MATERIAL

1. ENTRAMADOS
Son estructuras normalmente fijas y estables.
Están diseñadas para soportar cargas
Contienen siempre al menos un elemento multifuerza, o sea un miembro
sometido a tres o más fuerzas que, en general, no siguen la dirección del
miembro.
ESTÁTICA Y DINÁMICA
ENTRAMADOS Y MÁQUINAS
1

2. MÁQUINAS
Son estructuras que contienen partes móviles.
Están diseñadas para transmitir y modificar fuerzas
Las máquinas al igual que los entramados, contienen siempre al menos un
elemento multifuerza.
El término maquina suele utilizarse para describir dispositivos tales como
tenazas, pinzas, cascanueces y demás objetos que se utilizan para amplifica el
efecto de una fuerza.
ESTÁTICA Y DINÁMICA
2

3. ESTÁTICA Y DINÁMICA
3

4. ESTÁTICA Y DINÁMICA
4

5. Las estructuras compuestas solamente por miembros de dos fuerzas reciben el
nombre de armaduras.
Las estructuras que contienen miembros multifuerza reciben el nombre de
entramados o máquinas.
La principal distinción entre entramados y máquinas, es que los entramados son
estructuras rígidas mientras que las máquinas no lo son.
ESTÁTICA Y DINÁMICA
5

6. Las fuerzas que actúan sobre cada miembro de un sistema de cuerpos
interconectados, se determinan aislando cada miembro y realizando el diagrama
de cuerpo libre o diagrama de fuerza sobre cada miembro por separado y
aplicando sobre éste las ecuaciones de equilibrio.
Debe tenerse en cuenta el principio de acción y reacción al representar las
fuerzas de interacción entre los miembros que conforman la estructura, al
realizar el diagrama de fuerza de cada uno de ellos por separado.
Si la estructura contiene más miembros o apoyos de los necesarios para que no
se derrumbe, el problema se denomina hiperestático y las ecuaciones de
equilibrio, si bien necesarias, no bastaran para resolverlo. En caso contrario, el
problema se denomina isostático.
ESTÁTICA Y DINÁMICA
Nota
6

7. ESTÁTICA Y DINÁMICA
7

8. ESTÁTICA Y DINÁMICA
EJEMPLOS DE ENTRAMADOS
8

9. ESTÁTICA Y DINÁMICA
EJEMPLOS DE ENTRAMADOS
9

10. ESTÁTICA Y DINÁMICA
EJEMPLOS DE ENTRAMADOS
10

11. ESTÁTICA Y DINÁMICA
EJEMPLOS DE ENTRAMADOS
11

12. ESTÁTICA Y DINÁMICA
EJEMPLOS DE ENTRAMADOS
12

13. ESTÁTICA Y DINÁMICA
EJEMPLOS DE ENTRAMADOS
13

14. 1. Determine las componentes horizontales y verticales de todas las fuerzas
que se ejercen sobre cada miembro del entramado mostrado en la figura.
ESTÁTICA Y DINÁMICA
EJEMPLOS
14

15. Diagrama de fuerzas sobre la estructura.
ESTÁTICA Y DINÁMICA
Solución
0 (4.5 ) (300 )(1.5 ) (300 )(4.5 ) 0
400
A Ey
Ey
M R m N m N m
R N
    
 

600
0 300 300 0
0 0
400
x Ax
y Ey
Ax
Ay
Ay
F N N R
F R R
R N
R N
    

   





15

16. Diagrama de fuerzas sobre cada miembro.
Análisis de equilibrio interno para el miembro ABC.
ESTÁTICA Y DINÁMICA
Solución
0 (300 )(1.5 ) (300 )(4.5 ) (600 )(6 ) (3 ) 0
0 (300 )(1.5 ) (300 )(1,5 ) (
600
600
3 ) (3 ) 0
4 0
0 0
0
C X
B Ax X
X Ax
y Y
Y
Y A
X
Y
M N m N m N m B m
M N m N m R m C m
F
B
C R N
C B
N
N
C B R
     

    
 



 

 






16

17. Análisis de equilibrio interno para el miembro BD.
ESTÁTICA Y DINÁMICA
Solución
0 0
0 0
0 (2
600
.55 ) 0
0
X X X
y Y Y
D
Y Y
X
Y Y
Y
B
D N
D
B
F D B
F B D
M
N
B m
D

   

   



  
 



17

18. Análisis de equilibrio interno para el miembro CDE.
ESTÁTICA Y DINÁMICA
Solución
4
60
0
0
0
0
0 0
0
X X X
y E y
X
Y
X
Y
D C N
F C D
F R C
C N
  
 



   



18

19. Resultados.
ESTÁTICA Y DINÁMICA
Solución
19

20. 2. Determinar las fuerzas que actúan en todos los miembros del entramado
mostrado en la figura.
ESTÁTICA Y DINÁMICA
EJEMPLOS
20

21. Diagrama de fuerzas externas para todo el entramado.
ESTÁTICA Y DINÁMICA
Solución
0 (2.5 ) (600 )(6 ) 0
0 600 0
1440 600 8
144
0
840
0
0
4
0
FX
AY
A FX
X AX
AX
Y
AX
FX
M R m N m
F N R
R N
R N
R
R
R N N N
F


   

    
   

  



21

22. Análisis de equilibrio interno para el miembro ABC.
ESTÁTICA Y DINÁMICA
Solución
1440
600
0 (6 ) ( )(3.5 ) 0
0 0
840 1440 0
0 0
C AX X
X X AX X
X
Y
X
Y Y
X
M R m B m
F C R
B N
C N
B
C N N
F C B


   

    
   

   



22

23. Análisis de equilibrio interno para el miembro BDE.
ESTÁTICA Y DINÁMICA
Solución
0 600 0
1440 600 0
0 (1.75
2040
58
) (2.5 ) (600 )(3.5 ) 0
0 0
8
588
X
Y
X X X
X
B X Y
Y Y Y
Y
F B N D
N N D
M D m D m N m
D N
D N
B N
F B D

    
   

    

 







 23

24. Análisis de equilibrio interno para el miembro CDF.
ESTÁTICA Y DINÁMICA
Solución
0 0
588
Y Y Y
Y Y
C D N
F D C
   
  

24

25. Resultados.
ESTÁTICA Y DINÁMICA
Solución
25

26. 3. El entramado soporta la carga de 400kg del modo indicado en la figura.
Despreciar los pesos de los miembros frente a las fuerzas inducidas por la
carga y calcular las componentes verticales y horizontales de todas las
fuerzas que se ejercen sobre cada miembro.
ESTÁTICA Y DINÁMICA
EJEMPLOS
26

27. Diagrama de fuerzas sobre la estructura.
ESTÁTICA Y DINÁMICA
Solución
0 (5 ) (3.92 )(5.
4.31
4
5 ) 0
0 0
0 3.92 0
.31
3.92
x
x
y
A
x x
y y
D kN
A kN
M D m kN m
F
A
A
F A k
N
D
k
N
   

 



 

   




27

28. Diagrama de fuerzas sobre cada miembro.
ESTÁTICA Y DINÁMICA
Solución
28

29. Análisis de equilibrio interno para el miembro BEF.
ESTÁTICA Y DINÁMICA
Solución
13
1
0 (3 ) (3.92 )(5 ) 0
2
0 3.92 0
13.07 3.92 0
1
0 3.92 0
.07
9.
2
6.54 3.92
15
2
0
2.6
B X
X X X
X
Y X Y
Y
X
X
Y
M E m kN m
F E B kN
kN B kN
F E
E kN
B k
B kN
kN B N
B N
k
N
k
   

    
   

   




   




29

30. Análisis de equilibrio interno para el miembro CE.
ESTÁTICA Y DINÁMICA
Solución
13.0
0 0
7
X X
X X
X
F
C E
E
k
C
N
   
  

30

31. Resultados
ESTÁTICA Y DINÁMICA
Solución
31

32. 4. La abrazadera es ajustada de modo que ejerce un par de fuerza de
compresión de 200N en las juntas entre sus mordazas giratorias. Determine
la fuerza en el eje roscado BC y la magnitud de la reacción del pasador en
D.
ESTÁTICA Y DINÁMICA
EJEMPLOS
32

33. Diagrama de fuerza sobre el miembros BDE de la abrazadera .
ESTÁTICA Y DINÁMICA
375
0 (200 )(75) (40)
375
0
0 0
0 200
00
0
2
D
x
x
x
x x
y y
y
x
B N
D N
D N
M N B
F D B
F N D
   

   





  




33

34. Diagrama de fuerza sobre el miembros CDF.
Luego entonces la magnitud de la reacción del pasador en D es:
ESTÁTICA Y DINÁMICA
0 200 0
200 200 0
0 (40) (200 )(7
3
) 0
7
5
0
5
y
y y y
y
D x
x
F D N C
N N C
M
C
C N
C
N

    
   

    




34
   
2 2
2 2
425
375 200
x y
D
D
R D D N
N
N
R 
   


35. Diagrama de fuerza sobre el miembros ABC.
En este caso se tiene que son las fuerzas en el eje roscado.
ESTÁTICA Y DINÁMICA
35
375
x x
B C N
 

36. 5. A los mangos de la taladradora de papel de la figura se aplican fuerzas de
5N. Determinar la fuerza que se ejerce en D sobre el papel y la fuerza que
sobre el pasador B ejerce el mango ABC.
ESTÁTICA Y DINÁMICA
EJEMPLOS
36

37. Diagrama de fuerza sobre el miembros ABC de la taladradora de papel.
ESTÁTICA Y DINÁMICA
0 (5 )(70 ) (40 ) 0
8.75
0 5 0
8.75 5 0
13.75
B
y
Y y y
y
y
M N mm Cy mm
C N
F B C N
B N N
B N
   
 
    
   




37

38. Diagrama de fuerza sobre el pasador B y el papel en el punto D.
ESTÁTICA Y DINÁMICA
38

39. 6. A los mangos de la cizalla de la figura se aplican fuerzas de 250N.
Determinar la fuerza que se ejerce sobre el perno en E y todas las fuerzas
que se ejercen sobre el mango ABC.
ESTÁTICA Y DINÁMICA
EJEMPLOS
39

40. Diagrama de fuerza sobre el mango ABC y el perno CDE.
Para el mango ABC se tienen que:
ESTÁTICA Y DINÁMICA
 
5000 5
52
0 ( )(25 ) 250 (500 ) 0
0 250 0
250 5000 0
50 5.25
B C
Y C
B
B
B
C
F N
M F mm N mm
kN
F N F F
F N k
N F
N
N
   

   
 


   
 


40

41. Diagrama de fuerza sobre el mango ABC y el perno CDE.
Para el perno CDE se tienen que:
ESTÁTICA Y DINÁMICA
 
0 ( )(75 ) (50 ) 0
0 0
7500 7.5
12
5 7.5 0
.5
D C E
Y E
D
C
E
D
D
F N kN
M F mm F mm
F F F F
F kN kN
F kN
   

    
   


 


41