Este documento presenta una serie de problemas relacionados con circuitos RLC y de corriente alterna. Los problemas cubren temas como la reactancia de condensadores y bobinas, la energía y corriente en circuitos RLC serie y paralelo, la resonancia, y el diseño y análisis de filtros y transformadores. El documento proporciona ecuaciones, diagramas de circuitos y valores numéricos para guiar el cálculo de cada problema.

1. Cuaderno de Trabajo: Física II
SEPARATA N° 6 DE FISICA II (CB-312 U)
CIRCUITOS RLC Y DE CORRIENTE ALTERNA
1.- ¿A qué frecuencia será la reactancia de un condensador de 10,0 µF igual a
la de una bobina de 1,0 mH?
2.- Se carga a 30 V un condensador de 5 µF y luego se conecta a una bobina
de 10 mH.
a) ¿Cuánta energía se almacena en el circuito?
b) ¿Cuál es la frecuencia de oscilación del circuito?
c) ¿Cuál es la corriente máxima en el circuito?
3.- Se conectan en serie a una tensión de ca de 60 Hz una resistencia R y una
bobina de 1,4 H. La tensión en la resistencia es 30 V y en la bobina 40 V.
a) ¿Cuánto vale la resistencia R?
b) ¿Cuál es la tensión de entrada de la ca?
4.- Se conecta en serie con un generador de ca de 60 Hz una bobina de 0,25 H
y un condensador C. Se utiliza un voltímetro de ca para medir la tensión
eficaz que aparece por separado en la bobina y en el condensador. La
tensión eficaz que aparece en el condensador es 75 V y en la bobina 50 V.
a) Hallar la capacidad C y la corriente eficaz en el circuito
b) ¿Cuál será la medida de la tensión eficaz en el conjunto condensador
bobina?
5.- Un generador de ca y frecuencia variable se conecta a un circuito LCR serie
con R = 1 kΩ, L = 50 mH y C = 2,5 µF.
a) ¿Cuál es la frecuencia de resonancia del circuito?
b) ¿Cuál es el valor Q?
c) ¿A qué frecuencia el valor de la potencia media suministrada por el
generador es la mitad de su valor máximo?
6.- Uno de los empleos de un transformador es el de ajuste de impedancias. Por
ejemplo, la impedancia de salida de un amplificador estéreo se ajusta a la
impedancia de un altavoz mediante un transformador. En la ecuación V1ef
I1,ef = V2,ef I2,ef pueden relacionarse las corrientes I1 e I2 con la
impedancia del secundarios ya que I2 = V2/Z. Utilizando las ecuaciones
2
2 1
1
N
v v
N
= demostrar que
( )
1 3
1 2/
I
N N Z
ε
= y, por consiguiente,
Zef = (N1/N2)2
Z.
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199

2. Cuaderno de Trabajo: Física II
7.- Circuitos de corriente alterna RLC en serie
a) Halle la potencia media en función de la corriente y voltaje eficaces y el
factor de fase.
b) Halle la potencia media en función de la frecuencia angular. Explique la
resonancia y el factor de calidad.
c) ¿Cuál es el significado de favores? ¿Cómo se usa? Dar ejemplos.
8.- El circuito mostrado tiene el condensador con carga Q.
a) Halle la ED en función de q(t)
b) Resuelva la ED
c) Grafique q(t) e I(t)
d) ¿Para que valores de resistencia la forma de q(t) será diferente?
9.- a) ¿Qué es un fasor? ¿Cómo se usa?. Dar un ejemplo
b) Explique un circuito LC ideal. ¿Cuál es su análogo mecánico?
c) Se puede convertir en imán cualquier aguja ¿Cómo?
10.- a) Grafique la potencia v la frecuencia angular para un circuito R = 10 Ω,
L = 5 mH, C = 10 µF en serie con una fuente de 300 V pico.
(Debe partir de cero)
b) Explique puntos importantes y la forma de la grafica. Buscando
aplicaciones.
11.- Escogiendo capacitares, inductancias y resistencias adecuadas. Diseñe un
filtro pasa intermedio, y explique alguna aplicación.
12.- a) Halle las corrientes para el circuito
b) ¿Existe resonancia?
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10 Ω
45µF 8mH
20 Ω
220v
∼
10µ F
25mH
50Hz
5mH
200

3. Cuaderno de Trabajo: Física II
13.- a) Halle las corrientes en el circuito
b) Justifique el uso de la variable compleja
14.- Haga un esquema de un transformador. ¿Qué tipos de transformador existen
y porque las placas deben estar eléctricamente aislados?
Si la relación de vueltas Np: Ns es 5:2 y los voltajes son rms
¿Cuál es la resistencia Rs para el circuito?
15.- Para los datos del circuito
a) Halle la frecuencia resonante
b) Amplitud de la corriente a la frecuencia resonante
c) La Q del circuito
d) La amplitud del voltaje a través del inductor en resonancia
e) ¿Cuál es el significado de Q?
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10 Ω
220v
∼ 10µF
25mH
50Hz
5mH
Rs
80V 50Ω 25V
20 mH
20Ω 100nF
∼
100
201

4. Cuaderno de Trabajo: Física II
16.- a) Hacer un esquema
s
s
V
V
vs w.
b) Calcule la ganancia s
s
V
V
 
 ÷
 
para frecuencia de entrada de 600 Hz y para
600 kHz.
c) ¿Cuál es su nombre? ¿Cuál es la utilidad de estos dispositivos?
17.- Determine el ángulo mediante el cual I1 está retrasada respecto a V1, si V1 =
120 cos (120 πt – 40°) v y I1 es igual a:
a) 2,5 cos (120 πt + 20°) A
b) 1,4 sen (120 πt – 70°) A
c) -0,8 cos (120 πt – 110°) A
18.- Evalúe y exprese los resultados en forma rectangular:
a) [(2/30°) (5 / -110°)] (1 + j2) b) (5/-200°) + 4/20°
19.- Evalúe y exprese el resultado en forma polar:
a) (2 – j7) / (3 – j) b) 6 – j4 + [(5 / 80°)/ (2 / 20°]
20.- Transforme cada una de las siguientes funciones del tiempo a la forma
fasorial:
a) -5 sen (580 t – 110°) b) 3cos 600t – 5 sen (600t + 110°)
c) 8 cos (4t + 30°) + 4 sen (4t – 100°)
21.- En el circuito de la figura, determine en el dominio de la frecuencia I1, I2 y I3.
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90 Ω
∼ 8nF vs
l1
l2
l2
∼
5Ω
j5Ω
202

5. Cuaderno de Trabajo: Física II
22.- Determine la corriente I que pasa por el
resistor de 4 Ω del circuito mostrado:
23.- Para el circuito de la figura, determine la potencia compleja que absorbe:
a) El resistor de 1 Ω
b) El capacitor de –j 10 Ω
c) La impedancia de 5 + j 10Ω
d) La fuente
24.- a) Halle la potencia media en función de w1, wn para un circuito RLC en serie
b) Hacer esbozos de Pm vs w para diferentes valores de R y explicar su
importancia en la recepción de señales electromagnéticas.
25.- En relación al circuito mostrado
a) Halle la resistencia equivalente
b) Halle corriente por la resistencia
c) Halle la corriente por la inductar
d) Si se toma una señal por la resistencia ¿Es un filtro? Why
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3H i
1H
3cos21v ∼ 4Ω ∼ 4cos5tv
1 Ω
5Ω
120/0° ∼ j
10Ω
j 10Ω
10 Ω
150v
20 µF
5mH
60Hz
2 K Ω
R1
S
a
6K
Ω R2
L 0,4
H
ε 18v b
203

6. Cuaderno de Trabajo: Física II
26.- En la figura adjunta el interruptor se cierra en t < 0 y se establece una
condición de estado estable. El interruptor se abre después en t ≡ 0.
a) Encuentre el voltaje inicial ε0 a través 6kΩ de L justo después de t ≡ 0.
b) Respecto de a) ¿Cuál extremo de la bobina esta a mayor potencia: a ó b
c) Grafique las corrientes en R1 y R2 en el tiempo
d) ¿Cuánto tiempo después de t ≡ 0 la corriente en R2 es de 2mA?
27.- Considere un circuito RLC subamortiguado (débilmente amortiguado) se
pide determinar:
a) Una formula para la energía U = Us + Us almacenadas en los campos
eléctricos y magnético como función del tiempo. Establecer el resultado
en términos de la carga inicial Q0 del capacitor la resistencia R y la
inductancia L.
b) Muestre cómo dU/dt se relaciona con el cambio de energía que se disipa
en el resistor.
28.- En el circuito que se muestre en la figura, el interruptor S está cerrado en el
instante t = 0, produciendo una corriente i1 a través de la rama inductiva y
una corriente i2 a través de la rama capacitiva. La carga inicial en el
capacitor es cero y la carga en el instante t es q2. a) Deduzca las
expresiones para i1 , i2 y q como funciones del tiempo. Exprese su
respuesta en términos de ε, L, C, R1, R2 y t. Para el resto del problema, tome
los siguientes valores para los elementos del circuito: ε = 48 V, L = 8.0 H, C
=20 µF, R1 = 25 Ω y R2 = 5000 Ω b) ¿cuál es la corriente inicial a través de
la rama inductiva? ¿Cuál es la corriente inicial a través de la rama
capacitiva? c) ¿Qué valores tienen las corrientes a través de la rama
inductiva y de la rama capacitiva un tiempo grande después de que el
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L
R S
C
+ ε
s
R1
L
R2 C
204

7. Cuaderno de Trabajo: Física II
interruptor ha sido cerrado? ¿Qué se puede considerar como un “tiempo
grande”? Explique su respuesta d) ¿En qué instante t1 (exacto hasta dos
cifras significativas) serán iguales las corrientes i1 e i2 ? (sugerencia: Podría
considerar el uso de los desarrollos en serie para los exponenciales.) e)
Para las condiciones dadas en d) determine i1 f) La corriente total a través
de la batería es i = i1 + i2 .¿En qué instante t2 (exacto hasta dos cifras
significativas) será igual a la mitad de su valor final? (sugerencia: El trabajo
numérico se simplifica muchísimo si uno hace las aproximaciones
adecuadas. Un diagrama de i1 e i2 ,en función de t puede serle de utilidad
para qué aproximaciones son válidas.)
29.- Considere el circuito mostrado en la figura. Los
elementos del circuito son los siguientes: ε = 64,0 V , L
= 20,0 H, C = 6,25 µF y R = 1000 Ω. En el instante t =
0, se cierra el interruptor S. La corriente a través del
inductor es I1 la corriente a través del capacitor es I2 y
la carga en el capacitor es q2 a) Utilizando las reglas
de Kirchhoff, verifique las ecuaciones del circuito
( )1 2
ldi
R i i L
dt
ε
 
+ + = ÷
 
, ( ) 2
1 2
q
R i i q
C
ε+ + = b)
¿Cuáles son los valores iniciales de i1 , i2 y q? c) Demuestre mediante
sustitución directa que las siguientes soluciones para i1 y q2 satisfacen las
ecuaciones del circuito de a). Demuestre también que satisfacen las
condiciones iniciales il = (ε/R) (1 –e-βr
[(2ω RC)-1
sen (ωt) + cos (wt)]),
( )2
r
q e sen t
R
βε
ω
ω
− 
=  ÷
 
donde β = (2RC)-1
y ω = [(LC)-1
– (2RC)-2
]1/2
d)
Determine el tiempo t1 al cual I2 se hace cero por primera vez.
30.- La corriente en una bobina de alambre es cero inicialmente, pero aumenta a
una razón constante; después de 10.0 s es de 50.0 A. La corriente variable
induce una fem de 60.0 V en la bobina a) Determine la inductancia de la
bobina b) Determine el flujo magnético total a través de la bobina cuando la
corriente es de 50.0 A c) Si la resistencia de la bobina es de 25.0 Ω,
determine el cociente de la razón a la cual se almacena energía en el campo
magnético entre la rapidez con que se disipa energía eléctrica en el resistor
en el instante en que la corriente es de 50.0 A.
31.- El ancho de resonancia. Considere un circulo L-R-C en serie con una fuente
cuyo voltaje rms en terminales Vrms = 120 V y cuya frecuencia angular es w.
La inductancia del inductor es L = 2.25 H, la capacitancia del capacitor es
C = 0,800 µF y el resistor tiene R = 400 Ω a) ¿Cuál es la frecuencia angular
de resonancia w0 del circuito? b) ¿Cuál es la corriente rms a través de la
fuente en la resonancia c) ¿Para cuáles dos valores de la frecuencia w1 y w2
la corriente es de la mitad del valor en resonancia? d) La cantidad w1 – w2
define el ancho de resonancia. Calcule el ancho de resonancia para R =
4.00 Ω, 40.0 Ω y 400 Ω.
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R
+
|ε|1 + l2
q2 l1 L i2 C
s
205

8. Cuaderno de Trabajo: Física II
32.- Un resistor de 200 Ω, un capacitor de0.600 µF y un inductor de 0.100 H
están conectados en serie con una fuente de voltaje con una fuente de
voltaje con una amplitud de 160 V a) ¿Cuál es la frecuencia angular de
resonancia? b) ¿Cuál es la corriente máxima en el resistor en la resonancia?
c) ¿Cuál es el voltaje máximo a través del capacitor en la resonancia? d)
¿Cuál es el voltaje máximo a través del inductor en la resonancia? e) ¿Cuál
es la máxima energía almacenada en el capacitor y en el inductor en la
resonancia?.
33-.- Resonancia en paralelo. La impedancia de un circuito R-L-C en paralelo se
dedujo en el problema. A la frecuencia angular de resonancia, IC = IL , de
modo que I es mínima a) Demuestre que la frecuencia angular de
resonancia del circuito en paralelo está dada por LC/1w 0 = . b) ¿Cuál es la
impedancia Z del circuito en paralelo cuando w = w0? c) En la resonancia
¿cuál es el ángulo de fase de la corriente de la fuente con respecto año
voltaje de la fuente?
34.- Una bobina tiene una resistencia de 40.0 Ω. A una frecuencia de 100 Hz el
voltaje a través de la bobina se adelanta a la corriente en 38.4°. Determine
la inductancia de la bobina.
35.- Un transformador elevador. Un transformador conectado a una línea de ca
de 120 V (rms) debe suministrar 15600 V (rms) para un letrero de neón. Para
reducir los riesgos de una descarga, debe incluirse un fusible en el circuito
primario; el fusible debe fundirse cuando la corriente rms en el circuito
secundario exceda los 10.0 mA. a) ¿Cuál es el primario del transformador?
b) ¿Qué potencia debe suministrarse al transformador cuando la corriente
rms en el secundario es de 10.0 mA? c) ¿Qué especificación de corriente
rms debe tener el fusible en el circuito primario?
36.- La resistencia interna de una fuente de ca es de 6400 Ω a) ¿Cuál deberá ser
el cociente de las vueltas del enrollado primario entre las del secundario de
un transformador para que adapte o acople la fuente a una carga con una
resistencia de 16.0 Ω? (“Adaptar” o “acoplar” significa que la resistencia de
carga efectiva se hace igual a la resistencia interna de la fuente. b) Si la
amplitud del voltaje en el circuito secundario en condiciones de circuito
abierto?
Lic. Percy Victor Cañote Fajardo
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