidad y el tiempo empleado
1.2 Aceleración media
Aceleración =
Variación velocidad
Tiempo empleado
f i
v v v
a
t t
 
 
 
















2
2
:
.
.
.
:
.
.
n
aceleració
para
Unidades
s
cm
S
G
C
s
m
I
S
Dependiendo del sistema de referencia
elegido la aceleración puede ser
positiva o negativa.

Ejercicios
E
Comprensión
17. Un móvil que se desplaza a 3 , comienza a incrementar su rapidez de
manera uniforme, con una aceleración de 7 . . Respecto a la aceleración
adquirida por el móvil, es correcto afirmar que
A) el móvil se desplazó, uniformemente, a 7 metros por segundo.
B) por cada 7 segundos, el móvil se desplazó 1 metro.
C) por cada 2 segundos, el móvil se desplazó 7 metros.
D) el móvil se desplazó 3 metros por cada 7 segundos.
E) por cada segundo, el móvil aumentó su velocidad en 7 .
Ejercicio 17 guía Movimiento III: MRUA – MRUR






s
m






2
s
m






s
m

Ejercicios
D
ASE
3. Un móvil parte del reposo. En 3 segundos aumenta su velocidad, en forma
constante, hasta alcanzar 24 î. Si el móvil mantiene este tipo de movimiento en
el tiempo, ¿cuál será su aceleración al cabo de 4 segundos?
A) 3 Î
B) 4 Î
C) 6 Î
D) 8 Î
E) 24 Î






s
m






2
s
m






2
s
m






2
s
m






2
s
m






2
s
m

velocidad
aceleración
1. Aceleración
• MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME ACELERADO (MRUA):
El móvil aumenta uniformemente su velocidad.
Los vectores velocidad y aceleración tienen igual dirección y sentido.
1.3 Movimientos rectilíneos con aceleración constante
velocidad
aceleración
• MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME RETARDADO (MRUR):
El móvil disminuye uniformemente su velocidad.
Los vectores velocidad y aceleración tienen igual dirección, pero distinto
sentido.

1. Aceleración
Ecuaciones para MRUA – MRUR
2
f i i
1
x x v t at
2
  
1. Posición en función del tiempo.
(1)
2. Velocidad en función del tiempo.
(2)
f i
v v at
 

Ejercicios
C
Aplicación
5. En la pista de despegue, después de 1[min] 40[s] de partir del reposo, un avión a
reacción alcanza la rapidez de 600 . ¿Qué distancia recorrió en ese tiempo?
A) 6 [km]
B) 15 [km]
C) 30 [km]
D) 100 [km]
E) 120 [km]






s
m

1. Aceleración
Casos particulares
1. De la combinación de las ecuaciones anteriores se obtiene la velocidad
a partir del valor del desplazamiento.
(3)
2 2
f i
v v 2ad
 
2. Para un MRUR, se considera que vf = 0, bajo esta condición se definen:
a
v
t i
máx 
a
v
d i
máx
2
2


Ejercicios
D
Aplicación
11. Un móvil se desplaza en línea recta a 20 , tal como muestra la figura. Aplica
los frenos y se detiene en 5 [s].
Con respecto a lo anterior, es correcto afirmar que
I) el móvil presenta un MRUA.
II) su aceleración es – 4 .
III) la distancia recorrida desde la aplicación de los frenos hasta detenerse es 50[m].
A) Sólo I.
B) Sólo II.
C) Sólo III.
D) Sólo II y III.
E) I, II y III.






s
m
i
s
m ˆ







2. Movimiento rectilíneo uniforme acelerado
La forma del gráfico d/t es un arco de parábola, pues, por ser un movimiento
acelerado, el móvil recorre distancias cada vez mayores en intervalos
iguales.
d[m]
t[s]
Xi

La línea recta ascendente indica que la velocidad aumenta en forma
constante en el tiempo.
El área bajo la curva representa la distancia recorrida por el móvil en el
intervalo de tiempo.
d






s
m
v
 
s
t
i
v

La línea recta paralela al eje de las abscisas indica que la aceleración es
constante.
El área bajo la curva representa el aumento de velocidad del móvil.
a
Vf - Vi






2
s
m
a
 
s
t

3. Movimiento rectilíneo uniforme retardado
La forma del gráfico d/t es un arco de parábola, pues, por ser un movimiento
con aceleración negativa, el móvil recorre distancias cada vez menores
en intervalos iguales.
d[m]
t[s]
Xi

La línea recta descendente indica que la velocidad disminuye en forma
constante en el tiempo.
El área bajo la curva representa la distancia recorrida por el móvil en el
intervalo de tiempo.
vi
d






s
m
v
 
s
t

La línea recta paralela al eje de las abscisas indica que la aceleración es
negativa y constante.
El área bajo la curva representa la disminución de velocidad del móvil.
a
Vi - Vf






2
s
m
a
 
s
t

Ejemplo
El gráfico corresponde al movimiento de un automóvil

18. Se tienen los siguientes gráficos de distancia d y velocidad v en función del
tiempo t. ¿Cuál de los siguientes gráficos indica que no existe aceleración
constante en el tiempo?
Ejercicios
E
ASE

Ejercicios
E
Comprensión
12. Para el movimiento rectilíneo de un móvil descrito por la gráfica de rapidez v
en función del tiempo t de la figura, se puede afirmar que
I) frenó durante 100[m].
II) su máxima aceleración fue de 2 .
III) la distancia recorrida fue 325[m].
A) Sólo I.
B) Sólo II.
C) Sólo III.
D) Sólo I y II.
E) I, II y III. Ejercicio 12 guía Movimiento III: MRUA – MRUR






2
s
m

Pregunta oficial PSU
A
Comprensión

Pregunta oficial PSU
Un cuerpo se mueve rectilíneamente en el eje x. La expresión que da la posición
del cuerpo en función del tiempo es
x(t) = 12 – 6t – 2t2
De esa información se tiene que, para t = 0, el módulo de la posición (x0), el
módulo de la velocidad (v0) y el módulo de la aceleración (a) son,
respectivamente,
x0 v0 a
A) 12 6 4
B) 12 6 2
C) 12 6 1
D) 12 – 6 – 1
E) 12 – 6 – 2
Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, PSU 2010 módulo común.

Tabla de corrección
Nº Clave Unidad temática Habilidad
1 A Movimiento Aplicación
2 D Movimiento Aplicación
3 D Movimiento ASE
4 A Movimiento Comprensión
5 C Movimiento Aplicación
6 E Movimiento Comprensión
7 D Movimiento ASE
10 C Movimiento Aplicación

Tabla de corrección
Nº Clave Unidad temática Habilidad
11 D Movimiento Aplicación
13 D Movimiento ASE
14 E Movimiento ASE
15 D Movimiento ASE
16 E Movimiento Aplicación
18 E Movimiento ASE
19 E Movimiento ASE
20 E Movimiento ASE

Síntesis de la clase
MOVIMIENTO
Se divide en
MRU
velocidad
constante
característica
MRUR MRUA
disminuye
rapidez
característica
aumenta
rapidez
característica
Acelerado
Uniforme

Física para Ciencias de la ingeniería:
Aceleración de Gravedad y Caída
Libre

Aceleración de Gravedad y Caída Libre
GALILEO
vs
ARISTÓTELES
Controversia
384-322 (A. C.) 1564-1642
Caída Libre

Pregunta
GALILEO: llegan juntos
ARISTÓTELES: el martillo
¿Qué llega primero al suelo?
suelo
Se suelta simultáneamente desde la misma altura una pluma y un martillo
en el vacío…

Galileo propone: preguntémosle a la Naturaleza
La naturaleza le da la razón a
GALILEO
La naturaleza DECIDE

Caída Libre
¡¡En el vacío!!

Experimento Real Caída Libre en la Luna
Astronauta David Scott (2 de agosto de 1971).

En la Tierra
Aceleración de Gravedad

La caída libre de los cuerpos
•ESTUDIO DEL MOVIMIENTO. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME Y ACELERADO
El movimiento de lanzamiento vertical hacia arriba y el
que realizan los cuerpos en caída libre son mrua y, por
tanto, se les pueden aplicar las ecuaciones de dicho
movimiento:
donde g es la aceleración de la gravedad. Su valor es
9,8 m/s2.
Se considera positivo cuando el cuerpo cae, y negativo
cuando el cuerpo asciende.

Objeto que cae libremente…
NO se hace referencia a que el objeto se soltó
desde el reposo.
Es un objeto que se mueve con libertad bajo la influencia de la
gravedad, sin importar su movimiento inicial.
Todos estos objetos experimentan una aceleración
hacia abajo.

Marco de referencia: caída libre

¿Cuándo el origen no será el suelo?
Paracaidismo en caída libre Banzai:
 Se arroja el paracaídas fuera del avión y luego se salta tras éste.
 Objetivo: recuperar el paracaídas, ajustarselo y abrirlo.
 Record: Yasuhiro Kubo arrojó el paracaídas desde un avión a 3000
m de altura y lo alcanzó 5 s más tarde.
 Ejercicio: Si no existiera roce, calcule la distancia que hubiera
caído el paracaídas antes de ser alcanzado.
 Ejercicio conceptual: Si en la realidad no existiera roce, ¿podría el
paracaidista alcanzar paracaídas?

Ejemplo 1
Una persona lanza una piedra hacia arriba desde el techo de un edificio con una
velocidad inicial de 20 m/s. Si el edificio tiene 50 m de altura y la piedra no es
agarrada por la persona cayendo hacia el suelo calcule los siguientes datos de la
piedra:
a) Tiempo necesario para alcanzar la altura máxima.
b) Altura máxima.
c) Tiempo necesario para que la piedra regrese a la altura desde donde fue
arrojada.
d) La velocidad de la piedra en el instante de c).
e) Velocidad y posición de la piedra luego de 5 s.
f) Tiempo necesario para que la piedra llegue al suelo.

Solución
50 m
20m/s
a) Tiempo necesario para alcanzar la
altura máxima.
Altura máxima
Tiempo necesario para que la piedra regrese a la altura
desde donde fue arrojada.
Tt= 2 ts = 2(2,04) = 4,08 s
V = -20m/s

Velocidad y posición de la piedra luego de 5 s.
Tiempo necesario para que la piedra llegue al suelo.

Problema
• Desde lo alto de un edificio se deja caer una moneda, la cual golpea el
suelo y el sonido se escucha 10s después, calcular la altura del edificio, si
se conoce que la velocidad del sonido es de 343m/s.

5. Movimiento circular
Para describir el movimiento circular es necesario conocer
las magnitudes que lo definen.
El radián es el valor del ángulo central
que comprende un arco cuya longitud
es igual que el radio con el que se
traza el ángulo.
Longitud del arco
Radián
La longitud del arco recorrido, s, es
proporcional al ángulo recorrido, , y
al radio de giro, r.

Movimiento circular uniforme
La trayectoria que describe el móvil es una circunferencia y
su velocidad angular, ω, es constante.
Las ecuaciones del movimiento circular uniforme (mcu) son:
φ = ω · t φ = φ0 + ω · t
La velocidad angular, ω, es
constante, por tanto, la aceleración
angular del movimiento es nula,
pero hay aceleración centrípeta o
normal porque la dirección de la
velocidad está cambiando
continuamente. Por tanto, en el
movimiento circular uniforme
siempre existe aceleración.

Periodo
El periodo, T, en un movimiento circular es el tiempo que
el móvil tarda en dar una vuelta completa. Su unidad en el
SI es el segundo.
La frecuencia, , en un movimiento circular es el
número de vueltas que el móvil da en una unidad de
tiempo y es la inversa del periodo. Su unidad en el SI es
el hercio (s–1).
Frecuencia
• ESTUDIO DEL MOVIMIENTO. MOVIMIENTO CIRCULAR

Velocidad angular
La velocidad angular, ω, es la relación entre ángulo girado
y el tiempo empleado en el movimiento. Su unidad en el
SI es rad/s.
ω, se puede relacionar con la velocidad lineal, v:
• ESTUDIO DEL MOVIMIENTO. MOVIMIENTO CIRCULAR
Aceleración normal o centrípeta
La aceleración normal o centrípeta, , es un
vector perpendicular a la velocidad lineal, su
sentido está dirigido hacia el centro del giro y
su módulo viene dado por:
Su unidad en el SI es m/s2.

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