Lab 01_CIRCUITO RL RC RLC

Universidad Nacional Tecnológica de Lima Sur – UNTELS
Ingeniería Electrónica y Telecomunicaciones
VI Ciclo – 2015 II – Circuitos Eléctricos II - José Ferro Página 1
1. OBJETIVOS
 Estudiar los circuitos en serie RL, RC y RLC en corriente alterna.
 Aplicación al cálculo de L y C.
2. FUNDAMENTO TEÓRICO
Cuando a los extremos de una resistencia óhmica se aplica una tensión alterna, V = Vm.Sen t, la
intensidad de la corriente que se origina se deduce a partir de la ley de Ohm:
tsenItsen
R
V
i m
m  
Resultando que la intensidad también varía
sinusoidalmente con el tiempo, con la misma
frecuencia que la tensión aplicada, y que su valor
máximo vale
R
V
I m
m 
Por tanto, cuando un circuito sólo contiene resistencia óhmica, la intensidad de la corriente no
presenta diferencia de fase respecto a la tensión aplicada que la origina (fig. a1).
En general, en los circuitos de corriente alterna se suelen utilizar otros elementos además de las
resistencias óhmicas. Supongamos que existan, conectadas en serie con una resistencia R, una
bobina L y un condensador C. Al aplicar una tensión alterna a los extremos de dicho circuito en
serie, se establece, una vez desaparecidos los efectos transitorios de corta duración, una corriente
estacionaria que viene expresada por:
)(   tsenIi m
En la que se pone claramente de manifiesto que la frecuencia f = /2 de la intensidad es la misma
que la correspondiente a la tensión, pero que la intensidad está desfasada en un ángulo  (ángulo de
fase o desfase) respecto a la tensión.
Los valores instantáneos de una intensidad de corriente, o diferencia de potencial alternos, varían de
un modo continuo desde un valor máximo en un sentido, pasando por cero, hasta un valor máximo
en el sentido opuesto, y así sucesivamente. El comportamiento de un determinado circuito en serie
queda expresado por los valores máximos de la intensidad (Im) y de la tensión (Vm) (también del
valor del desfase φ), pero es mucho más interesante estudiar los circuitos de corriente alterna en
función de los valores eficaces, lef y Vef, en lugar de los valores máximos, porque los valores que se
miden con los voltímetros y amperímetros de c.a. son precisamente los eficaces.
Fig.a1
V,I
V
I

La intensidad eficaz de una corriente alterna se define como el valor de la intensidad de una
corriente continua que desarrollase la misma cantidad de calor en la misma resistencia y en el
mismo tiempo. Se demuestra que
m
m
ef I
I
I 707.0
2

y análogamente, la tensión eficaz,
m
m
ef V
V
V 707.0
2

De ahora en adelante, se interpretará que las letras I y V sin subíndices hacen referencia a los
valores eficaces de las magnitudes correspondientes.
La intensidad máxima Im está relacionada con la tensión máxima Vm por una expresión que tiene la
misma forma que la que expresa la ley de Ohm para corrientes continuas
Z
V
I m
m 
Denominándose la magnitud Z, impedancia del circuito, que es una generalización de la resistencia
R de la ley de Ohm en corriente continua. La relación que existe entre la impedancia Z del circuito
RLC en serie y las características R, L y C de los tres elementos considerados es:
22
))/1(( CLRZ  
Al introducir las simplificaciones, XL = L; XC = 1/C; X = XL-XC; se obtiene √
Por otra parte, el desfase , viene dado por la expresión: R
X
arctg
La magnitud X recibe el nombre de reactancia; XL y XC son la reactancia inductiva o inductancia y
la reactancia capacitiva o capacitancia. Tanto la impedancia como la reactancia se miden en
ohmios ().
Los papeles de la inductancia y de la capacitancia son contrapuestos, tanto en lo que se refiere a la
limitación de la corriente, como al desfase que introducen entre la intensidad y la tensión. Así,
mientras que un aumento de inductancia reduce la intensidad, un aumento de capacitancia la hace
aumentar.
Además, la inductancia retrasa la intensidad respecto a la tensión, en tanto que la capacitancia la
adelanta. Tanto la inductancia como la capacitancia dependen de la frecuencia de la tensión alterna
aplicada.

La relación que existe entre la impedancia Z de un
circuito RLC en serie y los valores de R, XL y XC puede
representarse gráficamente considerando estas
magnitudes como vectores.
La resistencia R se representa por un vector situado
sobre el eje Ox en sentido positivo del mismo; y las
reactancias XL y XC, por vectores situados sobre el eje
Oy, en los sentidos positivo y negativo,
respectivamente.
La impedancia Z será el vector suma de los tres vectores. Véase la figura a2, denominada diagrama
del vector impedancia del circuito. En dicha figura, se ha considerado el caso en que XL > XC, y por
tanto X es positiva, y también es positivo el desfasaje. Diremos que el circuito representado por
dicho diagrama es "inductivo". En el caso contrario, esto es XC > XL, el circuito sería "capacitivo".
Como casos especiales, es evidente que si el circuito sólo contiene una resistencia pura, entonces
X = 0; Z = R y  = 0, y la intensidad está en fase con la tensión aplicada.
Si el circuito contiene autoinducción pura, será R = 0, Z = XL = L y  = + 90º, y la intensidad se
retrasa 90° respecto a la tensión aplicada.
Pero si el circuito se compone de capacidad pura, se tendrá R = 0, Z = XC = 1/C y  = - 90º, y la
intensidad adelanta en un ángulo de 90° a la tensión.
La intensidad de la corriente tiene la misma fase en todas las partes de un circuito en serie. Es decir:
es máxima en la resistencia, autoinducción y condensador al mismo tiempo; nula en los tres un
instante después; máxima, pero de sentido opuesto, otro instante todavía posterior, y así
sucesivamente.
X
R
Z
XC
XL
Fig.a2
V
I


Fig.a3

La diferencia de potencial (d.d.p.) entre dos puntos cualesquiera de un circuito es igual al producto
de la intensidad por la impedancia del mismo entre los dos puntos considerados, siempre que no
exista ninguna f.e.m. comprendida entre dichos puntos. Así, Vab = I Zab
La diferencia de fase  entre Vab e I será:  = arctg (Xab / Rab)
En la figura a4, la impedancia Zab entre a y b es R y, por consiguiente, Vab = IR y  = arctg0 = 0.
Esto es, la d.d.p. entre los terminales de una resistencia pura está en fase con la intensidad de la
corriente.
Entre los puntos b y c es Zbe = XL, Vbe= IXL y  = arctg (90º). Esto es, la d.d.p. entre los terminales
de una autoinducción pura está adelantada 90° respecto a la intensidad.
Entre los puntos c y d es Zed = XC, Ved = IXC y  = arctg (-90º). Esto es, la d.d.p. entre los terminales
de una capacidad pura está retrasada 90° respecto a la intensidad.
Debido a estos desfases, la suma de la diferencia de potenciales eficaces entre los extremos de un
cierto número de elementos de un circuito en serie no es igual a la diferencia de potencial entre los
extremos del conjunto. La suma de tensiones deberá efectuarse geométricamente, como se indica
en la figura 5, donde VR, VL y VC son las tensiones entre los extremos de la resistencia R,
autoinducción L y capacidad C, respectivamente, y V es la tensión entre los extremos de la
asociación en serie RLC.
R L C
a b c d
Fig.a4
VLC
VR
VC
VL
Fig.a5

3. MATERIALES
 Protoboard, Fuente de alimentación AC: 6.5 V a 60 Hz, Multímetro, Resistencia 4.7 k,
Condensador 470 nF, Bobina 680 mH, Cables de conexión.
4. PROCEDIMIENTO
Circuito RL en serie
 Se midió con el ohmímetro la resistencia R suministrada para esta práctica. Se anotó el
valor medido en la tabla a.
 Análogamente, se midió la resistencia óhmica de la bobina. Se anotó el valor medido en la
tabla a.
 Se armó el circuito de la figura 1.
 Con el voltímetro, se midió la diferencia de potencial eficaz entre los extremos de la
resistencia (VR1), de la autoinducción (VL), y del conjunto RL (V). Los resultados se
anotaron en la tabla b.
 Con el miliamperímetro, se midió la intensidad eficaz del circuito. El resultado se anotó en
la tabla b.
 Se calculó la intensidad eficaz del circuito.
 Se determinó la reactancia inductiva (XL).
 Se determinó la impedancia Z del circuito RL en serie, a partir de los valores de V e I.
 Se calculó la impedancia Z del circuito RL.
 Se calculó el desfase  entre la intensidad y la tensión.
 Se dibujó el diagrama fasorial y de impedancia del circuito.
 Se graficó las funciones intensidad instantánea (I), tensión instantánea (V), VR1, VL1, en
función del tiempo.
Figura 1

Circuito RC en serie
 Se midió la tensión eficaz entre los extremos de la resistencia (VR1), del capacitor (VC1) y
del conjunto RC (V). Los resultados se anotaron en la tabla c.
 Se midió con un miliamperímetro la intensidad eficaz del circuito. El resultado se anotó en
la tabla c.
 Se calculó la inductancia capacitiva (Xc).
 Se determinó la impedancia Z del circuito RC en serie, a partir de los valores de V e I.
 Se graficó las funciones intensidad instantánea (I), tensión instantánea (V), VR1, VC1, en
función del tiempo.
Figura 2
Circuito RLC en serie
 Se midió la tensión eficaz entre los extremos de la resistencia (VR1), del capacitor (VC1),
del inductor (VL1) y del conjunto RLC (V). Los resultados se anotaron en la tabla d.
 Se midió con un miliamperímetro la intensidad eficaz del circuito. El resultado se anotó en
la tabla d.
 Se calculó la intensidad eficaz en el circuito.
 Se calculó XL, Xc, como en los circuitos anteriores.
 Se determinó la impedancia Z del circuito RLC en serie, a partir de los valores de V e I.
 Se graficó las funciones intensidad instantánea (I), tensión instantánea (V), VR1, VL1,
VC1, en función del tiempo.

Figura 3
4. ANÁLISIS DE DATOS
CIRCUITO RL EN SERIE
CÁLCULOS
Hallando el valor de ; para ello es necesario hallar el valor de (reactancia inductiva)
Reemplazando el valor de , para hallar el valor de
√
( )
Hallando el
Hallando el voltaje en la resistencia R1

Hallando el voltaje en el inductor L1
CÁLCULO DE R Y L DE UNA BOBINA
Para obtener las constantes R y L de una bobina se coloca en serie con una resistencia patrón ( )
de 4.7k y se miden las caídas de tensión en , en la bobina y en el circuito serie completo.
Datos:
En la resistencia patrón la tensión y la intensidad de corriente están en fase.
Escribiendo , se obtiene ⁄
Figura 1.a
En la figura 1.a, con centro en el origen del fasor , se traza un arco de radio igual a 6.5 y con
centro en el extremo de , un arco de radio 0.35399. El punto de intersección de ambos
corresponde al extremo de los fasores y de forma que .
Mediante el teorema del coseno se deduce el angulo del fasor .
Es decir
Donde R=0.255
A la frecuencia de 60 Hz,

SIMULACIÓN
Por medio del software MULTISIM 11.0 se verificaron los resultados obtenidos de manera
experimental y teórica, los pasos que se dieron fueron los siguientes:
1. Se diseñó el circuito en el workspace como muestra la figura 4.
2. Se dieron los valores a los componentes y se especificó la frecuencia de operación de la
fuente de tensión.
3. Se ingresó en la pestaña Simulate, se ubica el cursor sobre Analyses y se selecciona Single
Frecuency AC Analysis.
4. Se especifica la frecuencia de operación del circuito, en este caso es la frecuencia a la que
opera la fuente de tensión y se selecciona Magnitude/Phase para la respuesta de la
corriente.
5. En la pestaña de Output se selecciona la variable a medir, se da clic en add y después en
Simulate.
Para lograr visualizar la forma de onda de voltaje y corriente en el circuito RL, se siguieron los
siguientes pasos:
1. Luego de haber diseñado el circuito, se ingresó en la pestaña Simulate, se ubica el cursor
sobre Analyses y se selecciona Transient Analysis.
2. Se especifica el parámetro de start time – end time, este indica el tiempo de inicio y
tiempo de parada que la señal podrá ser visualizada.
Simulate.
Figura 4

MEDICIÓN DE VOLTAJE Y CORRIENTE
 La medición de los voltajes eficaces de R1, L1 y la fuente de tensión, se realizó empleando
el VI (Instrumento Virtual) Multimeter en el rango de Voltios AC. Ver Figura 5.
 La medición de la corriente eficaz del circuito RL en serie, se realizó empleando el VI
(Instrumento Virtual) Multimeter en el rango de Amperios AC. Ver Figura 6.
Figura 5
Figura 6

VALORES DE VOLTAJE Y CORRIENTE DE LOS ELEMENTOS RL EN SERIE
Los valores obtenidos de forma experimental y teórica, se pueden comparar con los valores
que proporciona el simulador en la ventana de respuestas, esta ventana muestra la
magnitud de Voltaje y corriente de los elementos que uno desea medir, cada uno con su
respectivo ángulo de fase. Ver Tabla1.
Tabla 1
FORMAS DE ONDA
Las ondas sinusoidales son las únicas formas de onda, cuyo aspecto no se ve afectado por las
características de respuesta de los elementos R-L-C; cualquier elemento que se le aplique una
tensión sinusoidal, tendrá la forma sinusoidal.
Los valores de voltaje hallados anteriormente en los cálculos eran del tipo polar, sin embargo, se
puede representar gráficamente dichos valores para ver el comportamiento de la señal en el dominio
del tiempo.
POLAR DOMINIO DEL TIEMPO
√
√
√
√
Tabla 2
La tabla2 indica la equivalencia entre la forma polar y el dominio del tiempo para representar una
señal senoidal. En la expresión matemática de la señal en el dominio del tiempo se puede apreciar
las componentes principales de la señal senoidal tales como Valor máximo de Voltaje y corriente,
Relación de fase y el periodo.
Cada señal contiene un determinado ángulo de fase, en el caso de VR1 e IT poseen el mismo
ángulo de fase, lo que revela que para un elemento resistivo, la tensión y la corriente están en fase.
Para el caso de VL1 e IT poseen distintos ángulos de fase, lo que revela que para un elemento
inductivo, la tensión se adelanta en 90° respecto a la corriente.

El software MULTISIM 11.0 muestra la gráfica de las señales senoidales para el circuito RL en
serie. Ver figura 7.
Los diferentes tipos de onda senoidal representan:
V2= Voltaje de Fuente; V1=Voltaje Bobina; V2-V1=Voltaje Resistencia; IR1=Corriente.
Como era de esperarse en la gráfica del dominio del tiempo, la tensión y la corriente en el Resistor
están en fase, mientras que para el caso del inductor, la tensión se adelanta en 90° respecto a la
corriente.
Figura 7
FASORES
Los fasores brindan un medio sencillo para analizar circuitos lineales excitados por fuentes
senoidales; las soluciones de tales circuitos serían impracticables de otra manera. La noción de
resolver circuitos de AC usando fasores la propuso originalmente Charles Steinmetz en 1893.
Por medio del software GEOGEBRA 5.0 se realizó la gráfica del diagrama fasorial y de
impedancia de los circuitos. Este software es básicamente un procesador geométrico y un
procesador algebraico, es decir, un compendio de matemática con software interactivo que
reúne geometría, álgebra y cálculo, por lo que puede ser usado también en física, proyecciones
comerciales, estimaciones de decisión estratégica y otras disciplinas.

DIAGRAMA DE IMPEDANCIA
La impedancia de entrada se puede determinar gráficamente a partir del diagrama de impedancia.
Para ello se debe graficar apropiadamente a escala el eje real y el eje imaginario, luego se
determina la longitud del vector resultante y el angulo . O bien, con el álgebra fasorial.
Se puede determinar si un circuito es predominantemente INDUCTIVO o CAPACITIVO
observando la relación de fase entre la corriente y la tensión de entrada. El término buscado se
puede determinar anotando el angulo asociado con la impedancia total de un circuito.



El diagrama de impedancia aparece en la figura 8. Para este circuito el radio vector de la resistencia
tiene un valor (ubicado en el eje real), mientras que el radio vector para el inductor es
(ubicado en el eje imaginario positivo), para hallar el valor de , se deben
realizar los siguientes cálculos.
√
( )
Figura 8

DIAGRAMA FASORIAL
El software GEOGEBRA 5.0, permite realizar la gráfica de los fasores con sus respectivos
parámetros, los cuales son: magnitud y ángulo de fase. Ver figura 9.
Los valores graficados son los siguientes:
, representado por el vector VOLTAJE de color rojo.
, representado por el vector VR1 de color amarillo.
, representado por el vector VL1 de color verde.
Los siguientes puntos indican el desfase que existe entre los distintos elementos del circuito.
 El voltaje del resistor se retrasa respecto al voltaje de la fuente en
 El voltaje del inductor se adelanta respecto al voltaje de la fuente en
 El voltaje del inductor se adelanta respecto al voltaje del resistor en
Para el diagrama fasorial de la figura 9, se observa que la corriente está en fase con la tensión en
el resistor, y se retrasa con respecto a la tensión en el inductor en 90°.
Figura 9

CIRCUITO RC EN SERIE
CÁLCULOS
Hallando el valor de ; para ello es necesario hallar el valor de (reactancia capacitiva)
√
( )
Hallando el
Hallando el voltaje en el capacitor C1

SIMULACIÓN
fuente de tensión.
corriente.
5. En la pestaña de salida se selecciona la variable a medir, se da clic en add y después en
Simulate.
Para lograr visualizar la forma de onda de voltaje y corriente en el circuito RC, se siguieron los
siguientes pasos:
Simulate.
Figura 10

 La medición de los voltajes eficaces de R1, C1 y la fuente de tensión, se realizó empleando
el VI (Instrumento Virtual) Multimeter en el rango de Voltios AC. Ver Figura 11.
 La medición de la corriente eficaz del circuito RC en serie, se realizó empleando el VI
(Instrumento Virtual) Multimeter en el rango de Amperios AC. Ver Figura 12.
Figura 11
Figura 12

VALORES DE VOLTAJE Y CORRIENTE DE LOS ELEMENTOS RC EN SERIE
respectivo ángulo de fase. Ver Tabla3.
Tabla 3
FORMAS DE ONDA
del tiempo.
√
√
√
√
Tabla 4
Para el caso de VC1 e IT poseen distintos ángulos de fase, lo que revela que para un elemento
capacitivo, la corriente se adelanta en 90° respecto al voltaje.

El software MULTISIM 11.0 muestra la gráfica de las señales senoidales para el circuito RC en
V1= Voltaje de Fuente; V2=Voltaje Capacitor; V1-V2=Voltaje Resistencia; IR1=Corriente.
están en fase, mientras que para el caso del capacitor, la corriente se adelanta en 90° respecto al
voltaje.
Figura 13
El diagrama de impedancia aparece en la figura 14. Para este circuito el radio vector de la
resistencia tiene un valor (ubicado en el eje real), mientras que el radio vector para el
capacitor es (ubicado en el eje imaginario negativo), para hallar el valor de
, se deben realizar los siguientes cálculos.
√
( )

Figura 14
DIAGRAMA FASORIAL
El software GEOGEBRA 5.0, permite realizar la gráfica de los fasores con sus respectivos
parámetros, los cuales son: magnitud y ángulo de fase. Ver figura 15.
, representado por el vector VR1 de color verde.
, representado por el vector VC1 de color azul.

 El voltaje del resistor se adelanta respecto al voltaje de la fuente en
 El voltaje del capacitor se retrasa respecto al voltaje de la fuente en
 El voltaje del capacitor se retrasa respecto al voltaje del resistor en
Para el diagrama fasorial de la figura 15, se observa que la corriente está en fase con la tensión
en el resistor, y se adelanta con respecto a la tensión en el capacitor en 90°.
Figura 15

CIRCUITO RLC EN SERIE
CÁLCULOS
Hallando el valor de ; para ello es necesario hallar el valor de (reactancia capacitiva) y
(reactancia inductiva).
√
( )
Hallando el
Hallando el voltaje en el capacitor C1
Hallando el voltaje en el inductor L1

SIMULACIÓN
fuente de tensión.
corriente.
10. En la pestaña de salida se selecciona la variable a medir, se da clic en add y después en
Simulate.
Para lograr visualizar la forma de onda de voltaje y corriente en el circuito RLC, se siguieron los
siguientes pasos:
Simulate.
Figura 16

 La medición de los voltajes eficaces de R1, L1, C1 y la fuente de tensión, se realizó
empleando el VI (Instrumento Virtual) Multimeter en el rango de Voltios AC. Figura 17.
 La medición de la corriente eficaz del circuito RLC en serie, se realizó empleando el VI
(Instrumento Virtual) Multimeter en el rango de Amperios AC. Figura 18.
Figura 17
Figura 18

VALORES DE VOLTAJE Y CORRIENTE DE LOS ELEMENTOS RLC EN SERIE
respectivo ángulo de fase. Ver Tabla 5.
Tabla 5
FORMAS DE ONDA
del tiempo.
√
√
√
√
√
Tabla 6

Para el caso de VC1 e IT poseen distintos ángulos de fase, lo que revela que para un elemento
capacitivo, la corriente se adelanta en 90° respecto al voltaje.
Para el caso de VL1 e IT poseen distintos ángulos de fase, lo que revela que para un elemento
inductivo, la tensión se adelanta en 90° respecto a la corriente.
El software MULTISIM 11.0 muestra la gráfica de las señales senoidales para el circuito RLC en
V1= Voltaje de Fuente
V2-V3=Voltaje Capacitor
V3= Voltaje Bobina.
V1-V2=Voltaje Resistencia
IR1=Corriente.
están en fase, para el caso del capacitor la corriente se adelanta en 90° respecto al voltaje y en el
inductor la tensión se adelanta en 90° respecto a la corriente.
Figura 19

El diagrama de impedancia aparece en la figura 20. Para este circuito el radio vector de la
resistencia tiene un valor (ubicado en el eje real), mientras que el radio vector para el
capacitor es (ubicado en el eje imaginario negativo) y el radio vector para el
inductor es (ubicado en el eje imaginario positivo) para hallar el valor de ,
se deben realizar los siguientes cálculos.
√
( )
Figura 20

DIAGRAMA FASORIAL
, representado por el vector VR1 de color amarillo.
, representado por el vector VC1 de color verde.
, representado por el vector VL1 de color azul.
 El voltaje del resistor se adelanta respecto al voltaje de la fuente en
 El voltaje del inductor se adelanta respecto al voltaje de la fuente en
 El voltaje del capacitor se retrasa respecto al voltaje de la fuente en
Para el diagrama fasorial de la figura 21, se observa que la corriente está en fase con la tensión
que existe en el resistor, se retrasa con respecto a la tensión en el inductor en 90°y se adelanta a
la tensión que existe en el capacitor.
Figura 21

5. DATOS EXPERIMENTALES
Tabla a
Tabla b
Tabla c
Tabla d
Medido 4.6 kΩ
Teórico 4.7 kΩ
Medido 7.5Ω
Bobina
Resistor
RL EN SERIE Medido Teórico Simulado Error Absolt. Error Relativ
VR1 6.49 V 6.486 V 6.49 V 0.004 0.06%
VL1 359 mV 353.7 mV 354.008 mV 5.3 1.49%
IT 1.4 mA 1.38 mA 1.381 mA 0.02 1.44%
RC EN SERIE Medido Teórico Simulado Error Absolt. Error Relativ
VR1 4.11 V 4.1595 V 4.16 V 0.0495 1.19%
VC1 5.03 V 4.99 V 4.995 V 0.04 0.80%
IT 0.89 mA 0.885 mA 885.34 uA 0.005 0.56%
RLC EN SERIE Medido Teórico Simulado Error Absolt. Error Relativ
VR1 4.23 V 4.2727 V 4.273 V 0.0427 0.90%
VL1 0.24 V 0.233 V 233.06 mV 0.007 3%
VC1 5.18 V 5.131 V 5.131 V 0.049 0.95%
IT 0.92 mA 0.90916 mA 922.095 uA 0.0108 1.18%

6. CONCLUSIONES
 Una senoide es una señal con la forma de la función seno o coseno. Tiene la forma general:
. Donde es la amplitud, la frecuencia angular,
el argumento y la fase.
 Un fasor es una cantidad compleja que representa tanto la magnitud como la fase de una
senoide. Dada la senoide , su fasor V es:
 En circuitos de AC, los fasores de tensión y de corriente siempre tienen una relación fija
entre sí en cualquier momento. Si representa la tensión a través
de un elemento y ) representa la corriente a través del elemento,
entonces si el elemento es un resistor, se adelanta a en 90° si el elemento es
un capacitor y se atrasa de en 90° si el elemento es un inductor.
 La impedancia de un circuito es la razón entre la tensión fasorial y la corriente fasorial de
él:
La admitancia es el inverso de la impedancia:
Las impedancias se combinan en serie o en paralelo de la misma manera que las
resistencias en serie o paralelo; es decir, las impedancias en serie se suman, mientras que
las admitancias en paralelo se suman.
 Para un resistor , para un inductor , y para un capacitor
⁄ .
7. BIBLIOGRAFÍA
 Joseph A. Edminister. Teoría y problemas de circuitos eléctricos.
 Robert L. Boylestad. Introducción al análisis de circuitos. Pearson Educación. México.2004
 http://www.geogebratube.org/
 http://www.ni.com/multisim/esa/

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