Equilibrio general - intercambio.pdf

MICROECONOMÍA II
SESIÓN IV: Un análisis de equilibrio general: el intercambio
Profesor: Jorge Alcalde-Unzu
1

ÍNDICE
1. De un análisis de equilibrio parcial a un análisis de equilibrio general
2. La caja de Edgeworth
3. El comercio y las asignaciones eficientes en el sentido de Pareto
4. El equilibrio de mercado
5. La ley deWalras
6. El primer teorema de la economía del bienestar
7. El segundo teorema de la economía del bienestar
2

SESIÓN IV – DE UN ANÁLISIS DE EQUILIBRIO PARCIAL A UN ANÁLISIS DE EQUILIBRIO
GENERAL
En la mayor parte de la asignatura de Microeconomía I, así como en lo que llevamos de
Microeconomía II, hemos analizado cada mercado por separado. Estábamos suponiendo
implícitamente que la actividad de un mercado afectaba poco o nada a otros, y por eso no nos
fijábamos en interrelaciones. Ese análisis se conoce como análisis de equilibrio parcial.
Sin embargo, sabemos que los mercados son a menudo interdependientes: la situación de
uno afecta a los precios y producción de otros, ya sea porque uno de los bienes es un factor de
producción de otro o porque dos bienes son sustitutivos o complementarios.
3

GENERAL
Es decir, se producen efectos de retroalimentación: ajustes del precio o de la cantidad en un
mercado provocado por los ajustes del precio y de la cantidad de mercados relacionados
con este.
Por ello, un análisis de equilibrio general determina las cantidades y los precios de todos los
mercados simultáneamente para tener en cuenta estos efectos de retroalimentación.
4

GENERAL
Ejemplo: el Estado introduce un impuesto a las importaciones de petróleo. Esta medida
desplazaría inmediatamente la curva de oferta de petróleo a la izquierda y elevaría el precio del
petróleo.
Pero el efecto del impuesto no quedaría ahí. Como el petróleo y el gas natural son productos
complementarios, la subida del precio del petróleo desplazaría la curva de demanda de gas
natural a la derecha, por lo que subiría el precio del gas natural. Esta subida del precio del gas
natural desplazaría la curva de demanda de petróleo a la derecha, subiendo aún más el precio
del petróleo, etc.
Los mercados de petróleo y gas natural seguirían interactuando de esta forma hasta que ambos
mercados estuvieran en equilibrio simultáneamente.
5

GENERAL
Ejemplo: mercados competitivos de entradas de cine y alquiler de DVD.
Representamos las curvas de demanda
y oferta iniciales en cada mercado (DE y
SE en el mercado de entradas de cine, y
DV y SV en el mercado de DVD).
El equilibrio inicial era, por tanto, pE=6$,
pV=3$ y unas cantidades
intercambiadas de QE y QV.
Supongamos que el Gobierno establece
un impuesto de 1$ por entrada de cine
vendida. 6

GENERAL
Este impuesto desplaza la función de
oferta de entradas de cine 1$ hacia
arriba, de manera que pasa a ser 𝑆𝐸
∗
.
Esto provoca en un primer momento que
el precio de las entradas de cine pase a
ser 6,35$ y la cantidad vendida 𝑄𝐸
′
.
Esto sería lo que haría el análisis de
equilibrio parcial que aprendimos en
Microeconomía I sobre el impacto de un
impuesto sobre un mercado.
7

GENERAL
Sin embargo, vamos a ver cómo
tenemos efectos adicionales sobre el
propio mercado de entradas de cine si
hacemos un análisis de equilibrio
general.
Como las entradas de cine y el alquiler de
DVD son bienes sustitutivos, el aumento
del precio de las entradas de cine
desplaza la función de demanda de
alquiler de DVD a la derecha pasando a
ser 𝐷𝑉
′
. Con ello, el precio de los
alquileres de DVD sube a 3,50$ y la
cantidad intercambiada a 𝑄𝑉
′
.
8

GENERAL
¿Tiene esto algún efecto de
retroalimentación en el mercado de
entradas de cine?
Sí. La curva de demanda DE estaba
construida asumiendo que el precio de los
demás bienes estaba constante; en
particular, estaba construida asumiendo
que el precio de los alquileres de DVD era
de 3$.
Como ha subido el precio de ese bien
sustitutivo, la demanda de entradas de
cine se desplaza a la derecha hasta 𝐷𝐸
′
.
9

GENERAL
Esto provoca que el precio de las entradas
de cine suba más hasta 6,75$ y la cantidad
intercambiada suba a 𝑄𝐸
′′
.
Este nuevo aumento del precio de las
entradas de cine desplazaría más a la
derecha aún la curva de demanda de los
alquileres de DVD. Eso subiría más el
precio de los alquileres de DVD, lo que
desplazaría más a la derecha la curva de
demanda de entradas de cine, etc.
10

GENERAL
Este proceso terminará en unos precios
𝑝𝐸
∗
y 𝑝𝑉
∗
tales que ambos mercados estén
en equilibrio simultáneamente; es decir,
que se cumplan las dos siguientes
condiciones:
- Si representamos la curva de demanda
de entradas de cine asumiendo que el
precio de los alquileres de DVD es 𝑝𝑉
∗
(la denotamos por 𝐷𝐸
∗
), esta curva se
corta con la curva de oferta de entradas
de cine, 𝑆𝐸
∗
, en el precio de equilibrio
𝑝𝐸
∗
.
11

GENERAL
- Si representamos la curva de
demanda de alquiler de DVD
asumiendo que el precio de las
entradas de cine es 𝑝𝐸
∗
(la
denotamos por 𝐷𝑉
∗
), esta curva se
corta con la curva de oferta de
alquiler de DVD, SV, en el precio de
equilibrio 𝑝𝑉
∗
.
Estos precios de equilibrio son, en este
caso, 𝑝𝐸
∗
= 6,82$ y 𝑝𝑉
∗
= 3,58$.
12

GENERAL
El análisis de equilibrio parcial
hubiera infraestimado el efecto del
impuesto en el mercado de entradas
de cine: nos hubiera dicho que el
precio crecería de 6$ a 6,35$, cuando
el análisis de equilibrio general nos
dice que crecerá de 6$ a 6,82$.
Esto se produce porque estos dos
bienes son bienes sustitutivos.
13

GENERAL
Ejemplo: Las diferentes acciones son productos
sustitutivos entre sí. Por eso, al igual que en el caso
que veíamos en las transparencias anteriores, sus
precios suelen evolucionar al unísono, subiendo o
bajando más o menos al mismo tiempo.
En el gráfico se puede ver esto con los índices
bursátiles de EE.UU. (S&P), Reino Unido (FTSE) y
Alemania (DAX).
14

GENERAL
15

GENERAL
Cuando hablamos de bienes sustitutivos, el análisis de equilibrio parcial infraestima los
efectos.
Sin embargo, cuando hablamos de bienes complementarios sobreestima los efectos.
16

GENERAL
Dividiremos el análisis de equilibrio general de una economía en dos partes:
En esta clase, partiremos de una economía en la que los individuos tienen dotaciones fijas de
bienes y veremos cómo pueden intercambiarlos entre sí; es decir, nos olvidaremos de la
producción y asumiremos que ya se han producido un determinado número fijo de unidades de
los bienes. Este caso se conoce como intercambio puro.
Una vez que comprendamos claramente este tipo de economía, analizaremos la producción en
el modelo de equilibrio general en la clase siguiente.
17

GENERAL
Haremos el análisis siempre con dos supuestos simplificadores:
- Asumiremos que los mercados de los productos son perfectamente competitivos.
- Asumiremos por simplicidad que solo hay dos individuos y dos bienes, lo cual nos
facilitará la exposición de los resultados, aunque estos resultados se pueden aplicar a
cualquier número de individuos y bienes.
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SESIÓN IV – UN ANÁLISIS DE EQUILIBRIO GENERAL – LA CAJA DE EDGEWORTH
La caja de Edgeworth es un gráfico que nos ayuda a analizar el fenómeno del intercambio en el
caso de dos individuos y dos bienes.Antes de introducirla, necesitamos introducir notación:
- Llamaremos a los individuosA y B, y a los bienes 1 y 2.
- Las dotaciones iniciales de los individuos se denotan por
𝜔𝐴
1
(número de unidades del bien 1 que posee inicialmente el individuoA),
𝜔𝐴
2
(número de unidades del bien 2 que posee inicialmente el individuoA),
𝜔𝐵
1
(número de unidades del bien 1 que posee inicialmente el individuo B),
𝜔𝐵
2
(número de unidades del bien 2 que posee inicialmente el individuo B),
Por tanto, 𝜔𝐴
1
+ 𝜔𝐵
1
es el número total de unidades de bien 1 en la economía y 𝜔𝐴
2
+ 𝜔𝐵
2
es el
número total de unidades de bien 2 en la economía.
19

- Una cesta de consumo de un individuo nos describe el número de unidades de cada bien que
consume el individuo. Se denota por 𝑥𝐴 = (𝑥𝐴
1
, 𝑥𝐴
2
) o 𝑥𝐵 = (𝑥𝐵
1
, 𝑥𝐵
2
).
- Una asignación es una especificación de una cesta de consumo para cada individuo. Es decir,
𝑥 = (𝑥𝐴, 𝑥𝐵).
- Una asignación 𝑥 = (𝑥𝐴, 𝑥𝐵) es viable o factible si
𝑥𝐴
1
+ 𝑥𝐵
1
= 𝜔𝐴
1
+ 𝜔𝐵
1
𝑥𝐴
2
+ 𝑥𝐵
2
= 𝜔𝐴
2
+ 𝜔𝐵
2
20

- Una asignación viable es la dotación inicial 𝜔 = (𝜔𝐴, 𝜔𝐵) con la que los individuos
comienzan el intercambio.Tras el intercambio, llegarán a otra asignación viable.
- Suponemos también que cada uno de estos individuos tiene unas preferencias sobre los
bienes definidas por las funciones de utilidad 𝑢𝐴(𝑥𝐴
1
, 𝑥𝐴
2
) y 𝑢𝐵(𝑥𝐵
1
, 𝑥𝐵
2
).
21

Ya estamos preparados para representar la caja de Edgeworth.
- La caja tiene como anchura la cantidad total de bien 1 en la economía (𝜔𝐴
1
+ 𝜔𝐵
1
) y como
altura la cantidad total de bien 2 en la economía (𝜔𝐴
2
+ 𝜔𝐵
2
).
- En la esquina inferior izquierda ponemos el origen del individuo A. Medimos las unidades de
bien 1 de este individuo hacia la derecha de dicho origen y las unidades de bien 2 de este
individuo hacia arriba de dicho origen.
- En la esquina superior derecha ponemos el origen del individuo B. Medimos las unidades de
bien 1 de este individuo hacia la izquierda de dicho origen y las unidades de bien 2 de este
individuo hacia abajo de dicho origen.
22

De esta manera, cada punto de la caja de Edgeworth nos representa una asignación viable.
Con respecto a las preferencias, podemos representarlas en la caja de Edgeworth mediante las
curvas de indiferencia de los dos individuos.
Las curvas de indiferencia deA pueden representarse de la manera habitual: como curvas
convexas, con mayor utilidad para A en las curvas situadas más a la derecha y hacia arriba.
Sin embargo, las de B adoptan una forma algo diferente.Como el origen de B está en la esquina
superior derecha, sus curvas de indiferencia son cóncavas, con mayor utilidad para B en las
curvas situadas más a la izquierda y hacia abajo. Es decir, están dadas la vuelta.
23

Aquí tenemos un ejemplo.
- Ponemos el origen de la persona A en la
esquina inferior izquierda y el origen de la
persona B en la esquina superior derecha.
- Podemos representar cualquier asignación
viable con un único punto. Por ejemplo, la
dotación inicial sería el puntoW, donde el
individuoA consume 𝜔𝐴
1
unidades de bien 1 y
𝜔𝐴
2
unidades de bien 2, y el individuo B
consume 𝜔𝐵
1
unidades de bien 1 y 𝜔𝐵
2
unidades
de bien 2.
24

- Las curvas de indiferencia deA son
convexas y están representadas en color
claro.
- Las curvas de indiferencia de B están
dadas la vuelta en el gráfico y están
representadas en color oscuro.
25

Ejercicio:
Considera dos agentes, A y B, con las siguientes dotaciones iniciales de los bienes 1 y 2:
(𝜔𝐴
1
, 𝜔𝐴
2
) = (12, 10) y (𝜔𝐵
1
, 𝜔𝐵
2
) = (8, 15).
Estos agentes tienen las siguientes preferencias: 𝑢𝐴 𝑥𝐴
1
, 𝑥𝐴
2
= (𝑥𝐴
1
)2
∙ (𝑥𝐴
2
)
𝑢𝐵 𝑥𝐵
1
, 𝑥𝐵
2
= (𝑥𝐵
1
) ∙ (𝑥𝐵
2
)2
Representa la caja de Edgeworth, la dotación inicial y alguna curva de indiferencia de cada
sujeto (entre ellas, la que pasa por la dotación inicial).
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SESIÓN IV – UN ANÁLISIS DE EQUILIBRIO GENERAL – EL COMERCIOY LAS
ASIGNACIONES EFICIENTES EN EL SENTIDO DE PARETO
Ya tenemos representada una economía de intercambio puro con dos agentes y dos bienes
con la caja de Edgeworth.
Ahora ya podemos ver qué intercambios van a producirse.
27

Representemos las curvas de indiferencia de ambos
individuos que pasan por la dotación inicialW.
- Las asignaciones en las que A disfruta de mayor
bienestar que enW son las que están arriba y a la
derecha de esa curva de indiferencia. Por tanto,
A solo querrá intercambiar si termina en alguna
de esas asignaciones.
- Las asignaciones en las que B disfruta de mayor
bienestar que enW son las que están abajo y a la
izquierda de esa curva de indiferencia. Por tanto,
B solo querrá intercambiar si termina en alguna
de esas asignaciones. 28

¿Hay margen para que ambos agentes comercien?
En este caso sí, porque hay un “área de ventaja
mutua” en la que ambos agentes están mejor que
enW. Esta área está formada por la intersección
de las dos áreas anteriores y corresponde al área
sombreada en forma de lente del gráfico.
Observa que todos los puntos de fuera de esa área
no son resultados posibles del comercio porque
serían bloqueados por alguno de los agentes (los
puntos abajo y a la izquierda los bloquearíaA y el
resto los bloquearía B).
29

Es decir, sabemos que si estos dos agentes
parten deW, comerciarán y llegarán a un
punto de esa área de ventaja mutua, que
hemos sombreado en el gráfico.
30

¿Cómo será el comercio?
Aún no sabemos a qué punto de esa área se llegará
con el comercio, pero supongamos que es el punto M.
Para llegar a ese punto:
- el agenteA habrá vendido 𝜔𝐴
1
− 𝑥𝐴
1
unidades de
bien 1 y habrá adquirido 𝑥𝐴
2
− 𝜔𝐴
2
unidades de bien
2.
- el agente B habrá adquirido 𝑥𝐵
1
− 𝜔𝐵
1
(= 𝜔𝐴
1
−𝑥𝐴
1
)
unidades de bien 1 y habrá vendido 𝜔𝐵
2
− 𝑥𝐵
2
(= 𝑥𝐴
2
−𝜔𝐴
2
) unidades de bien 2.
31

¿Dónde terminará el comercio?
- Si las curvas de indiferencia de los agentes que pasan por una determinada asignación se
cortan, eso significa que hay un área de ventaja mutua a partir de esa asignación y, por tanto,
el comercio no terminará en esa asignación.
- Sin embargo, si las curvas de indiferencia de los agentes que pasan por una determinada
asignación son tangentes, eso significa que ya no se puede beneficiar más a los dos agentes
simultáneamente y, por tanto, no habrá más comercio.
Es decir, el comercio terminará siempre en una asignación en que las curvas de indiferencia sean
tangentes.
32

Una asignación es eficiente en el sentido de Pareto si no es posible mejorar el bienestar de
una persona sin empeorar el de ninguna otra.
Las asignaciones donde las curvas de indiferencia son tangentes son eficientes en el sentido
de Pareto.
El conjunto de todas las asignaciones eficientes de una caja de Edgeworth se conoce como
curva de contrato (porque son las únicas asignaciones en las que puede terminar el
comercio).
33

En esta caja de Edgeworth, hemos
representado la curva de contrato, que incluye
todas las asignaciones eficientes en el sentido
de Pareto.
Por ejemplo, se puede ver cómo en la
asignación M las curvas de indiferencia son
tangentes y, por tanto, ese punto pertenece a la
curva de contrato.
34

La curva de contrato habitualmente incluye los
orígenes de ambos individuos. ¿Por qué?
Considera por ejemplo el origen deA (esquina
inferior izquierda). Corresponde a la asignación
en la que A no tiene nada y B tiene todos los
bienes de la economía. Por tanto, para mejorar
a A debo quitar algún bien a B, con lo cual este
agente empeoraría.
35

¿Qué relación hay entre las distintas asignaciones de
una curva de contrato?
Todas ellas son eficientes en el sentido de Pareto. Por
tanto, para pasar de una a otra hay que mejorar el
bienestar de un agente y empeorar el de otro.
Por ejemplo, en este caso para pasar de E a F se mejora
el bienestar de Jaime y se empeora el bienestar de Cari.
36

Es decir, el hecho de que una asignación sea eficiente en
el sentido de Pareto es un requisito modesto porque solo
requiere que, si existe la posibilidad de hacer intercambios
mutuamente ventajosos, estos deban realizarse (¿quién
se negaría a ello?)
Sin embargo, no dice qué intercambios mutuamente
ventajosos deben realizarse y, por tanto, no compara
entre asignaciones como E y F del gráfico.
Para elegir entre asignaciones Pareto eficientes, habrá
que incorporar criterios de equidad.
37

¿Cómo podemos obtener la curva de contrato?
Sabemos que dos curvas son tangentes en aquellos puntos en que sus pendientes son
iguales.
Aprendimos en Microeconomía I que la pendiente de una curva de indiferencia es la RMS.
Por tanto, la curva de contrato estará en todos aquellos puntos en que RMSA = RMSB.
Es decir, una asignación de bienes es eficiente en el sentido de Pareto si los bienes se
distribuyen de manera que la RMS entre el par de bienes es la misma para todos los agentes.
38

Ejercicio:
Representa en el gráfico del ejercicio anterior el área de ventaja mutua a partir de la
dotación inicial.
Calcula la curva del contrato y represéntala en la caja de Edgeworth que dibujaste.
39

Partiendo de una dotación inicialW, ya sabemos algunas cosas sobre la asignación a la que
llegaremos:
- Debe estar en el área de ventaja mutua representada a partir de esa asignación.
- Debe pertenecer a la curva de contrato.
Sin embargo, hay muchas asignaciones que cumplen estas propiedades. ¿A cuál se llegará
con el comercio? Lo veremos en el siguiente subtema.
40

SESIÓN IV – UN ANÁLISIS DE EQUILIBRIO GENERAL – EL EQUILIBRIO DE MERCADO
Partiendo de una dotación inicialW, ¿a qué asignación se llegará con el comercio?
Dependerá de cómo se realice el comercio. Nosotros, como hemos dicho al principio de la
clase, vamos a analizar solo el caso de mercados perfectamente competitivos.
Es decir, habrá unos precios de los bienes p1 y p2 tales que cada uno de los agentes será
precio-aceptante, por lo que tomará la mejor decisión de comercio posible asumiendo esos
precios como fijos.
Entonces, la pregunta es: ¿qué precios serán esos y qué asignación resultante provocarán
en cada caso?
41

Unos precios p1 y p2 implicarán una restricción presupuestaria para cada individuo de la
siguiente forma:
- El individuo A podrá elegir aquellas asignaciones tales que
𝑝1𝑥𝐴
1
+ 𝑝2𝑥𝐴
2
= 𝑝1𝜔𝐴
1
+ 𝑝2𝜔𝐴
2
porque su “renta” es el valor de los bienes que posee en la dotación inicial (𝑝1𝜔𝐴
1
+ 𝑝2𝜔𝐴
2
)
- El individuo B podrá elegir aquellas asignaciones tales que
𝑝1𝑥𝐵
1
+ 𝑝2𝑥𝐵
2
= 𝑝1𝜔𝐵
1
+ 𝑝2𝜔𝐵
2
por el mismo motivo.
42

Estas restricciones presupuestarias son una única línea recta en la caja de Edgeworth: es la recta
que pasa por la dotación inicial y que tiene como pendiente
𝑝1
𝑝2
.
Aprendimos en Microeconomía I que el agenteA elige, dados unos precios p1 y p2, aquella
asignación de la recta presupuestaria tal que RMSA =
𝑝1
𝑝2
De manera similar, el agente B elige, dados unos precios p1 y p2, aquella asignación de la recta
presupuestaria tal que RMSB =
𝑝1
𝑝2
Por tanto, tenemos que RMSA = RMSB =
𝑝1
𝑝2
Cuando los precios p1 y p2 sean tales que las asignaciones que elijan los individuos sean
compatibles entre sí, habrá equilibrio de mercado. En caso contrario, habrá desequilibrio. 43

Hemos representado la dotación inicialW y una
posible restricción presupuestaria correspondiente a
unos precios p1 y p2.
Sabemos de Microeconomía I que los agentes eligen
la asignación cuya curva de indiferencia es tangente a
la recta presupuestaria.
Por tanto, el agenteA elegiría a esos precios la cesta
(𝑥𝐴
1
, 𝑥𝐴
2
) y el agente B elegiría la cesta (𝑥𝐵
1
, 𝑥𝐵
2
). Estas
son las demandas brutas de ambos agentes.
Si a la demanda bruta le restamos la dotación inicial
de ese bien, podemos calcular las demandas netas:
44

- Demanda neta de bien 1 por parte deA: 𝑒𝐴
1
= 𝑥𝐴
1
− 𝜔𝐴
1
- Demanda neta de bien 2 por parte deA: 𝑒𝐴
2
= 𝑥𝐴
2
− 𝜔𝐴
2
- Demanda neta de bien 1 por parte de B: 𝑒𝐵
1
= 𝑥𝐵
1
− 𝜔𝐵
1
- Demanda neta de bien 2 por parte de B: 𝑒𝐵
2
= 𝑥𝐵
2
− 𝜔𝐵
2
Si la demanda neta es positiva, significa que el agente
quiere comprar.
Si la demanda neta es negativa, significa que el agente
quiere vender.
45

Habrá equilibrio cuando las demandas netas sean
compatibles. Es decir, cuando lo que un agente quiera
comprar sea lo mismo que lo que el otro agente quiera
vender:
𝑒𝐴
1
+ 𝑒𝐵
1
= 0
𝑒𝐴
2
+ 𝑒𝐵
2
= 0
Se puede ver que en los precios del gráfico, esto no
ocurre porque 𝑒𝐴
1
+ 𝑒𝐵
1
< 0 (exceso de oferta de bien 1)
y 𝑒𝐴
2
+ 𝑒𝐵
2
> 0 (exceso de demanda de bien 2).
Por tanto, para que haya equilibrio debe bajar
𝑝1
𝑝2
46

Hemos representado una recta presupuestaria con
menor
𝑝1
𝑝2
y, por tanto, menor pendiente.
Se puede ver que estos nuevos precios sí son los
precios de equilibrio porque, a estos precios, hay
equilibrio en los mercados de ambos bienes:
𝑒𝐴
1
+ 𝑒𝐵
1
= 0 y 𝑒𝐴
2
+ 𝑒𝐵
2
= 0 (es decir, ambos
individuos eligen el mismo punto de la recta
presupuestaria).
47

Esta situación (precios 𝑝1
∗
, 𝑝2
∗
y asignación (𝑥𝐴
∗
, 𝑥𝐵
∗
)) se
conoce como equilibrio competitivo o equilibrio
walrasiano: conjunto de precios tal que cada agente
elige la cesta que prefiere de entre las que son factibles
y todas las decisiones de los individuos son compatibles
en el sentido de que la demanda es igual a la oferta en
todos los mercados.
Observa que la asignación resultante del equilibrio
competitivo cumple que las curvas de indiferencias son
tangentes y además tangentes a la recta
presupuestaria.
48

Ejercicio:
Calcula el equilibrio competitivo del ejercicio anterior y representa gráficamente.
49

50

SESIÓN IV – UN ANÁLISIS DE EQUILIBRIO GENERAL – LA LEY DEWALRAS
Denotamos en la subsección anterior la demanda neta de un bien por parte de un individuo a unos
precios determinados del siguiente modo:
𝑒𝐴
1
𝑝1, 𝑝2 = 𝑥𝐴
1
𝑝1, 𝑝2 − 𝜔𝐴
1
Demanda neta de bien 1 por parte del agenteA a los precios (p1, p2)
𝑒𝐴
2
𝑝1, 𝑝2 = 𝑥𝐴
2
𝑝1, 𝑝2 − 𝜔𝐴
2
Demanda neta de bien 2 por parte del agenteA a los precios (p1, p2)
𝑒𝐵
1
𝑝1, 𝑝2 = 𝑥𝐵
1
𝑝1, 𝑝2 − 𝜔𝐵
1
Demanda neta de bien 1 por parte del agente B a los precios (p1, p2)
𝑒𝐵
2
𝑝1, 𝑝2 = 𝑥𝐵
2
𝑝1, 𝑝2 − 𝜔𝐵
2
Demanda neta de bien 2 por parte del agente B a los precios (p1, p2)
51

A partir de las demandas netas, definimos el exceso de demanda agregada de cada bien a unos
precios determinados del siguiente modo:
𝑧1 𝑝1, 𝑝2 = 𝑒𝐴
1
𝑝1, 𝑝2 + 𝑒𝐵
1
𝑝1, 𝑝2 Exceso de demanda agregada de bien 1 a los precios (p1, p2)
𝑧2 𝑝1, 𝑝2 = 𝑒𝐴
2
𝑝1, 𝑝2 + 𝑒𝐵
2
𝑝1, 𝑝2 Exceso de demanda agregada de bien 2 a los precios (p1, p2)
Ya sabemos que los precios de equilibrio son aquellos 𝑝1
∗
, 𝑝2
∗
tales que 𝑧1 𝑝1
∗
, 𝑝2
∗
= 0 y 𝑧2 𝑝1
∗
, 𝑝2
∗
= 0.
52

La ley deWalras dice que, para cualesquiera precios 𝑝1, 𝑝2 se cumple que:
𝑝1𝑧1 𝑝1, 𝑝2 + 𝑝2𝑧2 𝑝1, 𝑝2 = 0
Es decir, el valor del exceso de demanda agregada es siempre igual a 0.
Es importante destacar que dicha ley se cumple obviamente para los precios de equilibrio 𝑝1
∗
,
𝑝2
∗
porque 𝑧1 𝑝1
∗
, 𝑝2
∗
= 0 y 𝑧2 𝑝1
∗
, 𝑝2
∗
= 0, pero no solo para los precios de equilibrio sino para
toda posible combinación de precios.
53

Demostración:
Sabemos que la asignación elegida por el agente A para cualesquiera precios debe estar en la
recta presupuestaria:
𝑝1𝑥𝐴
1
(𝑝1, 𝑝2) + 𝑝2𝑥𝐴
2
(𝑝1, 𝑝2) = 𝑝1𝜔𝐴
1
+ 𝑝2𝜔𝐴
2
Operando:
𝑝1 𝑥𝐴
1
𝑝1, 𝑝2 − 𝜔𝐴
1
+ 𝑝2 𝑥𝐴
2
𝑝1, 𝑝2 − 𝜔𝐴
2
= 0
Es decir:
𝑝1𝑒𝐴
1
𝑝1, 𝑝2 + 𝑝2𝑒𝐴
2
𝑝1, 𝑝2 = 0
Por el mismo razonamiento para B tenemos:
𝑝1𝑒𝐵
1
𝑝1, 𝑝2 + 𝑝2𝑒𝐵
2
𝑝1, 𝑝2 = 0
54

𝑝1𝑒𝐴
1
𝑝1, 𝑝2 + 𝑝2𝑒𝐴
2
𝑝1, 𝑝2 = 0
𝑝1𝑒𝐵
1
𝑝1, 𝑝2 + 𝑝2𝑒𝐵
2
𝑝1, 𝑝2 = 0
Sumando los lados izquierdo y derecho de ambas expresiones tenemos:
𝑝1 𝑒𝐴
1
𝑝1, 𝑝2 + 𝑒𝐵
1
𝑝1, 𝑝2 + 𝑝2 𝑒𝐴
2
𝑝1, 𝑝2 + 𝑒𝐵
2
𝑝1, 𝑝2 = 0
Es decir:
𝑝1𝑧1 𝑝1, 𝑝2 + 𝑝2𝑧2 𝑝1, 𝑝2 = 0
55

Consecuencia de la ley deWalras: Si hay dos bienes y el mercado de uno de los bienes está en
equilibrio, el otro también está en equilibrio.
¿Por qué?
Sabemos, por la ley deWalras, que 𝑝1𝑧1 𝑝1, 𝑝2 + 𝑝2𝑧2 𝑝1, 𝑝2 = 0
Supongamos que el mercado del bien 1 está en equilibrio. Entonces, 𝑧1 𝑝1, 𝑝2 = 0. Por tanto,
nos queda que 𝑝2𝑧2 𝑝1, 𝑝2 = 0.
Como solo consideramos precios positivos obtenemos que 𝑧2 𝑝1, 𝑝2 = 0 y el mercado del
bien 2 también está en equilibrio.
56

De esta manera, lo relevante para hablar de equilibrio no son los precios absolutos p1 y p2, sino
los precios relativos
𝑝1
𝑝2
como hemos visto antes.
En general, si hay k bienes y los mercados de (k – 1) bienes están en equilibrio, sabemos que
automáticamente el mercado del otro bien también está en equilibrio.
Por tanto, podemos escoger libremente uno de los precios e igualarlo a 1 para expresar todos
los demás precios en función de él. Ese bien que se coge como base para expresar los demás
precios se conoce como numerario.
57

SESIÓN IV – UN ANÁLISIS DE EQUILIBRIO GENERAL – EL PRIMERTEOREMA DE LA
ECONOMÍA DEL BIENESTAR
¿Existe siempre un equilibrio competitivo?
Esta es la pregunta a la que responde el primer teorema de la economía del bienestar.
La respuesta es afirmativa: si todo el mundo comercia en mercados perfectamente
competitivos, el comercio acabará en una situación de equilibrio competitivo que será
eficiente en el sentido de Pareto.
Por tanto, se realizarán todos los intercambios mutuamente ventajosos y la asignación
resultante pertenecerá a la curva de contrato.
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Aunque gráficamente ya hemos demostrado que el equilibrio competitivo es eficiente en el
sentido de Pareto, vamos a demostrarlo algebraicamente. Supongamos que una asignación de
equilibrio competitivo (𝑥𝐴
1
, 𝑥𝐴
2
, 𝑥𝐵
1
, 𝑥𝐵
2
) no es eficiente.
Eso significa que hay otra asignación (𝑦𝐴
1
, 𝑦𝐴
2
, 𝑦𝐵
1
, 𝑦𝐵
2
) tal que es viable y que ambos agentes la
prefieren a la asignación del equilibrio.
El hecho de que (𝑦𝐴
1
, 𝑦𝐴
2
, 𝑦𝐵
1
, 𝑦𝐵
2
) sea viable implica que
𝑦𝐴
1
+ 𝑦𝐵
1
= 𝜔𝐴
1
+ 𝜔𝐵
1
𝑦𝐴
2
+ 𝑦𝐵
2
= 𝜔𝐴
2
+ 𝜔𝐵
2
59

El hecho de que ambos individuos prefieran la asignación (𝑦𝐴
1
, 𝑦𝐴
2
, 𝑦𝐵
1
, 𝑦𝐵
2
) a la asignación del
equilibrio implica que debe costar más que la dotación inicial de cada agente porque sabemos
que en el equilibrio cada agente compra la mejor cesta a su alcance. Es decir:
𝑝1𝑦𝐴
1
+ 𝑝2𝑦𝐴
2
> 𝑝1𝜔𝐴
1
+ 𝑝2𝜔𝐴
2
𝑝1𝑦𝐵
1
+ 𝑝2𝑦𝐵
2
> 𝑝1𝜔𝐵
1
+ 𝑝2𝜔𝐵
2
Sumando ambas expresiones tenemos que:
𝑝1(𝑦𝐴
1
+ 𝑦𝐵
1
) + 𝑝2(𝑦𝐴
2
+ 𝑦𝐵
2
) > 𝑝1(𝜔𝐴
1
+ 𝜔𝐵
1
) + 𝑝2(𝜔𝐴
2
+ 𝜔𝐵
2
)
Lo cual es imposible, dado que en la transparencia anterior hemos visto que 𝑦𝐴
1
+ 𝑦𝐵
1
= 𝜔𝐴
1
+
𝜔𝐵
1
y 𝑦𝐴
2
+ 𝑦𝐵
2
= 𝜔𝐴
2
+ 𝜔𝐵
2
.
60

La clave del cumplimiento del primer teorema de la economía del bienestar está en que las
funciones de exceso de demanda agregada 𝑧1 𝑝1, 𝑝2 y 𝑧2 𝑝1, 𝑝2 sean continuas; es decir, que
pequeñas variaciones de los precios sólo provoquen pequeñas variaciones de la demanda
agregada.
Esto se consigue si las preferencias de los individuos son convexas o si, a pesar de no serlo en
algún caso, todos los consumidores son pequeños en relación con las dimensiones del
mercado.
Como ya hemos asumido durante todo el curso que las preferencias son convexas, tenemos
garantizado el cumplimiento del teorema. Si para algún individuo no lo fueran, tampoco sería
ningún problema ya que el supuesto de la conducta competitiva sólo tiene sentido cuando hay
muchos agentes pequeños en relación con las dimensiones del mercado.
61

Corolarios del primer teorema de la economía del bienestar:
1. En este teorema hay algún supuesto implícito. Uno de los más importantes es que hemos
asumido que a los agentes no les importa lo que consumen los demás, sino sólo lo que
consumen ellos. Si a uno le importa lo que consume otro, decimos que existe una
externalidad en el consumo. En presencia de externalidades, el equilibrio competitivo no
tiene por qué ser eficiente en el sentido de Pareto (lo veremos en la Unidad Didáctica IV del
curso).
62

2. Este teorema es un resultado bastante poderoso: un mercado privado, en el que cada
agente maximice su propia utilidad, da lugar a una asignación eficiente en el sentido de
Pareto. Por tanto, este teorema nos proporciona un mecanismo general —el mercado
competitivo— con el que podemos garantizar resultados eficientes en el sentido de Pareto
independientemente de cuántos agentes haya en la sociedad.
63

3. Es importante señalar que la utilización de mercados competitivos reduce la cantidad de
información que necesita tener cualquiera de los agentes: lo único que necesita conocer son
los precios de los bienes. No necesita conocer la forma en que los bienes se producen, ni
saber a quién pertenecen ni de dónde proceden. Con sólo conocer los precios, los individuos
pueden determinar sus demandas, y si el mercado es suficientemente competitivo, tenemos
la garantía de que el resultado será eficiente. Este argumento es muy poderoso para
defender la utilización de mercados competitivos para asignar los recursos.
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SESIÓN IV – UN ANÁLISIS DE EQUILIBRIO GENERAL – EL SEGUNDOTEOREMA DE LA
Por el primer teorema de la economía del bienestar sabemos que el resultado de un sistema
de mercados perfectamente competitivos es un equilibrio competitivo que proporciona una
asignación eficiente en el sentido de Pareto.
Sin embargo, eso no significa que el resultado sea equitativo. De hecho, el equilibrio
competitivo puede situarse en cualquier punto de la curva de contrato, dependiendo de la
asignación inicial:
Si, por ejemplo, todos los bienes los posee en la dotación inicial un agente, también los
poseerá en la asignación resultante del equilibrio competitivo. Es decir, obtendríamos una
asignación eficiente en el sentido de Pareto, pero quizás no muy equitativa.
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Entonces, nos vamos a hacer una pregunta:
Dada una asignación eficiente en el sentido de Pareto, ¿es esa asignación equilibrio
competitivo para algunos precios y alguna dotación inicial?
El segundo teorema de la economía del bienestar dice que sí: si la sociedad quiere llegar a
una determinada asignación eficiente en el sentido de Pareto, puede hacerlo mediante un
sistema de mercados competitivos siempre que parta de una dotación inicial específica.
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Como en el caso del primer teorema de la economía del bienestar, la clave está en que las
preferencias de los individuos son convexas.
Por tanto, la formulación exacta del teorema dice que: si todos los agentes tienen
preferencias convexas, siempre hay un conjunto de precios a los que cada asignación
eficiente en el sentido de Pareto es un equilibrio de mercado para una asignación apropiada
de las dotaciones.
Vamos a ver una demostración gráfica del teorema:
67

Seleccionemos una asignación eficiente en el
sentido de Pareto y que, por tanto, pertenece a la
curva de contrato: la asignación x.
Como x es eficiente en el sentido de Pareto,
sabemos que las curvas de indiferencia de los
individuos son tangentes en x.
Por lo tanto, tracemos la recta que es su tangente
común, como en la figura. La pendiente de esa
recta será el cociente de los precios de equilibrio
𝑝1
∗
𝑝2
∗
para que salga la asignación x como equilibrio
competitivo.
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Bastará con seleccionar cualquier punto de esa
recta como dotación inicial y dejar a los agentes
que comercien en mercados competitivos.
Entonces, aparecerían los precios de equilibrio 𝑝1
∗
y 𝑝2
∗
y los agentes terminarían en la asignación x,
como deseábamos.
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Corolarios del segundo teorema de la economía del bienestar:
1. Este teorema implica que pueden separarse los problemas de la distribución de los
problemas de la eficiencia. El mecanismo de mercado permite conseguir cualquier
asignación eficiente en el sentido de Pareto que deseemos. Cualesquiera que sean nuestros
criterios sobre la distribución justa o buena del bienestar, podemos lograrla utilizando los
mercados competitivos. Por tanto, los mercados competitivos son neutrales desde el punto
de vista distributivo.
70

2. A menudo se confunden estas dos cuestiones en los debates sobre la política económica.
Con frecuencia se oyen argumentos en favor de la intervención en la fijación de los precios
por razones de equidad distributiva. Sin embargo, si los mercados son competitivos, estas
medidas generan ineficiencias (como veíamos en Microeconomía I). Este teorema nos dice
que, en esas situaciones, es mejor redistribuir los recursos iniciales de la manera adecuada
para llegar a la asignación deseada y dejar actuar libremente a los mercados competitivos a
partir de las nuevas dotaciones iniciales.
71

3. Para realizar la redistribución, el Estado puede gravar a cada consumidor en función del
valor de su dotación y transferir este dinero a otro. Si los impuestos se basan en el valor de
la dotación de bienes del consumidor, no hay pérdida de eficiencia. Sólo hay ineficiencia
cuando dependen de las decisiones que toma el individuo.
Sin embargo, es muy difícil generar impuestos que dependan de la dotación y no de las
decisiones: ¿cómo medimos la dotación de un individuo? La mayor parte de la dotación de
muchas personas está formada por su capacidad para trabajar. Consiste en el trabajo que
podrían considerar vender y no en la cantidad que terminan vendiendo. Sin embargo, eso es
difícilmente observable, por lo que los impuestos los diseñamos dependiendo de decisiones
y acaban siendo distorsionadores. Por tanto, incluso con mercados competitivos acaba
existiendo una disyuntiva entre eficiencia y equidad. 72

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