Estadística

1. Probabilidad Condicional
Ing. Raúl Alvarez Guale, MPC

2. Probabilidad Condicional
La probabilidad de que ocurra un evento B cuando se sabe
que ya ocurrió algún evento A se llama probabilidad
condicional y se denota con P(B|A). El símbolo P(B|A) por
lo general se lee como “la probabilidad de que ocurra B,
dado que ocurrió A”, o simplemente, “la probabilidad de B,
dado A”.

3. Definición
La probabilidad condicional de B, dado A, que se
denota con P(B|A), se defi ne como
𝑃 𝐵 𝐴 =
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
𝑃(𝐴)
siempre que P(A) > 0.

4. Ejemplo 1
Suponga que tenemos un espacio muestral S
constituido por la población de adultos de una
pequeña ciudad que cumplen con los requisitos
para obtener un titulo universitario. Debemos
clasificarlos de acuerdo con su genero y
situación laboral. Los datos se presentan en la
tabla siguiente:

5. Ejemplo 1
Determinar la probabilidad de que se escogido un
hombre, dado que salió un empleado
EMPLEADO DESEMPLEADO TOTAL
HOMBRE 460 40 500
MUJER 140 260 400
TOTAL 600 300 900

6. Ejemplo 1
M: se elige a un hombre,
E: el elegido tiene empleo.
Solución 1:
Si se utiliza el espacio muestra reducido se nota
que:
𝑃 𝑀 𝐸 =
460
600

7. Ejemplo 1
Solución 2:
𝑃 𝑀 𝐸 =
𝑛(𝐸 ∩ 𝑀)
𝑛(𝑀)
𝑃 𝑀 𝐸 =
𝑛(𝐸 ∩ 𝑀)/𝑛(𝑆)
𝑛(𝑀)/𝑛(𝑆)
𝑃 𝑀 𝐸 =
𝑃(𝐸 ∩ 𝑀)
𝑃(𝑀)

8. Ejemplo 1
Solución 2:
𝑃 𝐸 =
600
900
=
2
3
𝑃 𝐸 ∩ 𝑀 =
460
900
=
23
45
𝑃 𝑀 𝐸 =
𝑃(𝐸 ∩ 𝑀)
𝑃(𝑀)
=
23
45
2
3
=
23
30
E D T
HOMBRE 460 40 500
MUJER 140 260 400
TOTAL 600 300 900

9. Ejemplo 2
La probabilidad de que un vuelo programado
normalmente salga a tiempo es P(D) = 0.83, la
probabilidad de que llegue a tiempo es P(A) =
0.82 y la probabilidad de que salga y llegue a
tiempo es P(D ∩ A) = 0.78. Calcule la
probabilidad de que un avión
a) llegue a tiempo, dado que salió a tiempo; y b)
salió a tiempo, dado que llego a tiempo.

10. Ejemplo 2
Solución:
D = El vuelo sale a tiempo P(D) = 0.83
A = Llegue a tiempo P(A) = 0.82
P(D ∩ A) = 0.78
a) La probabilidad de que un avión llegue a
tiempo, dado que salió a tiempo es
𝑃 𝐴 𝐷 =
𝑃(𝐴∩𝐷)
𝑃(𝐷)
=
0.78
0.83
= 0.94

11. Ejemplo 2
Solución:
D = El vuelo sale a tiempo P(D) = 0.83
A = Llegue a tiempo P(A) = 0.82
P(D ∩ A) = 0.78
b) La probabilidad de que un avión haya salido a
tiempo, dado que llego a tiempo es
𝑃 𝐷 𝐴 =
𝑃(𝐴∩𝐷)
𝑃(𝐴)
=
0.78
0.83
= 0.95

12. Ejemplo 3
Considere un proceso industrial en el ramo textil, en el
que se producen listones de una tela específica. Los
listones pueden resultar con defectos en dos de sus
características: la longitud y la textura. En el segundo caso
el proceso de identificación es muy complicado. A partir
de información histórica del proceso se sabe que 10% de
los listones no pasan la prueba de longitud, que 5% no
pasan la prueba de textura y que solo 0.8% no pasan
ninguna de las dos pruebas. Si en el proceso se elige un
listón al azar y una medición rápida identifica que no pasa
la prueba de longitud, ¿cuál es la probabilidad de que la
textura este defectuosa?

13. Ejemplo 2
Solución:
L = Defecto en la longitud P(L) = 0.83
T = Defecto en textura P(T) = 0.05
P(L ∩ T) = 0.008
¿cuál es la probabilidad de que la textura este
defectuosa?
𝑃 𝑇 𝐿 =
𝑃(𝑇∩𝐿)
𝑃(𝐿)
=
0.008
0.1
= 0.08

14. Eventos Independientes
Definición:
Dos eventos A y B son independientes si y solo si
P(B|A) = P(B) o P(A|B) = P(A),
si se asume la existencia de probabilidad
condicional. De otra forma, A y B son
dependientes.

15. Gracias