2. INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO
OPTIMIZACIÓN DE SISTEMAS Y EVALUACIÓN DE FUNCIONES
EJERCICIOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES
FACILITADORA: SARA LÓPEZ
PONDERACIÓN: 20%
(20 PUNTOS)
Nombre: JAVIER ACOSTA CI: 18979265
Hallar el valor de la función F(t). Para ello, se debe determinar el valor de X, Y
y Z empleando el método que se indica, posteriormente, aplicar la respectiva
derivada y luego sustituir. Debes explicar cada paso. Se resolverá solo un
ejercicio de acuerdo a su terminal de cédula.
3. Dada las siguientes ecuaciones
𝑥
2+3𝑦+2𝑧=3
𝑥 + 3
2 𝑦−2𝑧=−1
−𝑥 − 2𝑦 + 5𝑧 = 0
Hallar el valor de f(t) para:
𝑓 𝑡 = 3𝑧´ + 𝑥4´´ − 𝑦2´
Utilizando el método de igualación.
6. Paso 5: despejamos Z de las ecuaciones obtenidas en el paso 3 y 4
e igualamos nuevamente
𝑧 =
30 + 9𝑥
36
𝑧 =
12 + 4𝑥
38
12 + 4𝑥
38
=
30 + 9𝑥
36
432 + 144𝑥 = 1140 + 342𝑥
432 − 1140 = 342𝑥 − 144𝑥
−708 = 198𝑥
𝑥 =
−118
33
7. Paso 6: sustituimos el valor de x obtenido en la ecuación obtenida
en el paso 4
𝑧 =
12 + 4(−118
33
)
38
𝑧 = −
2
33
Paso 7: sustituimos los valores de X y Z en ecuación 1 para hallar el
valor de Y
𝑦 =
6 − 4(−
2
33
) − (−
118
33
)
6
𝑦 =
18
11
8. Paso 8 : encontramos el valor fe f(t) en función de sus derivadas y
sustituyendo los Valores de X, Y, Z
𝑓 𝑡 = 3𝑧´ + 𝑥4´´
− 𝑦2
´
𝜕𝑓 𝑡
𝜕𝑥
= 4𝑥3
𝜕2 𝑓(𝑡)
𝜕𝑥
= 12𝑥2
= 12 −
118
33
= −
472
11
𝜕𝑓(𝑡)
𝜕𝑦
= −2𝑦 = −2
18
11
= −
36
11
𝜕𝑓(𝑡)
𝜕𝑧
= 3
9. Sustituyedo en la ecuación de f(t)
𝑓 𝑡 = 3 −
472
11
−
36
11
𝑓 𝑡 = −
475
11