Función cuadrática 2006

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Explicación sobre los temas más importantes que debes saber sobre la función cuadrática, para estudiantes de secundaria de Costa Rica

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Función cuadrática 2006

  1. 1. FUNCIÓN CUADRÁTICA 2006 FUNCIÓN CUADRÁTICA Criterio de la función: f x  ax2  bx  c El vértice de la función: El punto máximo o mínimo alcanzado por la función. Existen varias formas para determinar el vértice: 1- Hallando el punto medio entre los ceros de la función (o raíces: x1 y x2 ), y luego evaluando ese valor en la función, para obtener la coordenada “y”. Raíces de la ecuación: ax2  bx  c  0 Además habrá tantas raíces reales como sea el valor del discrimínate, veamos:  < 0  habrá CERO “0” raíces, no cortará nunca el eje “ x ”.  = 0  habrá solo UNA raíz real, y será donde toque al eje “ x ” (tangente)  > 0  Habrá DOS raíces reales y serán dos los puntos de intersección con el eje “ x ”. Gráficamente tendríamos lo siguiente:  <0  =0  >0 2- O bien, utilizando la siguiente fórmula: b  V  ,   2a 4a  ó Creado por profesor: Lic. Marco A. Cubillo M. Page 1
  2. 2. FUNCIÓN CUADRÁTICA 2006   b 4ac  b 2  V   2a , 4a     Donde el discriminante “  ” será igual a: b 2  4ac Eje de simetría: Es la recta vertical que interseca (corta) a la parábola en el punto del vértice: b . 2a Es simétrico con respecto a los puntos de la función cuadrática que contienen el mismo valor real de la variable dependiente. La concavidad: La parábola correspondiente a la función cuadrática f x  ax2  bx  c será: 1- Cóncava hacia arriba si el coeficiente “ a ” es POSITIVO, y por lo tanto el vértice es un punto MÍNIMO. 2- Cóncava hacia abajo si el coeficiente “ a ” es NEGATIVO, y por lo tanto el vértice es un punto MÁXIMO. Intersección con el eje “ y ”: Cuándo la variable independiente de la función se anula (o sea “ x ” es cero), la parábola interseca al eje de las ordenadas en: f 0  c El par de coordenadas será entonces: 0, c . Esta será la intersección con el eje “ y ”. Creado por profesor: Lic. Marco A. Cubillo M. Page 2
  3. 3. FUNCIÓN CUADRÁTICA 2006 Veamos algunos casos especiales con la función cuadrática: Caso 1: f x  ax2  bx  c con  >0  a, b, c son reales y a0 interseca o corta al eje “ x ” en dos puntos diferentes (dos raíces reales) x1 ,0 x2 ,0 y Si a  0 La parábola es cóncava (abierta) hacia arriba. Si a  0 La parábola es cóncava hacia abajo. El vértice es un punto MÍNIMO El vértice es un punto MÁXIMO   b 4ac  b 2  V   2a , 4a     Intersección con el eje “ y” 0, c  0, y Eje de simetría Creado por profesor: Lic. Marco A. Cubillo M. Page 3
  4. 4. FUNCIÓN CUADRÁTICA 2006 x b 2a Caso 2: f x  ax2  bx  c con  =0  a, b, c son reales y a0 interseca o corta al eje “ x ” en un solo punto (una raíz real) x 1, 2 ,0 Si a  0 La parábola es cóncava (abierta) hacia arriba. Si a  0 La parábola es cóncava hacia abajo. El vértice es un punto MÍNIMO El vértice es un punto MÁXIMO   b 4ac  b 2  V   2a , 4a     V  x,0 Intersección con el eje “ y” 0, c  0, y Creado por profesor: Lic. Marco A. Cubillo M. Page 4
  5. 5. FUNCIÓN CUADRÁTICA 2006 Eje de simetría x b 2a x es la única raíz Caso 3: f x  ax2  bx  c con  <0  a, b, c son reales y a0 No interseca o corta al eje “ x ” en ningún punto (no hay raíz real) Si a  0 La parábola es cóncava (abierta) hacia arriba. Si a  0 La parábola es cóncava hacia abajo. El vértice es un punto MÍNIMO El vértice es un punto MÁXIMO   b 4ac  b 2  V   2a , 4a     V  x,0 Intersección con el eje “ Creado por profesor: Lic. Marco A. Cubillo M. y” Page 5
  6. 6. FUNCIÓN CUADRÁTICA 2006 0, c  0, y Eje de simetría x b 2a Creado por profesor: Lic. Marco A. Cubillo M. Page 6

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