Una platica sobre algebra y su relacion con la aritmetica. Igualmente sobre la enseñanza del algebra.

1. 11
Estandares para numeros yEstandares para numeros y
algebraalgebra
Las matemáticas tratan básicamente de
los conceptos abstractos de número
(aritmética), forma (geometría) y su
relacion mediante la aplicación de la
lógica. Se estudian con el fin de
comprender nuestro “mundo”.
Competencia numérica: Conocer,
operar, aplicar los números, poder
resolver problemas y tener una actitud
positiva hacia su uso.
Competencia algebraica: Capacidad y
voluntad de plantear relaciones
algebraicas de la vida real, manipular y
obtener soluciones. Familiaridad con el
uso de las literales (abstracción).

2. 22
Estandares para numeros yEstandares para numeros y
algebraalgebra
Problema
Queremos construir una torre con base
cuadrada en un terreno de 9x9 codos.
Disponemos de 21 codos cuadrados de
mosaico que queremos usar para hacer
un camino hacia la torre. ¿que
dimensiones debe tener el camino?

3. 33
Estandares para numeros yEstandares para numeros y
algebraalgebra
Omisiones en nuestros estándares
A diferencia de nuestro enfoque (¿o
redacción?) Yakov Perelman dice que en
Rusia el algebra suele ser denominada la
aritmética de las siete operaciones:
Suma, resta, multiplicación, división,
elevación a potencias, hallar la base y
hallar la potencia.
Añadido a esto añade que existe un
lenguaje algebraico. ¿Este se
corresponde con el mundo real?

4. 44
Estandares para numeros yEstandares para numeros y
algebraalgebra
Omisiones en nuestros estándares:
Operar bien con las ultimas tres
operaciones aritméticamente para
poder dar el paso hacia la
generalización algebraica. Problemas.
¿qué es mayor? ¿raíz quinta de 5 o raíz
de 2? ¿raíz cuarta de 4 o raíz séptima de
7?
¿cuál es el valor de x? Si x a la x y esta a
la 3 es 3?
Errores de cálculo. Experiencias!!!

5. 55
Estandares para numeros yEstandares para numeros y
algebraalgebra
Una omisión importante: La transiciòn
de la arítmética y la geometría al
algebra
La aritmética muchas veces es incapaz de
demostrar con sus propios métodos la
veracidad de algunas de sus
afirmaciones. En el salón de clase es
poco desarrollada la intuición geométrica
y aritmética de los procesos de cálculo en
algebra.

6. 66
Estandares para numeros yEstandares para numeros y
algebraalgebra
Una omisión importante: La transición
de la arítmética y la geometría al
algebra. Problema.
¿Cómo calcular 988x988 mentalmente?
¿27x27?
¿98x102?
¿305*50/3)
Se puede usar en nuestro auxilio la
factorización

7. 77
Estandares para numeros yEstandares para numeros y
algebraalgebra
Una omisión importante: La necesidad
del algebra. Problema de Sofìa Germain
y números compuestos consecutivos.
Los números del tipo a^4+4 son
compuestos si a es distinto de 1.
Dé 10 números compuestos consecutivos

8. 88
Estandares para numeros yEstandares para numeros y
algebraalgebra
Otra omisión importante: Teoría de
congruencias y ecuaciones
diofantinas.
Para la formación de profesores el manejo
de este tema es importante pues le
plantea las mismas dificultades que se le
presentan al alumno frente a la
generalización “algebraica” de las
propiedades de los números.

9. 99
Estándares para números yEstándares para números y
álgebraálgebra
Otra omisión importante: Teoría de
congruencias y ecuaciones
diofantinas. Problemas.
Los lados de un rectángulo son números
enteros ¿cuál sería la longitud de los
lados para que el perímetro y la superficie
se expresen con los mismos números.
Sea un círculo de medida 210 donde
¿cuál es el funcionamiento de la
aritmética en ese circulo?
¿existe la unidad? ¿los números se
pueden descomponer en primos? ¿cuáles
son? ¿cuál es la solución de x*x=0,
x*x=y? De la ecuación 7x*x+4x+1=0

10. Otros temas no consideradosOtros temas no considerados
Encontrar el exponenteEncontrar el exponente
en una ecuaciónen una ecuación
(logaritmos)(logaritmos)
Modelación matemáticaModelación matemática
Series (números figurados)Series (números figurados)

11. 1111
Nuestro mundo se parece a esto: