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1. ESTADÍSTICA 1

2. ORACIÓN DEL ESTUDIANTE
Oh Dios, fuente de la sabiduría, principio supremo de
todas las cosas:
Derrama tu luz en mi inteligencia y aleja de ella las
tinieblas del pecado y de la ignorancia.
Concédeme penetración para entender, memoria para
retener, método para aprender, lucidez para interpretar
y expresarme.
Ayuda al comienzo de mi trabajo, dirige su progreso,
corona su fin, por Cristo, nuestro Señor, Amén.
Santo Tomás de Aquino

3. BIENVENIDOS

4. VARIABLES
ALEATORIAS

5. OBJETIVO
Competencias A Desarrollar
La habilidad para comprender cómo las
variables aleatorias reflejan resultados
inciertos en el ámbito de la probabilidad y
estadística es fundamental. Esto implica la
destreza para distinguir entre variables
aleatorias discretas y continuas,
comprendiendo a fondo sus distribuciones de
probabilidad y características distintivas.

6. VARIABLES ALEATORIAS
 Una variable aleatoria es una función que asigna un valor
numérico, al resultado de un experimento aleatorio.
Recordemos que el resultado de un experimento aleatorio
depende del azar. Una variable aleatoria puede ser discreta
o continua.
 POR EJEMPLO:

7. VARIABLE ALEATORIA DISCRETA
Y
VARIABLE ALEATORIA CONTINUA
Una variable aleatoria discreta es aquella que puede asumir un número
contable de valores.
Una variable aleatoria continua, es aquella que puede asumir un número
incontable de valores.

8. DISTRIBUCIÓN NORMAL
La distribución normal nos permite crear modelos de muchísimas
variables y fenómenos, como por ejemplo, la estatura de los
habitantes de un país, la temperatura ambiental de una ciudad, los
errores de medición y muchos otros fenómenos naturales, sociales y
hasta psicológicos.
La distribución normal se define completamente mediante dos
parámetros: la media (μ) siempre estará al centro de la curva con
forma de campana. y la desviación estándar o típica (σ) es la medida
de variabilidad más utilizada y nos indica que tan dispersos se
encuentran los datos.

9. DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR:
Las siguientes características:
Toma en cuenta la media(µ) y la desviación estándar(σ).
El área bajo la curva es igual a 1.
Es simétrica respecto al centro, o a la media.
50% de los valores son mayores que la media, y 50% de los valores
son menores que la media.
La media es igual a la mediana y a la moda.
Tiene una asíntota en y = 0 (eje x).

10. ¿QUÉ ES UNA DISTRIBUCIÓN CONTINUA?
La distribución continua caracteriza las
probabilidades asociadas a los
diversos valores posibles de una
variable aleatoria continua. Se
entiende por variable aleatoria
continua aquella que presenta un
conjunto infinito de valores posibles,
denominado rango, y que no puede
ser contado de manera discreta.
Ejemplo
Calcular la probabilidad de que un
hombre pese entre 160 y 170 libras.

11. FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN ACUMULATIVA
 La función de distribución acumulativa especifica la
probabilidad de que una variable aleatoria sea menor o
igual a un valor dado.
F(x) = P(X ≤ x)

12. MEDIA O VALOR ESPERADO
La media, llamada también valor esperado o esperanza, se denota con μ o E(X) y
su fórmula es:

13. VARIANZA
Es una medida de dispersión, se representa con σ2 o V(X) y su fórmula es:
Una fórmula alternativa y mucho más rápida es la siguiente:

14. DESVIACIÓN ESTÁNDAR
Es una medida de dispersión. Se representa con σ y se calcula teniendo en cuenta
que es la raíz cuadrada (positiva) de la varianza:
La varianza y la desviación estándar dan medidas cuantitativas de cuánta dispersión
hay en la distribución o población de valores x.

15. CALCULO DE PROBABILIDAD
El cálculo de probabilidades implica el uso de herramientas matemáticas para determinar la
viabilidad de que ocurra un evento en específico, todo ello dentro de un conjunto de
condiciones predefinidas. Este proceso se integra en la teoría de la probabilidad, una rama
de las matemáticas y la estadística que abarca todos los conocimientos relacionados con
las probabilidades.
La aplicación práctica de este análisis se evidencia en diversos contextos, entre ellos, en
juegos de azar como el póker. Es esencial recordar que la probabilidad representa la
posibilidad de que se materialice un fenómeno o hecho particular, siempre bajo
circunstancias específicas.

16. CALCULO DE PROBABILIDAD
La fórmula básica para el cálculo de probabilidades que debemos tener en
cuenta es la siguiente:
CP=
𝑵ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝒄𝒂𝒔𝒐𝒔 𝒇𝒂𝒗𝒐𝒓𝒂𝒃𝒍𝒆𝒔
𝑵ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝒄𝒂𝒔𝒐𝒔 𝒑𝒐𝒔𝒊𝒃𝒍𝒆𝒔𝑪𝑷
EJEMPLO:
Supongamos que voy a lanzar un dado y deseo saber la probabilidad de
obtener como resultado un múltiplo de tres: