El documento aborda la cinemática, centrándose en el movimiento rectilíneo uniforme (MRU) y el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA). Se explican conceptos fundamentales como posición, desplazamiento, velocidad media y aceleración, junto con las ecuaciones y gráficas correspondientes para cada tipo de movimiento. Además, se incluyen ejemplos y ejercicios prácticos para ilustrar las aplicaciones de estas teorías.

1. CINEMÁTICA

2. ESTUDIO DE LOS
MOVIMIENTOS
1.. Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)
1.1. Ecuación del movimiento
1.2. Gráficas del MRU
Mg. Heberto De la torre Mejía
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3. Mg. Heberto De la torre Mejía
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4. DEFINICIONES
A. POSICIÓN 𝒙 : MAGNITUD VECTORIAL, QUE ME INDICA LA
UBICACIÓN DE UN MÓVIL CON RESPECTO AL ORIGEN DEL SISTEMA
DE COORDENADA
 GRÁFICAMENTE SE REPRESENTA CON UN VECTOR QUE VA DESDE
EL ORIGEN DEL SDR HASTA LA UBICACIÓN DEL MÓVIL
EJEMPLO 1:
EJEMPLO 2:
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5. B) DESPLAZAMIENTO ∆𝒙 : MAGNITUD FÍSICA VECTORIAL QUE
MIDE EL CAMBIO DE POSICIÓN
 GRÁFICAMENTE SE REPRESENTA CON UN VECTOR QUE VA
DESDE EL PUNTO DE PARTIDA HASTA EL PUNTO DE LLEGADA
EJEMPLOS: UN MÓVIL SE MUEVE EN LA DIRECCIÓN DEL EJE X;
PASANDO DE LA POSICIÓN XO=3 M HASTA LA POSICIÓN X=8 M.
DETERMINA EL DESPLAZAMIENTO ANALÍTICA Y GRÁFICAMENTE
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6. TRAYECTORIA
Si una persona sale de su casa, da una vuelta a la manzana y
vuelve a su casa ¿Qué ocurrió con el desplazamiento y la
distancia recorrida por la persona?
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7. c. VELOCIDAD MEDIA 𝒗 : Es la
relación que existe entre el
desplazamiento efectuado y el
tiempo empleado en realizar dicho
desplazamiento
Es una magnitud física vectorial
d. ACELERACION MEDIA 𝒂 : Es la
relación que existe entre el cambio
de velocidad efectuado por un móvil
y el tiempo empleado en realizarlo
Magnitud física vectorial
La aceleración informa cuanto varía
la velocidad por cada unidad de
tiempo.
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8. 1.. Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)
Es el de un móvil que recorre una trayectoria recta sin variar el
valor de su velocidad.
En definitiva, se mantiene constante el vector velocidad: no
varía ni la dirección de la velocidad ni su módulo (su valor)
MRU v constante a= 0
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9. 1.1.Ecuación del movimiento Rectilíneo Uniforme
0
x x v t
  
1.1.Gráficas del Movimiento Rectilíneo y Uniforme
Gráfica v– t
v v
t
t
Representa la velocidad (eje de ordenadas) frente al tiempo (eje de abcisas).
Es una recta paralela al eje de abcisas, puesto que la velocidad es constante en
todo momento.
La velocidad es positiva: el móvil
se mueve en el sentido elegido
como positivo.
La velocidad es negativa: el móvil
se mueve en el sentido elegido
como negativa.
0
4
8 0
- 4
-8
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10. 1.1.Gráficas del Movimiento Rectilíneo y Uniforme
Gráfica x– t
x x
t t
Representa la posición (eje de ordenadas) frente al tiempo (eje de abcisas).
Es una recta no paralela al eje de abcisas.
El móvil está en el origen
O en el instante inicial.
Se aleja del origen O, en
el sentido elegido como
positivo.
t
x
x0 = 0
x0
x0
x0
O
O O
El móvil está a una
distancia x0 de O en el
instante inicial.
Se aleja del origen O, en
el sentido elegido como
positivo.
El móvil está a una
distancia x0 de O en el
instante inicial.
Se acerca al origen O, en
el sentido elegido como
negativo, llega a él y se
aleja.
α
α
La pendiente de la recta nos da la velocidad del móvil
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11. EJERCICIO
1.- UN MÓVIL CON MRU SE MUEVE SEGÚN LA ECUACIÓN
X=10+20T;EN UNIDADES DEL SISTEMA MKS
a.REALIZA UN BOSQUEJO DE LA SITUACIÓN
b.¿CUÁL ES LA POSICIÓN INICIAL Y LA VELOCIDAD?
c. ¿CUÁL ES LA POSICIÓN DEL MÓVIL EN T=3 SEG?
d.¿CUÁL ES LA DISTANCIA RECORRIDA EN T=3 SEG?
e.¿EN QUE INSTANTE PASA POR LA POSICIÓN X= 130 M?
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12. EJERCICIO
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a) Las posiciones de un móvil respecto del observador en función del tiempo son las siguientes:
t (seg) 0 10 20 30 40 50
X(t) (m) 30 330 630 930 1230 1530
1) Representar gráficamente la tabla anterior.
2) Construir un gráfico de V(t) y calcular gráficamente el espacio recorrido.
3) Determinar gráfica y analíticamente la velocidad del móvil.

13. EJERCICIO
X (m)
2 4 6 8 10
10
20
30
40
x(m)
t(s)
a. Construir la tabla la tabla
b. Calcular la velocidad en
cada tramo
c. Desplazamiento total
d. Distancia total recorrida

14. REALIZAR LOS DEL TALLER ENTREGADO
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15. 2.. Movimientos con aceleración constante
2.1.Ecuación de la velocidad
2.2.Ecuación de la posición
2.3.Movimiento Rectilíneo
Uniformemente Acelerado (MRUA)

16. 1.. Movimientos con aceleración constante
Como ejemplo de este tipo de movimiento vamos a estudiar el
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (MRUA),
que es el movimiento de un móvil que recorre una trayectoria recta con
aceleración constante.
0 s 5 s 10 s 15 s 20 s
tiempo
velocidad 4 m/s 6 m/s 8 m/s 10 m/s 12 m/s
Como no varía la dirección de la velocidad No tiene aceleración normal
Como varía el módulo de la velocidad Si tiene aceleración tangencial
MRUA a constante t
a a


17. 1.1.Ecuaciones del movimiento Rectilíneo y
Uniformemente Acelerado
Ecuación de la velocidad
0
v v a t
  
Ecuación de la posición
2
0 0
1
x x v t a t
2
     
Ecuación de la velocidad en función de la posición
2 2
0 0
v v 2 a (x x )
    

18. 1.1.Gráficas del Movimiento Rectilíneo y Uniformemente
Acelerado
Gráfica a – t
a a
t
t
Representa la aceleración (eje de ordenadas) frente al tiempo (eje de abcisas).
Es una recta paralela al eje de abcisas, puesto que la aceleración es constante en todo
momento.
La aceleración es positiva
0
0
La aceleración es negativa

21. Interpretar la siguiente gráfica
s/t , calcula la velocidad del
móvil en cada tramo, el
desplazamiento total y la
distancia total
EJERCICIOS
Interpreta la siguiente gráfica
v/t. ¿Cuál es el
desplazamiento total
recorrido por el móvil?
¿ Cual de los dos ejercicios pertenece a: MRU y MRUV?

22. CAIDA LIBRE

23. TENER PRESENTE

24. EJERCICIOS
SOLUCION

25. EJERCICIOS

26. MOVIMIENTO SEMIPARABÓLICO Y PARABÓLICO
Movimiento semiparabólico.
Si un objeto esférico es lanzado desde el filo de una superficie
alta entonces el cuerpo se somete a dos movimientos
simultáneos ( X, Y), cada uno se realiza independientemente.
Movimiento parabólico.
Cuando un cuerpo se lanza con un ángulo de inclinación cerca
de la tierra.
MOVIMIENTO EN EL PLANO

27. MOVIMIENTO EN EL PLANO
1. SEMI-PARABOLICO
2.
ECUACIONES
ECUACIONES DEL MOVIMIENTO
SEMIPARABÓLICO
𝟏. 𝑿 = 𝒗𝒐 ∗ 𝒕 𝟐. 𝒚 =
𝟏
𝟐
𝒈 ∗ 𝒕𝟐 𝟑. 𝒗 = 𝒗𝒙
𝟐
+ 𝒗𝒚
𝟐
,
𝒗𝒙 = 𝒗𝒐; 𝒗𝒚 = 𝒈 ∗ 𝒕
GRAFICOS

28. PARABOLICO
ECUACIONES
ECUACIONES DEL MOVIMIENTO PARABÓLICO
𝒂𝒙 = 𝟎 𝒂𝒚 = −𝒈
Posiciones Velocidades
𝒙 = 𝒗𝒐 · 𝒄𝒐𝒔𝜽 · 𝒕
𝒚 = 𝒗𝒐 · 𝒔𝒆𝒏𝜽 · 𝒕 −
𝒈𝒕𝟐
𝟐
𝒗𝒙 = 𝒗𝒐 · 𝒄𝒐𝒔𝜽
𝒗𝒚 = 𝒗𝒐 · 𝒔𝒆𝒏𝜽 − 𝒈𝒕
ECUACIONES DEL MOVIMIENTO PARABÓLICO
Alcance horizontal máximo Altura máxima alcanzada Tiempo de vuelo
El alcance horizontal de
cada uno de los
proyectiles se obtiene
para y=0.
𝒙𝒎𝒂𝒙 =
𝒗𝒐
𝟐
𝒔𝒆𝒏(𝟐𝜽)
𝒈
Su valor máximo se
obtiene para un
ángulo θ =45º
La altura máxima que
alcanza un proyectil se
obtiene con vy=0.
𝒚𝒎𝒂𝒙 =
𝒗𝒐
𝟐
𝒔𝒆𝒏𝟐
𝜽
𝟐𝒈
Su valor máximo se
obtiene para el ángulo de
disparo θ =90º
El tiempo de vuelo se
obtiene para y=0. En la
ecuación de posición.
𝒕𝒗𝒖𝒆𝒍𝒐 =
𝟐𝒗𝒐 · 𝒔𝒆𝒏𝜽
𝒈
GRAFICOS

29. 1. Una esfera es lanzada horizontalmente desde una altura de 30m
con una velocidad inicial de 80m/s. calcular:
a.El tiempo que dura la esfera en el aire.
b.El alcance horizontal de la esfera.
c.La velocidad con que la esfera llega al suelo.
EJERCICIO

30. EJERCICIO
Desde un piso horizontal, un proyectil es lanzado con una velocidad
inicial de 10 m/s formando 30º con la horizontal. Si consideramos
que la aceleración de la gravedad es 10 m/s 2 .
Calcular:
a) El tiempo que tarda en llegar al piso.
b) La máxima altura que alcanza.
c) ¿A qué distancia del punto de lanzamiento choca con el piso?

31. Se lanza un objeto con una velocidad de 50 m/s formando 37º con la
horizontal. Si consideramos que la aceleración de la gravedad es 10
m/s2 , determinar la altura que alcanza el objeto a los dos segundos
del lanzamiento.
EJERCICIO

32. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

33. MOVIMIENTO CIRCULAR
UNIFORME
Movimiento circular uniforme se realiza en trayectoria
circular sin cambio en la velocidad, solo cambia la dirección.
v
Fc
El movimiento circular uniforme es un movimiento en el cual
la velocidad no cambia, sólo hay un cambio en la dirección.

34. ALGUNAS MAGNITUDES DEL MOVIMIENTO
CIRCULAR
EL PERIODO (T) es el
tiempo que tarda un
cuerpo en dar una vuelta
completa.
LA FRECUENCIA (f) es el
número de vueltas que
realiza un cuerpo por
unidad de tiempo.
Unidades de frecuancia:
Ciclos / s = Hertz, Revoluciones por minuto “RPM”

35. Relación que existe entre el periodo y la
frecuencia de un cuerpo en revolución:

36. • Aceleración centrípeta
La aceleración centrípeta afecta a un móvil siempre que éste
realiza un movimiento circular, ya sea uniforme o acelerado. La
fórmula para hallarla es:
• Velocidad tangencial:
Es definida como la velocidad real del objeto que efectúa el
movimiento circular, Si llamamos V a la velocidad tangencial, a lo
largo de la circunferencia de radio r, tenemos que:
• Velocidad angular
La velocidad angular es la rapidez con la que varía el ángulo en el
tiempo y se mide en radianes / segundos.
(2 π [radianes] = 360°)

37. FUERZA CENTRIPETA
Es la fuerza necesaria para producir un Movimiento Circular
Uniforme (MCU). Su dirección es perpendicular a la velocidad lineal
y está dirigida hacia el centro de la circunferencia:

38. TRANSMISIÓN DE CORREAS Y ENGRANAJES
Los engranajes y poleas provistas de correas son máquinas que
permiten transmitir el movimiento de rotación de una rueda a otra.

39. EJERCICIOS DE MCU
La rueda de una bicicleta tiene 30 cm de radio y gira
uniformemente a razón de 25 vueltas por minuto. Calcula: a) La
velocidad angular, en rad/s. b) La velocidad lineal de un punto
de la periferia de la rueda. c) Angulo girado por la rueda en 30
segundos d) número de vueltas en ese tiempo

40. Una noria de 40 m de diámetro gira con una velocidad angular
constante de 0,125 rad/s.Calcular
a) La distancia recorrida por un punto de la periferia en 1 min; b) El
número de vueltas que da la noria en ese tiempo.c) Su periodo d) su
frecuencia
EJERCICIOS DE MCU