Este documento presenta una introducción a la teoría de la probabilidad. Define la probabilidad clásicamente como la relación entre el número de resultados favorables y el número total de resultados posibles. Explica que Kolmogorov propuso un sistema de axiomas para la teoría de probabilidad basado en la teoría de conjuntos. Finalmente, describe conceptos clave como probabilidad condicional, eventos dependientes e independientes, ley de probabilidad total, y eventos mutuamente excluyentes.

1. INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO “SANTIANAGO MARIÑO”
EXTENSIÓN-MARACAIBO
ÁREA: ESTADÍSTICA I
PROFESOR(A): YENNY ATIAS
ESTUDIANTE(S):
MOLERO, ANDRES.
C.I. 23. 853. 517
MARACIBO, JULIO DE 2014.

2. 2
ESQUEMA
1) Introducción.
2) Definición clásica de la probabilidad.
3) Axiomas de probabilidad.
4) Algunas propiedades de los axiomas de probabilidad.
5) Probabilidad condicional.
6) Algunas propiedades de la probabilidad condicional.
7) Eventos dependientes.
8) Eventos Independientes.
9) Ley de probabilidad total.
10) Teoremas.
 De un producto.
 De Bayes.
11) Eventos mutuamente excluyentes y no excluyentes.
12) Conclusión.
13) Bibliografía.

3. 3
Introducción
La teoría de la probabilidad es aquella que estudia fenómenos aleatorios, son aquellos que a
pesar de realizarse el experimento bajo las mismas condiciones determinadas, tiene como
resultados posibles un conjunto de alternativas, como el lanzamiento de un dado o de una moneda,
ya que no se reproducen exactamente las mismas condiciones iniciales que lo determinan, sino sólo
unas pocas.
Desde luego, de allí se conceptualiza la probabilidad, lo que al parecer en épocas antiguas era
usada para la diversión en los pasatiempos, pero la actualidad ha avanzado tecnológicamente, que
ya es posible realizar sus cálculos y que sus márgenes de erros puedan tener una notable
disminución.
Posteriormente, en 1933, el matemático soviético Andréi Kolmogórov propuso un sistema de
axiomas para la teoría de la probabilidad, basado en la teoría de conjuntos y en la teoría de la
medida, desarrollada pocos años antes por Lebesgue, Borel y Frechet entre otros, además para una
óptima comprensión, se da a conocer las propiedades que se tienen de esta propuesta de axiomas
de probabilidad.
Finalmente, en la teoría de la probabilidad se desprende una serie de conceptos que se deben
conocer para un mejor entendimiento de lo que esta teoría implica, que función ejerce y en que
ámbito o en qué casos se aplica y la determinación de conclusiones extraídas de la investigación
sobre este amplio tema.

4. 4
Desarrollo
1) Definición clásica de la probabilidad.
Dice que si hay x posibles resultados favorables a la ocurrencia de un evento A y Z posibles
resultados desfavorables a la ocurrencia de A, y todos los resultados son igualmente posibles y
mutuamente excluyente (no pueden ocurrir los dos al mismo tiempo), entonces la probabilidad de
que ocurra A es:
El enfoque clásico de la probabilidad se basa en la suposición de que cada resultado sea
igualmente posible.
Este enfoque es llamado enfoque a priori porque permite, (en caso de que pueda aplicarse)
calcular el valor de probabilidad antes de observar cualquier evento de muestra.
2) Axiomas de probabilidad.
Son las condiciones mínimas que deben verificarse para que una función definida sobre un
conjunto de sucesos determine consistentemente sus probabilidades. Fueron formulados por
Kolmogórov en 1933.
3) Algunas propiedades de los axiomas de probabilidad.
 Dado un suceso, A, la probabilidad de su complementario es 1 menos la
probabilidad de A. P (A) = 1.P (A).
 La probabilidad de cualquier suceso está comprendida entre cero y uno, ambos
inclusive: 0 ≤ P (A) ≤ 1.
 Dados dos sucesos A, B tales que A C B se cumple que: P (A) ≤ P (B).
 Dados dos sucesos cualesquiera: P (A U B) = P (A) + P (B) – P (A u B).
4) Probabilidad condicional.
Dados dos sucesos A y C, con P (C) ≥ 0, la probabilidad de A condicionada a la ocurrencia de
C, P (A/C) supone una nueva asignación de probabilidad al suceso A, considerando que damos por
cierto al suceso C.

5. 5
Por ejemplo:
En el lanzamiento de un dado con puntos P (salga un 2) = 1/6.
Pero si damos por cierto que el resultado obtenido ha sido un número par: P (salga un 2/ha salido
par) = 1/3.
Condicionar las probabilidades a un suceso C, supone, por tanto, rediseñar el espacio de
resultados, que originalmente era Ω, y ahora pasa a ser C. De esta forma cualquier suceso A pasa
a ser en el espacio de resultados condicionado A n C:
Espacio de resultados originales  Espacio de resultados condicionado
Ω Ω n C = C
Cualquier cosa A € B
(Ω) A n C
Teniendo esto en cuenta la asignación de probabilidades condicionadas, debe seguir
verificando la axiomática en el marco de la nueva algebra de sucesos, y, para que esto ocurra la
probabilidad condicionada debe definirse como:
P (A/C) = ___________
5) Algunas propiedades de la probabilidad condicional.

 P C A  P (A|B) = 1
 Pero no es cierto que:
6) Eventos dependientes.
Dos o más eventos serán dependientes cuando la ocurrencia o no-ocurrencia de uno de ellos
afecta la probabilidad de ocurrencia del otro (u otros). Cuando tenemos este caso, empleamos
entonces, el concepto de probabilidad condicional para denominar la probabilidad del evento
P (A n C)
P (C)

6. 6
relacionado. La expresión P (A|B) indica la probabilidad de ocurrencia del evento A sí el evento B
ya ocurrió.
Se debe tener claro que A|B no es una fracción.
P (A|B) = P (A y B) / P (B) o P (B|A) = P (A y B) / P (A).
7) Eventos independientes.
Dos o más eventos son independientes cuando la ocurrencia o no-ocurrencia de un evento no
tiene efecto sobre la probabilidad de ocurrencia del otro evento (o eventos). Un caso típico de
eventos independiente es el muestreo con reposición, es decir, una vez tomada la muestra se regresa
de nuevo a la población donde se obtuvo.
Ejemplo:
Lanzar al aire dos veces una moneda son eventos independientes por que el resultado del primer
evento no afecta sobre las probabilidades efectivas de que ocurra cara o sello, en el segundo
lanzamiento.
8) Ley de probabilidad total.
Si A1, A2 y A3 son tres sucesos entonces:
 P (A1 A2 A3) = P (A1) * P (A2/A1) * P (A3/A2 A1).
 P (A1 A2 A3... An) = P (A1) * P (A2/A1) * P (A3/A2 A1) * P (An/A1 A2
...An-1).
9) Teoremas.
 De un producto.
Y para una intersección de sucesos generalizada:

7. 7
 De Bayes.
En las mismas condiciones que el caso anterior sé que cumple que:
10) Eventos mutuamente excluyentes y no excluyentes.
Dos o más eventos son mutuamente excluyentes o disjuntos, si no pueden ocurrir
simultáneamente. Es decir, la ocurrencia de un evento impide automáticamente la ocurrencia del
otro evento (o eventos).
Ejemplo:
Al lanzar una moneda solo puede ocurrir que salga cara o sello pero no los dos a la vez, esto
quiere decir que estos eventos son excluyentes.
Dos o más eventos son no excluyentes, o conjuntos, cuando es posible que ocurran ambos. Esto
no indica que necesariamente deban ocurrir estos eventos en forma simultánea.
Ejemplo:
Si consideramos en un juego de domino sacar al menos un blanco y un seis, estos eventos son
no excluyentes porque puede ocurrir que salga el seis blanco.

8. 8
Conclusión
La probabilidad mencionada anteriormente era una herramienta de diversión en épocas pasadas,
pero hoy en día la probabilidad es un tema muy amplio y hasta un poco complejo, si no se tiene un
entendimiento óptimo de la misma, ya que contiene diversas fórmulas para calcular cualquier tipo
de probabilidad bien sea discreta, condicionada, continua y hasta de sucesos, dependientemente del
experimento en el cual se obtendrá los resultados.
Por supuesto, en las probabilidades es muy fundamental el sistema de los axiomas aunque no
todos se resuelven por este sistema, como es en el caso de la probabilidad condicionada.
Por consiguiente, la probabilidad hasta es necesaria para la metodología de investigación,
porque por medio de ella se obtiene que si un resultado es probable o no y dentro de la misma se
puede verificar el porqué, aunque la probabilidad siempre tendrá un margen de error aunque sea
pequeño.

9. 9
Bibliografía
 file:///E:/INVESTIGACIONES%20Y%20TAREAS/estadistica%20ensayo/Introdu
cci%C3%B3n%20a%20la%20Teor%C3%ADa%20de%20Probabilidades%20-
%20Monografias.com.htm.
 Prob1.pdf (PROTEGIDO) – Adobe Reades.