Aplicaciones algebraicas con sistemas de ecuaciones. Metodología para resolver un sistema de ecuaciones de primer grado. Planteamiento del problema. Interpretación de resultados. Adecuado a nivel medio superior (preparatoria) y a nivel superior (primer grado de licenciatura).

1. Sistemas de Ecuaciones
Características:
- Sistema de dos ecuaciones
- Dos variables / dos incógnitas
- Grado uno (ámbas variables)

2. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones
1) 5t + 2w = 36
2) 8t - 3w = -54
Dado que “w” posee signo + (ec 1) y signo
– (ec 2), se aplica el método de “suma y
resta” de ecuaciones.
Ecn 1) x (3) 15t + 6w = 108
Ecn 2) x (2) 16t - 6w = - 108
-------------------------
31t + 0 = 0
Entonces: 31 t = 0 por lo que t = 0
Si t = 0 5(0) + 2w = 36
2w = 36 Por tanto: w = 18
Conclusión:
Las líneas rectas 5t + 2w = 36, 8t
– 3w = -54, se intersectan en:
t = 0; w = 18

3. 1) x + 5y = 2
2) ½ x + 5/2 y = 1
Si multiplican la ecuación 2) x (2):
2) 2 (1/2 x) + 2 (5/2) y = 1 (2)
x + 5y = 2
Las ecuaciones 1 y 2, son iguales… se
trata de la misma ecuación por lo que no
hay punto de intersección.

4. 1) 4x + 5y = 335
2) 9x + 14y = 850
Suma y resta… cancelar “x”
Ecn 1) x (-9) - 36 x + (- 45 y) = - 3015
- 36 x - 45 y = - 3015
Ecn 2) x (4) 36 x + 56 y = 3400
-----------------------------------
0 + 11 y = 385
y = 385 / 11 y = 35
4x + 5y = 335 4x = 335 – 5y
4x = 335 - 5 (35) 4x = 160
x = 160 / 4 x = 40
Conclusión:
Las líneas rectas (funciones lineales)
se intersectan en:
x = 40; y = 35

5. 1) 5y = x
2) x = 9 (y – 5) + 5
Sustituir la ecuación 1) 5y = x, en la ecuación 2):
5y = 9 (y – 5) + 5 5y = 9y – 45 + 5
5y – 9y = - 45 + 5 - 4 x = - 40
x = - 40 / - 4 x = 10
5 y = x y = x / 5 y = 2
La intersección de estas líneas
se localiza en:
x = 10; y = 2