El documento presenta una discusión sobre el significado y tipos de problemas aditivos y sustractivos. Explica que estas operaciones pueden usarse para resolver problemas en diferentes contextos y que es importante que los estudiantes enfrenten una variedad de problemas para desarrollar una comprensión completa. Luego describe seis tipos básicos de problemas aditivos y sustractivos, incluyendo problemas de composición, transformación, comparación, composición de transformaciones, transformación sobre estados relativos y composición de estados relativos.

1. ISRAEL ACEVES SIARUQUI
El significado de las operaciones. Los Problemas
Aditivos y Sustractivos
En esta lectura se nos presenta una concepción de la noción de operaciones
tanto aditivas como sustractivas, que estas misma son una herramienta que
permite anticiparse, a la realidad en varios contextos, por eso mismo el
significado de la noción de la suma no se reduce a determinados contextos en
los que juntamos colecciones, si no también que responde y puede ser utilizado
en otros contextos.
El significado de un concepto solo se va a conseguir adecuadamente a partir
de una variedad de contextos donde dicho concepto va a cobrar sentido, por
esa razón al identificar como un mismo conocimiento se presenta en múltiples
situaciones, el niño podrá descontextualizar dicho conocimiento.
Así mismo la lectura menciona que para conseguir que el alumno aprenda las
nociones de adición y sustracción, es necesario comenzar enfrentándolo a
distintos problemas en los que la operación que nos ocupe se la herramienta
que los resuelva.
También la lectura hace mención en los dos aspectos importantes a tener en
cuenta cuando se estudia un problema:
La estructura matemática o relacional de la resolución.
Las características de la formulación del enunciado.
-Tipos de Problemas Aditivos y Sustractivos-
La lectura nos dice que tanto los problemas aditivos como sustractivos no
pueden ser tratados aisladamente. Como lo afirma Vergnaud (1990), estamos
ante un mismo campo conceptual, por lo que las situaciones que componen el
concepto de adición y sustracción son las mismas.
Este autor establece una clasificación de los problemas aditivos en seis tipos
básicos fundamentales:

2. ISRAEL ACEVES SIARUQUI
1.-Problemas de Composición de Medidas
m1 m2
M
Son problemas en los que dos medidas se combinan para obtener una tercera.
Eje: tenemos en una bolsa13 caramelos de fresa y 8 de limón. Tenemos por
tanto 21 caramelos.
De aquí surge subtipos de problemas, según si preguntamos por el total o por
uno de los componentes.
2.-Problemas de Transformación de Medidas
En este tipo de problemas no cambiamos el campo de medidas. Se trata de
fenómenos en los que se produce una modificación de los estados de medidas,
pasando de un estado inicial (mi) a un estado final (mf) mediante una
transformación (t).
m1 m2
t
Eje: La caja de bombones tenía 28 bombones. Nos hemos comido 12. Quedan
16.
A partir de esta estructura se pueden identificar seis subtipos
3.-Problemas de Comparación de Medidas
Son aquellos en los que se establece una comparación, en términos aditivos de
dos cantidades. Eje: tengo 15 años y mi hermana 3 menos. Ella tiene 12 años.
Aquí también se puede contemplar 6 subtipos dependiendo del tipo de
comparación (positiva o negativa), según preguntemos por la cantidad mas
grande, las más pequeña o por la comparación.

3. ISRAEL ACEVES SIARUQUI
4.-Problemas de Composición de Transformaciones
Se trata de los problemas en los que dos transformaciones se componen en
una tercera resultante de las otras dos.
Eje: Pedro tiene una bolsa con dinero. Esta mañana saco 18 pesos para
comprar un libro. Por la tarde metió 15 pesos que le dio su tía. El balance final
del día es una disminución de 3 pesos en su bolsa.
La variedad de de subtipos que puede generar esta estructura es muy amplia,
dependiendo de la incógnita sea una de las transformaciones o la resultante, el
signo de las transformaciones.
5.-Problemas de Transformación sobre Estados Relativos
Una transformación actúa sobre un estado relativo para dar lugar a otro estado
relativo.
Eje: Panchito le debía 13 canicas a Juan. Le dio 6. Ahora le debe 7.
6.-Problemas de Composición de Estados Relativos
No encontramos aquí con dos estados relativos que se pueden componer, no
se transforma uno en otro.
Eje: Juanito le debe 8 canicas a Manuel y éste 14 a Juanito. Luego Manuel le
debe 6 a Juanito.
Aquí aparecen las dos clases correspondientes al primer tipo de composición
de medidas, con más subclases debido a la distinta naturaleza de los estados
relativos (positivos o negativos).
Para que la construcción del sentido de la adición y la sustracción no se
produzca de una manera segada y simplista, debemos preocuparnos de que el
alumno se enfrente a una variedad de situaciones.