Este documento describe los conceptos de equilibrio de partículas y la primera ley de Newton. Explica que para que un cuerpo esté en equilibrio, la suma de las fuerzas que actúan sobre él debe ser igual a cero y la suma de los momentos también debe ser cero. Además, resuelve varios problemas aplicando estas condiciones de equilibrio para hallar tensiones y fuerzas desconocidas.

1. TEMA 1.4.EQUILIBRIO DE
PARTÍCULAS Y PRIMERA LEY
DE NEWTON.
SUBTEMA 1.4.1. EQUILIBRIO DE
LA PARTICULA EN EL PLANO.

2. Primera condición del equilibrio
(traslacional).
 “Un cuerpo se encuentra en equilibrio
traslacional si y solo si la suma
vectorial de las fuerzas que actúan
sobre el es igual a cero”. Cuyas
ecuaciones son las siguientes:
 ΣFx= 0 y ΣFy= 0.

3. Segunda condición del equilibrio
(rotacional).
 Para que un cuerpo esté en equilibrio
de rotación, la suma de los momentos
o torcas de las fuerzas que actúan
sobre él respecto a cualquier punto
debe ser igual a cero”.
Matemáticamente esta ley se expresa
con la ecuación:
 ΣM=0. ΣM= M1 + M2 + M3 + … Mn= 0.
 Στ =0. Στ = τ1 + τ2 + τ3 + … τn = 0.

4. PRIMERA LEY DE NEWTON:
Ley de la inercia
“Todos los cuerpos tienden a permanecer en el
estado de movimiento que tienen a menos
que una causa externa (fuerza) altere dicha
condición” En forma general si un cuerpo está
en reposo o en movimiento rectilíneo
uniforme, “querrá” seguir en ese estado a
menos que una fuerza externa se aplique a
ese cuerpo y le haga cambiar esta condición
de reposo o movimiento.

5. TERCERA LEY DE NEWTON.
Ley de acción y reacción
“Si un cuerpo ejerce una fuerza sobre un
segundo cuerpo, éste ejercerá a su vez
una fuerza sobre el primero de igual
magnitud pero de sentido contrario”

6. CONCEPTO DE DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE
 a) Hacer un dibujo que represente claramente el
problema que se desea resolver (solo si no se
proporciona la figura, si aparece, siga con el paso B).
 b) Construye un diagrama de cuerpo libre
sustituyendo por medio de fuerzas todo aquel efecto
que recibe el cuerpo, provocado por su contacto con
otros cuerpos o por la fuerza gravitacional y que
originan que se encuentren en equilibrio. Indique la
magnitud, dirección y sentido de las fuerzas
conocidas. Use símbolos para señalar las cantidades
que se desconocen.

7. c) Haga un sistema de referencia
utilizando ejes rectangulares y coloque
al cuerpo en equilibrio en el origen del
sistema de coordenadas.
d) Aplique las ecuaciones de equilibrio que
necesite para encontrar las respuestas a
las incógnitas buscadas.

8. PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE LA
PRIMERA CONDICION DEL EQUILIBRIO.
 La resolución de problemas en las cuales se
utiliza la primera condición del equilibrio
(traslacional), es el procedimiento inverso al
cálculo del vector resultante, por el método
analítico (Teorema de Pitágoras), ya que en
este tipo de problemas, se asume de
antemano que la resultante es igual a cero, es
decir, ahora de lo que se trata es hallar la
magnitud de las fuerzas o vectores que
mantienen a un cuerpo en equilibrio.

9.  En estos problemas, se hace uso de igual forma de
las funciones trigonométricas coseno, para las
componentes X de las fuerzas o vectores y el seno,
para las componentes Y, en ocasiones también se
usa la función tangente si se desconoce el ángulo o
ángulos con los cuales se aplican las fuerzas.
Mediante una serie de despejes y sustitución de
valores en las ecuaciones que se obtengan, se hallan
los valores de las fuerzas o vectores. Los signos de
las X y las Y en los cuadrantes, de igual forma se
deben de tener en cuenta, para obtener los resultados
correctos como se observan en los siguientes
ejercicios.

10.  1.- Una pelota de 100 N suspendida de
un cordel es tirada hacia un lado por otro
cordel B y mantenida de tal forma que el
cordel A forme un ángulo de 30° con la
pared vertical. Dibuje el diagrama de
cuerpo libre y encuéntrese las tensiones
en los cordeles A y B de acuerdo a la
siguiente figura.

11. 
100 N
A
B
Θ= 30°

12. DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE.
B
A
W = 100 N
Θ= 60°
X
Y

13.  En el diagrama de cuerpo libre que la cuerda
A, forma un ángulo de 60° con el eje X, en el
segundo cuadrante, esto se sustenta en el
teorema sobre triángulos que dice que “En un
triángulo, la suma de los ángulos internos es
igual a 180°”, si la cuerda A, forma con la
pared vertical, un ángulo de 30°, la pared
forma con el eje X, un ángulo de 90°,
entonces, la cuerda A, forma un ángulo de 60°
con el eje X.

14. Cuadro de fuerzas.
 F θ comp. X comp. Y
 A 60° - A cos 60° A sen 60°
 B 0° B 0
 W 0° 0 -100 N
ΣFx =- A cos60°+ B = 0 ΣFy = A sen 60°-100 N = 0
Pasando - A cos60° del otro lado de la igualdad con diferente signo:
ΣFx = B = A cos60° ΣFx = B = A (0.5). Como desconocemos A y B, esta última
expresión queda como la ecuación 1.
Pasamos del otro lado de la igualdad el peso de 100 N, con diferente signo:
ΣFy = A sen 60° = 100 N. ΣFy = A (0.8660) = 100 N.
De esta última expresión podemos despejar A, pasando el valor de 0.8660,
dividiendo al peso de 100 N:
A = 100 N = 115.47 Newtons.
0.8660
Ahora regresamos a la ecuación 1: B = A (0.5). Y sustituimos el valor de A para
hallar B tenemos: B = 115.47 N x 0.5 = 57.73 Newtons.
Entonces los valores de A = 115.47 Newtons. Y B = 57.73 Newtons.

15.  2.- Dos cuerdas T1 y T2, sostienen un
objeto cuyo peso es de 500 N, como se
ve en la figura siguiente, elaborar el
diagrama de cuerpo libre y hallar las
tensiones de las cuerdas T1 y T2.

16. 500 N
40°
T1
T2

17. Diagrama de cuerpo libre.
40°
T1
X
Y
T2
W = 500 N

18.  Como observamos en el diagrama de cuerpo
libre, la cuerda T1, forma un ángulo de 40°,
respecto al eje X en el primer cuadrante, esto
es debido a que es un ángulo alterno interno,
respecto al ángulo que forma T1, respecto al
techo, la cuerda T2, está en forma horizontal
sobre el eje X, entre el segundo y tercer
cuadrantes, y el peso W, se encuentra sobre
el eje Y, hacia abajo entre el tercer y cuarto
cuadrantes.

19. Cuadro de fuerzas.
 F θ Comp. X Comp. Y
 T1 40° T1 cos 40° T1 sen 40°
 T2 0° - T2 0
 W 0° -500 N
 ΣFx =T1 cos 40°- T2 =0 ΣFy= T1 sen 40°-500 N = 0.
 Pasamos T2 del otro lado de la igualdad con signo positivo: ΣFx = T1 cos40° =
T2. ΣFx = T1 (0.7660) = T2. Como desconocemos T1 y T2, esta última expresión
queda provisionalmente como la ecuación 1. De la ΣFy, pasamos el peso del otro
lado de la igualdad, con signo positivo: ΣFy= T1 sen 40° = 500 N. Ahora sacamos
el seno de 40° : ΣFy= T1 (0.6427) = 500 N. Despejando el valor de T1, tenemos:
T1 = 500 N = 778 Newtons.
 0.6427
 Ahora regresamos a la ecuación a la ecuación 1, T1 (0.7660) = T2.
 y sustituimos el valor de T1, para hallar T2, tenemos:
 T2 = 778 N x 0.7660 = 596 Newtons.
 Las tensiones son entonces: T1 = 778 Newtons. Y T2 = 596 Newtons.


20.  3.- Un cuerpo cuyo peso es de 500 N
está suspendido de una armadura como
se ve en la figura. Determinar el valor de
la tensión de la cuerda y el empuje de la
barra.

21. Esquema y diagrama de cuerpo
libre.
T
E
35°
500 N
E
T
Tx
T y
35°

22. Cuadro de fuerzas.
 F θ comp. X comp. Y
 T 35° -T cos 35° T sen 35°
 E 0° E 0
 W 0° 0 -500 N
ΣFx = -T cos 35° + E = 0 ΣFy =T sen 35°- 500 N = 0.
De la ΣFx, pasamos -T cos 35°, del otro lado de la igualdad con signo positivo:
ΣFx = E = T cos 35°. Ahora sacamos el coseno de 35°. E = T (0.8191). Como
desconocemos E y T, esta última expresión queda provisionalmente como la
ecuación 1. Ahora de la ΣFy, pasamos el peso del otro lado de la igualdad con
signo positivo:
ΣFy = T sen 35° = 500 N. Ahora sacamos el seno de 35°.
T (0.5735) = 500 N. Despejando T, tenemos:
T = 500 N = 871. 68 Newtons.
0.5735
Ahora regresamos a la ecuación 1 para hallar el valor del Empuje E, y sustituyendo el
valor de T, tenemos:
E = 871.68 N x 0.8191 = 714.08 Newtons .Entonces los resultados son:
T = 871. 68 Newtons. Y E = 714.08 Newtons.

23.  Como el cuerpo está en equilibrio:
 ΣFx = 0 = E + (-Tx)
 ΣFy = 0 = Ty + (-P)
 Sustitución:
 ΣFx = E – T cos 35°= 0
 E = T cos 35°.
 ΣFy = T sen 35°- P = 0
 T sen 35° = P
 T = P_____ = 500 N = 871.68 N
 sen 35° 0.5736
 Sustituyendo el valor de la tensión para encontrar el del empuje
tenemos:
 E = T cos 35° = 871.68 N x 0.8192 = 714.08 N.