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Subido porGeny Cárdenas
Ejercicios resueltos de derivadas
Los cuatro documentos demuestran cómo calcular la derivada de diferentes funciones. Cada uno muestra los pasos de desglosar la función, aplicar propiedades matemáticas como límites y trigonometría, y simplificar para obtener la derivada en una o dos líneas.
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- 1. 1. Demostrar quela derivada de la función 5 2 es ´ 3 5 Primeramente desglosemos cada parte de la definición (1) 5 2 (2) 5 2, desarrollemos el binomio 3 3 5 2 multipliquemos por el escalar 3 3 5 5 2 Sustituyamos (1) Y (2) en la definición 3 3 5 5 2 5 2 lim → Cambiemos de signos la segunda expresión 3 3 5 5 2 5 2 lim → Eliminemos términos semejantes 3 3 5 5 2 5 2 lim → 3 3 5 lim → Extraemos el factor común 3 3 5 lim → Simplifiquemos los del numerador y el denominador 3 3 5 lim lim 3 3 5 → → Apliquemos el límite 3 3 0 0 5 3 0 0 5 3 5 3 5 ■
- 2. 2. Demostrar quela derivada de la función 7 4 es ´ 7 Primeramente desglosemos cada parte de la definición (1) 7 4 (2) 7 4 multipliquemos por el escalar 7 7 4 Sustituyamos (1) Y (2) en la definición 7 7 4 7 4 lim → Cambiemos de signos la segunda expresión 7 7 4 7 4 lim → Eliminemos términos semejantes 7 7 4 7 4 lim → 7 lim → Simplifiquemos los del numerador y el denominador 7 lim lim 7 → → Apliquemos el límite 7 ■
- 3. 3. Demostrar quela derivada de la función 5 3 es ´ 5 Primeramente desglosemos cada parte de la definición (1) 5 3 (2) 5 3 Apliquemos propiedad trigonométrica seno de suma de ángulos 5 cos cos 3 Sustituyamos (1) Y (2) en la definición 5 cos cos 3 5 3 lim → Cambiemos de signos la segunda expresión 5 cos cos 3 5 3 lim → Eliminemos términos semejantes 5 cos cos 3 5 3 lim → 5 cos cos 5 lim → Extraemos el factor común 5 cos 1 5 cos lim → Separemos las expresiones del límite cos 1 lim 5 lim 5 cos → → cos 1 lim 5 lim 5 cos → → 5 0 5 1 5 0 5 0 5 5 5cos ■
- 4. 4. Demostrar quela derivada de la función 2 5 es ´ 2 5 Primeramente desglosemos cada parte de la definición (1) 2 cos 5 (2) 2 5 Apliquemos propiedad trigonométrica seno de suma de ángulos 2 5 5 Sustituyamos (1) Y (2) en la definición 2 5 5 2 cos 5 lim → Cambiemos de signos la segunda expresión 2 5 5 2 cos 5 lim → Eliminemos términos semejantes 2 5 5 2 cos 5 lim → 2 5 2 cos lim → Extraemos el factor común 2 1 2 5 lim → Separemos las expresiones del límite 2 1 2 5 lim lim lim → → → 2 1 2 5 lim lim lim → → → 0 1 lim 5 0 2 5 2 5 → 2 5 ■