Este documento presenta un seminario sobre correlación. Se analizan los datos de un estudio que examinó el número de personas y habitaciones en hogares. Se calcula el coeficiente de correlación de Pearson, se evalúa si es significativo estadísticamente, y se grafica y analiza la correlación en SPSS. Los resultados muestran que no hay una correlación significativa entre las dos variables.

1. SEMINARIO 10:
CORRELACIÓN

2. PROBLEMA: En un municipio español se ha realizado una
pequeña encuesta que ha preguntado por el nº de
personas que habitan en un hogar y el nº de habitaciones
del mismo.
Si ambas variables se distribuyen normalmente:
a. Averiguar si existe correlación entre ambas
variable en la población de donde derivan los
datos. Calcular el coeficiente de correlación de
Pearson.
b. Averiguar si el coeficiente de correlación es
significativo. Realizar las hipótesis.
c. Incluir los datos en SPSS y realizar grafico
dispersión simple, realizar la correlación de
Pearson y evaluar los resultados.
Nº personas 3 5 4 6 5 4
Nº
habitaciones
2 3 4 4 3 3

3. a.
Nº de
personas
(x)
Nº de
habitacione
s (y)
X
cuadrado
Y
cuadrado
X x Y
3 2 9 4 6
5 3 25 9 15
4 4 16 16 16
6 4 36 16 24
5 3 25 9 15
4 3 16 9 12
TOTALES 27 19 127 63 88
Para realizar el coeficiente de correlación de Pearson tenemos
que aplicar la siguiente fórmula para la cual necesitamos el valor
de x cuadrado, y cuadrado y x por y; además de sus totales:

4. Tras realizar dichos calculos aplicamos la fórmula anterior del
coeficiente de correlacion de Pearson:
6 x 88 – 27 x 19 15
r xy= = = 0,633
√ [ (6 x 127 – 27²) x (6 x 63 – 19²)] √(33 x 17)
Solución: Como el coeficiente de Pearson nos da distinto de
cero esto quiere decir que si hay correlación entre ambas
variables.

5. b. Para saber si el coeficiente de correlación es significativo lo
que hacemos es la t student con N – 2 grados de libertad.
t n – 2 = r xy x √ [ (n – 2) / ( 1 - r xy ² ) ] = 0,0633 x √ ( 4 / 1- (0,0633)²
= 1,63
A continuación miramos en la tabla de t student que valor
corresponde a 4 grados de libertad y un nivel de confianza del
0,975, el cual seria 2,776.
Como la t student dada es menor que la t student teórica aceptamos
la hipótesis nula lo cual nos dice que las variables no están
relacionadas, de manera que la correlación= 0
En este caso las hipótesis serian:
Ho= No hay correlación entre el nº de personas que habitan en un
hogar y el nº de habitaciones del mismo. Correlación= 0
Hi = Si hay correlación entre el nº de personas que habitan en un
hogar y el nº de habitaciones del mismo. Correlación = 0 .

6. Solución: Dado que, a través del coeficiente de correlación de
Pearson tenemos que la correlacion es distinta de cero y que
mediante la t student n – 2 grados de libertad tenemos que la
correlación es igual a cero, podemos decir que las variables
se deben al azar.

7. c. Lo primero que hacemos es introducir los datos en el SPSS

9. A continuación realizamos la dispersión simple: gráficos-
cuadros de diálogo antiguos- dispersión puntos

11. Tras esto incluimos las variables en sus ejes respectivos:

12. Gráfico de dispersión simple:

13. Correlación de Pearson:

14. Tras esto marcamos Pearson, correlaciones significativas y
opciones:

15. A partir de opciones marcamos medidas y desviaciones típicas:

17. Solución: A través de la gráfica de correlaciones
obtenemos un valor de 0,177 el cual es mayor que
0,05, razón por la cual aceptamos la Ho.
Al aceptar dicha hipótesis estamos aceptando que no hay
relación entre ambas variables.
De esta manera al realizar el ejercicio a través del SPSS
tenemos los mismos resultados que realizando el
ejercicio a mano.