El documento presenta 6 ejercicios de probabilidad y estadística sobre conjuntos. El primer ejercicio involucra tornillos que pueden usarse en diferentes operaciones. El segundo analiza estudiantes que estudiaron inglés o francés. El tercero trata sobre preferencias de detergentes. Los ejercicios restantes involucran probabilidades con periódicos, productos y medios de transporte.

1. Ejercicios de
conjuntos
EDUARDO IVÁN GONZÁLEZ CONTRERAS
GRUPO:1M39
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

2. Ejercicio 1
1. Una compañía compró 500 tornillos en una subasta. Los cuales pueden utilizarse en tres
diferentes operaciones básicas como se indica a continuación:
255 tornillos para la operación A,
215 para la operación C,
25 para las operaciones A y C solamente,
125 tornillos para las operaciones A y B
105 para la operación B solamente
395 para las operaciones A o C
60 para las operaciones B y C
a) Hallar el número de tornillos que se puede utilizar en las operaciones A o B pero no en C.
b) Hallar el número de tornillos que pueden utilizarse en la operación B y C pero no en A.
c) Hallar el número de tornillos que pueden utilizarse en la operación B.

3. 130
105
105
S=500
A=255
C=215
A∩B=125
A∩C=395
B∩C=60
A∩BC=285
B∩CA=245
B=240
C
A B
25
X=50
125-x
125-50
75
60-x
60-50
=10
255+60-x+130=395
415-x=395
x=415-395
X=50

4. Ejercicio 2
En un colegio de idiomas se gradúan 156 estudiantes; 85 cursaron inglés, 63
cursaron francés y 17 estudiaron ambos idiomas. Se selecciona
aleatoriamente a uno de estos estudiantes. Encuentre la probabilidad de que:
a) Haya estudiado Inglés o Francés
b) Haya estudiado Francés pero no Inglés
c) No haya estudiado ninguno de los dos idiomas

5. 68 46
S=156
I F I=85
F=63
I∩F=17
P(IUF)=131/156
P(FI)=46/156
P(IUF)C=25/156
17
25

6. Ejercicio 3
Una empresa fabricante de los detergentes: Arco Iris, Bola y Colorín, comisiona a uno de sus
empleados para que vaya a una determinada colonia y levante una encuesta entre sus
clientes que utilizan uno o más de sus productos. Los resultados obtenidos fueron los
siguientes, prefieren:
Arco Iris=269, Bola=291, Colorín=283, Arco Iris y Bola=96, Arco Iris y Colorín 110, Bola y
Colorín=114, los 3 Arco Iris, Bola y Colorín=47
Determine:
a. El tamaño de la muestra
b. Se selecciona aleatoriamente a una de las personas entrevistadas.
Determine la probabilidad de que use:
a. Los 3 detergentes
b. Los detergentes Bola y Colorín
c. Arco Iris y Bola pero no el Colorín
d. Exclusivamente Arco Iris

7. 128
106
110
S=570
A
B
C
A=269
B=291
C=283
A∩B=96
A∩C=110
B∩C=114
A∩B∩C=47
A)S=570
B)P(A∩B∩C)=47/570
C)P(B∩C)=114/570
D)P(A∩BC)=287/570
E)P(ABUC)=110/570
47
49 67
63

8. Ejercicio 4
Se levanta una estadística a un total de 526 personas que acostumbran leer uno o más de
los 3 diarios: A, B y C y los resultados fueron los siguientes.
Leen los diarios: A=264, B=244, C=314; A y B=90, A y C=138, B y C=122.
Cada uno de los lectores participa en el sorteo de un automóvil que rifa la cadena de
periódicos ABC. Calcule la probabilidad de que el automóvil lo gane una persona que lee:
a. Los 3 diarios
b. El diario A pero no el B
c. El diario C pero no el A
d. El diario A ó el B pero no el C
e. El A ó el C pero no el B
f. Exclusivamente el diario C
g. Exclusivamente el diario A
P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A∩B)-P(A∩C)-
P(B∩C)+P(A∩B∩C)
P(A∩B∩C)=-P(A)-P(B)-
P(C)+P(A∩B)+P(A∩C)+P(B∩C)+P(AUBUC)
P(A∩B∩C)=-264-244-314+90+138+122+526
P(A∩B∩C)=54

9. 108
86
90
S=526
A=264
B=244
C=314
A∩B=90
A∩C=138
B∩C=122
P(A∩B∩C)=54/526
P(AB)=174/526
P(CA)=176/526
P(AUBC)=212/526
P(AUCB)=282/526
P(CBUA)=108/526
P(ACUA)=90/526
54
C
A
B
84 68
36

10. Ejercicio 5
En una encuesta realizada a 150 personas, sobre sus preferencias de tres
productos A, B y C, se obtuvieron los siguientes resultados: 82 personas
consumen el producto A, 54 el producto B, 50 consumen únicamente el producto
A, 30 sólo el producto B, el número de personas que consumen sólo B y C es la
mitad del número de personas que consumen sólo A y C, el número de personas
que consumen sólo A y B es el tripe del número de las que consumen los tres
productos y hay tantas personas que no consumen los productos mencionados
como las que consumen sólo C.
a. Determina la probabilidad de que una persona consuma:
b. sólo dos de los productos,
c. ninguno de los tres productos,
d. al menos uno de los tres productos.
e. El producto A o el producto B.

11. 15
30
50
S=150
A B
C
A=82
B=54
P(A∩BC)=92/150
P(B∩CA)=53/150
P(A∩CB)=81/150
P(C)=15/150
P(ABUC)=50/150
P(BCUA)=30/150
P(CBUA)=15/150
P(A)=82/150
P(B)=54/150
C=15
X=4
3(4)=
12
16/2=
8
Y=16

12. A=82
a=50
B=54
b=30
X=A∩B∩C
A∩B=3X
A∩C=Y
B∩C=Y/2
Todos los elementos de A
3x+x+y+50=82
4x+y+50=82
4x+y=32 (1) 4(4)+y=32 y=32-16 y=16
Todos los elementos de B
3x+x+(y/2)+30=54
4x+(y/2)=24 (2)
Encontramos x por medio de suma y resta
4𝑥 +
𝑦
2
= 24
−
4𝑥
2
−
𝑦
2
= −
32
2
2x=24-16
2x=8
X=8/2
X=4

13. Ejercicio 6
Un grupo de jóvenes fue entrevistado acerca de sus preferencias por ciertos medios de transporte (bicicleta,
motocicleta y automóvil). Los datos de la encuesta fueron los siguientes:
Motocicleta solamente: 5
Motocicleta: 38
No gustan del automóvil: 9
Motocicleta y bicicleta, pero no automóvil: 3
Motocicleta y automóvil pero no bicicleta: 20
No gustan de la bicicleta: 72
Ninguna de las tres cosas: 1
No gustan de la motocicleta: 61
a) ¿Cuál fue el número de personas entrevistadas?
b) ¿A cuántos le gustaba la bicicleta solamente?
c) ¿A cuántos le gustaba el automóvil solamente?
d) ¿A cuántos le gustaban las tres cosas?
e) ¿A cuántos le gustaba la bicicleta y el automóvil pero no la motocicleta?

14. 0
5
46
S=99
B
M
A
M=38
AC=9
BC=72
MC=61
S=99
BMUA=0
ABUM=46
A∩B∩M=10
B∩MA=14
1
3
20
10
14