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Estadística
bidimensional:
Paula López Burgos 4ºA
¿Qué es la estadística?
 La estadística es una ciencia que utiliza conjuntos de datos numéricos para
obtener, a partir de ellos, inferencias basadas en el cálculo de probabilidades.
¿Qué es una variable bidimensional?
 Una variable bidimensional es una variable en la que cada individuo está
definido por un par de caracteres, (X, Y). Estos dos caracteres son a su vez
variables estadísticas en las que sí existe relación entre ellas, una de las dos
variables es la variable independiente y la otra variable dependiente.
Tras saber esos pequeños conceptos, entenderemos mejor de que se trata el
trabajo.
El domingo 21 de mayo de 2017, yo, Paula López Burgos, alumna de 4º de la ESO
del colegio Sagrado Corazón de Jesús, me dispuse a realizar un trabajo de
matemáticas propuesto por el profesor Manolo del Pozo, en él, de forma libre,
eligiendo tema al gusto, debíamos realizar un estudio estadístico bidimensional
con datos reales.
Por ello, decidí salir por las calles del barrio de Huelin a hacer una corta pregunta
a la gente que paseaba, la cual era: número de habitaciones y mascotas que
tenía.
A continuación dejo los datos que obtuve:
Nº hab/Nº masct 2 3 4 Total mascotas
0 1 8 3 12
1 3 10 3 16
2 3 7 0 10
3 1 3 0 4
4 1 0 3 4
Total habitaciones 9 28 9 46
A las habitaciones le di la variable x:
 El número de habitaciones entre las personas entrevistadas era de 2 a 4.
 El 60,86% de las personas entrevistadas era de 3 habitaciones.
 Tan solo el 19,56% poseían 2 o 4 habitaciones.
Al número de mascotas le di la variable y:
 Lo más habitual, se movía entre 0 y 2 mascotas, sin embargo, destaca un
34,7% de los entrevistados, que poseían tan solo 1 mascota.
 Además poseían tanto 3 como 4 mascotas un 8,69%.
Para llevar a cabo el estudio y ver las relaciones y gráficas necesarias para el
mismo, utilizaremos algunas fórmulas, las cuales se presentan a continuación:
 Media:
 Moda: Mo= es el valor con mayor frecuencia en una distribución de datos.
 Mediana: M= es el número de la mitad en un conjunto de números.
 Varianza:
 Desviación típica:
 Covarianza:
 Correlación:
 Recta de regresión:
A continuación colocaremos los datos en dos tablas, una para los valores de x, otra
para los de y:
xi fi xi*fi xi2*fi
2 9 18 36
3 28 84 252
4 9 36 144
46 138 432
Realizaremos tanto los cálculos de x:
Media = 138/46 = 3
Moda = 3
Mediana = 3
Varianza = 432/46 – (3*3) = 0,39130434
Desviación típica = 0,62554324
yi fi yi*fi yi2*fi
0 12 0 0
1 16 16 16
2 10 20 40
3 4 12 36
4 4 16 64
46 64 156
Como los de y:
Media = 64/46 = 1,391304
Moda = 1
Mediana = 1
Varianza = 156/46 – (1,391304*1,391304) = 2
Desviación típica = 1,4142135
Para hallar la covarianza, necesitaremos una nueva tabla, debido a que hay
frecuencias cuyos valores no son uno:
xi yi fi xi*yi*fi
2 0 1 0
2 1 3 6
2 3 1 6
2 4 1 8
3 0 8 24
3 1 10 30
3 2 7 35
3 3 3 9
3 4 0 0
4 0 3 0
4 1 3 12
4 2 0 0
4 3 0 0
4 4 3 48
178
Covarianza = 178/46 – (3*1,391304) = -0,30434782
Por último, para saber la relación que hay entre ellas, si es que hay, realizaremos
el coeficiente de correlación:
R = -0,30434782/(0,62554324*1,4142135) = -0,34403124
El centro de masa de este estudio es (3 , 1,391304).
Podemos observar, que el nivel de relación es muy débil, por lo que tras realizar
este estudio, sabemos, que no tiene relación el número de habitaciones que posee
una casa con el número de mascotas que viven en ella.
Posee una correlación inversa o negativa, la cual representaré en una nube de
puntos.
 Una nube de puntos es un conjunto de vértices en un sistema de coordenadas
tridimensional. Estos vértices se identifican habitualmente como coordenadas
X, Y, y Z y son representaciones de la superficie externa de un objeto.
Podemos observar que tiene una correlación casi nula, es muy débil, debido a que
no tiene ningún tipo de relación el número de habitaciones que hay en una casa,
con el número de mascotas que pueden habitarla.
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
0 1 2 3 4 5
Series1
Por último hallaremos su recta de regresión:
La recta de regresión es la que mejor se ajusta a la nube de puntos. La recta de
regresión pasa por el punto llamado centro de gravedad.
Y - 1,391304 = -0,30434782/0,39130434 * (x – 3)
Y = (-0,30434782x + 2,30434736)/0,39130434
Y = -0,7x + 5,888887816
En conclusión, este estudio, demuestra la poca relación entre ellos, todo mostrando
en las tablas y gráficas correspondientes.
y = 2
R² = 0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
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4,5
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Estadistica

  • 2. ¿Qué es la estadística?  La estadística es una ciencia que utiliza conjuntos de datos numéricos para obtener, a partir de ellos, inferencias basadas en el cálculo de probabilidades. ¿Qué es una variable bidimensional?  Una variable bidimensional es una variable en la que cada individuo está definido por un par de caracteres, (X, Y). Estos dos caracteres son a su vez variables estadísticas en las que sí existe relación entre ellas, una de las dos variables es la variable independiente y la otra variable dependiente. Tras saber esos pequeños conceptos, entenderemos mejor de que se trata el trabajo. El domingo 21 de mayo de 2017, yo, Paula López Burgos, alumna de 4º de la ESO del colegio Sagrado Corazón de Jesús, me dispuse a realizar un trabajo de matemáticas propuesto por el profesor Manolo del Pozo, en él, de forma libre, eligiendo tema al gusto, debíamos realizar un estudio estadístico bidimensional con datos reales. Por ello, decidí salir por las calles del barrio de Huelin a hacer una corta pregunta a la gente que paseaba, la cual era: número de habitaciones y mascotas que tenía. A continuación dejo los datos que obtuve: Nº hab/Nº masct 2 3 4 Total mascotas 0 1 8 3 12 1 3 10 3 16 2 3 7 0 10 3 1 3 0 4 4 1 0 3 4 Total habitaciones 9 28 9 46 A las habitaciones le di la variable x:  El número de habitaciones entre las personas entrevistadas era de 2 a 4.  El 60,86% de las personas entrevistadas era de 3 habitaciones.  Tan solo el 19,56% poseían 2 o 4 habitaciones. Al número de mascotas le di la variable y:  Lo más habitual, se movía entre 0 y 2 mascotas, sin embargo, destaca un 34,7% de los entrevistados, que poseían tan solo 1 mascota.  Además poseían tanto 3 como 4 mascotas un 8,69%.
  • 3. Para llevar a cabo el estudio y ver las relaciones y gráficas necesarias para el mismo, utilizaremos algunas fórmulas, las cuales se presentan a continuación:  Media:  Moda: Mo= es el valor con mayor frecuencia en una distribución de datos.  Mediana: M= es el número de la mitad en un conjunto de números.  Varianza:  Desviación típica:  Covarianza:  Correlación:  Recta de regresión:
  • 4. A continuación colocaremos los datos en dos tablas, una para los valores de x, otra para los de y: xi fi xi*fi xi2*fi 2 9 18 36 3 28 84 252 4 9 36 144 46 138 432 Realizaremos tanto los cálculos de x: Media = 138/46 = 3 Moda = 3 Mediana = 3 Varianza = 432/46 – (3*3) = 0,39130434 Desviación típica = 0,62554324 yi fi yi*fi yi2*fi 0 12 0 0 1 16 16 16 2 10 20 40 3 4 12 36 4 4 16 64 46 64 156 Como los de y: Media = 64/46 = 1,391304 Moda = 1 Mediana = 1 Varianza = 156/46 – (1,391304*1,391304) = 2 Desviación típica = 1,4142135
  • 5. Para hallar la covarianza, necesitaremos una nueva tabla, debido a que hay frecuencias cuyos valores no son uno: xi yi fi xi*yi*fi 2 0 1 0 2 1 3 6 2 3 1 6 2 4 1 8 3 0 8 24 3 1 10 30 3 2 7 35 3 3 3 9 3 4 0 0 4 0 3 0 4 1 3 12 4 2 0 0 4 3 0 0 4 4 3 48 178 Covarianza = 178/46 – (3*1,391304) = -0,30434782 Por último, para saber la relación que hay entre ellas, si es que hay, realizaremos el coeficiente de correlación: R = -0,30434782/(0,62554324*1,4142135) = -0,34403124 El centro de masa de este estudio es (3 , 1,391304). Podemos observar, que el nivel de relación es muy débil, por lo que tras realizar este estudio, sabemos, que no tiene relación el número de habitaciones que posee una casa con el número de mascotas que viven en ella.
  • 6. Posee una correlación inversa o negativa, la cual representaré en una nube de puntos.  Una nube de puntos es un conjunto de vértices en un sistema de coordenadas tridimensional. Estos vértices se identifican habitualmente como coordenadas X, Y, y Z y son representaciones de la superficie externa de un objeto. Podemos observar que tiene una correlación casi nula, es muy débil, debido a que no tiene ningún tipo de relación el número de habitaciones que hay en una casa, con el número de mascotas que pueden habitarla. 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 0 1 2 3 4 5 Series1
  • 7. Por último hallaremos su recta de regresión: La recta de regresión es la que mejor se ajusta a la nube de puntos. La recta de regresión pasa por el punto llamado centro de gravedad. Y - 1,391304 = -0,30434782/0,39130434 * (x – 3) Y = (-0,30434782x + 2,30434736)/0,39130434 Y = -0,7x + 5,888887816 En conclusión, este estudio, demuestra la poca relación entre ellos, todo mostrando en las tablas y gráficas correspondientes. y = 2 R² = 0 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 0 1 2 3 4 5 Títulodeleje Título del eje Título del gráfico Series1 Lineal (Series1)