Ejercicios prueba de hipótesis

Universidad Tecnológica de Torreón
Organismo Público Descentralizado del Gobierno de Coahuila

Ejercicios Prueba de Hipótesis
Ing. Tecnologías de la producción

Estadística Aplicada a la
Ingeniería
Alumno
Víctor Hugo Franco García

7° ``A´´
Profesor

Lic. Gerardo Edgar Mata Ortiz

A Martes 22 de Octubre de 2013


Ejercicio 1
Un cierto tipo de automóvil emite un promedio de 100 miligramos de óxidos
de nitrógeno (NOx) por segundo, cuando desarrolla una potencia de 100
caballos de fuerza. Se ha propuesto una modificación al diseño del motor que
podría reducir las emisiones de óxidos de nitrógeno.
El nuevo diseño será puesto en producción si se puede demostrar que su tasa
de emisiones es mejor a 100 ml. x Seg. Una muestra de 50 motores
modificados se prueba y se encuentra que emiten en promedio 92 ml. x Seg;
con una desviación estándar de 21 ml. x seg.
En base a la información podemos decir que los motores mejoraron, pero que
la duda en la desviación estándar, puesto que hay una variación de 21 ml. x
seg.
La cuestión entonces es: ¿Es razonable suponer que esta muestra con su media
de 92 puede provenir de una población, cuya media es 100 o más?
Población
M = ? ≥ 100
?

Muestra
X = 92

n = 50

S = 21

Observaciones:
1er caso: si no se rechaza la hipótesis nula: no se encontró evidencia estadística
suficiente para rechazar la hipótesis nula, en este caso de que la media sea igual
o mayor a 100
2do caso: si se rechaza la hipótesis nula, se encontró evidencia estadística
suficiente para rechazar la hipótesis nula, en este caso de que la media es ≥ 100


Solución:

Z= X - M

= S

= 21

N

= 2.97

50

Z= 92 - 100 = - 2.69
2.97



A = 0.0036

- 2.69
Es la probabilidad de que al extraer una muestra de una población con media
100.
Se encontró evidencia para rechazar, porque la probabilidad es muy pequeña
del 36%.
Preguntas:
 ¿Qué porcentaje de los 50 motores tuvieron emisiones mayores a 113?
 ¿Cuál es el área de que 50 motores salgan mayores a 100?
Z= 100 - 92 = 0.3809
21

A= 0.6480

1-0.6480=

0.35%


Ejercicio 2
Una báscula va a ser calibrada pesando 1000 gr. 60 veces; las 60 lecturas de la
báscula tuvieron una media de 1000.6 gr; y una desviación estándar de 2 gr.
Determina si es posible rechazar la hipótesis nula de que la media sea igual a
1000

HIPÓTESIS ALTERNA
La media es mayor que un valor
determinado Ho.
Cuando la media sea menor que un
valor determinado.
Cuando la media es diferente de Ho.

P. VALOR
Área a la derecha de Z.
Área a la izquierda de Z.
La suma de las dos áreas a la derecha
de Z positivo y a la izquierda de Z
negativo.

Solución:
= 2

= 0.258

60

Z= 1000.6 - 1000 = 2.32

A= 0.9898

0.25

A = 0.0102

A = 0.0102
P= 0.0102 + 0.0102 = 0.0204

-2.32

2.32


Ejercicio 3
En un experimento para medir el tiempo de vida de piezas manufacturadas con
cierta aleación de aluminio. 73 piezas fueron cargadas cíclicamente hasta fallar. El
número de promedio de kilociclos hasta fallar fue 783 mil veces en promedio, y la
desviación estándar fue de 120 mil.

 La hipótesis nula es que la media poblacional es menor o igual a 750.
 La hipótesis alterna es mayor a 750.
a) Encuentre el (P) valor.

X = 738,000

Hi = M > 750

S= 120

Ho= M

< 750

Solución:
Z= Xo - M

= S

= 120

N

= 14.044

73

Z= 783 - 750 = 2.35

A= 0.9906

14.044
b) ¿Qué significa el P valor?
A= 0.9906

A= 0.0094

2.35

El P valor puede significar 2
cosas
1. Que el número promedio
de kilociclos hasta fallar es
> 750 ó
2. La muestra casualmente
se encuentra en el
extremos 0.94% de su
distribución


Ejercicio 4
El artículo……. describe un sistema para la medición remota de los elementos en
las carreteras tales como el ancho de las lanes y las señales de los niveles de
tráfico. Para una muestra de 160 de dichos elementos, el error promedio en % en
las mediciones fue 1.90 con una desviación estándar de 21.20; encuentra el P
valor para probar
Datos:
Ho: µ = 0
H1: µ ≠ 0

X = 1.9
S = 21.2
n= 160

Solución:
Z= Xo - M

= S
N

Z= 1.9 - 0 = 1.133

= 21.2

= 1.676

160

AT = 0.2584 ≈ 25.84%

1.676


A1 = 0.1292

-1.133

A2 = 0.1292

1.133

a) M ≠ 0 (No sirve)
b) Que la muestra se encuentre en el 25.84% (la probabilidad de que no sirva
es del 25.84%)


Ejercicio 5
Recientemente muchas compañías han estado experimentando con el teletrabajo,
permitiendo a los empleados trabajar en casa en sus computadoras. Además de
otras cosas, se supones que el teletrabajo reduce el número de días, de
inasistencias por enfermedad este año se tomó una muestra aleatoria simple de
80 empleados para darles seguimiento encontrando un promedio de 4.5
inasistencias por enfermedad y una desviación estándar de 2.7 días; encuentra el
P valor para probar que la media de inasistencias es
µ < 5.4 días hipótesis alterna

Datos:

µ ≥ 5.4 días hipótesis nula

n= 80



x = 4.5





Solución:
Z= Xo - M

= S
N

= 2.7

= 0.3018

80

Z= 4.5 – 5.4 = -2.98
0.3018




≈
A = 0.0014

A = 0.0014

P = 0.0028












-2.98

2.98

P <  Rechazar


Ejercicio 6
El Ingeniero Crisito demostró un método para mejorar la eficiencia de la línea de
producción que tiene a su cargo. El promedio histórico de eficiencia de la línea ha
sido 81%, con una desviación estándar de 2.3%; después de aplicar la
metodología del ingeniero Crisito se midió la eficiencia durante todo 1 mes,
encontramos los sig. Datos
Datos:
Muestra: X = 82.5

86
88
85
82
83

89
82
83
88
87

86
85
81
84
80

79
82
78
80
86

S = 0.419

78
81
83
81
80

79
78
80
77
85

P = eficiencia

M =?
?
Histórico
M= 81


Determina si la eficiencia de la línea aumentó, utilizando un intervalo de confianza
y una prueba de hipótesis y un nivel de significancia 0.02 (confianza 0.98)

Solución:
Z= Xo - M

= S
N

Z= 82.5 – 81 = 3.579
0.419

A = 0.9998
A = 0.0002

3.57

=

2.3 = 0.419
30

¿M > 81?


82.5%

Intervalo de confianza

78.1%

81%

83.3%

Conclusión:
Tomando como referencia el promedio histórico del 81% de eficiencia en la línea
de producción a cargo por el Ingeniero Crisito. Se llevó a cabo un plan de mejorar,
para mejorar la eficiencia, los resultados que se obtuvieron fueron los esperados,
puesto que de un 81% de eficiencia que se tenía anteriormente, se logró un
aumento del 1.5% más de eficiencia, creando una línea de producción con un
82.5% de eficiente.


Ejercicio 7
La Ingeniera Lizbeth Eduviges, está probando un nuevo sistema de asilamiento
por datos históricos, el diferencial de temperatura M= 10 °C con una desviación
estándar 1.5 °C. Después de instalar el nuevo aislamiento termino, llevó a cabo
nuevas mediciones y obtuvo os siguientes resultados.
Datos

11
10
12
11
12

10
13
11
12
14

10
12
12
14
11

13
12
13
10
12

13
14
11
15
12

13
14
15
13
10

Muestra
X = 12.16
S = 0.27

Histórico:
M = 10°C

 = 1.5 °C
¿M > 10 °C?

Compruebe si el sistema de aislamiento funciona empleando prueba de hipótesis y
intervalo de confianza

Solución:
Z= Xo - M

= S

=

N

1.5 = 0.273
30

Z= 12.16 – 10 = 7.91

12.16 °C

0.273
Intervalo de confianza

8.5 °C

10 °C

11.5 °C

Conclusión:
El nuevo sistema de aislamiento termino probado por la ingeniería Lizbeth, creó un
aumento en la temperatura registrada cada día durante 1 mes, pasando de un
promedio de temperatura de 10 °C a una temperatura de 12.16 °C; concluyendo
que este nuevo sistema de aislamiento, funcionó, ya que se esperaba que el
promedio de grados que se generaba anteriormente aumentará, lo cual sucedió
con este nuevo sistema de aislamiento.


Ejercicio 8
Se desea probar que las temperaturas de fusión de 2 aleaciones de aluminio son
diferentes. Se toman 35 muestras y se encuentra que la temperatura media de
fusión es de 517 °F con una desviación estándar 2.4 °F
De la segunda aleación se tomaron 47 muestras, encontrando una media 510.1 °F
con una desviación estándar 2.1 °F. Realice una prueba de hipótesis y construya
un intervalo de confianza al 99%
Aleación 1
Datos:
n = 35
X = 517 °F

Aleación 2
Datos:
n = 47
X = 510.1 °F

F

F

Solución aleación 1:
Z= Xo - M

= S

=

N

2.4 = 0.405
35

Z= Xo - M

= S
N

Solución en Minitab

=

2.1 = 0.306
47


Ejercicio 9
Se están probando 2 inhibidores de corrosión mediante un experimento. Se toman
47 especímenes protegidos por el inhibidor A encontrándose una pérdida de masa
promedio de 242 gr. Con una desviación estándar de 20 mlgr. Se protegen 42
especímenes con el inhibidor B y se encuentra una pérdida de masa promedio de
220 gr; con una desviación estándar 31 mlgr. Elabore una prueba de hipótesis y
construya un intervalo de confianza para la diferencia de medias al 95%
Inhibidor 1
Datos:
n = 47
X = 242 gr.

Inhibidor 2
Datos:
n = 42
X = 220 gr.

mlgr.

mlgr.

Z= Xo - M

= S

=

N

20 = 2.917
47

Z= Xo - M

= S
N

Solución en Minitab:

=

31 = 4.78
42


Víctor Hugo Franco García

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