Distribucion Normal

1. Análisis de Datos Experimentales
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DISTRIBUCIÓN NORMAL
Cuando los datos están distribuidos con frecuencias ascendentes-descendentes aproximadamente simétricas, se le llama distribución normal.
La distribución normal es también un caso particular de probabilidad de variable aleatoria contínua, fue reconocida por primera vez por el francés Abraham de Moivre (1667- 1754). Posteriormente, Carl Friedrich Gauss (1777-1855) elaboró desarrollos más profundos y formuló la ecuación de la curva; de ahí que también se le conozca, más comúnmente, como la "campana de Gauss".
La distribución de una variable normal está completamente determinada por dos parámetros, su media (μ) y su desviación estándar (σ).
Variable aleatoria continúa
Es aquella que puede asumir un número infinito de valores dentro de un determinado rango.
Por ejemplo:
El peso de una persona podría ser 80.5, 80.52, 80.525,... dependiendo de la precisión de la báscula.
Variable aleatoria discreta
Solamente puede tomar valores como 1, 2, 3,4, etc.
Distribución estándar normal
Se observó que no existe una sola distribución de probabilidad normal, sino una “familia” de ellas. Se utiliza un solo “miembro” de la familia de distribuciones normales, aquella cuya media es 0 y desviación estándar 1 que es la que se conoce como distribución estándar normal.

2. Análisis de Datos Experimentales
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CARACTERÍSTICAS
El campo de existencia de la variable es cualquier valor real, es decir, (-∞, +∞).
Es asintótica, lo que quiere decir que la curva se acerca cada vez más al eje
X pero jamás llega a tocarlo.
Es simétrica respecto a la media μ.
Tiene un máximo en la media μ.
Crece hasta la media μ y decrece a partir de ella.
En los puntos μ − σ y μ + σ presenta puntos de inflexión.
El eje de abscisas es una asíntota de la curva.
El valor igual a cero de la gráfica corresponda siempre a la media aritmética de la distribución normal de datos, y luego los datos nominales se pueden transformar a uno equivalente de la escala.
Los datos comprendidos en la escala de- 3 a + 3 se les llama dato estándar
Debe tomarse en cuenta que los valores mostrados en la tabla son siempre desde la media hasta el valor estandarizado z

3. Análisis de Datos Experimentales
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ECUACIÓN
Los datos pertenecientes a una distribución normal se pueden estandarizar o normalizar, lo cual se consigue utilizando la fórmula
Dónde:
Z= dato estandarizado o normalizado
X= valor nominal del dato a estandarizar
= media aritmética del conjunto de datos
= desviación estándar

4. Análisis de Datos Experimentales
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EJEMPLO
Al recolectar 250 datos, se obtuvo que la media es y la desviación estándar y la desviación estándar Calcular el número de datos aproxima dos que hay entre la media y el dato nominal x= 8.1
Bibliografía:
http://www.fic.umich.mx/~lcastro/5normal.pdf
http://www.monografias.com/trabajos57/distribuciones-probabilidad/distribuciones-probabilidad2.shtml#xdistrnormal
X=7.65
X=8.1
Z=0
Z=0.2