El documento presenta las instrucciones para la primera etapa de la Olimpiada Estatal de Matemáticas en Puebla, México. Contiene un examen de 12 problemas matemáticos de opción múltiple con diferentes temas como geometría, números, sucesiones y ecuaciones. Se da 120 minutos para completar el examen sin usar calculadoras ni apuntes. Al final, los participantes solo deben entregar la hoja de respuestas.

1. XXII Olimpiada Mexicana de Matemáticas
Sociedad Matemática Mexicana
Primera Etapa de la Olimpiada Estatal de Matemáticas
Indicaciones
 Para cada problema indica claramente la respuesta que consideres es la correcta.
 Queda prohibido usar calculadoras y apuntes.
 Realiza todas las operaciones y diagramas que necesites en otras hojas.
 Tienes 120 minutos, como máximo, para resolver el examen.
1. Una persona hace el dibujo que aparece a la derecha, usando triángulos
grises, pequeños cuadrados blancos y un cuadrado negro en el centro. Sea
A el área del cuadrado negro, B el área total de los triángulos grises y C
el área total de los cuadrados blancos. ¿Cuál igualdad es cierta?
a) A = B b) B = C c) A = C d) 2A = 3B e) C = 2A
2. Se eligen 3 números diferentes de tal manera que cuando cada uno de ellos es sumado al
promedio de los otros dos se obtienen los números 65, 69 y 76. ¿Cuál es el promedio de
los 3 números originales?
a) 34 b) 35 c) 36 d) 37 e) 38
3. Una sucesión de números inicia en 6, es decir, el primer término es 6. A partir del segundo,
cada término se obtiene como sigue: si el término anterior es par, el nuevo término será la
mitad de él; si el anterior es impar, será el triple de él aumentado en 1. Así, los primeros 4
términos de la sucesión son 6, 3, 10 y 5. Obtén el término 2008 de la sucesión.
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
Examen Escolar 2008, Puebla.

2. XXII Olimpiada Mexicana de Matemáticas
4. Usando la siguiente figura, moviéndose de un círculo a otro sólo
cuando los círculos se tocan, se puede formar el número 2008.
¿Cuántos caminos se pueden seguir para formarlo? (En la figura
se ilustra uno de estos caminos)
a) 12 b) 18 c) 24 d) 36 e) 72
5. Cristina, Daniela, Gabriela, Marcela y Tania cumplen años en días consecutivos, pero NO
necesariamente en ese orden. El cumpleaños de Cristina es tantos días antes que el de
Gabriela como el de Daniela lo es después del de Tania. El cumpleaños de Marcela es dos
días antes que el de Tania. Gabriela cumple años el miércoles. ¿Qué día cumple años Tania?
a) Domingo b) Lunes c) Martes d) Jueves e) Viernes
6. Considera la figura que se ilustra a continuación. Se tiene que ∠CAP = ∠ABQ = 20°,
∠ACR = 70° y ∠BAP = ∠CBQ = α. Obtén el valor, en grados, de α.
a) 15° b) 20° c) 25° d) 30° e) 35°
7. Sean a, b, c y d números consecutivos de 3 dígitos, tal que la suma de los 12 dígitos es
50 y ninguno de estos 4 números es múltiplo de 5. ¿Cuántos posibles valores tiene a?
a) 24 b) 20 c) 17 d) 15 e) 14
8. El número B2 – 4AC, se conoce como discriminante de la ecuación AX2 + BX + C = 0.
Si AC = 100, obtén el valor de B para el cual el discriminante es un número primo.
a) 21 b) 29 c) 31 d) 33 e) 41
Examen Escolar 2008, Puebla.

3. XXII Olimpiada Mexicana de Matemáticas
9. En cada uno de los 9 cuadros, que forman a una cuadrícula 3 x 3, se
escriben enteros positivos de tal manera que el producto de los números 6 N
escritos en cualquier fila, columna o diagonal es el mismo. En la figura
12
de la derecha, ¿cuántos posibles valores tiene N?
24
a) 3 b) 6 c) 9 d) 12 e) 15
10. El cuadrilátero ABCD es un trapecio isósceles. El punto C está en el segmento DF y B es
el punto medio de la hipotenusa DE del triángulo rectángulo DEF. Obtén el valor de CF,
en términos de los valores de los lados de ABCD.
1 1
a) AB b) BC c) (CD)
C d) 2(AB)
A e) (AB + CD)
A
2 2
11. Un matemático escribe un libro, cuyas páginas están numeradas con los números enteros
del 2 al 400, que se debe leer de la siguiente manera: Primero se deberán leer, en orden,
todas las páginas cuyos números NO sean primos relativos con 400. Una vez leídas éstas,
se elige el mayor número de página de las que NO se han leído y se leen todas las páginas
cuyos números NO sean primos relativos con él y que NO se hayan leído antes. Después de
este proceso, ¿cuántas páginas faltan por leer?
a) 121 b) 112 c) 103 d) 94 e) 85
12. Considera el triángulo ABC. Sea D el punto medio de BC y E un punto sobre AC tal que
CE = 3(AE). En el lado AB se elige el punto F tal que AF = r(BF). Si el área de ∆DEF
es el doble que el área de ∆BDF, obtén el valor de r.
5 7 7
a) 1 b) c) d) 3 e)
3 3 2
Examen Escolar 2008, Puebla.

4. XXII Olimpiada Mexicana de Matemáticas
Sociedad Matemática Mexicana
Primera Etapa de la Olimpiada Estatal de Matemáticas
Hoja de Respuestas
Nombre y Grupo: ___________________________________________________________________
Recomendaciones
Escribe tu nombre completo y tu grupo en el espacio correspondiente. Para cada problema,
indica la respuesta que consideres es la correcta, rellenando (marcando) completamente sólo
una de las cinco opciones. Aunque sea un examen de opción múltiple, es importante que trates
de desarrollar, en cada ejercicio, una serie de ideas que te conduzcan a la solución de él.
Al terminar, entrega sólo esta hoja y consulta con tu profesor las respuestas. Dos semanas
después de la aplicación del examen, pide a tu profesor la solución escrita de los problemas.
Será fundamental, para tu participación en las siguientes etapas, que revises este material con
todo detalle. A partir del examen regional, será el estilo de respuesta que deberás escribir.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
a a a a a a a a a a a a
b b b b b b b b b b b b
c c c c c c c c c c c c
d d d d d d d d d d d d
e e e e e e e e e e e e
Examen Escolar 2008, Puebla

5. XXII Olimpiada Mexicana de Matemáticas
Sociedad Matemática Mexicana
Primera Etapa de la Olimpiada Estatal de Matemáticas
Respuestas
Instrucciones
Antes de iniciar, es importante leer a los participantes las indicaciones del examen así como las
recomendaciones que aparecen en la hoja de respuestas. Asegúrese que tengan papel suficiente
para realizar sus procedimientos.
Al final, los participantes sólo entregarán la hoja de respuestas. A continuación, dé a conocer
las respuestas correctas del examen y coménteles que posteriormente tendrán a su disposición
las soluciones escritas de cada uno de los problemas. Insista en la importancia de trabajar con
este material.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
a a a a a a a a a a a a
b b b b b b b b b b b b
c c c c c c c c c c c c
d d d d d d d d d d d d
e e e e e e e e e e e e
Examen Escolar 2008, Puebla