examen

1. INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO
OPTIMIZACIÓN DE SISTEMAS Y EVALUACIÓN DE FUNCIONES
EJERCICIOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES
FACILITADORA: SARA LÓPEZ
PONDERACIÓN: 20%
(20 PUNTOS)
Nombre: Elias Silva CI: 19845625
Hallar el valor de la función F(t). Para ello, se debe determinar el valor de X, Y y Z
empleando el método que se indica, posteriormente, aplicar la respectiva derivada y luego
sustituir. Debes explicar cada paso. Se resolverá solo un ejercicio de acuerdo a su
terminal de cédula.
X + 3Y + 2Z = 3
2
X + 3Y -2Z= -1
2
-X – 2Y +5Z= 0
F(t) = 3Z´ + X4”
–Y2 ´
Convierto las ecuaciones en lineales
X+6Y+4Z=6 (1)
2X+3Y-4Z=-2 (2)
-X-2Y+5Z=0 (3)
Despejo X en cada ecuación
(4)
X=-2/2-3/2Y+4/2Z
(5)
IGUALACIÓN
PARA CÉDULAS QUE
TERMINEN EN 3, 4 Y 5
X=6-4Z-64Y
X=-1-3/2Y+2Z

2. (6)
Luego igualo (4) con (5)
6-4Z-6Y=-1-3/2Y+2Z
(7)
Después (5) con (6)
-1-3/2Y+2Z=2Y+5Z
(8)
Ahora despejo la variable Y, en las ecuaciones (7) y (8) y las igualo:
-6Z-9/2Y=-7
-12Z-9Y=-14
-9Y=14+12Z
Y=14/9-12/9Z
(9)
1/2Y-3Z=1
1/2Y= 1+3Z
(10)
Finalmente igualo (9) y (10)
14/9– 12/9Z= 2+6Z
(-12/9-6/1)Z=2-14/9
-66/9Z=4/9
-66Z=4
Z=-4/66
(11)
Ahora se procede a buscar los valores de Y sustituyendo.
X=-2Y+5Z
-6Z-9/2Y=-7
1/2Y-3Z=1
Y=14/9-12/9Z
Y=2+6Z
Z=-2/33

3. Y=2+6Z
Y=2+6(-2/33)
Y=2-12/33
Y=66-12 = 54
33 33
Y= 54 = 3X18
33 3X1
(12)
Para finalizar sustituyo (11) y (12) en cualquier ecuación, que involucre a X, caso (6)
X= -2Y+5Z
X= -2( 18 ) +5 ( -2 )
11 33
X=-36 - 10 = -108-10
11 33 33
X=- 118/33 (13)
F(t) = 3Z´ + X4”
–Y2 ´
df(f) = 12X²= 12(-118) = 472
dx 33 11
df(t)= -2Y=-2(18/11)= -36/11
dx
df(t)=3
sustituyendo en la ecuación
f(t)= 3- 472 - 36
11 11
f(t)= - 475
11
NOTA: ESTE SÍMBOLO ´ REPRESENTA LA PRIMERA DERIVADA Y “ A LA
SEGUNDA DERIVADA.
Y= 18
11