Esfuerzo simple 2021

TEMA 1
ESFUERZO SIMPLE
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
FRANCISCO DE MIRANDA
AREA DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS
RESISTENCIA DE LOS MATERIALES

DATOS GENERALES.
ÁREA:
Tecnología
PROGRAMAS:
Ingeniería Civil
DEPARTAMENTO:
Estructuras
DATOS REFERENCIALES
Semestre:
V
Código:
220505
Requisitos:
Aprobación de la unidad curricular Estática y
Mecánica Racional
Carácter:
Obligatoria
Horas semanales:
47Horas Teóricas
N° de unidades de créditos:
Cuatro (4)
Profesores:
Ing. Gauddy Arcila
Coordinador:
Ing. Gauddy Arcila
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
Ferdinand L. Singer/ Andrew Pytel
Ferdinand P./Johnston Beer
Robert W. Fitzgerald
Ferdinand P./Johnston Beer
R. l. Mott

OBJETIVO GENERAL
ANALIZAR LA RESISTENCIA Y LA RIGIDEZ DE UN MIEMBRO
ESTRUCTURAL, ESTABLECIENDO LAS RELACIONES EXISTENTES
ENTRE LAS CARGAS O FUERZAS APLICADAS, LOS ESFUERZOS Y
LAS DEFORMACIONES PRODUCIDAS.

De acuerdo a las Leyes de Newton, a toda acción corresponde
una reacción.
Cuando se aplica una fuerza externa a un cuerpo sólido y este
permanece estático, se produce una reacción interna que
equilibra la fuerza externa.
La magnitud de la reacción interna es el esfuerzo y la
consecuencia inmediata de la existencia de un esfuerzo es la
deformación.
Fuerza
Introducción a la Resistencia de Materiales

Mecánica se puede definir como la ciencia que
describe y predice las condiciones de reposo o
movimientos de los cuerpos bajo la acción de
una fuerza
Esta se divide en tres partes: Mecánica de los
cuerpos rígidos. Mecánica de los cuerpos
deformables y Mecánica de fluidos

Mecánica de los cuerpos rígidos se subdivide en
estática y dinámica
Estática estudia los solidos en equilibrio,
Mientras que la dinámica estudia los cuerpos
acelerados, aunque se puede establecer el
equilibrio dinámico mediante la introducción de
las fuerzas de inercia.
Introducción a la Resistencia de Materiales

Definición de la Resistencia de Materiales
Es una rama de la mecánica que estudia las
relaciones entre las cargas externas aplicadas a
un cuerpo deformable y la intensidad de las
fuerzas internas que actuan dentro del cuerpo.
(Hibbeler, 1997)
El propósito de RM es analizar los cuerpos
deformables, predecir estar deformaciones y
permitir encontrar materiales y dimensiones
óptimos

La ciencia que estudia la capacidad mecánica de
los materiales frente a tensiones y frente a
deformaciones,
así como la forma y dimensiones que deben tener
los elementos resistentes para soportar unas
determinadas cargas (acciones exteriores)
sin que sus tensiones internas sobrepasen a las
máximas admisibles del material, por un lado,
ni las deformaciones superen a las fijadas por las
Normas o el buen uso, por otro.

 Se ocupa del estudio de los efectos causados por la acción
de cargas externas que actúan sobre un sistema deformable.
Calcula las deformaciones correspondientes y las relaciones
que existen entre la acción de las cargas externas y las fuerzas
internas inducidas.
En base al análisis, concluye si una pieza es capaz de resistir
un sistema de cargas propuesto.
Propósitos de la
Resistencia de Materiales

El objetivo principal de la mecánica de materiales es determinar
los esfuerzos, las deformaciones unitarias y los desplazamientos
en estructuras y sus componentes debidas a las cargas que
actúan sobre ellas. Si podemos determinar estas cantidades para
todos los valores de las cargas incluyendo las que causan la
falla, tendremos una representación completa del
comportamiento mecánico de esas estructuras.
La Resistencia de los Materiales, como parte integrante de la
Mecánica de Estructuras, tiene como objeto fundamental
determinar la repuesta de las estructuras cuando estas se ven
sometidas a las diferentes acciones que deben soportar durante
su construcción y vida útil.
OBJETIVOS DE LA RESISTENCIA DE LOS
MATERIALES.

SISTEMA DE UNIDADES BÁSICAS:
Sistema Internacional de Unidades SI
Segunda Ley de Newton (Ley de la Fuerza).
“La aceleración imprimida a un cuerpo dado, es proporcional a la fuerza que lo
produce y tiene la misma dirección y sentido que dicha fuerza”
a
m
F 

g
m
W 

2
81
,
9
s
m
g 
2
2
*
1
1
*
1
s
m
kg
s
m
kg
N 


Los prefijos para múltiplos y sub múltiplos de las unidades
NOMBRE SIMBOLO VALOR
GIGA G 10^9
MEGA M 10^6
KILO K 10^3
MILI M 10^-3
MICRO μ 10^-6
NANO m 10^-9

El EQUILIBRIO INTERNO: ANÁLISIS
DE FUERZAS INTERNAS
Tema 1 - Esfuerzo
En cursos previos al presente, hemos aprendido las
condiciones necesarias para que un cuerpo se encuentre en equilibrio.
En forma sencilla, podemos citarlas de la siguiente forma:
Donde el término ‘F’ representa las fuerzas aplicadas sobre el
cuerpo en las direcciones ‘x’, ‘y’, ‘z’ de un sistema coordenado
ortogonal. Análogamente, el término ‘M’ está referido a los momentos
que se ejercen en el cuerpo, en las direcciones ‘x’, ‘y’, ‘z’.
  0
x
F
  0
x
M
  0
y
F   0
z
F
  0
y
M   0
z
M

Supongamos que tenemos un cuerpo que se encuentra en
equilibrio, con cargas (fuerzas, momentos) aplicadas sobre el mismo. Si
le hacemos un corte transversal imaginario dividiéndolo en dos partes,
observaremos que deben generarse fuerzas internas en su sección
transversal para que pueda mantenerse en equilibrio.
Tema 1 - Esfuerzo

Las fuerzas internas
que se generan en la
sección transversal se
denominan esfuerzos.
Para determinar éstos, se
hace necesario definir las
cargas que están ejercidas
sobre dicha sección; esto
se logra aplicando las
condiciones de estática
que recordamos líneas
atrás. Tendremos
entonces que, en la
sección de interés, están
aplicados una fuerza y un
momento resultante (‘FR’ y
‘MR’ respectivamente).
Tema 1 - Esfuerzo

Realicemos ahora una descomposición de la fuerza
resultante sobre la sección de interés. Obtendremos una fuerza
que es normal al plano de la sección; ésta es la carga axial (P). El
resto de fuerzas están contenidas en el plano, y se llaman
cortantes (V). Observe que la fuerza cortante total es la sumatoria
vectorial de las fuerzas contenidas en el plano de la sección.
Tema 1 - Esfuerzo

Desarrollemos ahora el mismo procedimiento para el momento
resultante. Obtendremos una componente que es normal al plano de la
sección; ésta representa el momento torsor (T). Las componentes restantes de
momento están contenidas en el plano, y se denominan momentos flectores
(M). La la sumatoria vectorial de todos los momentos contenidos en el plano
resulta en el momento flector total en la sección.
Tema 1 - Esfuerzo

En resumen, podemos tener cuatro tipo de cargas
sobre una sección transversal:
- Carga Axial. Es la componente normal al plano
de la fuerza resultante sobre el mismo.
- Fuerza Cortante. Es la componente de la fuerza
resultante contenida en el plano de la sección transversal.
- Momento Torsor. Es la componente normal al
plano del momento resultante sobre el mismo.
- Momento Flector. Es la componente del
momento resultante contenida en el plano de la sección
transversal.
Tema 1 - Esfuerzo

Esfuerzo (σ): Fuerza aplicada a un área A conocida
(kg/cm2).
Concepto de Esfuerzo
Esfuerzos son las fuerzas internas que se generan
dentro de cuerpos sometidos a cargas.

1 Esfuerzo de Tensión o Tracción: Los extremos del material son estirados
hacia afuera para alargar al objeto.
2 Esfuerzo de Compresión: Los extremos del material son empujados para
contraer al mismo.
Tracción y Compresión
TRACCIÓN
COMPRESIÓN

3 Esfuerzo de Corte: Ocurre cuando sobre el cuerpo actúan fuerzas que
tienden a cortarlo o desgarrarlo. En este caso, la superficie de corte es
perpendicular a la fuerza aplicada.
Corte
CORTE

8.4 Esfuerzo de Flexión: Ocurre cuando sobre el cuerpo actúan fuerzas que
tienden a doblarlo. En este caso, una parte del cuerpo se comprime y la
otra se tracciona.
Flexión
FLEXIÓN

5 Esfuerzo de Torsión: Ocurre cuando sobre el cuerpo actúan fuerzas que
tienden a retorcerlo. Un caso es cuando se usa una llave para abrir una
puerta.
Torsión
TORSIÓN

Esfuerzo
Tema 1 - Esfuerzo
Para brindar una
definición matemática a
este concepto,
tomaremos un cuerpo
cargado representando
las fuerzas internas que
en él aparecen.
Elegiremos un
diferencial de área de la
sección transversal, en
la que actúa una fuerza
interna finita como se
muestra.

Definiremos entonces como Esfuerzo Normal (σ) a la cantidad de
fuerza por unidad de área actuando en dirección normal a ‘ΔA’.
Matemáticamente, puede expresarse de la siguiente forma:
Si ‘ΔFn’ “sale” de la sección transversal, el esfuerzo normal es de
tracción y se denota con signo positivo. De lo contrario, el esfuerzo normal es
de compresión y se escribe con signo negativo.
A
F
Lim n
A 



 0

Tema 1 - Esfuerzo

Como el esfuerzo está integrado en unidades de
fuerza sobre área, se expresa en Pa (N/m2) según el Sistema
Internacional y en Psi (Lbf/in2) según el Sistema Inglés.
El Esfuerzo Tangencial ó Cortante (t) es la
cantidad de fuerza por unidad de área actuando en
dirección tangencial a ‘ΔA’. Matemáticamente, puede
expresarse de la siguiente forma:
A
F
Lim t
A 



 0
t
A diferencia de ‘ΔFn’
, cuya dirección puede ser
una sola, ‘ΔFt’ puede tener
cualquier dirección en el
plano.
El esfuerzo cortante
tendrá la misma dirección y
sentido de ‘ΔFt’.
Tema 1 - Esfuerzo

Esfuerzo normal promedio en barras cargadas
axialmente
La distribución de esfuerzos normales en una sección
transversal de una barra cargada axialmente no es
completamente uniforme. Sin embargo, para este caso
específico, podemos definir un esfuerzo normal promedio en
toda la sección transversal, sin temor a cometer un gran error
con esta aproximación. Dicho esfuerzo viene dado por la
siguiente expresión:
Donde ‘P’ es la carga axial y ‘A’ el área de sección
transversal de la barra. Si la carga ‘P’ es de tracción, el esfuerzo
normal es positivo y viceversa. Es importante recordar que,
como el esfuerzo es normal, el área es perpendicular a la fuerza
aplicada.
A
P


Tema 1 - Esfuerzo

Esfuerzo normal de aplastamiento en elementos
de unión pasantes
Observemos la figura que se muestra. En las
superficies de contacto entre el remache y las placas
(donde se transmiten fuerzas entre ellos), se generan
esfuerzos de aplastamiento. Estos aparecen en todas las
situaciones similares a la ilustrada (con pernos,
pasadores, entre cojinetes y ejes…).
Tema 1 - Esfuerzo

En principio, este
esfuerzo puede parecer difícil
de identificar pues a primera
vista puede observarse que el
área de contacto (Acontacto =
2πrL) no es siempre
perpendicular a la fuerza que se
ejerce sobre la misma.
Para calcular este
esfuerzo, proyectamos el área
de contacto sobre un plano
normal a la fuerza y tomamos
el valor del área proyectada,
que ahora sería ‘Aproyectada = 2rL’.
Finalmente, el esfuerzo de aplastamiento vendría
dado por la expresión:
PROYECTADA
NTO
APLASTAMIE
A
P


Tema 1 - Esfuerzo

ESFUERZO CORTANTE SIMPLE (τ)
Este tipo de esfuerzo busca cortar el elemento, esta fuerza actúa
de forma tangencial al área de corte. Como se muestra en la
siguiente figura. Y viene dado por la siguiente formula:
c
A
V
.
elemto
_
corte
_
de
_
Área
elemeto
_
del
_
l
transversa
_
área
_
al
_
gencial
tan
_
Fuerza


t
Elemento sometido a cortante.
V
V
Área de corte

1
2
3
V
V
2
t
m
n
p
q
(b) (c) (d)
P P
t
t
(a)
corte
de
Área
Fuerza
Ac
P
_
_
1
2


t
ESFUERZO CORTANTE DOBLE (τ):

Esfuerzo cortante promedio en elementos de unión
pasantes
Considerando el
mismo caso que se nos
presentaba en el apartado
anterior, se generan también
esfuerzos cortantes en la
sección transversal del
elemento de unión. Esto se
debe a la acción de una fuerza
cortante que intenta “cizallar”
el elemento, tal como se
observa en la figura.
El esfuerzo cortante promedio vendría dado por la expresión:
En este caso, la fuerza es paralela ó tangente al área.
A
P te
cor
PROMEDIO
tan

t
Tema 1 - Esfuerzo

P

   
   
t
*
t
r
*
*
2
Ap
espesor
Perimetro










perimetral
_
Área
Fuerza
Ap
P


t
  
t
*
P
Ap
P




t

DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES SOMETIDOS A ESFUERZOS
DE DIRECTO DE TENSIÓN O COMPRESIÓN DIRECTA.
)
(
_
_
)
,
(
_
_
N
DISEÑO
DE
FACTOR
Sut
Su
MATERIAL
DEL
A
RESISTENCI
d 

El esfuerzo de diseño (σd) es aquel nivel de esfuerzo que puede
desarrollarse en un material, a tiempo que asegura que el miembro
soporta la carga sea seguro.
El factor de diseño (N) es el número entre el que se divide la resistencia
registrada del material para obtener el esfuerzo de diseño (σd).
N
Sut
d 


El métodos de los nodos consiste en imponer las
ecuaciones de equilibrios a las fuerzas que se ejercen
sobre el pasador de cada nodo, se trata por tanto, de
un caso de equilibrio de fuerzas concurrentes y habrá
únicamente dos ecuaciones independientes : SFx=0 y
SFy=0

Para que el método sea práctico, hay que seguir cierto
orden:
1.- Analizar armadura entera como si fuera un cuerpo
rígido y determinar las reacciones. Chequear el cálculo
de las reacciones.
2-Empezar el análisis de los nudos con un nudo donde
habrá máximo dos fuerzas incógnitas y después seguir
siempre con el nudo que tiene máximo dos incógnitas.
Así se pasa por todos los nudos. Cuando se llega al
último nudo ya se conocerán todas las fuerzas, sin
embargo se analiza también el último nudo para
chequear el cálculo. Si se hubiera cometido algún error
en los cálculos, se manifestará analizando el último
nudo (no habrá el equilibrio).

El métodos de las secciones nos permite determinar
en forma directa las fuerzas en los miembros
específicos, sin que se calcule en primer lugar
muchas fuerzas innecesarias en los miembros como
puede requerirse por el métodos de los nodos.

Para que el método sea práctico, hay que seguir cierto orden:
1. Dibujar un diagrama de cuerpo libre, para calcular las
reacciones.
2. Pasar una sección a través de tres barras de la cercha, de los
cuales deben ser de interés.
3. Seleccionar una de las dos porciones de la cercha que se ha
obtenido y dibujar el DCL.
4. Ahora se pueden escribir las tres ecuaciones de equilibrio, para
encontrar las fuerzas.
5. Si las fuerzas son paralelas, estas se pueden eliminar escribiendo
una ecuación de equilibrio enndirección perpendicular.
6. Si la linea de acción se intersecan en un punto H, estas fuerzas se
eliminan aplicando la ecuación de momento con respecto a H

Con el uso de los métodos de los nodos determine el
esfuerzo en las barras AB, AD, CB y CE de la figura
mostrada, donde las barras posee un área transversal
de 500 mm^2
2 KN 1 KN
6 m 6 m
12 m
6 m
A B C
D E

Determine el área de las barras EF Y GI de la cercha
mostrada por el métodos de las secciones, de modo
que los esfuerzos no exceden de 100 Mpa en tensión
ni de 80 Mpa en compresión.
28 KN
28 KN
16 KN
8 m 8 m
8 m
8 m
8 m
10 m
A
B
C
D
E
F J
H
K
I
G

¿Qué fuerza se requiere para perforar un agujero de 20 mm de diámetro en
una placa que es de 25 mm de espesor? La resistencia al corte es de 350 MN /
m2

Si la junta está sometida a una fuerza axial de P=90 KN, determine el
esfuerzo cortante promedio desarrollado en cada uno de los pernos de 6
mm de diámetro entre las placas y los elementos, así como a lo largo de
cada uno de los cuatro planos cortantes sombreados.

Nuca te quejes del ambiente ó de quienes te rodean,
hay quienes en tu mismo ambiente supieron vencer.
Las circunstancias son buenas ó malas según la
voluntad ó la fortaleza de tu corazón.

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