Ejercicios de Contraste de hipótesis

1. Tema: Contraste de hipótesis
RESUELVA:
1.- El control de calidad una fábrica de pilas y baterías sospecha que hubo defectos en la
producción de un modelo de batería para teléfonos móviles, bajando su tiempo de
duración. Hasta ahora el tiempo de duración en conversación seguía una distribución
normal con media 300 minutos y desviación típica 30 minutos. Sin embargo, en la
inspección del último lote producido, antes de enviarlo al mercado, se obtuvo que de una
muestra de 60 baterías el tiempo medio de duración en conversación fue de 290 minutos.
Suponiendo que ese tiempo sigue siendo Normal con la misma desviación típica:
a) ¿Se puede concluir que las sospechas del control de calidad son ciertas a un nivel
de significación del 2%?
Enunciamos las hipótesis nula y al ternativa:
H0 : μ ≥ 3 0 0
H1 : μ < 300
Zona de aceptación
α = 0 .0 2 ; 1- α = 0 . 9 8 ; P(1.96)= 0. 98; zα = 1.96 .
Determinamos el intervalo de confianza:
(300-2.33. 30; ∞)= (290.98, ∞)
60
Veri ficación.
μ = 290
Decisión
Rechazamos la hipótesis nula H0. Con un nivel de signi ficación del 2%.

2. 2.- Se cree que el nivel medio de protombina en una población normal es de 20 mg/100
ml de plasma con una desviación típica de 4 miligramos/100 ml. Para comprobarlo, se
toma una muestra de 40 individuos en los que la media es de 18.5 mg/100 ml. ¿Se puede
aceptar la hipótesis, con un nivel de significación del 5%?
R: Enunciamos las hipótesis nula y alternativa:
H0 : μ =2 0 mg /1 0 0 ml
H1 : μ ≠ 2 0 mg /1 0 0 ml
Zona de aceptación
Para α = 0 .0 5 , le corresponde un valor crítico: zα / 2 = 1.96.
Determinamos el intervalo de confianza para la media:
(20-1.96. 4 , 20+1.96. 4 ) = ( 18.77,21.23)
40
Veri ficación.
Valor obtenido de la media de la muestra: 18.5.
Decisión
Rechazamos la hipótesis nula H0, con un nivel de signi ficación del 5%.

3. 3.- Un investigador de mercados y hábitos de comportamiento afirma que el tiempo que
los niños de tres a cinco años dedican a ver la televisión cada semana se distribuye
normalmente con una media de 22 horas y desviación estándar 6 horas. Frente a este
estudio, una empresa de investigación de mercados cree que la media es mayor y para
probar su hipótesis toma una muestra de 64 observaciones procedentes de la misma
población, obteniendo como resultado una media de 25. Si se utiliza un nivel de
significación del 5%. Verifique si la afirmación del investigador es realmente cierta.
Datos:
μ = 22
σ = 6
n = 64
-
X = 25
a = 5% = 0,05
Z prueba = - _ μ
X
σ
n
Solución:
H0: ( = 22
H1: ( > 22
a = 0,05 ---- Z tabla = 1,645
Z prueba = - _ μ 25 – 22 = 3 = 4
X = 6 0,75
σ 64
n

4. Se rechaza Ho, porque z prueba (4) es mayor que z tabla (1,645), por lo tanto el tiempo que los niños de tres
a cinco años dedican a ver la televisión es mayor de 22 horas, lo que implica que la
empresa de investigación de mercados tiene la razón.