ELT240 TEMA 1 A 4 2-2015 (1).docx

Análisis de circuitos eléctricos I (ELT – 240)
1
UNIVERSIDAD AUTONOMA GABRIEL RENE MORENO
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y TECNOLOGIA
TEXTO DE LA MATERIA
CIRCUITOS ELECTRICOS 1 “ELT240”
Por Ing. Juan Quispe Cruz
Santa Cruz julio de 2015

2
Análisis de circuitos Eléctricos 1
UNIDAD 1.
INTRODRUCCION AL ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS
1.1 Revisión de conceptos de carga eléctrica
1.2 Corriente eléctrica
a) Sentido de circulación de la corriente
b) Unidad de la corriente eléctrica
c) Velocidad de la corriente eléctrica
1.3 Densidad de la corriente eléctrica
1.4 Tensión o diferencia potencial
1.5 Resistencia eléctrica
1.6 Variación de la resistencia con la temperatura
1.7 Inductancia
1.8 Capacitancia
1.9 Ejercicios de aplicaciones
UNIDAD 2.
Circuitos eléctricos de C.C.
2.1 Partes de un circuito eléctrico
2.2 Ley de ohm
2.3 Potencia eléctrica
2.4 Energía eléctrica
2.5 Asociación de resistencia en serie
2.6 Asociación de resistencia en paralelo
2.7 Asociación de resistencia en serie y paralelo
2.8 Asociación de generadores en serie paralelo, mixto
2.9 Medición de V, I y R
2.10 Ejercicios de aplicación
UNIDAD 3
Elemento de circuitos eléctricos de C.C y C.A.
3.1 Elementos activos
3.2 Elementos pasivos

3
3.3 Representación de circuitos eléctricos
3.4 Nomenclatura de los circuitos eléctricos
3.5 Agrupaciones de elementos
a) Agrupación en serie de elementos de igual naturaleza
b) Agrupación de paralelo de elementos de igual naturaleza
3.6 Ejercicios de aplicaciones
UNIDAD 4
TEOREMAS DE LOS CIRCUITOS
4.1 División de tensión
4.2 División de corriente
4.3. Transformación de fuentes
4.4 Elongación y doblado
4.5 Teorema de superposición
4.6 Teorema de kirchoff
a) Ley de nodos
b) Ley de mallas
4.7 Teorema de thevenin
4.8 Teorema de norton
4.9 Teorema de Millán
4.10 Transformación de estrella a triangulo
4.11 Teorema de la máxima trasferencia de potencia. Rendimiento
4,12 Análisis de ramas, lazos y nodos
a) Métodos de corriente de mallas o lazo
b) Métodos de corriente de ramas
c) Matrices y determinantes
d) Métodos de tensión en los nudos
TEMA 5
CAPACITANCIA
5.1 El capacitador
5.2. Capacidad eléctrica en función del voltaje
5.3. Unidad de capacitancia
5.4 Relación funcional de un capacitor en un circuito, sea i(t), V(t), P(t), Eng(t)
a) Corriente en un capacitor.
b) Voltaje en un capacitor.

4
c) Potencia en un capacitor.
d) Energía almacenada en un capacitor.-
5.5. Asociación de capacitores.
a) Asociación en serie.-
b) Asociación de capacitores en paralelo.-
c) Asociación en serie y paralelo (mixta).-
TEMA 6
INDUCTANCIA
6.1. EL INDUCTOR
6.2. Inductancia (L)
6.3. Relación funcional de un inductor en un circuito
a) Voltaje inducido en un inductor VL(t).-
b) Corriente en un inductor (L) i(t).-
c) Potencia en un inductor
d) Energía acumulada en un inductor.-
6.4. Inductancia en serie.-
6.5. Inductancia en paralelo.-
6.6. conexión de inductores en serie y paralelo
TEMA 7
CORRIENTE Y VOLTAJE ALTERNAS
7.1. Fuente sinusoidal.-
7.2. Definiciones
a) Valor pico.-
b) Valor instantáneo.-
c) Frecuencia.-
d) Velocidad angular o frecuencia angular ().-
e) Ángulo de fase o desfase “ϕ”
f) Longitud de onda (λ)
g) Valor medio (teorema de LaGrange)
h) Valor eficaz (r.m.s.)
7.3 El resistor en el circuito de corriente alterna “CA”
7.4 El Inductor en circuito de corriente alterna
7.5 El capacitor en corriente alterna C.A.
7.6 Circuito RL en corriente alterna

5
Tema 8
APLICACIÓN DE FASORES A CIRCUITOS DE C.A.
8.1. Números complejos
8.2. Fasores
8.3. Representación fasorial
8.4. Impedancia (Z)
a) Impedancia en Serie
b) Impedancia en paralelo
c) Impedancia en serie y paralelo
8.5. Solución de los circuitos con señal alterna utilizando fasores
8.6. Leyes de Kirchoff en el dominio de las frecuencias (fasores)
a) Ley de Kirchoff de voltaje en el dominio de las frecuencias (L.K.V.)
b) Ley de Kirchoff de corriente en el dominio de las frecuencias (L.K.C.)
8.7. Técnicas de análisis de circuitos con fasores
a) Método de corriente de ramas
b) Método de tensión en los nodos
c) Método de corriente de mallas
d) División de voltaje con fasores
e) División de corriente con fasores
f) Transformación de Kenelly
g) Transformación de fuentes
h) Teorema de superposición
i) Teorema de Thevenin
j) Teorema de Norton
Tema 9
Potencia en Corriente Alterna
9.1. Potencia instantanea:
9.2. Potencia promedio
9.3. Potencia compleja.-
a) Potencia activa.-
b) Potencia reactiva.-
c) Potencia aparente.-
9.4. Factor de potencia (cos φ).-
9.5. Potencias en circuitos en serie
9.6. Potencia en circuitos en paralelo
9.7. Máxima transferencia de potencia

6
UNIDAD I
Introducción a los circuitos Eléctricos
1.- Carga eléctrica
Es una propiedad fundamental la cual mide el exceso de electrones (e-) o defecto de
electrones, la carga fundamental es la carga del electrón e-
Cuerpo descargado Cuerpo cargado (-) Cuerpo cargado (+)
La Unidad de carga eléctrica es el Coulomb (C)
Cuantificación del electrón (e-) y protón
masa (kg) Carga (C)
e- 9,02 x 10-31 -1,6 x 10-19
P+ 1,66 x 10-27 + 1,6 x 10-19
Estado eléctrico de un cuerpo
Un cuerpo en su estado natural tiene el mismo N° de (e- )y (p+), lo que lo hace neutro.
3p - 4n - 3e
Eléctricamente neutro
3p - 4n - 2e
Perdió 1e -> carga (+)
Si pierde e- se convierte en (+)
Si gana e- seconvierte en (-)

7
Leyes de la electricidad
1ra ley (Atracción y repulsión de cargas eléctricas)
2da
Ley (Fuerzade atracción y repulsiónde 2 Cargas (Ley de Coulomb).-
Donde:
F: Fuerza
d: distancia
K : ctte. de proporcionalidad
ε0: ctte.de permitividad
K =
1
4πε0
= 9 × 109 [
N ∗ m2
C2
]
Unidades
F q d ó r K
S.I. N C m
9 × 109 [
N∗ m2
C2
]
c.g.s dyn s.t.C
u.e.c
cm
1
dyn× cm2
stc2
𝐹 = K
q1 ∗ q2
d2
-
+ +
+ -
-
Cargas de distintos
signosse atraen
Cargas de igualessignosse repelen
Equivalencias:
Fuerza: 1N = 105
dyn
Distancia: 1m = 100 cm
Carga: 1C = 3x109
[stC]

8
1.2. Corriente eléctrica
 Es el movimiento de electrones libres ( e-), (cargas) a lo largo de 1 conductor,
ocasionado por una diferencia de potencial.
 Es el Nº de electrones (e-)expresados en (Coulomb) que circula por una conductor.
En el tiempo de 1 seg.
 Es la rapidez a la cual fluye la carga a través de una superficie.
Ecuación Matemática
Donde:
q= carga que circulapor el conductor (C)
t= tiempo(seg)
I= intensidadde corriente (A)
Corriente instantánea
Se define como
𝑖 =
𝑑𝑞
𝑑𝑡
Sentido de circulación de la corriente eléctrica
a). sentido real b). Sentido convencional
La corriente fluye de (–) a (+) La corriente fluye de (+) a (-)
𝐼 =
𝑞
𝑡
P2
Flujo de liq. se debe a la dif. de presion
P1 >
- +

9
Unidad de la corriente eléctrica
En el S.I. es el Amperio (A)
1𝐴 = 1
[𝐶]
[𝑆𝑒𝑔]
1 A = 6,25X1018 [e- / seg.]
1 A= 6.250.000.000.000.000.000. [e-/seg]
1 C = equivale a 6,25 x 1018 (e-) juntos
Otras unidades
Kiloamperio [KA] 1[KA]= 1000 [A]
Miliamperio [mA] 1[A]=1000[mA]
Microamperio [𝜇A] 1[𝐴] = 10 6
[𝜇A]
Ejemplo
Velocidad de la corriente eléctrica
Por experiencia cuando encendemos la luz, tv, este se enciende al instante, esto debido a
que la corriente se mueve a la velocidad de la luz o sea:
𝑣̅ = 300.000 (𝑘𝑚/𝑠)
Ejemplo1.- Cuantotiempotarda enllegarlacorriente eléctricade LaPaz a Santa Cruz si la distancia
esde 1100 km.
Solución:
Datos:
t = ?
d = 1100 km
vcorriente = 300 000 km/s
por reglade 3 simple:
1 s  300 000 km
t [s]  1100 km
𝑡 =
1100 𝑘𝑚 × 1 𝑠
300 000 𝑘𝑚
= 0.00367 𝑠

10
1.3 Densidad de corriente (j)
Es la corriente por unidad de Área
I S
I= corriente que circula(A)
S= Seccióntransversal (mm2
)
J= densidadde corriente (A/mm2
)
Ejemplo
La cantidad de carga en (C) pasa por una superficie de 2 cm2 de área, varia con el tiempo de
acuerdo a: q= 4t3 + 5t + 6 donde t esta en seg.
a) Calcular la corriente instantánea que pasa a través de la superficie en 1 seg.
b) Calcular el valor de la densidad (J)
Solución
a) Corriente instantánea
q = 4t3
+ 5t + 6
de la definiciónde corriente instantánea
𝑖 =
dq
dt
= 12t2
+ 5
Para t = 1 s queda:
𝑖 = 12(1)2 + 5 = 17 𝐴
b) Calculode la densidadde corriente (J)
𝐽 =
𝐼
𝑆
=
17𝐴
2𝑐𝑚²
= 8.5[
𝐴
𝑐𝑚2
]
Ejemplo 2
Por unconductor metálicocirculaunacorriente continuade I=2A
Determinarel N°de e-
que atraviesalaseccióntransversal del conductordurante 40segundos
𝐼 =
𝑞
𝑡
𝑞 = 𝐼 × 𝑡 = 2𝐴 × 40𝑠𝑒𝑔 = 80(𝐶)
q = n(qe) n =
q
qe
=
80
1,6 × 10−19 = 5 × 1020[e−]
𝑗 =
𝐼
𝑠

11
1.4 Tipos de Corrientes
a) Corriente continua o D.C.
Se obtiene pormediode métodosquímicos,comolaspilasybaterías,por métodosmecánicoscomo
lohace una dinamo,opor otros métodos,fotovoltaico,partérmico,etc.
Los electronesse muevenenunmismo sentido,del polonegativoal polopositivoque losatrae.
Cuandola intensidaddelflujode electronesque circulaporunconductoresctte.,en la misma
direccion lacorriente resultante se ladenominaCorrientecontinua.
b) Corriente alterna C.A.
Cuandoel flujode electronesque circulanoesctte.O cambia de sentido,lamasimportante esla
C.A.senoidal.
Por ejemplola frecuencia de la redde CRE es de 50 Hz.
Esto quiere decir que cambiade dirección50 veces en 1
segundo
+
-
+

12
1.5 Tensión o Diferencia de potencial
Para que loselectronesrealicenestemovimientoordenadodebe existirunafuerzaque losimpulse,a
estafuerzase le llamaDiferencia de Potencial o Fuerza Electromotriz (más conocido como voltaje).
Normalmente un átomocontieneel mismoN°e-
yp+
y hacenque el átomoseaeléctricamenteneutro
Ion Neutro
3 Electrones
3 Protones
El átomono gana ni pierde ( p+
) pero si puede variarel N°de (e-
) (ganaro perder)
- Si un átomo tiene menose-
que p+
tendráunacarga (+) (ion+)
- Si un átomo tiene máse-
que p+
tendráunacarga ( –) (ion-)
Los átomos cargados ya sea + o – se llaman iones
Ion(+) Ion(-)
VA Potencial E(+) potencial E(-)
Diferenciade potencial tensiónovoltaje f.e.m
Unidades el voltio[V]
*voltaje fuerzacon lacual se desplazalacorriente eléctrica
Diferencia de Potencial (otra definición)
+4
-
-
-
+ -
+4
-
-
-
-
-

13
Se define como trabajo realizado por unidad de carga para llevar la carga q de A a B
Otras unidades e voltaje
Kilovoltio [kV] 1 kV = 1000 V
Milivoltio [mV] 1 V = 1000 mV
Quienes generan diferencia de potencial.
Valoresde Voltaje de algunoselementos
Red C.A. enBaja tensión.trifásicode CRE de 380 – 220 V (3 FASES + 1 NEUTRO)
VA- vB=
𝑤𝐴→𝐵
𝑞

14
La redestáformado3 fasesy1 neutro,entotal 4 hilos.El voltaje entre faseses380 V yel voltaje
entre cualquierde lasfasesyel neutroes220 V

15
1.6 Resistencia eléctrica
Es una característica que tienenlosmateriales de ofrecer dificultad al paso de la corriente eléctrica
Cuando su valor es alto decimos que un material es aislante, si por el contrario es pequeña decimos
que es conductor.
Su simbología en el circuito es:
La unidadconla que se mide laResistenciaesel Ohmio (),enhonoral físicoAlemán.
Cálculo del valor de resistencia
Varios factores determinan el valor de la R. eléctrica de cualquier material como ser:
o El material del que está hecho
o Las dimensiones del alambre (L y S)
o La Temperatura
La fórmulaque calculalaresistenciade unabarrao de un hiloes:
Dónde:
R = es el valor de la resistencia en ohmios ()
𝜌 = es la resistividad del material Ω
𝑚𝑚²
𝑚
L = la longitud del elemento.
S = la sección transversal del elemento.
La resistividad(ρ) esuna propiedadintrínsecade cadamaterial,cadamaterial tiene lasuya,indicala
dificultadque encuentranloselectronesasu paso.
𝑅 = 𝜌
𝐿
𝑠

16
Material
resistividad (𝜌)
en [ Ω𝑥𝑚]
resistividad (𝜌)
en [ Ω
𝑚𝑚²
𝑚
]
Coeficiente de
temp. α20(0C-1)
Plata 1,59x10-8
0,01 3,8x10-3
Cobre 1,72x10-8
0,0172 3,9x10-3
Oro
2,44x10-8
0,024
3,4x10-3
Aluminio 2,52x10-8
0,0283 3,9x10-3
Hierro
10x10-8
0,1
5x10-3
Vidrio 1.010.000.000
Tabla de cálculo de área de conductores de diferentes formas
Resistencia y temperatura
El valor de la R. varía con el cambio de temperatura de acuerdo a la siguiente grafica
dónde:
1= condición inicial
2= condición final.
𝑅1= Resistencia Inicial a la temp. t1
(generalmente 20°)
𝑅2 = Resistencia final a la temp. t2.
𝑡1 = 20° 𝑡2= temp. final.
𝛼1= coeficiente de variación dela
resistencia con la temperatura (ver tabla).
𝛼1 =
1
𝑡𝑎+𝑡1
R ( )
0
0 t1 t2
R0
R1
R2
t (°c)
ta
-
( , )
t2 R2
P2
( , )
t1 R1
P1
R0
( )
P0
- 500 °C
𝑅2 = 𝑅1[1 + 𝛼1(𝑡2 − 𝑡1)]

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Ejemplo 1
a) Calcular la R. de un conductor de Cu de sección 10 mm2 y longitud 100 m a 20° C
b) Calcular la R del mismo a 38°C
Datos
𝛿𝐶𝑢20
= 1,72 × 10−8
𝛺𝑚
𝛿𝐶𝑢20
= 0,0172
𝛺𝑚𝑚2
𝑚
𝐴 = 10𝑚𝑚2
𝑙 = 100𝑚
a) Calculo de R a 20° C
RCu20
= ρCu20
×
L
A
a1) Método 1
RCu20
= 0,0172 [
Ω ∙ 𝑚𝑚2
𝑚
] ×
100 m
10mm²
= 0,172𝛀
a2) Método 2
𝐴 = 10𝑚𝑚² ×
1𝑚²
(1000𝑚𝑚)2 = 1 × 10−5𝑚2
RCu20
= 1,72 × 10−8[Ω ∙ 𝑚] ×
100m
10−5m²
= 0,17𝛀
b) calcular la resistencia del mismo conductor a 38º C
α20 cu=3.9 x 10-3
[°C-1
]
𝑅𝑐𝑢 38° = 𝑅20° [1 + 𝛼𝑐𝑢 20°(𝑡2 − 𝑡1)]
𝑅𝑐𝑢 38° = 0,17[Ω][1 + 3,9 × 10−3[°𝐶−1](38 − 20)°𝐶 ]
𝑅𝑐𝑢 38° = 0,18 Ω

18
Ejemplo2
Calcularla resistenciade untubode acero galvanizadoque tieneunvalorde resistividadde
2
0.15
mm
m
 

 
 
y longitud6m.
Solución:
1 pulg = 25.4 mm
r2 = 12.7 mm
r1 = 9.7 mm
El área del tuboes:
𝑆 = 𝜋(𝑟2
2
− 𝑟
1
2
)
𝑆 = 𝜋 [(12.7𝑚𝑚)2 − (9.7 𝑚𝑚) ²]
S = 211.1 mm²
La resistenciaes:
R = ρ ×
l
A
R = 0,15 [
Ω ∙ 𝑚𝑚2
𝑚
] ×
6 m
211,1 mm2
= 0,0043𝛀
1.7 Inductancia
Elemento que almacenaEnergíaMagnética.
Solenoide o bobina
InducciónMagnéticaenel centrodel solenoide:
Dónde:
N= númerode vueltasoespiras
L= Longitudde labobina[m]
µ0=4πx10-7
[T m/A] ó[H/m] (permeabilidadmagnética
del vacío)
I= Corriente [A]
B=𝜇0𝐼
𝑁
𝐿𝑜𝑛𝑔
[T]
B
N espiras
Longitud

19
Coeficiente de autoinducción
Dónde:
Long= Longitud[m]
S= Superficie [m2
]
N= Numerode espira
L= Inductancia[Henrio] [H]
µ= permeabilidadmagnéticadel núcleo(µ=µr* µ0)
valores de µ:
Aire µ =1
Ferrita µ =10
Hierro µ =10 a 100 (más usado 30)
Ejemplo
Determine la inductancia de la Bobina mostrada, la permeabilidad del núcleo es 0,25 x 10-3
(H/m)
Solución:
Calculo de Long y S:
Long=1,5cm = 0,015m
S=
𝜋 𝐷2
4
=
𝜋 0,052
4
=1,96x10-5 [m2]
Reemplazando valores
𝐿 =
𝜇 𝑆 𝑁2
𝐿𝑜𝑛𝑔
=
0,2510−3 𝐻
𝑚 𝑥 1,96 𝑥 10−5(𝑚²)𝑥 3502
0,015 𝑚
= 40 𝑚𝐻
Ejm. Determinar la L de una bobina con 90 vueltas alrededor de un núcleo de 1 cm de largo y
0,8 cm de diámetros, la permeabilidad es 𝜇 = 0,25 ∗ 10−3
[
𝐻
𝑚2 ]
𝐿 =
𝜇 𝑆 𝑁2
𝐿𝑜𝑛𝑔
𝐿 =
𝑑∅
𝑑𝑖

20
1.8 Capacitancia
Condensador o capacitor
Son aparatos o dispositivos que sirven para almacenar cargas e. por poco tiempo
Están formados por 2 placas
Conductoras cada uno con carga
+ y – separadas una pequeña distancia d.
Capacidad eléctrica (o capacitancia)
Se llamacapacidadeléctrica,alacarga eléctricaque puedealmacenaruncondensadorporunidad.De
la diferencia potencial entre placas
Q= carga eléctrica
∆V= diferenciade Potencial entre placas
C= Capacidadeléctrica
Unidades
C Q ∆V
S.I. Faradio[F] C V
c.g.s Stat Faradio[stF] stc stv
El Faradioesuna unidadde capacitanciamuygrande en la prácticalos capacitoresutilizadosen
electrónicatienenrangosentre µFyÞF:
1F= 106
µF
1F= 1012
ÞF
1F= 9X1011
stF
C =
Q
∆V
1F = 1
C
V
1V = 1
N ∗ m
C
d

21
Cálculo de la capacitancia
a) Capacitancia de placas paralelas
2 placas paralelas de igual área están separadas una distancia (d) Con una carga + Q y otra –Q
De ladefiniciónde capacitancia:
(1)
Recuerde que ladefinicióndel potencialeléctricoentre 2placas:
∆V = E d (2)
Recuerde que el campoE entre 2 placases:
E =
𝜎
𝜀0
=
𝑄
𝐴 𝜀0
(3)
Remplazo3 en2:
∆V =
𝑄 × 𝑑
𝐶 × 𝐴
Remplazoen1:
Dónde:
A = Área de una de las placas
D = separaciónentre placas
𝜀0 = permitividaddel vacio 𝜀0 = 8,85 × 10−12[
𝐶2
𝑁×𝑚
]
𝐶 = 𝜀0 ×
𝐴
𝑑

22
b) Capacitor cilindro c) capacitor esférico
𝐾𝑒 = constante de proporcionalidad
𝐾𝑒 = 9 × 109
𝑁𝑚2
𝑐2
Capacitancia con material dieléctrico
Un dieléctricoesunmaterial como el plástico,vidrio,cuandose insertaun material dieléctricoentre
las placas de un capacitor, su capacitancia se incrementa en un factor K que no tiene dimensiones y
que se conoce como constante dieléctrico del material.
La constante dieléctrica (k) varía según el material.
K = Const.Dieléctricadel material
C0 = capacitanciaenel vacio
C = capacitanciacon el dieléctrico
a) 2 placas paralelas
C = k × ε0 ×
A
d
b) Capacitor cilíndrico
C =
K × ℓ
Ke × 2 × Ln
b
a
c) Capacitor esférico
C =
K × (a × b)
Ke × (b − a)
C =
ℓ
Ke × 2 × Ln
b
a
C =
(a × b)
Ke (b − a)
Co
K
C 

23
K= constante dieléctricadel material
Ke=Constante proporcional =9x109
[
𝑁∗𝑚2
𝐶2
]
𝐾𝑒 =
1
4𝜋𝜀0
Ejemplo
¿Cuál será lacapacidad de un condensadorformadopordosplacasde 400cm2 de Superficie
Separadas por unaláminade papel de 1,5mm de espesorcuyaconstante dieléctricaes3,5?

24
TEMA Nº 2
CIRCUITOS ELÉCTRICOS DE CORRIENTE CONTINUA
2.1 Partes de un circuito eléctrico
Básicamente uncircuitoestáformadopor:
1 – Una fuente de energía
2 – Alambresoconductoresde conexión
3 – Carga eléctrica
4 – Elementode control
a) Fuente de energíao tensión
La fuente de energía o tensión genera la diferencia de potencial para que pueda circular la corriente
eléctrica por el circuito. También se la denomina fuerza elecrtromotriz (f.e.m.)
Ejemplos:
b) Alambreso conductores
Llevanlacorriente eléctricadesde laf.e.m.hastalacarga eléctrica.Porlogeneral tiene una
resistenciaeléctricabaja.
Los materialesmásempleadossonel cobre,el aluminioyel oro.
Cobre Aluminio Oro

25
c) Carga eléctrica
Dispositivoque aprovechalaenergíaque generalaf.e.m.ylatransformaen otrotipode energíaútil.
Ejemplo:
d) Elementosde control
Dispositivoque se utilizaparaabriro cerrar el circuitoeléctrico.
Ejemplo:
Simbología:
f.e.m.
Conductor
Carga

26
El circuitoEléctricoconsímbolosseria:
2.2 La ley de Ohm
Relacionamatemáticamente lastresmagnitudesbásicasenuncircuitoeléctrico(corriente,voltaje y
resistencia).
Dónde:
V = voltaje [V]
I = corriente [A]
R = resistencia[  ]
o sea:
1V = 1 A x 1 
2.3 Potencia eléctrica (P)
Es el trabajo o energíadesarrolladaenlaunidadde tiempo
Dónde:
P = potencia
t = tiempo
Eng = energía
Ecuación y unidad más utilizada de potencia
Dónde:
V = voltaje [V]
I = corriente [A]
P = potencia[Vatio], [Watts],
[W]
𝑉 = 𝐼 × 𝑅 (1)
𝑃 =
𝐸𝑛𝑔
𝑡
(2)
𝑃 = 𝑉 × 𝐼
V
R V

27
Otras ecuacionesde potencia
Reemplazandolaecuación1enla ecuación2 se tiene:
Reemplazandolaecuación2enla ecuación4
Unidades En el S.I.:
vatio [W]
milivatio [mW] 1W = 1000 [mW]
kilovatio [kW] 1kW = 1000 [W]
megavatio [MW] 1MW = 1000 [kW]
Ejemplos:
P=0,0002 W P=5500W 40 a 180W P=1000W
2.4 Energíaeléctrica(Eng)
Es la capacidadque tiene lacorriente eléctricapararealizaruntrabajoenla unidadde tiempo.
En física launidadesel julio[J] enelectricidadlaunidades enkilovatios-hora[kWh]
La energíaconsumidaporuncircuitoes:
𝑷 = 𝑰² × 𝑹
𝑷 =
𝑽²
𝑹

28
Física Electricidad
P = potencia [W] [kW]
t = tiempo [s] [h]
Eng = energía [J] [kWh]
La unidadmásutilizadaesel kilovatio-hora[kWh]
Eng [kWh] = P [kW] x t [h]
equivalencias
1kW = 1000W
1h = 3600 s
1kWh = 3,6x106
[J]
Ejemplo:
Convertir 230 kWh/mes a Joules
En joule es:
 
  















mes
J
10
28
,
8
kWh
1
J
10
3,6
mes
kWh
230 8
6
Ejemplo:
Una bombillaincandescente que tiene unaResistenciainternade 481 Ώ estáconectadaa lared de
CRE que tiene unvoltaje de 220 V,la bombillafuncionatodoslosdíasde 6 pm hasta10:30 pm
Calcular:
a) La corriente que circulaporel circuito
b) Potenciade labombilla
c) El consumode energíapara el mesde marzo
d) Si el costo unitariode energíaesde 0.9 Bs/Kwh¿Cuántose pagara por el consumoal mes?
Eng = P × t

29
Solución.-
a) Aplicola ley de ohm
V = I × R 𝐼 =
𝑉
𝑅
𝐼 =
220 𝑉
481Ώ
I = 0.4567 A
b) Cálculode la potencía
𝑃 =
𝑉2
𝑅
P=
(220𝑉)2
481Ώ
P = 100 W
c) Calculode la Energía consumida
Eng = P × t Donde: P= 100 W = 0.1 kW
𝑡 = 4.5
ℎ𝑟
𝑑𝑖𝑎
× 31
𝑑𝑖𝑎
𝑚𝑒𝑠
= 139.5
ℎ𝑟
𝑚𝑒𝑠
Reemplazando:
Eng = 0.1 (kW) × 139,5 hr Eng = 14Kwh
d) Costo mensual por consumo de energía
Costo= Eng × (costounitario)
Costo = 14
𝐾𝑊ℎ
𝑚𝑒𝑠
× 0.9
𝐵𝑠
𝐾𝑤ℎ
Costo= 12
𝐵𝑠
𝑚𝑒𝑠
2.5 Conexión de resistencias
Dos o más resistenciaspuedenconectarse de tresdiferentesformas:
- Conexiónenserie
- Conexiónenparalelo
- Conexiónmixta
P = ?
R= 481 Ω
Eng =?
V =220 V

30
2.6 Conexión de resistencias en serie
Se dice que dos o más resistenciasestánconectadasenserie cuandoestánconectadosde la
siguiente manera:
R1 = resistencia 1
R2 = resistencia 2

Rn = resistencia n
I1 = corriente que circulapor la resistencia R1
I2 = corriente que circulapor la resistencia R2

In = corriente que circulapor la resistenciaRn
V1 = caída de voltajeque existe en la R1
V2 = caída de voltajeque existe en la R2

Vn = caída de voltajeque existe en la Rn
IT = corriente total que salede la fuente de
tensión
E = voltajegenerado por la f.e.m.
Propiedadesde la conexiónenserie
a) corrientesen el circuito
En un circuitoenserie lacorriente que circulaporcada resistenciaeslamisma.
b) voltajesenel circuito
El voltaje total que generalaf.e.m.esigual ala sumade lascaídas de voltaje que existenencada
resistencia.
I𝑇 = I1 = I2 = I3 = …… = I𝑛

31
c) Caídas de voltaje encada resistencia
Aplicandolaleyde Ohma cada resistenciase obtiene:
n
n
2
2
2
1
1
1
R
I
Vn
R
I
V
R
I
V







Pero: n
3
2
1
T I
I
I
I
I 



  
n
2
2
1
1
R
I
Vn
R
I
V
R
I
V







Reemplazoen2
Rn
I
R
I
R
I
R
I 3
2
1 







 
E
 
Rn
R
R
R
I 3
2
1 




 
E
d) Circuitoequivalente yresistenciaequivalente
Para efectosde cálculoel circuito1 se puede reemplazarporotrocircuitoque solotiene unasola
resistenciadenominadaresistenciaequivalente.
ResistenciaEquivalente:
Aplicoleyde Ohm
Req
IT 

E
e) Potencia total del circuito
La potenciageneradaporlafuente electromotriz(f.e.m.)esigual alapotenciaconsumidaporcada
resistencia.
Donde:
P1 = V1 I1
Pn = Vn In
f) Energíatotal del circuito
La energíatotal que generalaf.e.m.esigual a la energíaconsumidaporcada resistencia.
+
-
R𝐸𝑄 = R1 + R2 + R3 + … …+ R𝑛
P𝑇 = P1 + P2 + P3 + … …+ P𝑛
E = V1 + V2 + V3 + … …+ V𝑛
Req
V
IT

32
Donde:
n
n
n
2
2
2
1
1
1
t
P
Eng
t
P
Eng
t
P
Eng







Ejemplo.-
Dadoel siguiente material:
V = 100 V R₁ = 5Ώ R₂ = 10Ώ R₃ = 20Ώ
1) Conectarenserie lossiguienteselementos
2) Calcularla corriente que circulaporcada resistenciaylacorriente total que sale de la
batería
3) Calcularla caída de voltaje de cadaresistencia
4) Circuitoequivalenteyresistenciaequivalente
5) Potenciadisipadaencadaresistencia
Solución.-
1) El circuito en serie es: 2) Circuito equivalente yresistencia
equivalente
+
-
Eng𝑇 = Eng1 + Eng2 + Eng3 + …… + Eng𝑛
Req
V
IT

33
Calculode Req
Req = R₁ + R₂ + R₃ Req = 5+10+20(Ώ)
Req = 35Ώ
AplicoLeyde Ohm
IT=
𝑉
𝑅𝑒𝑞
IT = 2.86 (A)
3) Corriente que circula por cada resistencia.-
IT = I₁ = I₂ = I₃ = 2.86 (A)
4) Caída de voltaje encada resistencia.-
AplicoLeyde Ohma cada resistencia:
V₁ = IT x R₁ = 2.86 x 5 = 14.3 V

34
V₂ = IT x R₂ = 2.86 x 10 = 28.6V V = V₁ + V₂+ V₃= 100.1V
V₃ = IT x R₃ = 2.86 x 20 = 57.2V
5) Potenciaen cada Resistencia.-
P₁ = V₁ . IT = 14.3 x 2.86 = 40.9 W
P₂ = V₂ . IT = 28.6 x 2.86 = 81.79 W PT = P₁ + P₂ + P₃ = 286.3 W
P₃ = V₃ . IT = 57.2 x 2.86 = 163.59 W
2.7 Conexión de resistencias en paralelo
Dos o más resistenciasse dice que estánenparalelocuandoestán conectadasde lasiguienteforma:
Propiedades:
a) corrientesen el circuito
La corriente total que sale de lafuente de tensiónesigual alasuma de lascorrientesindividuales
que circulanpor cada resistencia.
b) voltajesenel circuito
La caída de voltaje encadaresistenciaesigual al voltaje generadoporlafuente de tensión.
c) Corriente en cada resistencia
Aplicandolaleyde Ohma cada resistenciase obtiene:
I𝑇 = I1 + I2 + I3 + … … + I𝑛
E = V1 = V2 = V3 = … … = V𝑛

35
n
n
n
2
2
2
1
1
1
R
V
I
R
V
I
R
V
I




Pero: n
3
2
1 V
V
V
V 



 
E 
n
n
2
2
1
1
R
I
R
I
R
I
E
E
E




d) Circuitoequivalente yresistenciaequivalente
Para efectosde cálculoel circuito1 se puede reemplazarporotrocircuitosimple que solotieneuna
solaresistenciadenominada resistenciaequivalente.
Aplicoleyde Ohm
Req
IT 

E
e) Potencia eléctrica
La potenciatotal del circuitoesigual ala sumade lapotenciadesarrolladaencada resistencia.
n
n
n
2
2
2
1
1
1
V
I
P
V
I
P
V
I
P







f) Energíaeléctrica
La energíatotal generadaenel circuitoesigual a la sumade las energíasdesarrolladasencada
resistencia:
Donde:
+
- R𝑒𝑞 =
1
1
R1
+
1
R2
+
1
R3
+ ⋯….. +
1
R𝑛
P𝑇 = P1 + P2 + P3 + …… + P𝑛
Req
E
IT

36
n
n
n
2
2
2
1
1
1
t
P
Eng
t
P
Eng
t
P
Eng







Ejemplo:
En el siguiente circuito:
Funciona de Funciona de Funciona de
18:00 a 23:00 7:00 a 7:45 18:00 a 21:30
DATOS
 
 
 
 
V
220
244
R
8
,
8
R
487
R
3
2
1








Calcular:
a) Calcularlacaída de voltaje encada equipo
b) Calcularla corriente que circulaporcada equipoylacorriente total del circuito
c) Halle el circuitoequivalente ylaresistenciaequivalente
d) Calcularla potenciade cada equipoypotenciatotal del circuito
e) Calcularla energíaconsumidaencada equipoylaenergíatotal del circuito
f) Si el costounitariode la energíaesde 0,90 bs/kWhdeterminarel costoporconsumode cada
equipoyel costototal por mes.
Solución:
a) Caída de voltaje encada equipo
220V
V
V
V 3
2
1 



V
Eng𝑇 = Eng1 + Eng2 + Eng3 + … …+ Eng𝑛

37
b) Corriente encada equipoy corriente total
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A
35
,
26
I
I
I
I
A
91
,
0
244
V
220
R
I
A
25
8
,
8
V
220
R
I
A
452
,
0
487
V
220
R
I
3
2
1
T
3
3
2
2
1
1
















E
E
E
c) Circuitoequivalente yresistenciaequivalente
     
 










 35
,
8
244
1
8
,
8
1
487
1
1
R
1
R
1
R
1
1
Req
3
2
1
d) potenciade cada equipoy potenciatotal del circuito
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
W
36
,
198
244
V
220
R
V
P
W
5500
8,8
V
220
R
V
P
W
38
,
99
487
V
220
R
V
P
2
3
2
3
3
2
2
2
2
2
2
1
2
1
1












 
W
74
,
5797
P
P
P
P 3
2
1
T 



e) Energía de cada equipoy potencia total del circuito
 
 
 





























































mes
kWh
159,48
Eng
Eng
Eng
Eng
mes
kWh
20,83
mes
h
105
W
198,36
t
P
Eng
mes
kWh
123,75
mes
h
22,5
W
5500
t
P
Eng
mes
kWh
14,9
mes
h
150
W
38
,
99
t
P
Eng
3
2
1
T
3
3
3
2
2
2
1
1
1

38
f) costo por consumo de energíade cada equipoy costo total
 
 
  




































































mes
bs
18,70
kWh
bs
0,9
mes
kWh
20,83
C
Eng
C
mes
bs
111,40
kWh
bs
0,9
mes
kWh
123,75
C
Eng
C
mes
bs
13,40
kWh
bs
0,9
mes
kWh
14,9
C
Eng
C
unit
3
3
unit
2
2
unit
1
1
2.8 Conexión de resistencias serie-paralelo (mixto).
Se llamaconexiónmixtacuandoenunsolocircuitose tienenconexionesenserie yparalelocomose
muestraenel siguiente circuito.
Para resolvereste tipode circuitosse simplificalasconexionesenserie oparaleloque hayen cada
ramal del circuito.
a) Resistenciaequivalente de cada
ramal
6
5
4
C
3
B
2
1
A
R
R
R
R
R
R
R
R
R







39
b) Circuitoequivalente yResistenciaequivalente
C
B
A R
1
R
1
R
1
1
Req



Aplicoleyde Ohm
q
E Re
IT 

c) Caída de voltaje de cada ramal
5
4
3
2
1
V
V
V
E
V
V
E
V
V
E
V
C
B
A








d) Corriente encada ramal
C
C
C
B
B
B
A
A
A
R
V
I
R
V
I
R
V
I



e) Caída de voltaje en cada resistencia
5
C
5
4
C
4
3
B
3
2
A
2
1
A
1
R
I
V
R
I
V
R
I
V
R
I
V
R
I
V










Ejemplo:
En el siguiente circuitodeterminar:
+
- Req
E
IT

40
DATOS
 
 
 
 
 
 
 
V
60
6
R
Ω
3
R
Ω
1
R
Ω
5
R
Ω
4
R
Ω
2
R
6
5
4
3
2
1









a) Circuitoequivalente yresistenciaequivalente
b) Corriente que circulaporcada ramal
c) Caída de voltaje encadaresistencia
Solución:
a) Circuito equivalente yresistenciaequivalente
Simplificandoel circuitoycalculandolaresistenciade cadaramal
Resistenciade cadaramal
     
 
       
Ω
10
Ω
6
Ω
3
Ω
1
R
R
R
R
Ω
5
R
R
Ω
6
Ω
4
Ω
2
R
R
R
6
5
4
C
3
B
2
1
A














Resistenciaequivalente
     
   













7
15
15
7
1
10
1
5
1
6
1
1
1
1
1
1
Req
C
B
A R
R
R
AplicandolaleyOhm

41
 
 
 
A
28
Ω
7
15
V
60
Req
Ieq 


E
b) corriente que circula por cada ramal
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A
Ω
V
C
R
E
C
I
A
Ω
V
B
R
E
B
I
A
Ω
V
A
R
E
A
I
6
10
60
12
5
60
10
6
60









C) caída de voltaje en cada resistencia
     
     
     
     
     
     
V
36
A
6
Ω
6
I
R
V
V
18
A
6
Ω
3
I
R
V
V
6
A
6
Ω
1
I
R
V
V
60
A
12
Ω
5
I
R
V
V
40
A
10
Ω
4
I
R
V
V
20
A
10
Ω
2
I
R
V
C
6
6
C
5
5
C
4
4
B
3
3
A
2
2
A
1
1































42
2.9 Asociaciónde f.e.m.
Dos o más fuentesde tensiónpuedenasociarse enserie,paraleloomixto
a) Asociación en serie
Dos o más fuentesestánenserie cuandoestánconectadosde lasiguientemanera:
Dónde:
Ejemplo1:
Determinarvoltaje total que llegaalacarga
E1=1,5 V E2=1,5 V E3=1,5 V
V=?
Solución:
𝑉 = 𝐸1 + 𝐸2 + 𝐸3 = 4,5 𝑉
Ejemplo2 (determine el voltaje enel bombillo)
La conexiónenserie de fuentesde tensión(f.e.m.) se utilizapara aumentar el voltaje de salida.
E𝑇 = E1 + E2 + E3
E1=9V E2=9V E2=9V
𝑬𝟏 𝑬𝟐 𝑬𝟑
𝑬𝑻

43
 Casos especiales
a) Si : E₁ = 1.5V E₂ = 1.5 V
V = E₁- E₂ = 0 V
b) si: E₁=1.5 V E₂=3 V
V = E₂ - E₁= 1.5 V
Hay circulación de corriente
Donde:E₁ = E₂ = E₃ = E₄ = 1.5 V
V = E₁ + E₂ - E₃ + E₄ = 3 V
+
_
𝑬𝟏
𝑬𝟐
𝑽
+
_
+
_
𝑬𝟏
𝑽
+
_
+
_
+
_
𝑬𝟐
𝑬𝟑
𝑬𝟒

44
2º Asociación en paralelo
Dos o más fuentesestán enparalelocuandoestánconectadosde lasiguientemanera:
El circuitoequivalenteseria:
Los voltajessoniguales
La corriente total seria:
Solo se puede conectar en paralelofuentesde tensiónque tienenel mismovalor de voltaje.
La ventaja de conectar en paraleloes que se tiene mayor tiempode funcionamientodel circuito.
Incorrecto
I IT
9v 3v
I
+
-
I𝑇 = I1 + I2 + I3 + I4
E1 = E2 = E3 = E4 = 𝑉
V
ET

45
c) Asociaciónmixta
EA EB
𝐸𝐴 = 𝐸1 + 𝐸2 + 𝐸3 = 4,5 𝑉 𝐸𝐵 = 𝐸4 + 𝐸5 + 𝐸6 = 4,5 𝑉
Ejemplo
Cuantoes el voltaje que le llegaala luminaria

46
Tema Nº 3
Elementos de circuitos de Corrientes Continua y Corriente alterna
Existendostiposde elementosenuncircuito:pasivosyactivos.
Los elementos activos generan energía en un circuito.
Los elementos pasivos consumen energía en un circuito.
Tambiénsonllamadoselementosdiscretosideales.
Un elementocualquiera
+ 𝑖(𝑡) 𝑉 = 𝑓(𝑖) 𝑖(𝑡) -
𝑖 = 𝑓−1
(𝑉)
 La diferenciade tensiónovoltajeenuncircuitoactivoo pasivose mide conun voltímetro
 La corriente que circulaporun elementoactivoopasivose mide conun amperímetro
Potencia y Energía de un elemento
Magnitud Notación Unidad Símbolo
Potencia Vatio W
Energía
𝑊 = 𝑒𝑛𝑔 = ∫ 𝑝(𝑡)
𝑡2
𝑡1
𝑑𝑡
Julio
Kilovatio-hora
J
kWh
     
t
i
t
v
t
P 


47
Convención de signos
ElementosActivos Elementospasivos
𝑖(𝑡) 𝑖(𝑡)
+
R,L
𝑣(𝑡) 𝐼 ó C
-
Activo
Fuente de Fuente de Elemento
Tensión Corriente Pasivo (R, L ó C)
La corriente sale del Se debe especificarla La corriente entra
Terminal positivo direcciónde lacorriente, por el terminal
No tiene signo positivoysale por
El terminal negativo
→ Si 𝑃(𝑡) < 0𝑊 el elementoliberaenergía
→ Si 𝑃(𝑡) > 0𝑊 el elementoabsorbeenergía
EJEMPLO
1. Determine si lossiguienteselementosabsorbenoliberanenergía
2. Calcule lapotencia
𝑉(𝑡) 𝑉(𝑡) 𝑉(𝑡) 𝑉(𝑡)
+ - - + + - - +
𝑖(𝑡) 𝑖(𝑡) 𝑖(𝑡) 𝑖(𝑡)
Absorben energía,son elementos Liberan energía,son elementos
Pasivos Activos
En elementopasivo En elementoactivo
𝑃(𝑡) = 𝑉(𝑡) ∗ 𝑖(𝑡) 𝑃(𝑡) = 𝑉(𝑡) ∗ 𝑖(𝑡) 𝑃(𝑡) = −𝑉(𝑡) ∗ 𝑖(𝑡) 𝑃(𝑡) = −𝑉(𝑡) ∗ 𝑖(𝑡)
→ Si 𝑃(𝑡) < 0 𝑊 el elementoliberaenergía
→ Si 𝑃(𝑡) > 0 𝑊 el elementoabsorbeenergía +
R -
𝑃 = −𝑉𝐼 = −50 𝑃 = 𝑉𝐼 = 50

48
EJEMPLO:
Calcularla potenciaque esabsorbidaosuministradaporloselementosdel siguientecircuito
+ -
1
𝐼𝑇 = 4𝐴 𝑉
1 = 12𝑉 2A 2A
+ +
V=36V 24V 2 3 24V
- -
SOLUCIÓN
en la f.e.m.
𝑃 = 𝑉 × 𝐼𝑇 = −(36𝑉) ∗ (4𝐴) = −144[𝑊](𝑙𝑖𝑏𝑒𝑟𝑎 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎) BALANCE DE ENERGÍA
En el resto
𝑃1 = 𝑉
1 ∗ 𝐼𝑇 = (12𝑉) ∗ (4𝐴) = 48[𝑊](𝑎𝑏𝑠𝑜𝑟𝑏𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎) Genera<=>Absorbe
𝑃2 = 𝑉2 ∗ 2𝐴 = 24 ∗ 2𝐴 = 48𝑊 144W = 144W
𝑃3 = 24 ∗ 2 = 48𝑊
- Note que la fem suministrapotenciaal circuitoy los elementos restantes absorbenpotencia
a) Elemento Activo de un circuito(Liberan energía):
Tambiénse denominanfuentesogeneradores,representalaexcitaciónelectromagnéticaque se
aplicaa los restantes elementos.

49
1) Fuentes Independientes.
Fuente de
tensión
Representación grafica Característica Símbolo y unidad
Fuentescontinuasde
tensiones Entreganel mismo
voltaje encualquierinstante.
Fuentesde tensión sinusoidal
o C.A. Entreganuna tensión
que varían en el tiempode
acuerdoa su función
Fuente de tensióncontinua o
variable.Se puede seleccionar
el valorde voltaje de salida.
Fuentes de
corrientes
Fuente de corriente continúa.
Una fuente de corriente
impone unacorriente de valor
fijo(noimportael valorde la
resistenciade lacarga)
- En la fuente de tensiónhayque indicarlapolaridad(+o -)
- Una fuente de tensiónsiempre impone el voltaje.
- Una fuente de corriente siempre impone lacorriente.

50
FUENTE DE VOLTAJE (La corriente que llegaa la carga varia de acuerdo al valor de su resistencia)
I I
R=5Ω R=10Ω
+ +
3V V 3V V
- -
Corriente Corriente
𝐼 =
3𝑉
5𝛺
= 0,6𝐴 𝐼 =
3𝑉
10𝛺
= 0,3𝐴
Caída de voltaje Caída de voltaje
𝑉 = 𝐼 ∗ 𝑅 = 3𝑉 𝑉 = 𝐼 ∗ 𝑅 = 3𝑉
FUENTE DE CORRIENTE (siempre circula la misma cantidad de corriente independientemente del
valor de su resistencia)
R=5Ω R=10Ω
I 5A I 5A
2) Fuente dependiente.
Fuente dependiente de tensión
Entregauna tensiónque depende de la
corriente óla tensiónde otroelemento
𝐼0
12V R 𝑉
𝐴 = 3𝐼0
E
Fuente dependiente de corriente
Entregauna corriente que dependede la
tensiónola corriente de otroelemento
I0
𝐼𝐴 =
𝑉0
5
V0 R
Observaciones:
En las fuentesde tensiónhayque indicarlapolaridad(+,-)
Una fuente de tensiónsiempre impone el voltaje.
Una fuente de corriente siempre impone lacorriente.

51
b) Elementospasivos (AbsorbenEnergía):
Estos elementosnogeneranenergíasololaabsorben.
Representación
Gráfica
Nombre Relación
Función
Símbolo y
Unidad
+ i(t)
V(t) R
-
Resistencia
Ley de OHM
𝑉(𝑡) = 𝑖(𝑡) ∗ 𝑅
R
OHMIO [Ω]
+ i(t)
V(t) G
-
Conductancia
(es lo inverso de la
resistencia)
Ley de OHM
𝑖(𝑡) = 𝐺 ∗ 𝑉(𝑡)
𝐺 =
1
R
G
SIEMENS [s]
+ i(t)
V(t) L
-
Inductancia
(bobina) 𝑉(𝑡) = 𝐿
𝑑𝑖(𝑡)
𝑑𝑡
L
HENRIO [H]
+ i(t)
V(t) C
-
Capacitancia
(condensador) 𝑖(𝑡) = 𝐶
𝑑𝑣(𝑡)
𝑑𝑡
C
FARADIO [F]
- R y G: Son elementosresistivos,siempre disipan(absorben)energía.Lapotenciasiempre es
positiva
- L y C: Se denominanelementosreactivos,puedenalmacenaryliberarenergía.Lapotencia
puede serpositivaónegativa

52
Nomenclaturade los circuitos:
+ R1 - SN1
a b h j
i1
V1 i2 R5
M1 R8
R2 d R3
C e M3 i6 R7 M4 k M5 𝐼
i3
V2 i4 R6 R9
M2
f R4 i5 g i l
CONCEPTO DEFINICIÓN Y PROPIEDAD EJEMPLO
Nudo Es el puntodonde se conectandos o más
elementos
Nudo:
a, b, c, d, e,f,g, h…………..
Ramal Caminoentre dosnudosesencialesdonde la
corriente eslamismapor el ramal
Ramal:
(c, a, b) (c, f,g) (i,h,g)
Malla Conjuntocerradode elementos,que
imaginariamente se recorre sinpasardos
vecesporel mismonodo
M1, M2, M3, M4, M5
Super Malla Es la uniónde doso más mallas SM1
Super nodo Es la uniónde doso más nodos SN1
Elementos en
serie
Tiene unnudoencomún al que nose
conectanotros elementos
R2 y R3 : R8 y R9
Elementos en
paralelo
R7 en paralelo con R8 y R9

53
Agrupaciónde elementos activos y pasivos de igual naturaleza.
a) Agrupación en serie de elementos de igual naturaleza.
ELEMENTO EJEMPLO EQUIVALENTE
Fuentes
De
tensión
V1(t) V2(t) V3(t)
𝑉(𝑡)𝑒𝑞 = 𝑉
1(𝑡) + 𝑉2(𝑡) + 𝑉3(𝑡)
Resistencias
R1 R2 R3 Req
𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3
Inductancia
L1 L2 L3
𝐿𝑒𝑞 = 𝐿1 + 𝐿2 + 𝐿3
Capacitancia
C1 C2 C3
𝐶𝑒𝑞 =
1
1
𝐶1
+
1
𝐶2
+
1
𝐶3
Fuentes
de
corriente
I1 I2 I3
No se puede agruparen serie

54
b) Agrupación enparalelode elementosde igual naturaleza
ELEMENTO EJEMPLO EQUIVALENTE
Fuentes
De
Corriente I1 I2 I3 𝐼𝑒𝑞 = 𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3
Resistencia R1 R2 R3
𝑅𝑒𝑞 =
1
1
𝑅1
+
1
𝑅2
+
1
𝑅3
Inductancia 𝐿1 𝐿2 𝐿3
𝐿𝑒𝑞 =
1
1
𝐿1
+
1
𝐿2
+
1
𝐿3
Capacitancia
C1 C2 C3
𝐶𝑒𝑞 = 𝐶1 + 𝐶2 + 𝐶3
Fuente
De
voltaje
V1 V2 V3
Si V1≠V2≠V3
No se puede conectarenparalelo

55
TEMA Nº 4
TEOREMA DE LOS CIRCUITOS
1. División de voltaje o tensión.-
Se aplica a los circuitos en serie;este método permitecalcularlacaídade voltajeencualquier
resistencia sin tener que resolver todo el circuito.
Aplicoley OHM a 𝐑𝟏
𝐼 + 𝑉
1 = 𝐼1𝑅1 = 𝐼 𝑅1 (1)
V1 R1
- Del circuitoeq. I es:
+
V2 - R2 𝐼 =
𝐸
𝑅𝑒𝑞
=
𝐸
𝑅1 +𝑅2+⋯······+𝑅𝑛
(2)
E +
R3 V3
Reemplazo2) en 1)
-
+
Vn Rn
-
La caída de voltaje en las demásResistenciases:
𝑉1 =
𝑅1
𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 +········ +𝑅𝑛
∗ 𝐸
𝑉
1 =
𝑅1
𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 +·········· +𝑅𝑛
× 𝐸
𝑉2 =
𝑅2
𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 +·········· +𝑅𝑛
× 𝐸
:
:
:
𝑉𝑛 =
𝑅𝑛
𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 +·········· +𝑅𝑛
× 𝐸

56
2. División de corriente.-
Se aplica a los circuitos en paralelo. Este método permite calcular la corriente en cualquier
resistencia si necesidad de resolver todo el circuito.
IT I1 I2 I3 In
V1 R1 V2 R2 V3 R3 Vn Rn
E
Corriente enla 𝐑𝟏 (LEY DE OHM)
𝐼1 =
𝑉1
𝑅1
=
𝐸
𝑅1
(1)
Del circuitoequivalente 𝐈𝐓 es:
IT 𝐼𝑇 =
𝐸
𝑅𝑒𝑞
→ 𝐸 = 𝐼𝑇 ∗ 𝑅𝑒𝑞 (2)
Req
E
Dónde:
3)
Reemplazando2) y 3) en1)
Donde:
𝑅𝑒𝑞 =
1
1
𝑅1
+
1
𝑅2
+········ +
1
𝑅𝑛
𝐼1 =
𝑅𝑒𝑞
𝑅1
× 𝐼𝑇
𝐼2 =
𝑅𝑒𝑞
𝑅2
× 𝐼𝑇
𝐼3 =
𝑅𝑒𝑞
𝑅3
× 𝐼𝑇
:
:
:
𝐼𝑛 =
𝑅𝑒𝑞
𝑅𝑛
× 𝐼𝑇
𝑅𝑒𝑞 =
1
1
𝑅1
+
1
𝑅2
+········ +
1
𝑅𝑛
+ + + +
- - - -

57
Ejemplo1
Calcularla caída de voltaje encadaresistenciaaplicandodivisiónde tensión
Solución
IT V1 R1=2Ω
𝑉1 =
𝑅1
𝑅𝑇
× 𝐸 =
2𝛺
10𝛺
× 100𝑉 → 𝑉1 = 20𝑉
V2 R2=5Ω
E= 100V 𝑉2 =
5𝛺
10𝛺
× 100𝑉 → 𝑉2 = 50𝑉
V3 R3=3Ω
𝑉3 =
3𝛺
10𝛺
× 100𝑉 → 𝑉3 = 30𝑉
𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒: 𝐸 = 𝑉
1 + 𝑉2 + 𝑉3 = 100𝑉
Ejemplo2
Determinarlosvoltajesentrelossiguientespuntos:
A
a) Entre A y B
b) Entre A y C R1 = 1kΩ
c) Entre B y D
B
E = 25V R2 = 8,2kΩ
C
R3 = 3,3kΩ
D
Solución
a) CalculoVAB con divisiónde voltaje
𝑉
𝐴𝐵 = 𝑉
1 =
𝑅1
𝑅𝑇
× 𝐸 =
1𝑘𝛺
(1 + 8,2 + 3,3)𝑘𝛺
× 25𝑉 → 𝑉
1 = 𝑉
𝐴𝐵 = 2𝑉
b) CalculoVAC
Es la caída de voltaje entre lasresistencias R1 y R2
𝑉
𝐴𝐶 = 𝑉
1 + 𝑉2 =
𝑅𝐴𝐶
𝑅𝑒𝑞
× 𝐸 =
𝑅1 + 𝑅2
𝑅𝑒𝑞
× 𝐸
𝑉
𝐴𝐶 =
1𝑘𝛺 + 8,2𝑘𝛺
12,5𝑘𝛺
× 25𝑉 = 18,4𝑉

58
c) Calculode VBD
𝑉𝐵𝐷 = 𝑉2 + 𝑉3 =
𝑅𝐵𝐷
𝑅𝑒𝑞
× 𝐸 =
𝑅2 + 𝑅3
𝑅𝑒𝑞
× 𝐸
𝑉𝐵𝐷 =
8,2𝑘𝛺 + 3,3𝑘𝛺
12,5𝑘𝛺
∗ 25𝑉 = 23 𝑉
Ejemplo3
Calcularla corriente que circulaporcada resistenciaaplicandodivisiónde corriente
I1 I2 I3
R1 R2 R3 𝐼𝑇 = 10[𝑚𝐴];𝑅1 = 680𝛺; 𝑅2 = 330𝛺; 𝑅3 = 220𝛺
IT
Solución
CalculoReq
𝑅𝑒𝑞 =
1
1
680
+
1
330
+
1
220
→ 𝑅𝑒𝑞 = 110,5 𝛺
→ Aplicodivisiónde corrienteacada resistencia
𝐼1 =
𝑅𝑒𝑞
𝑅1
× 𝐼𝑇 = 1.63𝑚𝐴
𝐼2 =
𝑅𝑒𝑞
𝑅2
× 𝐼𝑇 = 3.35𝑚𝐴
Cumple 𝐼𝑇 = 𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3 = 10𝑚𝐴
𝐼3 =
𝑅𝑒𝑞
𝑅3
× 𝐼𝑇 = 5 𝑚𝐴

59
3. Conversión de fuentes.-
En el análisis de los circuitoses útil convertir una fuente de voltaje a una fuente de corriente o
viceversa. La fuente de voltaje o corriente se representa de la siguiente manera:
a a
Ri
IS Ri
VS Vs
b b
Fuente de voltaje Fuente de corriente
a) Conversiónde fuente de voltaje a fuente de corriente
a a
Ri
IS Ri
VS Vs
b b
Dónde:
b) Conversiónde fuente de corriente a fuente de voltaje
a a
Ri
IS Ri
→
VS
b b
c) Conversiónde fuentes dependientes
Similarala conversiónde fuentes independientes
𝐼𝑠 =
𝑉𝑠
𝑅𝑖
Donde:
𝑉𝑠 = 𝐼𝑠 ∗ 𝑅𝑖

60
Ejemplo
En el siguiente circuitocalcularlacorriente,lacaídade voltaje yla potenciaenla R6, sóloaplicando
transformaciónde fuentes
Datos:
R1 R3 R5
𝑉𝐺 = 80𝑉
𝐼𝑠 = 5.6 𝑚𝐴
VG R2 IS R4 R6 𝑅1 = 40 𝑘𝛺
𝑅2 = 40 𝑘𝛺
𝑅3 = 5 𝑘𝛺
𝑅4 = 100 𝑘𝛺
𝑅5 = 1 𝑘𝛺
𝑅6 = 4 𝑘𝛺
Solución
Transformoa fuente de corriente VG y R1
a Donde
R1 𝐼𝐺 =
𝑉𝐺
𝑅1
=
80𝑉
40 𝑘𝛺
= 2 𝑚𝐴
IG
b
.·.El circuitoqueda
R3
R1 y R2 en paralelo
IG R1 R2 IS 𝑅𝐸1 =
1
1
40
+
1
40
= 20 𝑘𝛺
.·.El nuevocircuitoqueda
R3 Transformaciónde fuente de Ia V,IG y RE1
R3
RE1
IG RE1 IS IS
VG1
Donde:
𝑉𝐺1 = 𝐼𝐺 ∗ 𝑅𝐸1
𝑉𝐺1 = 2 𝑚𝐴 ∗ 20𝑘𝛺
𝑉𝐺1 = 40𝑉
𝑅𝐸1 𝑦 𝑅3enserie

61
𝑅𝐸2 = 𝑅𝐸1 + 𝑅3 = 25 𝑘𝛺
El circuitoqueda:
Transformaciónde fuente de V a I,𝑉𝐺1𝑦𝑅𝐸2
RE2 R5
VG1 IS
IG1 RE2 IS R4 R6
Donde:
𝐼𝐺1 =
𝑉𝐺1
𝑅𝐸2
= 1,6 𝑚𝐴
Aplicandoelongaciónel circuitoqueda:
R5
IG1 IS RE2 R4 R6
Agrupandoenparalelofuentede Corriente yResistencia
R5
IG3 = IS − IG1 = 4 mA
IG3 RE3 R6
𝑅𝐸3 =
1
1
𝑅𝐸2
+
1
𝑅4
= 20𝑘𝛺
Transformaciónde fuente de Ia V, IG3 y RE3
RE3 R5
R6 Donde:
VG3 VG3 = IG3 ∗ RE3
𝑉𝐺3 = 80𝑉
Calculode V6 por divisiónde corriente
𝑉6 =
𝑅6
𝑅𝐸3 + 𝑅5 + 𝑅6
∗ 𝑉𝐺3 = 12,8 𝑉
Calculode I6

62
𝑙𝑒𝑦 𝑑𝑒 𝑂𝐻𝑀 → 𝐼6 =
𝑉𝐺3
𝑅𝐸3 + 𝑅5 + 𝑅6
= 3,2 𝑚𝐴
Calculode P6
𝑃6 = 𝑉6 ∗ 𝐼6 = 12,8 ∗ 3,2 = 41 𝑚𝑊
4. Teorema de Superposición.-
El teoremade superposiciónayudaaencontrar:
Valoresde voltaje,enunaposiciónde uncircuito,que tiene másde unafuente de voltaje.
Valoresde corriente,enuncircuitoconmás de una fuente de voltaje.
Este teoremaestablece que el efectoque dosomás fuentestienensobre una resistenciaesigual,a
la sumade cada unode losefectosde cadafuente tomadosporseparado,sustituyendotodaslas
fuentesde voltaje restantesporuncortocircuito,y todaslas fuentesde corriente restantesporun
circuitoabierto.
Ejemplo:
Calcular la corriente I2 aplicando el teorema de superposición.
Se cortocircuita Fuentes de voltaje
Corriente I2 es:
Desactivación de fuentes.-
𝐼2 = 𝐼𝐼 + 𝐼𝐼𝐼
V2

63
Solo se puede desactivar fuentes independientes
Fuentesde voltaje Fuente de corriente
a a a a
→ →
b b b b
 Una fuente de tensión se desactiva corto-circuitando sus terminales.
 Una fuente de corriente se desactiva abriendo los terminales de la fuente.
 Las fuentes dependientes de corriente y voltaje no se pueden desactivar.
Ejemplo1
Usando teoremade superposición,calcularla corriente I2
R1 = 100 Ω
R2 = 100 Ω
R3 = 100 Ω
VA = 10V
VB = 5V
Solución
Aplicandosuperposiciónel circuitoqueda
Donde: 𝐼2 = 𝐼2
𝐼
+ 𝐼2
𝐼𝐼
Circuito
cerrado
Circuito
abierto
VB

64
1. Trabajando con el circuito 1 determinoI2
I
a. Transformación de fuente de V a I (VA y R1)
Donde:
𝐼𝐴 =
𝑉𝐴
𝑅1
=
10 𝑉
100 Ω
= 0,1 𝐴 = 100(𝑚𝐴)
Cálculode 𝐼2
𝐼
pordivisiónde corriente.
𝐼2
𝐼
=
𝑅𝐸𝑄
𝑅2
× 𝐼𝐴 𝑅𝑒𝑞 =
1
1
𝑅1
+
1
𝑅2
+
1
𝑅3
= 33.3 Ω
𝐼2
𝐼
=
33,3 Ω
100 Ω
× (100 𝑚𝐴) = 33,3 𝑚𝐴
2. Trabajando con el circuito 2 determinoI2
II
Transformación de fuente de V a I (VB y R3)
Donde
𝐼𝐵 =
𝑉𝐵
𝑅3
=
5𝑉
100Ω
𝐼𝐵 = 50𝑚𝐴
Cálculo𝐼2
𝐼𝐼
por divisiónde corriente
𝐼2
𝐼𝐼
=
𝑅𝐸𝑄
𝑅2
× 𝐼𝐵 𝑅𝑒𝑞 =
1
1
𝑅1
+
1
𝑅2
+
1
𝑅3
= 33.3Ω
𝐼2
𝐼𝐼
=
𝑅𝐸𝑄
𝑅2
× 𝐼𝐵
𝐼2
𝐼𝐼
=
33,3 Ω
100 Ω
× (50 𝑚𝐴) = 16,6 𝑚𝐴
𝐼2
𝐼𝐼
= 16,6𝑚𝐴

65
3. Corriente 𝑰𝟐 sera:
𝐼2 = 𝐼2
𝐼
+ 𝐼2
𝐼𝐼
𝐼2 = 33𝑚𝐴 + 16,6 𝑚𝐴 = 50𝑚𝐴
Ejemplo 2:
Usando el teoremade superposición,calcularI2
10V3
R1 R3
R2 I2 IS
VG1
10V3` 10V3``
R1 R3 R1 R3
V3` V3´´
VG1 IS
I2` I2``
𝐼2 = 𝐼2
𝐼
+ 𝐼2
𝐼𝐼
+
V3

66
5 Leyes de kirchoff:
1ra
Ley; Ley de nodos (LKC).- Las corrientesque lleganaunnodoes igual a lascorrientesque salende
ese nodo.
Ejemplo:
Ejemplo2
CalcuarI1 yI2 Aplicando(L.K.C.)
Donde:
IA = 3 A
IB = 2 A
IC = 7 A
ID = 1 A
IE = 4 A
Solucion:
AplicoL.K.C.al supernodo (ab) ApicoL.K.C.supernodo ( cd )
IB + IC = IA + I1 I1+ IE= I2 + ID
I1 = IB + IC – IA I1= 6 I2 = I1 + IE – ID I2= 9A
Ientra = Isale
IE

67
Ejemplo:Calcularla corriente Iaplicando(L.K.C.)
Consideroa Comoun supernodo
I1= I2+ I3 + I
I= I1– I2 – I3 I= -5A
2da
Ley;Ley de voltajesomallas(LKV).- La sumaalgebraicade losvoltajesalolargode unatrayectoria
cerrada de un circuitoesigual a cero. Dichoenotras palabras;la suma algebraicade las“fem”enuna
malla es igual a la suma algebraica de los productos IxR de cada resistencia.
1˚ + criteriotensionespositivasensentido
horario
AplicoL.K.V.
I1=2 A
I2= 3 A
I3= 4 A
I=?
V1- V2- V3 + V4 =0
𝑉𝑘 = 0
𝑛
𝑘=1 ó 𝐹𝑒𝑚 = 𝐼𝑘 . 𝑅𝑘
𝑛
𝑘=1
V2
V4
V3
V1
+ -
+
-
-
-
-
+
+
+

68
1˚ + criteriotensionespositivasensentido
antihorario
AplicoL.K.V.
Ejemplo:Aplicar:
a) Leyde Kirchoff de corriente
b) Leyde Kirchoff de voltaje
c) Indicarla cantidadde mallas
-V1 +V2-+V3 - V4 =0
V2
V4
V3
V1
+ -
+
-
-
-
-
+
+
+
-
-
+

69
Solución:
c) Mallasy supermallas
o 3 mallasescenciales
o 4 supermallas:
(L1 ˄ L3), ( L2 ˄ L3)
( L1 ˄ L2), ( L1, L2 , L3)
a) AplicoL.K.C.
Nodoa) I3 = I1 + I2
Nodob) I1 + I5 = I6
Nodoc) I2 + I4 = I5
Nodod) I6 = I3 + I4
Supernodo “ac”
I3 + I4 = I1 + I5
Supernodo“cd”
I6 + I2 = I5 + I3
b) AplicoL.K.V. (Ley de Kirchoff de
voltaje)
L1 -V1 + V5 + V2 = 0
L1 V1 - V5 - V2 =0
L2 -V2 - V4 + V3 = 0
L2 + V2 + V4 - V3 = 0
L3 -V5 -V6 + V4 =0
L3 +V5 + V6 – V4 =0
Ejemplo:
CalcularI1,I2, I3 aplicandokirchoff (verejemplode superposición)
Solución:El circuitotiene 2mallasesenciales
AplicoL.K.V.aL1,L2 Y SM(L1 yL2)
L1 V1 = I1R1 + I2R2
10v = 100 I1 +100 I2 ( 1 )
L2 -V2 = -I2R2– I3R3
5 V = 100 I2+100 I3 ( 2 )
L1,L3 V1-V2 = I1R1 - I3R3
10-5 = 100 I1 -100 I3 ( 3 )
3 ecuacionescon3 incognitas
100 I1 +100 I2 =10
100 I2 +100I3 =5
100 I1 -100 I3 =5
Resolviendo:
I1=50 mA
I2= 50mA
I3= 0
V1 =10V
V2 =5V
R1 =100Ω
R2=100Ω
R3=100Ω
- -
+
+
+
-
V2
V1

70
6. Análisis de los circuitos por diferentesmétodos
Existendiferentes métodospararesolvercircuitos
Los más utilizadosson:
 Métodode corriente de ramas
 Métodode corriente de malla
 Métodode tensiónenlosnodos
a) Método de corriente de ramas.-
El métodode corriente de ramasesun métodoque utilizalasleyesde kirchoff de voltaje yde
corriente.
Pasos
1) Asignarunacorriente a cada rama del circuitoenuna direcciónarbitraria
2) Identificarlaspolaridadesde losvoltajespresentesenlasresistenciasde acuerdoconlas
direccionesde lascorrientesasignadasalas ramas.
3) AplicarL.K.V.acada mallao supermallasi esnecesario
4) AplicarL.K.C.a cada nodoo supernodosi esnecesario
5) Resolverel sistemade ecuaciones
Ejemplo
Calcularla corriente encadarama para el métodode corriente de ramas.
Solución
1) Asignarcorrientesacada rama (sentidoarbitrario) (vercircuito)
2) Identificarlapolaridadde voltajeencadarama (vercircuito)
3) AplicoL.K.V.acada malla( vercircuito)
V1 = 120 V
V2 = 120 V
R1 = 1 Ω
R2 = 2 Ω
R3 = 1 Ω
R4 = 6 Ω
R5 = 12 Ω
R6 = 24 Ω
R6

71
L1 V1 = I1R1 + I4R4 +I2R2
120v = I1 +6 I4+2I2 (1)
L2 V2 = -I2R2 + I5R5+I3R3
120v = -2 I2+12 I5+I3 (2)
L3 0 = -I4R4– I5R5+I6R6
0 = -6 I4-12 I5+24I6 (3)
4) AplicoL.K.C.a cada nodo.
nodoa) I1 = I4 + I6 I1 – I4 – I6= 0 (4)
nodob) I4 = I2 + I5 I4 – I2 – I5=0 (5)
nodoc) I5 + I6 = I3 -I3 + I5 + I6=0 (6)
nodod) I2 + I3 = I1 -I1 + I2 + I3=0 (7)
Resolviendo
I1 = 22,806A
I2 = 5,115A
I3 = 17,69A
I4 = 14,493A
I5 = 9,378A
I6 = 8,312A
b) Método de corriente de Mallas.-
Este métodotrabaja con corriente de mallasenlugarde corriente de ramas.
Se llamacorriente de mallaa lacorriente que circulapor toda lamalla
Pasos
1) Aunque ladirecciónasignadaa una corriente de mallaesarbitraria,se asignaraunacorriente
ensentidode reloj acada malla.
2) Indicarlas polaridadesde lascaídasde voltaje encada mallaenbase a las direccionesde
corrientesasignadas.
3) AplicarL.K.V.alrededorde cadamalla ó supermallasi fueranecesario.
4) Resolverlasecuacionesresultantesparalascorrientesde mallas.
5) A partirde lascorrientesde mallascalcularlacorriente de ramas.
Ejemplo
Calcularlascorrientesencada rama por el métodode corriente de mallasdel ejemploanterior.

72
Solución
1) Asignarunacorriente a cada malla( vercircuito)
2) Polaridadencada resistenciade acuerdoala direcciónde lacorriente de malla( ver circuito)
3) AplicarL.K.V.acada malla.
A V1 = IAR1 + IAR4 - ICR4+ IAR2- IBR2
120 = IA+6IA-6IC+2IA-2IB
120 =9IA-2IB-6IC (1)
B V2 = IBR2- IAR2+ IBR5- ICR5+ IBR3
120 = 2IB -2IA+ 12IB -12IC +IB
120 = -2IA +15IB -12IC (2)
C 0 = ICR4- IAR4 + ICR6+ ICR5- IBR5
0 = 6IC-6IA+24IC+12IC-12IB
0= -6IA-12IB+42IC (3)
4 Resolviendolas ecuaciones (1),(2) y(3)
IA = 22,806 A
IB=17,69A
IC =8,312A
Las corrientes de ramas serán:
I1 = IA = 22,806A
I2 = IA-IB=5,115A
I3 = IB=17,69A
I4 = IA – IC =14,493A
I5 = IB – IC =9,378A
I6 = IC =8,312A
V1 = 120v
V2 = 120v
R1 = 1Ω
R2 = 2Ω
R3 = 1Ω
R4 = 6Ω
R5 = 12Ω
R6 = 24Ω
+
- +
-
+ -
+
-
-
+

73
Método de Corrientes de malla con fuentes dependientes.-
Ejemplo
Calcularla corriente encadarama y lapotenciaenla resistenciade 4Ω porel métodode corriente de
mallas
Solución
1) Asignocorriente acada malla
2) Polaridadencada resistencia
3) L.K.V.a cada malla
A V1 = 5(IA-IB)+ 20(IA-IC)
50 = 25IA- 5IB - 20IC (1)
B 0 =1IB + 4(IB-IC) + 5(IB-IA)
0=-5IA+10IB-4IC (2)
C -VB= 4(IC-IB)+ 20(IC-IA)
En el circuito.VB = 15I =15( IA - IC)
0 = - 5IA - 4IB + 9IC ( 3 )
Resolviendo las ecuaciones(1),(2) y (3)
IA = 29,61 A
IB = 26 A
IC = 28 A
Las Corrientes en cada rama es:
I1 = IA = 29,6A
I2 =IB =26A
I3 = IA - IB =3,6A
I4 = IB - IC =-2A
I5 = - IC =-28A
Iᶲ= IA- IC =1,6A
4) Calculo P4
P4=I4
2
x 4=16 W
R1= 1Ω
R2= 5Ω
R3= 4Ω
R4= 20Ω
V1= 50 V
VB= 15Iᶲ
V1
VB=15 i
I
R1

74
Aplicación de supermalla.-
A vecesesnecesarioaplicarel conceptode supermalla(si enel circuitoexistenfuentesde corriente)
Cuandose aplicauna supermallase eliminamentalmentelosramalesque se encuentradentrode la
supermalla.
Ejemplo
Calcularlas corrientesIA,IB, IC
En el siguiente circuitose requiereeliminarparael cálculolafuente de corriente.
Aplicosupermallaa“A” Y “C”
Se eliminamentalmente losramalesque estándentrode lasupermalla
AplicoLKV a SupermallaL1
R1= 10Ω
R2= 3Ω
R3= 2Ω
V1= 100 V
V2= 50 V
IS= 5A
V2=50 V
+
- +
+
+ - -
IS

75
AplicoLKV a SupermallaL1
𝑉
1 − 𝑉2 = 3(𝐼𝐴 − 𝐼𝐵) + 2(𝐼𝐶 − 𝐼𝐵)
50𝑉 = 3𝐼𝐴 − 3𝐼𝐵 + 2𝐼𝐶 − 2𝐼𝐵
50𝑉 = 3𝐼𝐴 − 5𝐼𝐵 + 2𝐼𝐶 (1)
Ejemplo
Calcularla corriente encadamalla del circuitoanterior
𝐼𝑆 = 𝐼𝐴 − 𝐼𝐶 (2)
AplicoLKV a mallaB
0 = 10𝐼𝐵 + 2(𝐼𝐵 − 𝐼𝐶) + 3(𝐼𝐵 − 𝐼𝐴)
0 = 10𝐼𝐵 + 2𝐼𝐵 − 2𝐼𝐶 + 3𝐼𝐵 − 3𝐼𝐴
0 = −3𝐼𝐴 + 15𝐼𝐵 − 2𝐼𝐶 (3)
Las 3 ecuacionesqueda:
3𝐼𝐴 − 5𝐼𝐵 + 2𝐼𝐶 = 50
𝐼𝐴 − 𝐼𝐶 = 5
−3𝐼𝐴 + 15𝐼𝐵 − 2𝐼𝐶 = 0
Resolviendolasanteriores3ecuaciones
𝐼𝐴 = 17 (𝐴)
𝐼𝐵 = 5 (𝐴)
𝐼𝐶 = 12 (𝐴)
Ejemploscon fuentes dependientes
Calcularla corriente de lamalla IA

76
Solución
Aclaración
-Utilizoel métodode corriente de mallapararesolvereste circuito
-Cuandose tiene fuentesde corriente independiente odependiente se le asignaunvoltaje acada
fuente de corriente (parapoderaplicarLKV)
1,2) Asignarcorriente de mallasypolaridadacada resistencia(vercircuito)
3) Aplicoleyde kirchoff de voltajeL.K.V.a
cada malla.
A 75V = 2(IA-IC)+5(IA-IB)
75V =7IA-5IB-2IC (1)
B VB = 1(IB-IC)+5(IB-IA)
VB =-5IA+6IB-IC ( 2 )
C - VC = 2(IC-IA)+1(IC-IB)
- VC = - 2IA - IB + 3IC ( 3 )
En el circuito
IC = - IS1 = - 10A ( 4 )
IB = IS2 =
2𝑉∅
5
( 5 )
AplicoLeyde Ohm para eliminarVᶲ
Vᶲ= I x R Vᶲ=(IA – IB)x 5Ω
Reemplazoen“5”
IB=
2[5(IA− IB)]
5
IB= 2IA - 2IB
IB=
2
3
IA ( 6 )
Reemplazo (4) y ( 6 ) en ( 1 )
75V = 7IA -5
2
3
IA – 2(-10)
75V = 7IA -
10
3
IA +20
IA= 15A
R1= 2 Ω
R2= 1 Ω
R3= 5 Ω
V1= 75 V
IS1=10 A
IS2 =
2𝑉∅
5
V
VB
VC

77
b) Método de voltaje en lo nodos
Se basa en ladeterminaciónde losvoltajespresenteencadanododel circuito mediante L.K.C.
Pasos
0) Determine el númerode nodos
1) Seleccione unnodocomoreferencia.Todoslosvoltajesseránconrespectoal nodode
referencia.
2) Asignardesignacionesde voltaje acada nododonde el voltaje esdesconocido.
3) Asignarcorrientesencadanododonde se desconoce el voltaje,exceptoenel nodode
referencia.Ladirecciónesarbitraria
4) AplicarL.K.C. a cada nododonde el voltaje esdesconocido.
5) Expresarlasecuacionesde corriente en funciónde losvoltajesyresolverlasecuacionespara
determinarlosvoltajesde nodosdesconocidosmediantelaLeyde Ohm.
Ejemplo
a) Encuentre el voltaje del nodo“a”VA
b) Determine lacorriente de ramasdel circuitodel ejemploanterior.
Solución
1) Determine el #de nodos(vercircuito)
2) Elijoel nodode referencia
ElijoalNodob
3) Asignarel voltaje encadanododonde el voltaje esdesconocido
Note que losvoltajesenel nodo“c” y “d” son losvoltajesde lasfuentesVs1 yVs2
El voltaje enel nodoA esel únicovalor desconocido.
4) Asignarcorriente encadanodo endonde el voltaje esdesconocido.
Seráen el nodo(a)
R1= 100Ω
R2= 100Ω
R3= 100Ω
VS1=10V
VS2= 5V
VA
R1 R3

78
5) AplicaL.K.C.a cada nodo donde el voltaje es desconocido
I1 + I3=I2 ( 1 )
6) Expresarcada corriente enfunciónde voltajesenlosnodos( aplicandoleyde Ohm)
I1=
V1
R1
=
𝑉𝑠1−𝑉𝐴
𝑅1
=
10−𝑉𝐴
100
( 2 )
I2=
V2
R2
=
𝑉𝐴
𝑅2
=
𝑉𝐴
100
( 3 )
I3=
V3
R3
=
𝑉𝑠2−𝑉𝐴
𝑅3
=
5−𝑉𝐴
100
( 4 )
Reemplazo 2, 3 y 4 en 1
10 − 𝑉𝐴
100
+
5 − 𝑉𝐴
100
=
𝑉𝐴
100
→ 𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑣𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 → 𝑉
𝐴 = 5
b) Las corrientesde lasramasserán:
I1=
10−VA
100
= 50 mA
I2=
VA
100
= 50 mA
I3=
5−VA
100
=0 mA
Ejemplo
Calcularel voltaje enlosnodos:V1,V2 Y V3
Solucion:

79
7. Teoremade Millman.-
Este teoremapermite combinarenuncircuitovariasFuentes activasenunasolafuente con el objeto
de simplificarel circuito.
1. Circuitooriginal 2. Transformación
de fuentes“V”a
“I”
3. Agrupandoelementos
iguales
4. Agrupandoelementosiguales 5. Transformación de fuente de “I”a “V”
Veq

80
Transformación de fuente de “I”a “V”
La combinaciónde “n”fuentesde tensiónenparaleloesequivalente enunasolafuente cuya
resistenciainternaes.
y cuya únicafuente de latensiónes:
Ejemplo
Demostrarmatemáticamente aplicandoteoremade circuitoque el circuitoequivalente 1es
equivalente al circuito 5
En el circuito2
I1 =
V1
R1
I2 =
V2
R2
I3 =
V3
R3
In =
Vn
Rn
En el circuito3
IT = I1 + I2 + I3 + ⋯In
RT =
1
1
R1
+
1
R2
+
1
R3
+
1
R4
+
1
R5
En el circuito4
Vt = IT × RT
VT = (
1
1
Rk
n
k=1
) × (∑
Vk
Rk
n
k=1
)
Ejemplo
Calcularla corriente que circulaporla ResistenciaR
a) Aplicandoel teoremade Millam.
b) Aplicandootroteorema.
𝑅𝑖 =
1
1
𝑅𝑘
𝑛
𝑘=1
𝑉𝑒𝑞 = 𝑅𝑖 × ∑
𝑉𝑘
𝑅𝑘
(2)
𝑛
𝑘=1

81
Solución
a) Calculoporteoremade Millman
Aplicomillmanentre(ayb),el circuitoqueda:
Donde:
𝑅𝑖 =
1
1
𝑅1
+
1
𝑅2
+
1
𝑅3
=
1
1
3
+
1
1
+
1
2
= 0,54 Ω
𝑉𝑒𝑞 = (
𝑉1
𝑅1
+
𝑉2
𝑅2
+
𝑉3
𝑅3
) 𝑥𝑅𝑖 = (
100
3
+
80
1
+
90
2
)𝑥0,54 = 85,5 𝑉
Aplicoleyde Ohm:
𝐼 =
Veq
Ri + R
=
85,5
(0,54 + 5)
= 15,43 𝐴
Ejemplo2:
a) Calcularlacorriente que circulapor la ResistenciaRaplicandoel Teoremade Millman
b) Calculala mismacorriente aplicandootrométodo.
R1= 3Ω
R2= 1Ω
R3= 2Ω
R= 5Ω
V1= 100V
V2= 80V
V3= 90 V
V1 = 100V
R1 = 5Ω
R5 = 3Ω
V3 = 50V RA = 10Ω R = 6Ω
V4 = 70 V RB = 10Ω
I2 = 10A R3 = 3Ω
V5 = 100V R4 = 2Ω
Veq

82
Solución:
Antesde aplicarMillmanhayque transformarde fuente de corriente afuente de Voltaje
Donde:
V2 = I2 × R2 = (10A) × (5𝛀)
V2 = 50V
AplicoMillmanentre “ay b”
Donde:
RT =
1
1
Rk
n
k=1
=
1
1
R1
+
1
R2
+
1
R3
+
1
R4
+
1
R5
RT = 0,64𝛀
Voltaje (VT ) es:
VT = RT × ∑
Vk
Rk
n
k=1
= RT (
V1
R1
+
V2
R2
+ ⋯
Vn
Rn
)
VT = 0,64 (
100
5
+
50
5
+
50
3
+
70
2
+
100
3
) = 73,6V
𝐂𝐚𝐥𝐜𝐮𝐥𝐨 𝐝𝐞 (𝐈𝐓)
Aplicando la ley de Ohm
IT =
VT
RT+R
=
73,6
0,64+6
= 11,08A

83
b) Aplicando Otro método:
Transformaciónde fuentesde voltaje afuentesde corrientesenctoqueda:
I1 =
V1
R1
= 20A I3 =
V3
R3
= 16,66A I5 =
V5
R5
= 33,33A I2 =
V2
R2
= 10A I4 =
V4
R4
= 35 A
Agrupandofuentesenparaleloyresistenciaenparalelo el circuitoqueda:
Donde:
IT = I1 + I2 + I3 + I4 + I5 = 114,9A
RT =
1
1
R1
+
1
R2
+
1
R3
+
1
R4
+
1
R5
= 0,64𝛀
Transformarmandode fuente de corriente avoltaje:
El voltaje VTes:
VT = Req × IT = 73,64V
La corriente que circulaporR es:
I =
VT
Req + R
= 11,03A
R1
I1
R3 R4
I2 I4 I5
R
I3
R2
IT
R
Req
VT
R
Req

84
8. Conversiónde conexiónestrellaatriangulo( Y   ) y de trianguloa
estrella( Y )
Las conversionesentre conexiónestrellaytriangulosonútilesenciertasaplicacionesespeciales
donde existen3terminalesenuncircuito.
Qué tipode conexiónes:
a)
Conexiónestrella
b)
Conexióntriangulo
a) Conversión de  a Y
R1
R2

85
Donde:
R1
=
RB × RC
RA + RB + RC
R2
=
RA × RC
RA + RB + RC
R3
=
RA × RB
RA + RB + RC
b) Conversion de Y a 
Donde:
RA
=
R1R2 + R1R3 + R2R3
R1
RB
=
R1R2 + R1R3 + R2R3
R2
RC
=
R1R2 + R1R3 + R2R3
R3
Ejemplo 1
Convertir de Y a ∆

86
Solución:
RA =
R5R6 + R5R7 + R6R7
R5
RB =
R5R6 + R5R7 + R6R7
R6
RC =
R5R6 + R5R7 + R6R7
R7
Ejemplo 2
Convertir de ∆ a Y
Solución:
RA =
R1R3
R1 + R2 + R3
RB =
R1R2
R1 + R2 + R3
RC =
R2R3
R1 + R2 + R3
Ejemplo3
a) Calcularla resistenciaequivalentedel circuitoylacorriente total.
b) Calcularel voltaje ylacorriente en la resistenciaRc
c) Calculara) y b) aplicandoleyesde Kirchoff
Solución:
a. Cálculode Req del circuito
Realizotransformaciónde Δa Y ennodo(a,by c)
RA= 2,2KΩ
RB= 2,7KΩ
RC= 18KΩ
RD= 4,7KΩ
RE= 3,9 KΩ
V= 12 V
a
V

87
Donde
R1 =
RD × RE
RC + RD + RE
= 0,69 kΩ
R2 =
RD × RC
RC + RD + RE
= 3,18 kΩ
R3 =
RE × RC
RC + RD + RE
= 2,64 kΩ
El circuitoqueda
Simplificandoel circuito 2:
Donde:
RE1 = R2 + RA
RE1 = 5,38 kΩ
RE2 = R3 + RB
RE2 = 5,34 kΩ
Simplificando nuevamenteel circuitoqueda:

88
Resistenciaequivalente de todoel circuito:
Req = R1 +
1
1
RE1
+
1
RE2
= 3,37 kΩ
Corriente total IT:
IT =
V
Req
=
12
3,37
= 3,56 mA
b. Voltaje y Corriente en RC (VC y IC)
Volviendoal circuito 2 tenemos
Para determinarel voltajese requiere previamentecalcularel voltaje ennodo“b”y“c”
Cálculode IA e IB
Primerose hace Transformaciónde Fuentesde V a I (V y R1) y luegoaplicodivisiónde corriente
RX
R2

89
Req =
1
1
RX
+
1
RY
= 2,67kΩ
IA =
Req1
RX
× IT =
2,67
5,38
(3,56mA) = 1,77mA
IB =
Req1
RY
× IT =
2,67
5,34
(3,56) = 1,78mA
Voltaje enNodo(0)
V0 = V − V1
V0 = V − R1IT
V0 = 12V − (0,69)(3,56)
V0 = 9,5V
Voltaje enNodoby c
VB = V0 − IAR2 = 3,8V
VC = V0 − IBR3 = 4,8V
LlevandoestosvoltajesaRC
El voltaje de RC será
𝑉𝐶1 = 𝑉𝐶 − 𝑉𝐵 (dirección←)
𝑉𝐶1 = 4,8 − 3,8 = 1𝑣
Cálculode IC
𝐼𝐶 =
𝑉𝐶
𝑅𝐶
=
1𝑉
18𝑘𝛺
= 0,05𝑚𝐴
VC1

90

91
9. Teoremade Thevenin
Cualquierredlineal (confuentesindependientes) puedesustituirse,respectoadosterminalesA yB,
por un circuitoequivalentesimple que estaconstituidopor: poruna fuente de tensión VTh enserie
con una resistenciaRTh,siendo:
- La tensión VTh el valorde la ddpentre losterminalesA yB cuandose aísla lared lineal del resto
del circuito(ddpentre A y B en circuitoabierto).
- La resistenciaRTh esla resistenciavistadesde losterminalesA yB, y se determina
cortocircuitandotodaslasfuentesde tensión,ysustituyendoporcircuitosabiertoslasfuentesde
corriente.
Resistenciade Thevenin
Se calcula quitandolaResistenciaRentre a y b y luegocortocircuitando( eliminandotodaslas
fuentesindependientes) ,(nose puedeneliminarfuentesdependientes).Laresistenciade Thévenin
esla resistenciaque se ve entre losterminalesA yB.
Voltaje de Thevenin
Se calcula separandolaresistenciaRentre a y b y luegocalculandolatensiónque llegaalospuntosa
y b sineliminarlasfuentes.
La Tensiónresultante entre ayb esel voltaje de Theveninque tambiénse loconoce comovoltaje a
circuitoabierto.
Ejemplo 1
a) Determinarel circuitoequivalentemediante Theveninentre ayb
b) Calcularla corriente IX.
R1 = 1000Ω
R2 = 470Ω
R3 = 210 Ω
R4 = 1000Ω
RL = 500Ω
V = 10V
b

92
Solución:
Pasos
1.-Separoal circuitoentre a y b
2.- CalculolaRTh
Desactivandofuentesindependientes:
La RTh sera
RTh = R4 +
1
1
R1
+
1
R23
= 1405𝛀
3 Calculode VTH o VCA
Es el voltaje acircuitoabiertoentre “a y b”
ComoI4=0 porque estáabiertonohay caída en
R4 entonces VTh=V23=Vcd
El voltaje V23 localculoutilizandodivisiónde
tensión
V23 = VTh =
R23
RT
× V
VTh =
R23
R1 + R23
× V =
680
1680
× 10V = 4,05 V
4.- Dibujael circuitoequivalentede Thevenin
5.- Calculode Ix por ley de Ohm circuitode
arriba
Ix =
VTh
RTh + RL
= 2,12 mA
d) CalculoIx por otro método
R2
R3
R4
R1
VTh RL
b
a
R4 a
RTh
R1
R2
corto circuito
R
4
a
R
T
h
R
1
R
2
c
o
r
t
o
c
i
r
c
u
i
t
o
R4
R23
c
VTh = Vca
a
V
d
R1
b
VS
R23
R23
R23

93
Ejemplo 2:
Determine el equivalente de Thevenin entre a y b
R1 = 5 Ω
R2 = 20 Ω
R3 = 4Ω
Vs = 25 V
Is = 3A
Solución
a) Calculo del Voltaje de Thevenin
Aplicandotécnicade tensiónenlos
nodos:
AplicoL.K.C.a nododesconocido:
I1 + Is = I2………(1)
Llevandolascorrientesenfunciónde Voltaje:
I1 =
Vs − Vx
R1
=
25 − Vx
5
I2 =
Vx
R2
=
Vx
20
Is = 3A
Reemplazandoen (1)
25 − Vx
5
+ 3 =
Vx
20
DespejoVx
25 − Vx
5
−
Vx
20
+ 3 = 0
100 − 4Vx − Vx + 60 = 0
−5Vx = −160
ComoVx = VTH tenemos
VTh =
160
5
= 32V
b) Calculandola 𝐑𝐓𝐡
Desactivandofuentestenemos:
RTh=4+
1
1
5
+
1
20
𝑅𝑇ℎ = 8𝛺
El circuito equivalente queda:
R1 R3
R2
IS
VS
I1 I2
I3=0
REF
VX
R1
R3
R2

94
Metodo 2. Otra forma de Calcular 𝑹𝑻𝒉
La Resistenciade Thevenin se puededeterminarporlaexpresión:
Donde: VTh = Voltaje de Thevenin
RTh = Resistenciade Thevenin
icc = Corriente de cortocircuito(que circulaentre el terminal A yB al cortocircuitar).
Ejemplo:
Calcularel Voltaje ylaresistenciade Thevenindelejemploanteriorporeste método
R1 = 5 Ω
R2 = 20 Ω
R3 = 4Ω
Vs = 25 V
Is = 3A
Solución:
I) Calculo de 𝑽𝑻𝒉
1 Se separael circuitoen A y B
2 Calculode 𝑉𝑇ℎ
AplicoTensiónde Nodos(Supernodo1)
25 − 𝑉X
5
+ 3𝐴 −
𝑉X
20
= 0
Despejo 𝑉X
𝑅𝑇ℎ =
𝑉𝑇ℎ
𝐼𝑐𝑐
R1
R3
R2
IS
VS
I1 I2
I3=0
REF
VX
VTH = 32 V
RTH = 32 V

95
a) Nodode Referencia(vercircuito)
b) Asignocorriente (vercircuito)
ennodo1 L.K.C.
𝐼1 + 𝐼𝑠 = 𝐼2 + 𝐼3
𝑉𝑠 −𝑉X
𝑅1
+ 3𝐴 =
𝑉X
𝑅2
𝑉
1 = 32V
En el circuito
𝑉𝑇ℎ = 𝑉𝑎𝑏 = 𝑉X = 32𝑉
II) Calculo de 𝑹𝑻𝒉
a) Cortocircuitoentre a y b
b) Calculode 𝒊𝒄𝒄
𝑖𝑐𝑐 Se puede calcularfácilmente si conozco 𝑉X
(Aplicométodode Tensiónde Nodo)
L.K.C.a Nodo VX
𝐼1 + 𝐼𝑠 = 𝐼2 + 𝑖𝑐𝑐
Llevandolascorrientesenfunciónde los
voltajes:
𝑉
𝑠 − 𝑉X
𝑅1
+ 3𝐴 =
𝑉X
𝑅2
+
𝑉X
𝑅3
25 − 𝑉X
5
+ 3𝐴 =
𝑉X
20
+
𝑉X
4
Despejo 𝑉X
𝑉X = 16𝑉
Calculo de 𝑖𝑐𝑐
𝑖𝑐𝑐 =
𝑉X
𝑅3
=
16
4
= 4 𝐴
Calculo de 𝑅𝑇ℎ
𝑅𝑇ℎ =
𝑉𝑇ℎ
𝑖𝑐𝑐
=
32
4
= 8 𝜴
El circuitoequivalentequeda:
R1 R3
R2
IS
VS
I1 I2
ICC
REF
VX

96
Este Método esútil cuandose tiene fuentesdependientes
Método 3
Utilización de fuente de prueba
Si el circuitocontiene fuentesdependientes,existeotroprocedimientoalternativode calcularla
resistenciade Theveninporel métodode fuente de prueba.
Pasos
1) Abrimosel circuitoena y b,y desactivamostodaslasfuentesindependientes.
2) Luegoaplicamosunafuente de tensiónde pruebaounafuente de corriente de pruebaalos
terminalesde Theveninay b.
3) La resistenciade Theveninesigual al cociente entre latensiónde pruebaylacorriente
entregadapordicha fuente de prueba.
Ejemplo
Calcule el circuitoequivalente de Theveninenay b utilizandoel métodode fuentede prueba.
𝑅𝑇ℎ =
𝑉𝑇
𝐼𝑇
R1= 60 Ω
R2= 2 0Ω
R3=80 Ω
R4= 40 Ω
Vx= 160 Ia [A]
IS= 4 A
I1
I2
IS
= 160ia

97
Solución
Sugerencia
-Se tiene 2 nodos conel voltaje desconocido1,2.
-Definalatensiónenel nodo1 con V y la tensiónenel nodo2 y 3 con voltaje de TheveninVTH.
-Se utilizaramétodode tensiónenlosnodos( vercircuito)
a) Calculode voltaje de Thevenin(VTH)
Utilizoel métodode tensiónenlosnodos.
1) DeterminarN˚nodos(vercircuito)
2) Seleccionarnodode referencia(vercircuito)
3) Asignarvoltaje acada nodo( vercircuito)
4) Asignarcorriente acada nodo ( ver circuito)
5) AplicoL.K.C.a cada nodo
Nodo1 Nodo2
IS= I1 + I2 I2= Ix + Ia
I1+ I2 = 4 A
6) AplicoLeyde Ohma cada corriente
𝑉
60Ω
+
𝑉 − (𝑉𝑇𝐻 + 160 𝑖𝑎 )
20Ω
= 4𝐴 (𝑛𝑜𝑑𝑜1) (1)
𝑉 − (𝑉𝑇𝐻 + 160 𝑖𝑎 )
20Ω
=
𝑉𝑇𝐻
80
+
𝑉𝑇𝐻
40Ω
(𝑛𝑜𝑑𝑜 2) (2)
En el circuito
ia =
𝑉𝑇𝐻
40Ω
( 3)
Resolviendo (1) , ( 2) y ( 3)
V= 172,5 V
VTH = 30 V

98
ia = 0,75 A
b) Calculode RTH (Métodode fuente de prueba)
1) Abrircircuitoy desactivamosfuentesindependientes.
2) Aplicamosunafuente de pruebaentre ayb (vercircuito)
3) Calculolacorriente IT (Aplicométodode tensiónenlosnodos)
L.K.C.encada nodo
IT= ix + ia + iy
Ley de Ohm encada corriente
IT=
𝑉𝑇
80
+
𝑉𝑇
40
+
𝑉𝑇+160𝑖𝑎
20+60
Pero ia =
𝑉𝑇
40
IT=
𝑉𝑇
80
+
𝑉𝑇
40
+
𝑉𝑇
80
+
160 𝑥 𝑉𝑇
80 𝑥 40
IT= VT(
1
80
+
1
40
+
1
80
+ 0,05)
𝑉𝑇
𝐼𝑇
=
1
1
80
+
1
40
+
1
80
+0,05
RTH =10
c) Circuitoequivalente de Thevenin

99
Ejemplo
Calcule el circuitoequivalente de Theveninenay b utilizandocualquiermétodo:(ej.4.54)
Sol: VTH = 2 Ω RTH = - 16,67 Ω

100
10. TeoremaDe Norton
Proporcionaotrométodode resolucióndel circuitocomplejoaplicadoentre 2terminalesA yB
similaral teoremade Thevenin.
Dónde:
RN = Resistenciaequivalente de Norton=RTh
IN = Corriente de Norton
a) Resistencia de Norton (Rn)
La metodologíaparacalcularla resistenciade Nortonesigual ala resistenciade Thevenin
b) Corriente de Norton (In)
Es la corriente que circulaentre losterminalesA yB al corto circuitarestos2 terminales
Ejemplo.-
a) Calcularel circuitoequivalente de Nortonentre ayb
b) Calcularla corriente Ix del 1erejerciciode Thevenin
Solución.-
𝑅𝑁 = 𝑅𝑇ℎ
Equivalente NORTON
𝑉𝑆 = 10𝑉
𝑅1 = 1000Ω
𝑅2 = 470Ω
𝑅3 = 210Ω
𝑅4 = 1000Ω
𝑅𝐿 = 500Ω
Ix

101
a) Cálculode la resistenciade Norton (RN)
Comola metodologíaeslamisma → 𝑅𝑁 = 𝑅𝑇ℎ = 1408 Ω (𝑣𝑒𝑟 𝑒𝑗𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟)
b) Cálculode la corriente (IN)
Seguirlosmismospasosde VTh
Pasos.-
1) Abroel circuitoen A y B y luegocortocircuito los2 terminalesay b.
2) CalculoIN porcualquiermétodo.
Utilizotransformaciónde Fuente V aI
Donde:
𝐼𝑆 =
𝑉𝑆
𝑅1
=
10 𝑉
1000 Ω
𝐼𝑆 = 0.01𝐴 = 10 𝑚𝐴
AhoracalculoIN por divisiónde corriente
𝐼𝑁 =
𝑅𝑒𝑞
𝑅4
∗ 𝐼𝑆
Donde:
𝑅𝑒𝑞 =
1
1
𝑅1
+
1
𝑅2 + 𝑅3
+
1
𝑅4
= 290Ω
Reemplazando:
𝐼𝑁 =
290Ω
1000Ω
∗ 10𝑚𝐴 = 2.9𝑚𝐴
El circuitoequivalentede Nortonqueda.
b) Cálculo de Ix por otro método:
La corriente que circulaporA y B al
cortocircuitaresIN.

102
Por divisiónde corriente
𝐼𝑋 =
𝑅𝑇
𝑅𝐿
𝑥 𝐼𝑁
𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒 ∶ 𝑅𝑇 =
1
1
𝑅𝑁
+
1
𝑅𝐿
= 369 𝛺
𝑅𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 ∶ 𝐼𝑋 =
369Ω
500Ω
𝑥 2.9𝐴 = 2.14 𝑚𝐴
Ejemplo.-
Calcularel circuitoequivalente de Nortonentre ayb (ej 4.55)
Sol:IN = -20 mA RN = 100 kΩ
11 Conversióndel Teoremade Thevenina Nortony viceversa
Se puede pasarde circuitode theveninaNortonyviceversacomose muestraa continuación
12 Máxima Transferenciade potencia
𝑉𝑇ℎ = 𝐼𝑁 × 𝑅𝑁
𝑅𝑇ℎ = 𝑅𝑁
𝐼𝑁 =
𝑉𝑇ℎ
𝑅𝑇ℎ

103
Para una fuente de voltaje yunaresistencia, se transfiere lamáximapotenciadesde unafuente hasta
una carga cuando laresistenciade lacarga igual a la resistenciainternade lafuente.
PL esmáximacuando:
𝑹𝑳 = 𝑹𝑰
La máxima potencia transferida a RL es:
Ejemplo.
En el siguiente circuitolaresistenciainternade lafuente esde 75Ω.Determinarlapotenciamáxima
suministradaala carga para cada unode los siguientesvaloresde resistenciasde carga.
Solución
a) PotenciaenRL cuandoRL=0Ω
𝑃𝐿 = 𝐼2𝑥 𝑅𝐿 = 0 𝑊
b) PotenciaenRL cuandoRL=25Ω
𝐼 =
𝑉𝑆
𝑅𝑖 + 𝑅𝐿
=
10𝑉
75Ω + 25Ω
𝐼 = 0.1 𝐴
𝑃𝐿 = 𝐼2𝑥 𝑅𝐿 = (0.1)2𝑥25Ω = 0.25 𝑊
c) PotenciaenRL cuandoRL=50Ω
𝐼 =
𝑉𝑆
𝑅𝑖 + 𝑅𝐿
=
10𝑉
75Ω + 50Ω
= 0.08 𝐴
𝑃𝑚𝑎𝑥 =
(𝑉𝑇𝐻 )²
4 × 𝑅𝑇𝐻
a) RL= 0Ω
b) RL= 25Ω
c) RL= 50Ω
d) RL= 75Ω
e) RL= 100Ω
f) RL= 125Ω

104
𝑃𝐿 = 𝐼2𝑥 𝑅𝐿 = (0.08)2 ∗ 50Ω = 0.32 𝑊
d) PotenciaenRL cuandoRL=75Ω
𝐼 =
𝑉𝑆
𝑅𝑖 + 𝑅𝐿
=
10𝑉
75Ω + 75Ω
= 0.066 𝐴
𝑃𝐿 = 𝐼2𝑥 𝑅𝐿 = (0.066)2𝑥75Ω = 0.333 𝑊
e) PotenciaenRL cuandoRL=100Ω
𝐼 =
𝑉𝑆
𝑅𝑖 + 𝑅𝐿
=
10𝑉
75Ω + 100Ω
= 0.0571 𝐴
𝑃𝐿 = 𝐼2𝑥 𝑅𝐿 = (0.0571)2𝑥100Ω = 0.327 𝑊
f) PotenciaenRL cuandoRL=125Ω
𝐼 =
𝑉𝑆
𝑅𝑖 + 𝑅𝐿
=
10𝑉
75Ω + 125Ω
= 0.05 𝐴
𝑃𝐿 = 𝐼2𝑥 𝑅𝐿 = (0.05)2𝑥 125Ω = 0.3125 𝑊
Graficandopara cada incisopotenciavsresistencia:
Conclusión
La máximatransferenciade potenciase diocuandoRL=RTh =75Ω
R
(Ω)
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250
P (mW) 0.0 250. 320. 333. 326. 312. 296. 280. 264. 250. 236. 224.
0.0
50.0
100.0
150.0
200.0
250.0
300.0
350.0
[mW]
P (mW)

105
𝑅𝐿 = 𝑅𝑖 = 75Ω
Ejemplo#60 Pág. 20
CalcularRL para que se transfieralamáximapotenciaaRL
Solución.-
a) Se determinael equivalentede Theveninentre ayb
Debe calcular:
VTH y RTH
PL esmáximocuando:
𝑅𝐿 = 𝑅𝑖 = 𝑅𝑇ℎ
𝑃𝐿𝑚𝑎𝑥
= 𝐼2 ∗ 𝑅𝐿

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