Resolución de Ecuaciones Lineales por el Método de sustitución

1.
OPTIMIZACIÓN DE SISTEMAS Y EVALUACIÓN DE FUNCIONES
EJERCICIOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES
MÉTODO DE SUSTITUCIÓN
Sea el siguiente sistema de ecuaciones de tres incognitas de 3 x 3
½ X -Y + Z = 1
X – Y + Z = 0⅔
(X³)” - 2Y + 3Z = 1
Una vez resuelto los valores, sustituirlos para para hallar el valores de la
siguente función:
F(t) = 3Z’ + 2X ’’ - 3Y²’⁴
POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO
AMPLIACIÓN MARACAIBO
Leoner Parra
C.I 5.722.633
1
2
3

2.
Paso n.º 1 - Se resuelve la 2da Derivada de la EC N.º 3 en
el termino X
La Ec N.º 3 quedaría así:
Paso N.º 2 – Se aplica el método de sustitución, para ello
despejamos “X” de la EC N°1
( X ³)'=3 X ²=(3 X ²)'=6 X
6 X−2Y +3 Z=1
1
2
X−Y + Z=1→
1
2
X=1+Y −Z → X=2(1+Y −Z)→ X=2Y −2 Z +2
X=2Y −2 Z+2 4

3.
Paso n.º 3 - Se sustituye “X” del paso 2 en las EC N.º 2 y 3
para hacer un sistema de 2 ecuaciones y dos incognitas:
En la EC Nº 2
En la EC Nº 3
X−
2
3
Y + Z=0→(2Y −2 Z+2)−
2
3
Y +Z=0
6 X−2 Y +3 Z=1→6(2Y −2 Z+2)−2Y +3 Z=1
(2Y−2 Z+2)−
2
3
Y + Z=0→2Y −2 Z+2−
2
3
Y + Z=0→
4
3
Y −Z=−2
4
3
Y −Z=−2 5
12Y −12 Z−12−2Y +3 Z=1→10Y −9 Z=−11
10Y −9 Z=−11 6

4.
Paso Nº 4 – Se despeja “Y” de la ecuación 5
Paso Nº 5 – Se sustituye “Y” despejada en EC N°7 en EC
N°6 para hallar “Z”
4
3
Y −Z=−2→
4
3
Y =−2+Z→4Y =−6+3 Z
−60−6 Z=−44→−6 Z=−44+60→ Z=
16
−6
Y =(
−6+3 Z
4
)
7
10Y −9 Z=−11→10(
−6+3Z
4
)−9z=−11→
(−60+30 Z−36 Z)
4
=−11
Z=−(
8
3
)

5.
Paso Nº 6 – Se sustituye el resultado de “Z” en EC N.º 5 para hallar el
resultado o el valor de “Y”
Paso Nº 7 – Se sustituye los valores de “Y” y “Z” en la EC N.º 1 para
hallar el valor de “X”
4
3
Y −Z=−2→
4
3
Y =−2+
−8
3
→
4
3
Y =−2−
8
3
1
2
X =1−
7
2
+
8
3
→
1
2
X =
(6−21+16)
6
→
1
2
X=
1
6
4
3
Y =
−14
3
→4Y =−14→Y =
−14
4
1
2
X−Y + Z=1→
1
2
X−(
−7
2
)+
−8
3
=1→
1
2
X +
7
2
−
8
3
=1
X=
1
3
Y =
−7
2
1
2
X=
1
6
→ X=
2
6

6.
● Paso Nº 8 – Se prueban los valores de “X”, “Y” y “Z” en las ecuaciones
originales 1, 2 y 3.
Nº 1
● Nº 2
● Nº 3
1
6
+
7
2
−
8
3
=1→
(1+21−16)
6
=1→
6
6
=1
1
3
+
7
3
−
8
3
=0→8−8=0
1
2
X−Y + Z=1→
(
1
3
)
2
−
−7
2
+
−8
3
=1
X−
2
3
Y + Z=0→
1
3
−
2
−7
2
3
+
−8
3
=0→
1
3
+
7
3
−
8
3
=0
0=0
1=1
6 X−2Y +3 Z=1→6
1
3
−2(
−7
2
)+3(
−8
3
)=1→
6
3
+
14
2
−
24
3
=1
2+7−8=1→9−8=1 1=1

7.
Paso Nº 9 – Se resuelve la función con los valores de X,Y, y
Z en la F(t) = 3Z’ + 2X ’’ - 3Y²’⁴
Se derivan los terminos de la función:
3Z’ = 3
2X ’’= 8x³= 8X³’= 24X²⁴
3Y²’= 6Y
F(t)=3+24 X ²−6Y=3+24(
1
3
)²−6(
−7
2
)
F (t)=
80
3
F(t)=3+(
24
9
)+(
42
2
)=3+
8
3
+21

8.
FIN DE LA PRESENTACIÓN
Gracias por
su atención