Este documento presenta resúmenes de varios temas relacionados con cálculo integral. En la primera sección, se define la integral definida y sus propiedades, incluyendo que es igual al área bajo la curva de una función entre dos límites y que la integral de la suma de funciones es igual a la suma de las integrales individuales. La segunda sección cubre el método de integración por sustitución o cambio de variables. La tercera sección explica brevemente el cálculo de sumatorias superior e inferior para aproximar el área bajo una curva

1. Republica Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación
Universidad Fermín Toro
Decanato De Ing En Telecomunicaciones
Resumen de la Unidad 1
Aldryn García
21.140.709

2. La Integral Definida (Notación Sigma)
Es una sumatoria indica la suma de una serie de términos que corresponden
a una expresión algebraica y que mediante alguna expresión se puede
generalizar en un tamaño de intervalo específico, incrementándose siempre
en una unidad
Es decir dada una función de una variable real y un intervalo de
la recta real, la integral
Es igual al área de la región del plano limitada entre la grafica e , el eje
y las líneas verticales y , donde son negativas las áreas por
debajo del eje .
En si es una suma de series de términos que corresponden a expresiones
algebraicas.

3. Sustitución y cambios de variables
El método de integración por sustitución o cambio de variable se basa en la
derivada de la función compuesta…
Para cambiar de variable identificamos una parte de lo que se va a integrar
con una nueva variable t, de modo que se obtenga una integral más sencilla.
Pasos para integrar por cambio de variable
1º Se hace el cambio de variable y se diferencia en los dos términos:
Se despeja u y dx, sustituyendo en la integral:
2º Si la integral resultante es más sencilla, integramos:
3º Se vuelve a la variable inicial:

4. Integral Definida y sus Propiedades
Para mí la integral de la suma de 2 funciones es igual a la suma de las
integrales de dichas funciones:
La integral del producto de un número real por una función es igual al
producto de por la integral de dicha función:
En una integral definida el límite superior de integración puede ser menor
que el límite inferior de integración y
Si hacemos en la igualdad anterior se tiene que
Como el único número que coincide con su opuesto es el cero, llegamos a la
conclusión de que

5. Sumatoria Superior e Inferior
Se calcula el area bajo la curva de la función
F(x)>0 en un intervalo cerrado
Después se comienza a dividir en una serie de
polígonos rectángulos.
Resulta el valor aproximado del área real
Y si el numero de rectángulos “n” se hace muy
grande, entonces el area calculada seria
exactamente al area buscada

6. Teorema del Valor Medio para las Integrales.
Este sería un resumen de la aplicación en teorema de Rolle a una nueva
función h.
Comprobamos que cumple con Rolle:
1. es continua en [a,b] por ser la suma de f y por ser un polinomio
de grado 1.
2. es derivable en [a,b]
3.
Dado que cumple con Rolle según el teorema hay un numero c, en (a,b),
por lo tanto:
y asi

7. Teorema Fundamental del Calculo Integral
Este sería una breve demostración..
Por definición se tiene que .
Sea h>0. Entonces .
Se define y como:
,
Aplicando el 'lema' se observa que
.
Por lo tanto,
Sea . Sean
,
.
Aplicando el 'lema' se observa que

8. Como
,
Entonces,
.
Puesto que , se tiene que
.
Y como es continua en c se tiene que
,
y esto lleva a que
.

9. Aldryn Jarcia
21.140.709