Este documento presenta una introducción a la teoría de la probabilidad. Explica conceptos clave como evento, espacio muestral, suceso y tipos de probabilidad como discreta, condicional y continua. Describe el objetivo de la probabilidad y cómo se puede usar el teorema de Bayes para calcular la probabilidad condicional. También define los axiomas de probabilidad y cómo se pueden derivar propiedades a partir de ellos. Finalmente, incluye un ejemplo numérico de cómo aplicar el teorema de Bayes para resolver un problema de probabilidad condicional.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”
Cátedra: Estadística I
Profesor(a): Atias Yenny
Estudiante(s):
Subterlan, Adriana
V.- 25.407.635
Maracaibo, Julio de 2014

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ESQUEMA
1. Introducción.
2. ¿Qué es la Teoría de la Probabilidad?
3. ¿Qué es la probabilidad?
3.1. Concepto clásico.
3.2. Concepto actual.
4. Conceptos de:
4.1. Evento.
4.2. Espacio muestral.
4.3. Suceso.
5. Objetivo de la Probabilidad.
6. Tipos de Probabilidad.
6.1. Probabilidad discreta.
6.2. Probabilidad condicional.
6.3. Probabilidad continúa.
7. Teorema de Bayes para realizar la Probabilidad Condicional.
8. Función de densidad para realizar las Probabilidades Discreta y Continua.
9. ¿Qué son los Axiomas de Probabilidad?
10. Posibles Propiedades de los Axiomas de Probabilidad.
11. Ejemplo de Teorema de Bayes.
12. Conclusión.
13. Bibliografía.

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INTRODUCCIÓN
Primeramente, a través de este ensayo, se da a conocer la teoría de la probabilidad, por medio
de la cual pueden cuantificarse resultados posibles de un experimento y verificar si un resultado es
más probable que el otro.
Por consiguiente, se tiene la definición de la probabilidad, además tiene como clasificación un
concepto clásico, en el cual se presentan fórmulas para hallar una probabilidad y otro concepto que
presenta brevemente lo que la probabilidad es actualmente.
Posteriormente, se describe el objetivo de la probabilidad, es decir, el fundamento que se
adquiere al aprender a utilizar la teoría de la probabilidad para aplicarla al estudio de las actividades
económicas dentro de una empresa.
Seguidamente, se clasifican algunos de los tipos de probabilidades existentes, como lo es la
discreta, condicional y la continúa, cada una de las probabilidades se realiza de manera diferente,
pero todas pueden ser usadas dependientemente de los eventos o sucesos que se desee estudiar.
Por otro lado, se explica el teorema de Bayes, con el propósito de aprender a realizar la
probabilidad condicional, ya que esta probabilidad se puede resolver por este dicho teorema, que
más adelante se demostrara un ejemplo.
Desde luego, se deriva de la probabilidad discreta y continúa una función de densidad, que es
importante y muy poco mencionada para resolver cualquiera de las dos probabilidades, ya que por
medio de esta función se obtiene la probabilidad de cada valor de la variable.
Por otra parte, se define los axiomas de la probabilidad, que dentro de la misma se destaca la
función que los axiomas ejercen dentro de la teoría de la probabilidad y la importancia que tiene
sobre ella, además es nombrado quien formulo los axiomas y el año exacto.
Adicionalmente, pueden ser observados algunos ejemplos sencillos que a través de la teoría de
la probabilidad pudieron resolverse, también es para un mejor entendimiento de la función o el
manejo de esta teoría como tal.
Finalmente, se exponen las conclusiones obtenidas, por medio de las horas de investigación y
lectura para realizar el ensayo y que además fueron de apoyo para la selección de puntos a conocer
para el mismo.

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DESARROLLO
1. ¿Qué es la Teoría de la Probabilidad?
Se ocupa de asignar un cierto número a cada posible resultado que pueda ocurrir en un
experimento aleatorio, con el fin de cuantificar dichos resultados y saber si un suceso es más
probable que otro.
Se dice que es aleatorio cuando son aquellos que se obtienen como resultado de experimentos
realizados, otra vez, bajo las mismas condiciones determinadas, pero como resultado posible
poseen un conjunto de alternativas, por ejemplo, el lanzamiento de un dado o de una moneda,
donde el fenómeno no se repite en las mismas condiciones, debido a que la características del
material hace que no exista una simetría del mismo, así las repeticiones no garantizan una
probabilidad definida.
2. ¿Qué es la Probabilidad?
2.1. Concepto Clásico.
La probabilidad es la característica de un evento, que hace que existan razones para creer que
éste se realizará.
La probabilidad P de que suceda un evento S de un total de N casos posibles igualmente
probables es igual a la razón entre el número de ocurrencias H de dicho evento (casos favorables)
y el número total de casos posibles N.
La probabilidad es un número (valor) que varía entre 0 y 1. Cuando el evento es imposible se
dice que su probabilidad es 0, si el evento es cierto y siempre tiene que ocurrir su probabilidad es
1.
La probabilidad de no ocurrencia de un evento está dada por Q, donde:

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Sabemos que P es la probabilidad de que ocurra un evento y Q es la probabilidad de que no
ocurra, entonces P + Q = 1
Simbólicamente el espacio de resultados, que normalmente se denota por , es el espacio que
consiste en todos los resultados que son posibles. Los resultados, que se denota por,
etcétera, son elementos del espacio .
2.2. Concepto actual.
Es el conjunto de reglas que permiten determinar si un fenómeno ha de producirse, fundando la
suposición en el cálculo, las estadísticas o la teoría.
3. Conceptos de:
3.1. Evento.
Son subconjuntos del espacio muestral
3.2. Espacio Muestral.
Es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio.
3.3. Sucesos.
Es cualquier conjunto formado por la unión de resultados (simples), además del conjunto vacío
y de los propios resultados.
4. Objetivo de la Probabilidad.
El objetivo fundamental de la probabilidad, es la de mostrar la importancia y utilidad del método
estadístico en el ámbito económico-empresarial, con el fin de aprender a manejar los métodos y
técnicas más adecuadas para el correcto tratamiento y análisis de la información proporcionada por
los datos que genera la actividad económica.
5. Tipos de Probabilidad.
5.1. Probabilidad discreta.
Este tipo de probabilidad, es aquel que puede tomar sólo ciertos valores diferentes que son el
resultado de la cuenta de alguna característica de interés.

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5.2. Probabilidad Condicional.
Es la probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que también sucede otro evento B. La
probabilidad condicional se escribe P (A|B), y se lee “la probabilidad de A dado B”.
No tiene por qué haber una relación causal o temporal entre A y B. A puede preceder en el
tiempo a B, sucederlo o pueden ocurrir simultáneamente. A puede causar B, viceversa o pueden no
tener relación causal. Las relaciones causales o temporales son nociones que no pertenecen al
ámbito de la probabilidad. Pueden desempeñar un papel o no dependiendo de la interpretación que
se le dé a los eventos.
El condicionamiento de probabilidades puede lograrse aplicando el teorema de Bayes.
5.3. Probabilidad Continua.
Una variable aleatoria es una función medible, es decir: que da un valor
numérico a cada suceso en .
6. Teorema de Bayes para realizar la Probabilidad Condicional.
Si B1, B2,…, Bn, son eventos mutuamente excluyentes, de los cuales uno debe ocurrir una
sumatoria, superior n, inferior i, donde se encuentra el producto: P (Bi) = 1, entonces, P (Bj/A) = P
(Bj) P (A/Bj) / la sumatoria, superior n, inferior i 01, P (Bi) P (A/Bi), donde j = 1, 2,…, n.
7. Función de densidad para realizar las Probabilidades Discreta y Continua.
Es una función a partir de la cual se obtiene la probabilidad de cada valor que toma la variable.
Su integral en el caso de variables aleatorias continuas, es la distribución de probabilidad. En el
caso de variables aleatorias discretas, la distribución de probabilidad se obtiene a través del
sumatorio de la función de densidad.
8. ¿Qué son los Axiomas de Probabilidad?
Son las condiciones mínimas que deben verificarse para que una función definida sobre un
conjunto de sucesos determine consistentemente sus probabilidades. Fueron formulados por
Kolmogórov en 1933.

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9. Posibles Propiedades de los Axiomas de Probabilidad.
De los axiomas anteriores se deducen otras propiedades de la probabilidad:
1) donde el conjunto vacío (el ángulo) representa en probabilidad el suceso
imposible.
2) Para cualquier suceso
3)
4) Si A C B entonces,
5)
10. Ejemplo de Teorema de Bayes.
Durante los últimos años se ha escrito mucho sobre la posible relación entre el fumar y el cáncer
pulmonar. Supóngase que en un centro médico, de todos los fumadores de quienes se sospecha que
tenían cáncer pulmonar, el 90% lo tenía mientras que únicamente el 5% de los no fumadores lo
padecía. Si la proporción de fumadores es de 0.45. ¿Cuál es la probabilidad de que un paciente con
cáncer pulmonar, seleccionado al azar, sea fumador?
Aplicando la fórmula de Bayer. La probabilidad de que un paciente con cáncer pulmonar,
seleccionado aleatoriamente sea fumador, es de 0,9364.
P (B1/A) = ____________________________________ = 0,9364
(0,45) (0,9)
(0,45) (0,9) + (0,55) (0,05)

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CONCLUSIÓN
Como conclusión pude deducir que la teoría de la probabilidad es amplia y útil para el estudio
económico dentro de una empresa, lo que es necesario, ya que se puede observar, por ejemplo, el
gasto de producción y distribución de un producto dentro de una empresa, así como la ganancia del
mismo una vez terminado su distribución en una zona específica dentro de un estado que tiene
tantos números de habitantes.
Por otro lado, al tener un óptimo y mayor aprovechamiento de la computación para los estudios
de las probabilidades, pueden ir disminuyendo los márgenes de erros en los cálculos.

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BIBLIOGRAFÍA
1) file:///E:/INVESTIGACIONES%20Y%20TAREAS/estadistica%20ensayo/Teor%C3%A
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2) file:///E:/INVESTIGACIONES%20Y%20TAREAS/estadistica%20ensayo/Introducci%C
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3) Teoria_de_la_Probabilidad.pdf – Adobe Reader.