Este documento presenta los conceptos básicos de la probabilidad. Explica tres enfoques conceptuales de la probabilidad (clásico, relativo y subjetivo). Define el concepto actual de probabilidad y términos clave como espacio muestral, eventos y sucesos. Describe los axiomas de Kolmogorov para la probabilidad y los teoremas de probabilidad total y Bayes. Finalmente, distingue entre probabilidades de sucesos y probabilidades condicionadas.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”
Cátedra: Estadística I
Profesor(a): Yenny Atias
Estudiante(s):
 Fuenmayor, Lisdey.
V. 21 165 566
Maracaibo, Julio de 2014.

2. ESQUEMA
1.- Introducción.
2.- Enfoques conceptuales de la probabilidad.
 Clásico.
 Relativo.
 Subjetivo.
3.- Concepto actual de la probabilidad.
4.- Conceptos básicos.
 Espacio muestral.
 Eventos.
 Experimentos.
 Resultados.
 Sucesos.
5.- Axiomas de Kolmogórov basado en la probabilidad.
 Primer axioma.
 Segundo axioma.
 Tercer axioma.
6.- Teorema de la probabilidad total.
7.- Probabilidades.
 De sucesos.
 De condición.
8.- Independencia estocástica de los sucesos.
9.- Propiedades de la independencia.
10.- Teorema de Bayes.
11.- Conclusión.
12.- Bibliografía.

3. Introducción
Primeramente, se clasifican los enfoques conceptuales de la probabilidad, para
aprender en que consiste o que trata cada uno.
Se encuentra el clásico, que es cuando se presenta un caso favorable y otro
desfavorable, por otro lado, está el relativo que observo y recopila los casos o eventos
que ocurren n-veces, y desde luego subjetivos, trata de las creencias de un individuo de
que un evento ocurra.
Por otra parte, se define el concepto que actualmente tiene la probabilidad, para
una total comprensión de que trata esta área de la estadística luego, se conceptualiza
una serie de términos básicos que son importantes para obtener un óptimo
entendimiento del amplio tema que transmite la teoría de la probabilidad.
Posteriormente se redacta una breve reseña de quien y cuando se propuso el
sistema de acciones para las probabilidades, también se definen que son los axioma y
dentro de la misma se clasifican las condiciones que deben cumplirse para resolver ese
sistema.
Por consiguiente, se demuestra gráficamente el teorema de probabilidad total y
su lectura.
Seguidamente, se menciona y son definidos algunos tipos de probabilidad que
por ejemplo esta, la probabilidad de sucesos, de la cual se deriva la dependencia
estocástica de los sucesos, además de sus propiedades.
Finalmente, se observa y se exige la condición que se tiene en el teorema de
bayes, por medio del cual la probabilidad condicionada se resuelve.

4. Desarrollo
1.- Enfoques conceptuales de la probabilidad.
 Clásico.
Dice que si hay x posibles resultados favorables a la ocurrencia de un evento A y z
posibles resultados desfavorables a la ocurrencia de A, y todos los resultados son
igualmente posibles y mutuamente excluyente (no pueden ocurrir los dos al mismo
tiempo), entonces la probabilidad de que ocurra A es:

5. El enfoque clásico de la probabilidad se basa en la suposición de que cada
resultado sea igualmente posible.
Este enfoque es llamado enfoque a priori porque permite, (en caso de que pueda
aplicarse) calcular el valor de probabilidad antes de observar cualquier evento
de muestra.
Ejemplo:
Si tenemos en una caja 15 piedras verdes y 9 piedras rojas. La probabilidad de
sacar una piedra roja en un intento es:
 Relativo.
También llamado Enfoque Empírico, determina la probabilidad sobre la base de la
proporción de veces que ocurre un evento favorable en un numero de observaciones.
En este enfoque no ese utiliza la suposición previa de aleatoriedad. Porque la
determinación de los valores de probabilidad se basa en la observación y recopilación
de datos.
Ejemplo:
Se ha observado que 9 de cada 50 vehículos que pasan por una esquina no tienen
cinturón de seguridad. Si un vigilante de transito se para en esa misma esquina un ida
cualquiera ¿Cuál será la probabilidad de que detenga un vehículo sin cinturón de
seguridad?
Tanto el enfoque clásico como el enfoque empírico conducen a valores objetivos de
probabilidad, en el sentido de que los valores de probabilidad indican al largo plazo la
tasa relativa de ocurrencia del evento.
 Subjetivo.

6. Dice que la probabilidad de ocurrencia de un evento es el grado de creencia por
parte de un individuo de que un evento ocurra, basado en toda la evidencia a su
disposición. Bajo esta premisa se puede decir que este enfoque es adecuado cuando
solo hay una oportunidad de ocurrencia del evento. Es decir, que el evento ocurrirá o no
ocurrirá esa sola vez. El valor de probabilidad bajo este enfoque es un juicio personal.
2.- Concepto actual de la probabilidad.
Se define como cálculo de probabilidad al conjunto de reglas que permiten
determinar si un fenómeno ha de producirse, fundando la suposición en el cálculo,
las estadísticas o la teoría.
El objetivo de esta práctica es realizar varios experimentos de probabilidad,
anotar los resultados y posteriormente compararlos con los resultados teóricos.
3.- Conceptos básicos.
 Espacio muestral.
Es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. El
conjunto de todos los resultados posibles pueden ser finito, infinito numerable o infinito
no numerables. Espacio muestral Discreto y continuo.
 Eventos.
Son subconjuntos del espacio muestral
 Experimentos.
Observación cuyos efectos no son predecibles con exactitud.
 Resultados.
Cada uno de los efectos simple a los que puede dar lugar un experimento.
 Sucesos.
Cualquier conjunto formado por la unión de resultados (Simples).
4.- Axiomas de Kolmogórov basado en la probabilidad.

7. En 1933, el matemático Andréi Kolmogórov propuso un sistema de axiomas para
la teoría de la probabilidad, basado en la teoría de conjuntos y la teoría de la medida,
desarrollada poco años antes por Lebesgue, Borel, Frechet entre otros.
Dado un conjunto de sucesos elementales, , sobre el que se ha definida una
o-algebra (léase sigma-álgebra) o de subconjuntos de y una función P que asigna
valores reales a los miembros de o, a los que denominamos “sucesos”, se dice que P
es una probabilidad sobre ( ,o) si se cumple los siguientes tres axiomas.
 Primer axioma.
La probabilidad de un suceso A es un número real mayor o igual que 0.
 Segundo axioma.
La probabilidad del total, , es igual a 1, es decir,
 Tercer axioma.
Si A1, A2,.. Son sucesos mutuamente excluyentes (incompatibles dos a dos, disjuntos o
de intersección vacía dos a dos), entonces:
5.- Teorema de la probabilidad total.
Se da el siguiente gráfico:

8. Es decir una familia de sucesos {Ai} que constituyen una partición, y un suceso B con P
(B) >0 y siendo P (Ai) y P (B / Ai) conocidas para todo valor de i; se cumple que:
6.- Probabilidades.
 De sucesos.
La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y 1, que
indica las posibilidades que tiene de verificarse cuando se realiza un
experimento aleatorio.
 De condición.
Dado un espacio de probabilidad (Ω, F, P) y dos eventos (o sucesos) con
P(B) > 0, la probabilidad condicional de A dado B está definida como:

9. Se puede interpretar como, tomando los mundos en los que B se cumple, la
fracción en los que también se cumple A.
7.- Independencia estocástica de los sucesos.
Dos sucesos Ay B son estos básicamente independientes cuando la información
sobre la ocurrencia de uno de ellos no modifica la probabilidad de que ocurra el otro,
esto es:
P (A/B) = P (A) o equivalentemente P (B/A) = P(B)
8.- Propiedades de la independencia.
1. Si A y B son independientes el complementario de A y el suceso de B también
lo son.
2. Si Ay B son independientes los complementarios también lo son.
3. Si A implica B A y B NO SON INDEPENDIENTES.
4. si dos sucesos son incompatibles (mutuamente excluyentes) (de intersección
vacía) NO SON INDEPENDIENTES.
9.- Teorema de Bayes.
En las mismas condiciones que en el caso anterior se cumple que:
Conclusión
Por medio de la investigación requerida para la elaboración de este ensayo, se
pudo observar que tiene una ampliada y muy especificada información, lo que se desea
decir con esto es que la probabilidad se obtiene a través de procedimientos y cálculos
específicos; de ellas se derivan otros tipos de probabilidades.

10. Posterior mente, se dedujo que una probabilidad nos dicta que resultado
probable o no y proviene de los fenómenos aleatorios, es decir, que podemos
experimentar con dos objetos diferentes, por ejemplo, lanzándolos, pero de una forma u
otra no cumple la misma condiciones, por lo cual existirá un mínimo o máximo error.
La probabilidad puede ser usada en los análisis económicos de una empresa y
como bien se dijo anterior mente, para experimentos en los que se desea estudia un
resultado.

11. Bibliografía
1.- http://metodosestadisticos.unizar.es/asignaturas/22709/principal.htm
2.- http://www.google.co.ve/search?hl=es&q=probabilidades&meta=lr%3Dlang_es
3.- http://buscador.rincondelvago.com/probabilidades+estadisticas