Este documento presenta 5 ejercicios de programación lineal. Cada ejercicio describe un problema de optimización que involucra variables como tiempo, costos, beneficios e ingresos. Se pide formular un modelo de programación lineal para cada problema, encontrar la solución óptima gráficamente y resolverlo usando el método simplex. Los ejercicios involucran la producción y venta de lámparas, la resolución de problemas por estudiantes, la fabricación de collares y pulseras por un artesano, y la siembra de cultivos por un

1. EJERCICIOS DE METODOS CUANTITATIVOS
1. Una compañía fabrica y venden dos modelos de lámpara L1 y L2. Para su fabricación se
necesita un trabajo manual de 20 minutos para el modelo L1 y de30 minutos para el L2; y
un trabajo de máquina de 7 minutos para L1 y de 10 minutos para L2. Se dispone para el
trabajo manual de 100 horas al mes y para la máquina 80 horas al mes. Sabiendo que el
beneficio por unidades de 15 y 10 euros para L1 y L2, respectivamente, planificar la
producción para obtener el máximo beneficio.
a. Formule un modelo de programación lineal
b. Encuentre la solución óptima utilizando el método gráfico
c. Resuelva mediante el método simplex
2. Un profesor ha dado a sus alumnos una lista de problemas para que resuelvan, como
máximo 70 problemas. Los problemas están clasificados en dos grupos. Los del grupo del
tipo A valen 5 puntos cada uno y los del tipo B , 7 puntos. Para resolver un problema del
tipo A se necesitan 2 minutos y para resolver uno del tipo B , 3 minutos. Si los alumnos
disponen de 150 minutos para resolver los problemas, ¿cuántos problemas de cada tipo
habría que hacer para obtener la puntuación máxima?
a. Formule un modelo de programación lineal
b. Encuentre la solución óptima utilizando el método gráfico
c. Resuelva mediante el método simplex
3. Un artesano fabrica collares y pulseras. Hacer un collar lleva dos horas y hacer una pulsera
una hora. El material de que dispone no le permite hacer más de 50 piezas. Como mucho,
el artesano puede dedicar al trabajo 80 horas. Por cada collar gana $100 y por cada púbera
$80 El artesano desea determinar el número de collares y pulseras que debe fabricar para
optimizar sus beneficios.
a. Formule un modelo de programación lineal
b. Encuentre la solución óptima utilizando el método gráfico
c. Resuelva mediante el método simplex
4. Gudilfredo Prudencio de los Reyes, es un granjero reconocido del municipio de Taraza
(Antioquia), el tiene 150 hectáreas disponibles para plantar maíz y algodón. Las semillas de
algodón cuestan $3 por hectárea y las de maíz $5 por hectárea. El total de costos de
producción para el algodón es de S15 por hectárea y los de maíz $8 por hectárea. El
granjero espera que los ingresos del algodón sean de $80 por hectárea y los de maíz de
$110 por hectárea. El granjero no puede gastar más de $540 en semillas y $1800 en costo
de producción. ¿Cuántas hectáreas de maíz y cuantos de algodón debe plantar el granjero
para maximizar sus ingresos
a. Formule un modelo de programación lineal
b. Encuentre la solución óptima utilizando el método gráfico
c. Resuelva mediante el método simplex

2. 5.