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Ministerio del poder Popular para la Educación
Instituto Politécnico Santiago Nariño Extensión Porlamar
Realizado Por:
David Vásquez
C.i: 20.535.912
Diagrama de esfuerzo y deformación
El ensayo normal a la tensión se emplea para obtener varias características
y resistencias que son útiles en el diseño.
El uso de los materiales en las obras de ingeniería hace necesario el conocimiento de las
propiedades físicas de aquellos, y para conocer estas propiedades es necesario llevar a
cabo pruebas que permitan determinarlas. Organismos como la ASTM (American Society
for Testing and Materials) en Estados Unidos, o el ICONTEC en Colombia, se encargan
de estandarizar las pruebas; es decir, ponerles límites dentro de los cuales es significativo
realizarlas, ya que los resultados dependen de la forma y el tamaño de las muestras,
la velocidad de aplicación de las cargas, la temperatura y de otras variables.
Todos los materiales metálicos tienen una combinación de comportamiento elástico
y plástico en mayor o menor proporción.
Todo cuerpo al soportar una fuerza aplicada trata de deformarse en el sentido de
aplicación de la fuerza. En el caso del ensayo de tracción, la fuerza se aplica
en dirección del eje de ella y por eso se denomina axial, la probeta se alargara en
dirección de su longitud y se encogerá en el sentido o plano perpendicular. Aunque el
esfuerzo y la deformación ocurren simultáneamente en el ensayo, los dos conceptos son
completamente distintos.
A escala atómica, la deformación elástica macroscópica se manifiesta como pequeños
cambios en el espaciado interatómico y los enlaces interatómicos son estirados. Por
consiguiente, la magnitud del módulo de elasticidad representa la resistencia a la
separación de los átomos contiguos, es decir, a las fuerzas de enlace interatómicas.A
escala atómica, la deformación plástica corresponde a la rotura de los enlaces entre
átomos vecinos más próximos y a la reformación de éstos con nuevos vecinos, ya que un
gran número de átomos o moléculas se mueven unos con respecto a otros; al eliminar la
tensión no vuelven a sus posiciones originales.
La curva usual Esfuerzo - Deformación (llamada también convencional, tecnológica, de
ingeniería o nominal), expresa tanto el esfuerzo como la deformación en términos de las
dimensiones originales de la probeta, un procedimiento muy útil cuando se está
interesado en determinar los datos de resistencia y ductilidad para propósito de diseño en
ingeniería.
Para conocer las propiedades de los materiales, se efectúan ensayos para medir su
comportamiento en distintas situaciones. Estos ensayos se clasifican en destructivos y no
destructivos. Dentro de los ensayos destructivos, el más importante es el ensayo de
tracción.
La curva Esfuerzo real - Deformación real (denominada frecuentemente, curva de
fluencia, ya que proporciona el esfuerzo necesario para que el metal fluya plásticamente
hacia cualquier deformación dada), muestra realmente lo que sucede en el material. Por
ejemplo en el caso de un material dúctil sometido a tensión este se hace inestable y sufre
estricción localizada durante la última fase del ensayo y la carga requerida para la
deformación disminuye debido a la disminución del área transversal, además la tensión
media basada en la sección inicial disminuye también produciéndose como consecuencia
un descenso de la curva Esfuerzo - Deformación después del punto de carga máxima.
Pero lo que sucede en realidad es que el material continúa endureciéndose por
deformación hasta producirse la fractura, de modo que la tensión requerida debería
aumentar para producir mayor deformación. A este efecto se opone la disminución
gradual del área de la sección transversal de la probeta mientras se produce el
alargamiento. La estricción comienza al alcanzarse la carga máxima.
Diagrama esfuerzo-deformación obtenido a partir del ensayo normal a la tensión de una
manera dúctil. El punto P indica el límite de proporcionalidad; E, el límite elástico Y, la
resistencia de fluencia convencional determinada por corrimiento paralelo (offset) según la
deformación seleccionada OA; U; la resistencia última o máxima, y F, el esfuerzo de
fractura o ruptura.
El punto P recibe el nombre de límite de proporcionalidad (o límite elástico proporcional).
Éste es el punto en que la curva comienza primero a desviarse de una línea recta. El
punto E se denomina límite de elasticidad (o límite elástico verdadero). No se presentará
ninguna deformación permanente en la probeta si la carga se suprime en este punto.
Entre P y E eldiagrama no tiene la forma de una recta perfecta aunque el material sea
elástico. Por lo tanto, la ley de Hooke, que expresa que el esfuerzo es directamente
proporcional a la deformación, se aplica sólo hasta el límite elástico de proporcionalidad.
Muchos materiales alcanzan un estado en el cual la deformación comienza a crecer
rápidamente sin que haya un incremento correspondiente en el esfuerzo. Tal punto recibe
el nombre de punto de cedencia o punto de fluencia.
Se define la resistencia de cedencia o fluencia Sy mediante el método de corrimiento
paralelo.
El ensayo de tracción consiste en someter a una probeta normalizada realizada con dicho
material a un esfuerzo axial de tracción creciente hasta que se produce la rotura de la
probeta. Para ello se coloca la probeta en una máquina de ensayo consistente de dos
mordazas, una fija y otra móvil. Se procede a medir la carga mientras se aplica el
desplazamiento de la mordaza móvil.
MÁQUINA PARA ENSAYO DE TRACCIÓN
Se utiliza para determinar el comportamiento de los materiales bajo cargas cuasi-estáticas
de tensión y compresión, obteniendo sus gráficos de esfuerzo-deformación y su módulo
de elasticidad (módulo de Young). Con esta información podemos determinar que tan
elástico o plástico será el comportamiento de un material bajo la acción de
una fuerza axial actuando sobre él.
La figura 10 ilustra una probeta al inicio del ensayo indicando las medidas iniciales
necesarias.
Figura 10
Analizando las probetas después de rotas, es posible medir dos parámetros: El
alargamiento final Lf (Figura 11) y el diámetro final Df, que nos dará el área final Af.
Figura 11
Estos parámetros se expresan como porcentaje de reducción de área %RA y porcentaje
de alargamiento entre marcas %? L:
% RA= x 100 % ? L = x 100.
Ambos parámetros son las medidas normalizadas que definen la ductilidad del material,
que es la capacidad para fluir, es decir, la capacidad para alcanzar grandes
deformaciones sin romperse. La fragilidad se define como la negación de la ductilidad. Un
material poco dúctil es frágil. La Figura 12 permite visualizar estos dos conceptos
gráficamente.
Figura 12
El área bajo la curva fuerza - desplazamiento (F versus ? L) representa la energía
disipada durante el ensayo, es decir la cantidad de energía que la probeta alcanzó a
resistir. A mayor energía, el material es más tenaz.
A partir de los valores obtenidos en el gráfico Fuerza-Desplazamiento, se puede obtener
la curva Esfuerzo-Deformación ? - ? . El esfuerzo ?, que tiene unidades de fuerza partido
por área, ha sido definido anteriormente, la deformación unidimensional:
Para estudiar el comportamiento mecánico de los materiales, se recurre a la
experimentación sometiendo a los mismos a esfuerzos progresivos y registrando la
deformación resultante. Estos datos se expresan en diagramas sl-el como los de la Figura
7, donde toma la forma de curvas similares (en forma) a las obtenidas en los ensayos de
succión capilar. En la Figura 7 puede apreciarse un tramo de la curva sl-el donde el
esfuerzo es directamente proporcional a la deformación. Este comportamiento constituye
la ley de Hooke, que aplica solo para pequeñas deformaciones, hasta un límite
denominado límite de proporcionalidad, representado en la Figura 7 por el punto a. En
este tramo, el comportamiento del material es elástico, esto es, si se disminuye el
esfuerzo aplicado lentamente, se recorre el mismo tramo de la curva en sentido contrario,
hasta alcanzar el punto de origen donde el esfuerzo y la deformación son nulos. La
proporcionalidad entre el esfuerzo y la deformación en el tramo de la ley de Hooke
permite definir el módulo de Young o módulo de elasticidad (E). Este módulo es la
constante de proporcionalidad, de manera que:
Donde el módulo de elasticidad E es positivo (?l y ?l son negativos) y presenta las mismas
dimensiones que el esfuerzo ya que ?l es adimensional. El valor del módulo de Young es
característico para distintos materiales, por lo que puede utilizarse para comparar las
características mecánicas de los mismos.
Zona elástica
La zona elástica es la parte donde al retirar la carga el material regresa a su forma y
tamaño inicial, en casi toda la zona se presenta una relación lineal entre la tensión y la
deformación y tiene aplicación la ley de Hooke. La pendiente en este tramo es el módulo
de Young del material. El punto donde la relación entre ? y ? deja de ser lineal se llama
límite proporcional. El valor de la tensión en donde termina la zona elástica, se llama
límite elástico, y a menudo coincide con el límite proporcional en el caso del acero.
Meseta de fluencia
Región en donde el material se comporta plásticamente; es decir, en la que continúa
deformándose bajo una tensión "constante" o, en la que fluctúa un poco alrededor de un
valor promedio llamado límite de cedencia o fluencia.
Endurecimiento por deformación
Zona en donde el material retoma tensión para seguir deformándose; va hasta el punto de
tensión máxima, llamado por algunos tensión ó resistencia última por ser el último punto
útil del gráfico.
Zona de tensión post-máxima
En éste último tramo el material se va poniendo menos tenso hasta el momento de la
fractura. La tensión de fractura es llamada también tensión última por ser la última tensión
que soportó el material.
FORMA REAL DE LA CURVA TENSIÓN-DEFORMACIÓN
La curva descrita anteriormente se utiliza en ingeniería, pero la forma real de dicha curva
es la siguiente:
Aquí no se presenta una relajación de la tensión, pues sigue aumentando hasta la rotura.
Después del punto de carga máxima en el gráfico de ingeniería, comienza a formarse un
"cuello" en la probeta; este fenómeno se conoce como estricción.
Esta disminución en el área transversal ocurre por deslizamiento debido a tensión
cortante en superficies que forman 45° con el eje de la barra.
Sea una barra de acero al bajo carbono (A-36) sujeta a tensión con sección circular.
Designación
ASTM
Acero Formas Usos
Fy min
Ksi
Fumin
tensión
ksi
A-36
NOM B-254
Al carbono
Perfiles,
barras y
placas
Puentes, edificios
estructurales en gral.
Atornillados,
remachados y
soldados
36 e <
8"
32 e >
8"
58 – 80
A-529
NOM B-99
Al carbono
Perfiles
y
placas
e< ½"
Igual al A-36 42 60-85
A-441
NOM B-284
Al magneso, vanadio
de alta resistencia y
baja aleación
Perfiles,
placas y
barras
e < 8"
Igual al A-36
Tanques
40-50 60-70
A-572
NOM B
Alta resistencia y baja
aleación
Perfiles,
placas y
barras
e< 6"
Construcciones
atornilladas, remaches.
No en puentes
soldados cuando Fy>
55 ksi
42-65 60-80
A-242
NOM B-282
Alta resistencia, baja
aleación y resistente a
Perfiles,
placas y
Construcciones
soldadas, atornillada,
42-50 63-70
lacorrosión atmosférica barras
e< 4"
técnica especial de
soldadura
A-514 Templados y revenidos
Placas
e< 4"
Construcciones
soldada
especialmente. No se
usa si se requiere gran
ductilidad
90-100 100-150
Propiedades mecánicasdelacero
 Resistencia al desgaste. Es la resistencia que ofrece un material a dejarse erosionar
cuando esta en contacto de fricción con otro material.
 Tenacidad. Es la capacidad que tiene un material de absorber energía sin producir
Fisuras (resistencia al impacto).
 Maquinabilidad. Es la facilidad que posee un material de permitir el proceso de
mecanizado por arranque de viruta.
 Dureza. Es la resistencia que ofrece un acero para dejarse penetrar. Se mide en unidades
BRINELL (HB) ó unidades ROCKWEL C (HRC), mediante test del mismo nombre.
Elasticidad: es la propiedad de un material en virtud de la cual las deformaciones
causadas por la aplicación de una fuerza desaparecen cuando cesa la acción de la
fuerza.
"Un cuerpo completamente elástico se concibe como uno de los que recobra
completamente su forma y dimensiones originales al retirarse la carga". ej: caso de un
resorte o hule al cual le aplicamos una fuerza.
Plasticidad: es aquella propiedad que permite al material soportar una deformación
permanente sin fracturarse.
Esfuerzos Cortantes
Si sobre un cuerpo la fuerza se aplica de manera tangente, su deformación se efectúa de
la manera que se esquematiza en la figura adjunta.
Se dice que la fuerza es una fuerza cortante pura. La deformación producida viene
caracterizada por el ángulo a, tal y como se esquematiza en la figura. La tensión se
simboliza por la letra t, y vale:
En el caso de fuerzas cortantes sobre cuerpos elásticos de Hooke, la ley se expresa
como: t = G•a
En la que la constante de proporcionalidad (G) entre deformaciones angulares y tensiones
se denomina módulo de elasticidad transversal o módulo de tensión cortante. Esta
constante o módulo no es independiente del de Young, sino que está relacionado con él
según la relación:
De la definición del módulo de Poisson (µ) se deduce: e1 = µ•e0, es decir:
Torsión
En ingeniería, torsión es la solicitación que se presenta cuando se aplica un momento
sobre el eje longitudinal de un elemento constructivo o prisma mecánico, como pueden
ser ejes o, en general, elementos donde una dimensión predomina sobre las otras dos,
aunque es posible encontrarla en situaciones diversas.
La torsión se caracteriza geométricamente porque cualquier curva paralela al eje de la
pieza deja de estar contenida en el plano formado inicialmente por la dos curvas. En lugar
de eso una curva paralela al eje se retuerce alrededor de él.
El estudio general de la torsión es complicado porque bajo ese tipo de solicitación la
sección transversal de una pieza en general se caracteriza por dos fenómenos:
1-Aparecen tensiones tangenciales paralelas a la sección transversal.
2-Cuando las tensiones anteriores no están distribuidas adecuadamente, cosa que
sucede siempre a menos que la sección tenga simetría circular, aparecen alabeos
seccionales que hacen que las secciones transversales deformadas no sean planas.
Diagrama momentos torsores.
Al aplicar las ecuaciones de la estatica, en el empotramiento se producirá un momento
torsor igual y de sentido contrario a T.
Si cortamos el eje por 1-1 y nos quedamos con la parte de abajo, para que este trozo de
eje este en equilibrio, en la sección 1-1 debe existir un momento torsor igual y de sentido
contrario. Por tanto en cualquier sección de este eje existe un momento torsor T.
El diagrama de momentos torsores será:
Ángulo girado por un eje.
Para el estudio de la torsión de un eje cilíndrico vamos a suponer las siguientes hipótesis:
 a) Hipotesis de secciones planas.
 b) Los diámetros se conservan asi como la distancia entre ellos.
 c) Las secciones van a girar como si se tratara de cuerpos rigidos.
Planteadas estas hipótesis vamos a considerar un elemento diferencial de eje en el que
estudiaremos su deformación y después las tensiones a las que esta sometido.
Vamos a aislar el trozo dx de eje.
Cálculo de las tensiones a las que está sometido el elemento abcd.
El lado cd desliza hacia la derecha respecto al lado ab; por tanto existe una t.
Este elemento trabaja a tensión cortante pura. El valor de t será:
r = G . y = G . e . D/2
El circulo de Morh de este elemento es el circulo de la tensión cortante pura.
Las tensiones principales de este elemento serán:
Las direcciones principales del elemento estarán a 45º.
σ1 = τ y σ2 = -τ
Si en vez de considerar al elemento la superficial abcd, hubiera considerado otro
elemento a la distancia r del centro, la t a la que estaría sometido este elemento será:
Cálculo de tmáx y del ángulo girado por el eje en función del momento torsor.
Supongamos que la figura representa la sección del eje y el momento torsor T que actua
La tensión t en el punto B vale:
Si tomamos un diferencial de are dA alrededor del punto B las t de ese dA dan una
resultante dF.
Este F da un diferencial de momento torsor.
El momento torsor de la sección será:
Formula que permite calcular el angulo girado por el eje por unidad de longitud, en función
del momento torsor.
El angulo total girado por el eje será:
Módulo resistente a la torsión.
Hemos visto que
Esta expresión se puede poner en la forma:
Para la sección circular:
Diferencias y equivalencias entre torsión y flexión.
Casos hiperestáticos en torsión.
1º CASO:
Supongamos un eje cilíndrico empotrado en los dos extremos sometido a los momentos
torsores de la figura.
Supongamos que hemos calculado T1 y T2. Ahora vamos a calcular el giro y la tmax en
C.
El giro de C será lo que gire la sección C respecto del empotramiento derecho o izquierdo
ya que los empotramientos no giran.
Trazando por C una vertical, y como los momentos torsores son mas fáciles a la izquierda
que a ala derecha en el diagrama de momentos torsores calculamos el giro de C respecto
del empotramiento izquierdo.
2ºCASO
Supongamos un eje cilíndrico empotrado en los 2 extremos sometido a los momentos
torsores de la figura.
Flexión acompañada con torsión.
El efecto que produce la carga P es equivalente a un par y a una fuerza actuando en O
Los puntos más peligrosos de la sección de empotramiento son el a y el b.
Los diagramas se representan asi:
Estudio del punto a.
Estudio del punto b.
Por estar el punto b en la LN:
El punto a suele ser mas peligroso que el b, ya que tmax del punto a es superior a la del
punto b.

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  • 1. Republica Bolivariana de Venezuela Ministerio del poder Popular para la Educación Instituto Politécnico Santiago Nariño Extensión Porlamar Realizado Por: David Vásquez C.i: 20.535.912
  • 2. Diagrama de esfuerzo y deformación El ensayo normal a la tensión se emplea para obtener varias características y resistencias que son útiles en el diseño. El uso de los materiales en las obras de ingeniería hace necesario el conocimiento de las propiedades físicas de aquellos, y para conocer estas propiedades es necesario llevar a cabo pruebas que permitan determinarlas. Organismos como la ASTM (American Society for Testing and Materials) en Estados Unidos, o el ICONTEC en Colombia, se encargan de estandarizar las pruebas; es decir, ponerles límites dentro de los cuales es significativo realizarlas, ya que los resultados dependen de la forma y el tamaño de las muestras, la velocidad de aplicación de las cargas, la temperatura y de otras variables. Todos los materiales metálicos tienen una combinación de comportamiento elástico y plástico en mayor o menor proporción. Todo cuerpo al soportar una fuerza aplicada trata de deformarse en el sentido de aplicación de la fuerza. En el caso del ensayo de tracción, la fuerza se aplica en dirección del eje de ella y por eso se denomina axial, la probeta se alargara en dirección de su longitud y se encogerá en el sentido o plano perpendicular. Aunque el esfuerzo y la deformación ocurren simultáneamente en el ensayo, los dos conceptos son completamente distintos. A escala atómica, la deformación elástica macroscópica se manifiesta como pequeños cambios en el espaciado interatómico y los enlaces interatómicos son estirados. Por consiguiente, la magnitud del módulo de elasticidad representa la resistencia a la separación de los átomos contiguos, es decir, a las fuerzas de enlace interatómicas.A escala atómica, la deformación plástica corresponde a la rotura de los enlaces entre átomos vecinos más próximos y a la reformación de éstos con nuevos vecinos, ya que un gran número de átomos o moléculas se mueven unos con respecto a otros; al eliminar la tensión no vuelven a sus posiciones originales. La curva usual Esfuerzo - Deformación (llamada también convencional, tecnológica, de ingeniería o nominal), expresa tanto el esfuerzo como la deformación en términos de las dimensiones originales de la probeta, un procedimiento muy útil cuando se está interesado en determinar los datos de resistencia y ductilidad para propósito de diseño en ingeniería. Para conocer las propiedades de los materiales, se efectúan ensayos para medir su comportamiento en distintas situaciones. Estos ensayos se clasifican en destructivos y no destructivos. Dentro de los ensayos destructivos, el más importante es el ensayo de tracción. La curva Esfuerzo real - Deformación real (denominada frecuentemente, curva de fluencia, ya que proporciona el esfuerzo necesario para que el metal fluya plásticamente hacia cualquier deformación dada), muestra realmente lo que sucede en el material. Por ejemplo en el caso de un material dúctil sometido a tensión este se hace inestable y sufre estricción localizada durante la última fase del ensayo y la carga requerida para la deformación disminuye debido a la disminución del área transversal, además la tensión media basada en la sección inicial disminuye también produciéndose como consecuencia un descenso de la curva Esfuerzo - Deformación después del punto de carga máxima. Pero lo que sucede en realidad es que el material continúa endureciéndose por deformación hasta producirse la fractura, de modo que la tensión requerida debería aumentar para producir mayor deformación. A este efecto se opone la disminución gradual del área de la sección transversal de la probeta mientras se produce el alargamiento. La estricción comienza al alcanzarse la carga máxima.
  • 3. Diagrama esfuerzo-deformación obtenido a partir del ensayo normal a la tensión de una manera dúctil. El punto P indica el límite de proporcionalidad; E, el límite elástico Y, la resistencia de fluencia convencional determinada por corrimiento paralelo (offset) según la deformación seleccionada OA; U; la resistencia última o máxima, y F, el esfuerzo de fractura o ruptura. El punto P recibe el nombre de límite de proporcionalidad (o límite elástico proporcional). Éste es el punto en que la curva comienza primero a desviarse de una línea recta. El punto E se denomina límite de elasticidad (o límite elástico verdadero). No se presentará ninguna deformación permanente en la probeta si la carga se suprime en este punto. Entre P y E eldiagrama no tiene la forma de una recta perfecta aunque el material sea elástico. Por lo tanto, la ley de Hooke, que expresa que el esfuerzo es directamente proporcional a la deformación, se aplica sólo hasta el límite elástico de proporcionalidad. Muchos materiales alcanzan un estado en el cual la deformación comienza a crecer rápidamente sin que haya un incremento correspondiente en el esfuerzo. Tal punto recibe el nombre de punto de cedencia o punto de fluencia. Se define la resistencia de cedencia o fluencia Sy mediante el método de corrimiento paralelo. El ensayo de tracción consiste en someter a una probeta normalizada realizada con dicho material a un esfuerzo axial de tracción creciente hasta que se produce la rotura de la probeta. Para ello se coloca la probeta en una máquina de ensayo consistente de dos mordazas, una fija y otra móvil. Se procede a medir la carga mientras se aplica el desplazamiento de la mordaza móvil. MÁQUINA PARA ENSAYO DE TRACCIÓN
  • 4. Se utiliza para determinar el comportamiento de los materiales bajo cargas cuasi-estáticas de tensión y compresión, obteniendo sus gráficos de esfuerzo-deformación y su módulo de elasticidad (módulo de Young). Con esta información podemos determinar que tan elástico o plástico será el comportamiento de un material bajo la acción de una fuerza axial actuando sobre él.
  • 5. La figura 10 ilustra una probeta al inicio del ensayo indicando las medidas iniciales necesarias. Figura 10 Analizando las probetas después de rotas, es posible medir dos parámetros: El alargamiento final Lf (Figura 11) y el diámetro final Df, que nos dará el área final Af. Figura 11 Estos parámetros se expresan como porcentaje de reducción de área %RA y porcentaje de alargamiento entre marcas %? L: % RA= x 100 % ? L = x 100. Ambos parámetros son las medidas normalizadas que definen la ductilidad del material, que es la capacidad para fluir, es decir, la capacidad para alcanzar grandes deformaciones sin romperse. La fragilidad se define como la negación de la ductilidad. Un
  • 6. material poco dúctil es frágil. La Figura 12 permite visualizar estos dos conceptos gráficamente. Figura 12 El área bajo la curva fuerza - desplazamiento (F versus ? L) representa la energía disipada durante el ensayo, es decir la cantidad de energía que la probeta alcanzó a resistir. A mayor energía, el material es más tenaz. A partir de los valores obtenidos en el gráfico Fuerza-Desplazamiento, se puede obtener la curva Esfuerzo-Deformación ? - ? . El esfuerzo ?, que tiene unidades de fuerza partido por área, ha sido definido anteriormente, la deformación unidimensional: Para estudiar el comportamiento mecánico de los materiales, se recurre a la experimentación sometiendo a los mismos a esfuerzos progresivos y registrando la deformación resultante. Estos datos se expresan en diagramas sl-el como los de la Figura 7, donde toma la forma de curvas similares (en forma) a las obtenidas en los ensayos de succión capilar. En la Figura 7 puede apreciarse un tramo de la curva sl-el donde el esfuerzo es directamente proporcional a la deformación. Este comportamiento constituye la ley de Hooke, que aplica solo para pequeñas deformaciones, hasta un límite denominado límite de proporcionalidad, representado en la Figura 7 por el punto a. En este tramo, el comportamiento del material es elástico, esto es, si se disminuye el esfuerzo aplicado lentamente, se recorre el mismo tramo de la curva en sentido contrario, hasta alcanzar el punto de origen donde el esfuerzo y la deformación son nulos. La proporcionalidad entre el esfuerzo y la deformación en el tramo de la ley de Hooke permite definir el módulo de Young o módulo de elasticidad (E). Este módulo es la constante de proporcionalidad, de manera que:
  • 7. Donde el módulo de elasticidad E es positivo (?l y ?l son negativos) y presenta las mismas dimensiones que el esfuerzo ya que ?l es adimensional. El valor del módulo de Young es característico para distintos materiales, por lo que puede utilizarse para comparar las características mecánicas de los mismos. Zona elástica La zona elástica es la parte donde al retirar la carga el material regresa a su forma y tamaño inicial, en casi toda la zona se presenta una relación lineal entre la tensión y la deformación y tiene aplicación la ley de Hooke. La pendiente en este tramo es el módulo de Young del material. El punto donde la relación entre ? y ? deja de ser lineal se llama límite proporcional. El valor de la tensión en donde termina la zona elástica, se llama límite elástico, y a menudo coincide con el límite proporcional en el caso del acero. Meseta de fluencia Región en donde el material se comporta plásticamente; es decir, en la que continúa deformándose bajo una tensión "constante" o, en la que fluctúa un poco alrededor de un valor promedio llamado límite de cedencia o fluencia. Endurecimiento por deformación Zona en donde el material retoma tensión para seguir deformándose; va hasta el punto de tensión máxima, llamado por algunos tensión ó resistencia última por ser el último punto útil del gráfico. Zona de tensión post-máxima
  • 8. En éste último tramo el material se va poniendo menos tenso hasta el momento de la fractura. La tensión de fractura es llamada también tensión última por ser la última tensión que soportó el material. FORMA REAL DE LA CURVA TENSIÓN-DEFORMACIÓN La curva descrita anteriormente se utiliza en ingeniería, pero la forma real de dicha curva es la siguiente: Aquí no se presenta una relajación de la tensión, pues sigue aumentando hasta la rotura. Después del punto de carga máxima en el gráfico de ingeniería, comienza a formarse un "cuello" en la probeta; este fenómeno se conoce como estricción. Esta disminución en el área transversal ocurre por deslizamiento debido a tensión cortante en superficies que forman 45° con el eje de la barra.
  • 9. Sea una barra de acero al bajo carbono (A-36) sujeta a tensión con sección circular.
  • 10.
  • 11. Designación ASTM Acero Formas Usos Fy min Ksi Fumin tensión ksi A-36 NOM B-254 Al carbono Perfiles, barras y placas Puentes, edificios estructurales en gral. Atornillados, remachados y soldados 36 e < 8" 32 e > 8" 58 – 80 A-529 NOM B-99 Al carbono Perfiles y placas e< ½" Igual al A-36 42 60-85 A-441 NOM B-284 Al magneso, vanadio de alta resistencia y baja aleación Perfiles, placas y barras e < 8" Igual al A-36 Tanques 40-50 60-70 A-572 NOM B Alta resistencia y baja aleación Perfiles, placas y barras e< 6" Construcciones atornilladas, remaches. No en puentes soldados cuando Fy> 55 ksi 42-65 60-80 A-242 NOM B-282 Alta resistencia, baja aleación y resistente a Perfiles, placas y Construcciones soldadas, atornillada, 42-50 63-70
  • 12. lacorrosión atmosférica barras e< 4" técnica especial de soldadura A-514 Templados y revenidos Placas e< 4" Construcciones soldada especialmente. No se usa si se requiere gran ductilidad 90-100 100-150 Propiedades mecánicasdelacero  Resistencia al desgaste. Es la resistencia que ofrece un material a dejarse erosionar cuando esta en contacto de fricción con otro material.  Tenacidad. Es la capacidad que tiene un material de absorber energía sin producir Fisuras (resistencia al impacto).  Maquinabilidad. Es la facilidad que posee un material de permitir el proceso de mecanizado por arranque de viruta.  Dureza. Es la resistencia que ofrece un acero para dejarse penetrar. Se mide en unidades BRINELL (HB) ó unidades ROCKWEL C (HRC), mediante test del mismo nombre. Elasticidad: es la propiedad de un material en virtud de la cual las deformaciones causadas por la aplicación de una fuerza desaparecen cuando cesa la acción de la fuerza. "Un cuerpo completamente elástico se concibe como uno de los que recobra completamente su forma y dimensiones originales al retirarse la carga". ej: caso de un resorte o hule al cual le aplicamos una fuerza. Plasticidad: es aquella propiedad que permite al material soportar una deformación permanente sin fracturarse. Esfuerzos Cortantes Si sobre un cuerpo la fuerza se aplica de manera tangente, su deformación se efectúa de la manera que se esquematiza en la figura adjunta. Se dice que la fuerza es una fuerza cortante pura. La deformación producida viene caracterizada por el ángulo a, tal y como se esquematiza en la figura. La tensión se simboliza por la letra t, y vale: En el caso de fuerzas cortantes sobre cuerpos elásticos de Hooke, la ley se expresa como: t = G•a En la que la constante de proporcionalidad (G) entre deformaciones angulares y tensiones se denomina módulo de elasticidad transversal o módulo de tensión cortante. Esta constante o módulo no es independiente del de Young, sino que está relacionado con él según la relación:
  • 13. De la definición del módulo de Poisson (µ) se deduce: e1 = µ•e0, es decir:
  • 14. Torsión En ingeniería, torsión es la solicitación que se presenta cuando se aplica un momento sobre el eje longitudinal de un elemento constructivo o prisma mecánico, como pueden ser ejes o, en general, elementos donde una dimensión predomina sobre las otras dos, aunque es posible encontrarla en situaciones diversas. La torsión se caracteriza geométricamente porque cualquier curva paralela al eje de la pieza deja de estar contenida en el plano formado inicialmente por la dos curvas. En lugar de eso una curva paralela al eje se retuerce alrededor de él. El estudio general de la torsión es complicado porque bajo ese tipo de solicitación la sección transversal de una pieza en general se caracteriza por dos fenómenos: 1-Aparecen tensiones tangenciales paralelas a la sección transversal. 2-Cuando las tensiones anteriores no están distribuidas adecuadamente, cosa que sucede siempre a menos que la sección tenga simetría circular, aparecen alabeos seccionales que hacen que las secciones transversales deformadas no sean planas. Diagrama momentos torsores. Al aplicar las ecuaciones de la estatica, en el empotramiento se producirá un momento torsor igual y de sentido contrario a T. Si cortamos el eje por 1-1 y nos quedamos con la parte de abajo, para que este trozo de eje este en equilibrio, en la sección 1-1 debe existir un momento torsor igual y de sentido contrario. Por tanto en cualquier sección de este eje existe un momento torsor T. El diagrama de momentos torsores será:
  • 15. Ángulo girado por un eje. Para el estudio de la torsión de un eje cilíndrico vamos a suponer las siguientes hipótesis:  a) Hipotesis de secciones planas.  b) Los diámetros se conservan asi como la distancia entre ellos.  c) Las secciones van a girar como si se tratara de cuerpos rigidos. Planteadas estas hipótesis vamos a considerar un elemento diferencial de eje en el que estudiaremos su deformación y después las tensiones a las que esta sometido. Vamos a aislar el trozo dx de eje. Cálculo de las tensiones a las que está sometido el elemento abcd. El lado cd desliza hacia la derecha respecto al lado ab; por tanto existe una t. Este elemento trabaja a tensión cortante pura. El valor de t será:
  • 16. r = G . y = G . e . D/2 El circulo de Morh de este elemento es el circulo de la tensión cortante pura. Las tensiones principales de este elemento serán: Las direcciones principales del elemento estarán a 45º. σ1 = τ y σ2 = -τ Si en vez de considerar al elemento la superficial abcd, hubiera considerado otro elemento a la distancia r del centro, la t a la que estaría sometido este elemento será: Cálculo de tmáx y del ángulo girado por el eje en función del momento torsor. Supongamos que la figura representa la sección del eje y el momento torsor T que actua La tensión t en el punto B vale: Si tomamos un diferencial de are dA alrededor del punto B las t de ese dA dan una resultante dF.
  • 17. Este F da un diferencial de momento torsor. El momento torsor de la sección será: Formula que permite calcular el angulo girado por el eje por unidad de longitud, en función del momento torsor. El angulo total girado por el eje será: Módulo resistente a la torsión. Hemos visto que Esta expresión se puede poner en la forma: Para la sección circular:
  • 18. Diferencias y equivalencias entre torsión y flexión. Casos hiperestáticos en torsión. 1º CASO: Supongamos un eje cilíndrico empotrado en los dos extremos sometido a los momentos torsores de la figura. Supongamos que hemos calculado T1 y T2. Ahora vamos a calcular el giro y la tmax en C. El giro de C será lo que gire la sección C respecto del empotramiento derecho o izquierdo ya que los empotramientos no giran. Trazando por C una vertical, y como los momentos torsores son mas fáciles a la izquierda que a ala derecha en el diagrama de momentos torsores calculamos el giro de C respecto del empotramiento izquierdo.
  • 19. 2ºCASO Supongamos un eje cilíndrico empotrado en los 2 extremos sometido a los momentos torsores de la figura. Flexión acompañada con torsión. El efecto que produce la carga P es equivalente a un par y a una fuerza actuando en O Los puntos más peligrosos de la sección de empotramiento son el a y el b. Los diagramas se representan asi:
  • 20. Estudio del punto a. Estudio del punto b. Por estar el punto b en la LN: El punto a suele ser mas peligroso que el b, ya que tmax del punto a es superior a la del punto b.