Este documento presenta un resumen de las técnicas estadísticas no paramétricas. Introduce la estadística no paramétrica y sus ventajas frente a los métodos paramétricos. Luego describe las principales pruebas no paramétricas como la prueba de chi cuadrado, la prueba de Wilcoxon y la prueba de Mann-Whitney. Finalmente, explica en detalle algunas herramientas estadísticas no paramétricas como la prueba de chi cuadrado de Pearson, el contraste de signos e
Este documento define una prueba de hipótesis y explica los pasos involucrados. Una prueba de hipótesis involucra formular una hipótesis nula y una hipótesis alternativa, elegir un nivel de significancia, seleccionar un estadístico de prueba, y determinar si se rechaza o no la hipótesis nula basado en los valores críticos. El documento también discute los tipos de dirección de una prueba y los posibles errores tipo I y tipo II que pueden ocurrir.
Este documento describe las pruebas de hipótesis, que consisten en contrastar una hipótesis nula (Ho) con una hipótesis alternativa (H1). El objetivo es determinar si los datos muestrales proporcionan evidencia suficiente para rechazar la hipótesis nula. El proceso involucra plantear las hipótesis, seleccionar un nivel de significancia, calcular un estadístico de prueba y tomar una decisión sobre si rechazar o no la hipótesis nula basado en una regla de decisión.
El documento presenta una introducción al análisis de varianza (ANOVA). Explica que el ANOVA permite probar la significancia de las diferencias entre más de dos medias muestrales y hacer inferencias sobre si muestras provienen de poblaciones con la misma media. Luego, aplica el ANOVA a un ejemplo sobre métodos de capacitación de empleados, calculando la varianza entre medias muestrales y dentro de muestras, y concluyendo que no hay evidencia para rechazar la hipótesis nula de que los métodos tienen el mismo efecto en
El documento trata sobre la prueba de chi-cuadrado. Explica que la prueba de chi-cuadrado es una herramienta importante para determinar si un proyecto es factible o no, al igual que las pruebas de hipótesis y t de Student. Luego procede a definir la distribución chi-cuadrado, sus propiedades y cómo se utiliza para realizar pruebas de ajuste e independencia.
Este documento presenta conceptos básicos sobre estadística inferencial y prueba de hipótesis. Explica que la estadística inferencial permite extraer conclusiones sobre una población a partir de una muestra. Luego, describe los pasos para realizar una prueba de hipótesis, incluyendo plantear hipótesis nula y alternativa, seleccionar un nivel de significancia, y tomar una decisión. Finalmente, ofrece ejemplos de cómo plantear hipótesis estadísticas para diferentes situaciones.
Estadistica parametrica y no parametricajimialaponte
Este documento presenta un cuadro comparativo entre la estadística paramétrica y no paramétrica. La estadística paramétrica requiere conocer la distribución de los datos y algunos supuestos, mientras que la no paramétrica no requiere conocer la distribución. Algunas pruebas paramétricas comunes son la prueba Z, t de Student y F, mientras las no paramétricas incluyen pruebas de Ji cuadrada, U de Mann-Whitney y de Wilcoxon. La paramétrica suele ser
La prueba de hipótesis es un procedimiento estadístico que permite determinar si una hipótesis científica es consistente con la evidencia empírica. Se formulan una hipótesis nula y una hipótesis alternativa, se recolectan datos de una muestra, se selecciona una prueba estadística, y se decide si rechazar o no la hipótesis nula basado en el nivel de significación y la zona de rechazo establecidos. Existen diferentes tipos de pruebas paramétricas y no paramé
El documento describe las distribuciones fundamentales de muestreo población y muestra. Explica que una población consiste en todas las observaciones de interés con una distribución de probabilidad subyacente. La media y varianza de una muestra tienden a aproximarse a una distribución normal a medida que aumenta el tamaño de la muestra, según el teorema del límite central. También introduce varias distribuciones comunes como t de Student, Ji-cuadrado y F, que son útiles para realizar inferencias estadísticas sobre poblaciones basadas en m
Este documento define una prueba de hipótesis y explica los pasos involucrados. Una prueba de hipótesis involucra formular una hipótesis nula y una hipótesis alternativa, elegir un nivel de significancia, seleccionar un estadístico de prueba, y determinar si se rechaza o no la hipótesis nula basado en los valores críticos. El documento también discute los tipos de dirección de una prueba y los posibles errores tipo I y tipo II que pueden ocurrir.
Este documento describe las pruebas de hipótesis, que consisten en contrastar una hipótesis nula (Ho) con una hipótesis alternativa (H1). El objetivo es determinar si los datos muestrales proporcionan evidencia suficiente para rechazar la hipótesis nula. El proceso involucra plantear las hipótesis, seleccionar un nivel de significancia, calcular un estadístico de prueba y tomar una decisión sobre si rechazar o no la hipótesis nula basado en una regla de decisión.
El documento presenta una introducción al análisis de varianza (ANOVA). Explica que el ANOVA permite probar la significancia de las diferencias entre más de dos medias muestrales y hacer inferencias sobre si muestras provienen de poblaciones con la misma media. Luego, aplica el ANOVA a un ejemplo sobre métodos de capacitación de empleados, calculando la varianza entre medias muestrales y dentro de muestras, y concluyendo que no hay evidencia para rechazar la hipótesis nula de que los métodos tienen el mismo efecto en
El documento trata sobre la prueba de chi-cuadrado. Explica que la prueba de chi-cuadrado es una herramienta importante para determinar si un proyecto es factible o no, al igual que las pruebas de hipótesis y t de Student. Luego procede a definir la distribución chi-cuadrado, sus propiedades y cómo se utiliza para realizar pruebas de ajuste e independencia.
Este documento presenta conceptos básicos sobre estadística inferencial y prueba de hipótesis. Explica que la estadística inferencial permite extraer conclusiones sobre una población a partir de una muestra. Luego, describe los pasos para realizar una prueba de hipótesis, incluyendo plantear hipótesis nula y alternativa, seleccionar un nivel de significancia, y tomar una decisión. Finalmente, ofrece ejemplos de cómo plantear hipótesis estadísticas para diferentes situaciones.
Estadistica parametrica y no parametricajimialaponte
Este documento presenta un cuadro comparativo entre la estadística paramétrica y no paramétrica. La estadística paramétrica requiere conocer la distribución de los datos y algunos supuestos, mientras que la no paramétrica no requiere conocer la distribución. Algunas pruebas paramétricas comunes son la prueba Z, t de Student y F, mientras las no paramétricas incluyen pruebas de Ji cuadrada, U de Mann-Whitney y de Wilcoxon. La paramétrica suele ser
La prueba de hipótesis es un procedimiento estadístico que permite determinar si una hipótesis científica es consistente con la evidencia empírica. Se formulan una hipótesis nula y una hipótesis alternativa, se recolectan datos de una muestra, se selecciona una prueba estadística, y se decide si rechazar o no la hipótesis nula basado en el nivel de significación y la zona de rechazo establecidos. Existen diferentes tipos de pruebas paramétricas y no paramé
El documento describe las distribuciones fundamentales de muestreo población y muestra. Explica que una población consiste en todas las observaciones de interés con una distribución de probabilidad subyacente. La media y varianza de una muestra tienden a aproximarse a una distribución normal a medida que aumenta el tamaño de la muestra, según el teorema del límite central. También introduce varias distribuciones comunes como t de Student, Ji-cuadrado y F, que son útiles para realizar inferencias estadísticas sobre poblaciones basadas en m
Prueba de hipótesis para distribuciones normal, y t student. Presentación dis...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. Javier Solis Noyola diseña y desarrolla presentación sobre tema PRUEBA DE HIPÓTESIS para distribuciones de probabilidad (Normal, y t de Student)
Este documento describe los conceptos básicos de las pruebas de hipótesis estadísticas. Explica que una hipótesis estadística es una proposición sobre un parámetro poblacional que se analiza con base en evidencia de una muestra. Luego detalla diferentes tipos de pruebas paramétricas y no paramétricas. Finalmente, presenta los pasos para realizar una prueba de hipótesis, incluyendo establecer hipótesis nula y alternativa, determinar una estadística de prueba y tomar una decis
Este documento describe el análisis de varianza (ANOVA), incluyendo sus conceptos básicos, supuestos y cálculos. Explica que el ANOVA compara la variación total de un conjunto de muestras y la descompone en variaciones debidas a diferentes variables explicativas. También provee ejemplos para ilustrar cómo se aplica el ANOVA para comparar grupos en una variable cuantitativa y determinar si existen diferencias significativas entre ellos.
Este documento introduce los métodos estadísticos no paramétricos y discute la prueba de signos. Explica que las pruebas no paramétricas no hacen suposiciones sobre la distribución de la población y pueden usarse con muestras pequeñas o datos cualitativos. Luego, describe la prueba de signos, la cual se basa en el signo de la diferencia entre observaciones y la mediana, y puede usarse para probar hipótesis sobre la mediana de una población. Finalmente, ofrece ejemplos y cálculos
Este documento describe los métodos paramétricos y no paramétricos para el análisis estadístico. Explica que los métodos no paramétricos no requieren supuestos sobre la forma de distribución y pueden usarse con variables nominales u ordinales, mientras que los métodos paramétricos asumen distribuciones normales y niveles de medición por intervalo o razón. También describe algunas pruebas estadísticas comunes como la Ji cuadrada, la prueba t, el análisis de varianza y la regresión lineal.
Este documento describe conceptos básicos de probabilidad y estadística como variable aleatoria, distribución de probabilidad, experimentos de Bernoulli y binomiales. Define una variable aleatoria como una función que asigna valores numéricos a los resultados de un experimento aleatorio. Explica que una distribución de probabilidad refleja el comportamiento probabilístico de una variable aleatoria. Finalmente, detalla las distribuciones de Bernoulli y binomial, indicando que la primera tiene dos posibles resultados y la segunda consiste en múltiples ensayos de Bernoulli independientes.
Prueba de Hipótesis para una media y proporción-estadisticaYanina C.J
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la prueba de hipótesis estadística, incluyendo: 1) la definición de hipótesis nula y alternativa, 2) los tipos de errores en una prueba de hipótesis, y 3) los pasos básicos para realizar una prueba de hipótesis, como plantear las hipótesis, seleccionar el nivel de significancia, calcular el estadístico de prueba, establecer la regla de decisión y tomar una decisión. El documento también explica cómo
Este documento describe los conceptos clave del contraste de hipótesis. Explica que un contraste de hipótesis involucra plantear una hipótesis nula (H0) y una hipótesis alternativa (H1), y usar datos muestrales para decidir si se acepta o rechaza la hipótesis nula. También describe los errores, estadísticos de contraste, reglas de decisión y potencia que están involucrados en el proceso de contraste de hipótesis.
Este documento describe varios tipos de distribuciones de probabilidad como la distribución de Poisson, hipergeométrica y binomial. La distribución de Poisson fue desarrollada por Simeón Denis Poisson en 1834 y modela el número de eventos raros que ocurren en un período de tiempo, distancia o espacio. La distribución binomial se aplica a experimentos de Bernoulli y describe datos discretos como el número de consumidores que favorecen un producto en una muestra pequeña. La distribución hipergeométrica es apropiada para procesos donde se selecciona una
Pruebas parametricas y no parametricasLuisais Pire
Este documento describe diferentes tipos de pruebas estadísticas paramétricas y no paramétricas. Explica que las pruebas paramétricas implican estimaciones de parámetros poblacionales basadas en muestras y tienen ventajas como mayor poder y eficiencia, pero también desventajas como ser más sensibles a los rasgos de los datos y tener limitaciones en los tipos de datos. Luego describe algunas pruebas paramétricas como la prueba t de Student y el análisis de varianza, así como también pruebas no paramétricas como
Este documento describe la prueba U de Mann-Whitney, una prueba estadística no paramétrica para identificar diferencias entre dos grupos independientes. Explica cómo calcular el estadístico U y determinar si hay diferencias significativas entre los grupos dependiendo del tamaño de la muestra y el nivel de significación. También incluye ejemplos para ilustrar cómo aplicar la prueba con muestras pequeñas y grandes.
Métodos no paramétricos análisis de datos ordenados por rangoAlejandro Ruiz
1) La prueba del signo se utiliza para determinar si dos muestras relacionadas provienen de la misma población mediante el análisis de las diferencias entre pares. 2) La prueba de suma de rangos de Wilcoxon es un método no paramétrico para comparar dos muestras relacionadas cuando la distribución subyacente no es normal. 3) La prueba de Kruskal-Wallis es el equivalente no paramétrico del ANOVA de una vía y se utiliza para comparar tres o más muestras independientes.
Este documento presenta una introducción al análisis de regresión y correlación. Explica la diferencia entre relaciones funcionales y estadísticas, y proporciona ejemplos de cada una. También define conceptos clave como variable dependiente, independiente, regresión simple, múltiple, lineal y no lineal. Explica cómo crear diagramas de dispersión y calcular el coeficiente de correlación de Pearson. Por último, describe el proceso de estimación de regresión lineal simple, incluidos los supuestos y cálculos involucrados.
Normalidad: Test gráficos, Test Jarque-Bera, Test Shapiro Wilk.
Multicolinialidad: Factor inflador de varianza,
Heterocedasticidad: Test Breusch-Pagan, Test de White, Míınimos Cuadrados Generalizados, Errores robustos
Este documento describe métodos estadísticos no paramétricos que no requieren suposiciones sobre la forma de la distribución de población. Explica varias pruebas no paramétricas como la prueba de signos, la prueba U de Mann-Whitney y la prueba de Kruskal-Wallis, y discute sus ventajas sobre los métodos paramétricos como su simplicidad y aplicabilidad a una variedad de datos.
El documento describe diferentes conceptos relacionados con la correlación y la regresión. La correlación mide el grado de relación lineal entre dos variables aleatorias y puede ser positiva, negativa o nula. La regresión lineal simple y múltiple permiten modelar la relación entre variables dependientes e independientes. El coeficiente de correlación de Pearson es una medida ampliamente utilizada de la correlación entre variables cuantitativas.
Este documento describe los conceptos fundamentales de las pruebas de hipótesis. Explica que una prueba de hipótesis involucra formular una hipótesis nula y una hipótesis alternativa sobre un parámetro poblacional. Luego, se toma una muestra y se calcula un estadístico de prueba para decidir si se rechaza o no la hipótesis nula. También discute los errores tipo I y tipo II, y provee ejemplos para ilustrar cómo se aplican las pruebas de hipótesis para tomar decision
Este documento presenta un análisis de regresión múltiple. Explica que la regresión múltiple permite utilizar más de una variable independiente para predecir una variable dependiente. Describe cómo se estiman los parámetros del modelo de regresión múltiple usando el método de mínimos cuadrados. También presenta un ejemplo para ilustrar cómo se desarrolla un modelo de regresión múltiple.
Este documento describe los conceptos y procedimientos básicos de los contrastes de hipótesis estadísticas. Explica qué es un contraste de hipótesis, los pasos para realizar uno que incluyen establecer hipótesis estadísticas, nivel de significación, verificación de supuestos, regla de decisión y tomar una decisión. También describe diferentes tipos de contrastes como de medias, independencia y correlación, así como los procedimientos en SPSS. Finalmente, invita a visitar su página web sobre bioestadística.
Este documento describe los pasos para aplicar pruebas de significancia estadística. Estos procedimientos determinan si una hipótesis nula debe ser rechazada o no. Los pasos incluyen formular hipótesis nula e hipótesis alternativa, definir un nivel de significancia, seleccionar una prueba estadística apropiada, calcular el valor p, y comparar el valor p con el nivel de significancia para tomar una decisión sobre si rechazar o no la hipótesis nula.
82253086 unidad-iv-pruebas-de-hipotesis-con-dos-muestras-y-varias-muestras-de...Ekthor Daniel R G
Este documento introduce los conceptos básicos de las pruebas de hipótesis estadísticas, incluyendo las hipótesis nula y alternativa, los errores tipo I y II, y las regiones de rechazo y no rechazo. Luego, se enfoca en las pruebas de hipótesis para comparar dos o más muestras, describiendo las distribuciones normal y t de Student, y los procedimientos de prueba t para muestras independientes y dependientes. Finalmente, provee un ejemplo completo de una prueba t para comparar
Expos. de seis estadísticos spss. karina lemaKarina Lema
Este documento presenta información sobre el uso del software SPSS Statistics para resolver problemas aplicando métodos estadísticos como correlación y regresión lineal, prueba de hipótesis, t de student, chi cuadrado y varianza en el contexto de la ingeniería en comercio exterior. El objetivo es utilizar SPSS Statistics para analizar rápidamente datos reales y sacar conclusiones que ayuden en la toma de decisiones. Se explican brevemente estos métodos estadísticos e incluye definiciones clave.
Prueba de hipótesis para distribuciones normal, y t student. Presentación dis...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. Javier Solis Noyola diseña y desarrolla presentación sobre tema PRUEBA DE HIPÓTESIS para distribuciones de probabilidad (Normal, y t de Student)
Este documento describe los conceptos básicos de las pruebas de hipótesis estadísticas. Explica que una hipótesis estadística es una proposición sobre un parámetro poblacional que se analiza con base en evidencia de una muestra. Luego detalla diferentes tipos de pruebas paramétricas y no paramétricas. Finalmente, presenta los pasos para realizar una prueba de hipótesis, incluyendo establecer hipótesis nula y alternativa, determinar una estadística de prueba y tomar una decis
Este documento describe el análisis de varianza (ANOVA), incluyendo sus conceptos básicos, supuestos y cálculos. Explica que el ANOVA compara la variación total de un conjunto de muestras y la descompone en variaciones debidas a diferentes variables explicativas. También provee ejemplos para ilustrar cómo se aplica el ANOVA para comparar grupos en una variable cuantitativa y determinar si existen diferencias significativas entre ellos.
Este documento introduce los métodos estadísticos no paramétricos y discute la prueba de signos. Explica que las pruebas no paramétricas no hacen suposiciones sobre la distribución de la población y pueden usarse con muestras pequeñas o datos cualitativos. Luego, describe la prueba de signos, la cual se basa en el signo de la diferencia entre observaciones y la mediana, y puede usarse para probar hipótesis sobre la mediana de una población. Finalmente, ofrece ejemplos y cálculos
Este documento describe los métodos paramétricos y no paramétricos para el análisis estadístico. Explica que los métodos no paramétricos no requieren supuestos sobre la forma de distribución y pueden usarse con variables nominales u ordinales, mientras que los métodos paramétricos asumen distribuciones normales y niveles de medición por intervalo o razón. También describe algunas pruebas estadísticas comunes como la Ji cuadrada, la prueba t, el análisis de varianza y la regresión lineal.
Este documento describe conceptos básicos de probabilidad y estadística como variable aleatoria, distribución de probabilidad, experimentos de Bernoulli y binomiales. Define una variable aleatoria como una función que asigna valores numéricos a los resultados de un experimento aleatorio. Explica que una distribución de probabilidad refleja el comportamiento probabilístico de una variable aleatoria. Finalmente, detalla las distribuciones de Bernoulli y binomial, indicando que la primera tiene dos posibles resultados y la segunda consiste en múltiples ensayos de Bernoulli independientes.
Prueba de Hipótesis para una media y proporción-estadisticaYanina C.J
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la prueba de hipótesis estadística, incluyendo: 1) la definición de hipótesis nula y alternativa, 2) los tipos de errores en una prueba de hipótesis, y 3) los pasos básicos para realizar una prueba de hipótesis, como plantear las hipótesis, seleccionar el nivel de significancia, calcular el estadístico de prueba, establecer la regla de decisión y tomar una decisión. El documento también explica cómo
Este documento describe los conceptos clave del contraste de hipótesis. Explica que un contraste de hipótesis involucra plantear una hipótesis nula (H0) y una hipótesis alternativa (H1), y usar datos muestrales para decidir si se acepta o rechaza la hipótesis nula. También describe los errores, estadísticos de contraste, reglas de decisión y potencia que están involucrados en el proceso de contraste de hipótesis.
Este documento describe varios tipos de distribuciones de probabilidad como la distribución de Poisson, hipergeométrica y binomial. La distribución de Poisson fue desarrollada por Simeón Denis Poisson en 1834 y modela el número de eventos raros que ocurren en un período de tiempo, distancia o espacio. La distribución binomial se aplica a experimentos de Bernoulli y describe datos discretos como el número de consumidores que favorecen un producto en una muestra pequeña. La distribución hipergeométrica es apropiada para procesos donde se selecciona una
Pruebas parametricas y no parametricasLuisais Pire
Este documento describe diferentes tipos de pruebas estadísticas paramétricas y no paramétricas. Explica que las pruebas paramétricas implican estimaciones de parámetros poblacionales basadas en muestras y tienen ventajas como mayor poder y eficiencia, pero también desventajas como ser más sensibles a los rasgos de los datos y tener limitaciones en los tipos de datos. Luego describe algunas pruebas paramétricas como la prueba t de Student y el análisis de varianza, así como también pruebas no paramétricas como
Este documento describe la prueba U de Mann-Whitney, una prueba estadística no paramétrica para identificar diferencias entre dos grupos independientes. Explica cómo calcular el estadístico U y determinar si hay diferencias significativas entre los grupos dependiendo del tamaño de la muestra y el nivel de significación. También incluye ejemplos para ilustrar cómo aplicar la prueba con muestras pequeñas y grandes.
Métodos no paramétricos análisis de datos ordenados por rangoAlejandro Ruiz
1) La prueba del signo se utiliza para determinar si dos muestras relacionadas provienen de la misma población mediante el análisis de las diferencias entre pares. 2) La prueba de suma de rangos de Wilcoxon es un método no paramétrico para comparar dos muestras relacionadas cuando la distribución subyacente no es normal. 3) La prueba de Kruskal-Wallis es el equivalente no paramétrico del ANOVA de una vía y se utiliza para comparar tres o más muestras independientes.
Este documento presenta una introducción al análisis de regresión y correlación. Explica la diferencia entre relaciones funcionales y estadísticas, y proporciona ejemplos de cada una. También define conceptos clave como variable dependiente, independiente, regresión simple, múltiple, lineal y no lineal. Explica cómo crear diagramas de dispersión y calcular el coeficiente de correlación de Pearson. Por último, describe el proceso de estimación de regresión lineal simple, incluidos los supuestos y cálculos involucrados.
Normalidad: Test gráficos, Test Jarque-Bera, Test Shapiro Wilk.
Multicolinialidad: Factor inflador de varianza,
Heterocedasticidad: Test Breusch-Pagan, Test de White, Míınimos Cuadrados Generalizados, Errores robustos
Este documento describe métodos estadísticos no paramétricos que no requieren suposiciones sobre la forma de la distribución de población. Explica varias pruebas no paramétricas como la prueba de signos, la prueba U de Mann-Whitney y la prueba de Kruskal-Wallis, y discute sus ventajas sobre los métodos paramétricos como su simplicidad y aplicabilidad a una variedad de datos.
El documento describe diferentes conceptos relacionados con la correlación y la regresión. La correlación mide el grado de relación lineal entre dos variables aleatorias y puede ser positiva, negativa o nula. La regresión lineal simple y múltiple permiten modelar la relación entre variables dependientes e independientes. El coeficiente de correlación de Pearson es una medida ampliamente utilizada de la correlación entre variables cuantitativas.
Este documento describe los conceptos fundamentales de las pruebas de hipótesis. Explica que una prueba de hipótesis involucra formular una hipótesis nula y una hipótesis alternativa sobre un parámetro poblacional. Luego, se toma una muestra y se calcula un estadístico de prueba para decidir si se rechaza o no la hipótesis nula. También discute los errores tipo I y tipo II, y provee ejemplos para ilustrar cómo se aplican las pruebas de hipótesis para tomar decision
Este documento presenta un análisis de regresión múltiple. Explica que la regresión múltiple permite utilizar más de una variable independiente para predecir una variable dependiente. Describe cómo se estiman los parámetros del modelo de regresión múltiple usando el método de mínimos cuadrados. También presenta un ejemplo para ilustrar cómo se desarrolla un modelo de regresión múltiple.
Este documento describe los conceptos y procedimientos básicos de los contrastes de hipótesis estadísticas. Explica qué es un contraste de hipótesis, los pasos para realizar uno que incluyen establecer hipótesis estadísticas, nivel de significación, verificación de supuestos, regla de decisión y tomar una decisión. También describe diferentes tipos de contrastes como de medias, independencia y correlación, así como los procedimientos en SPSS. Finalmente, invita a visitar su página web sobre bioestadística.
Este documento describe los pasos para aplicar pruebas de significancia estadística. Estos procedimientos determinan si una hipótesis nula debe ser rechazada o no. Los pasos incluyen formular hipótesis nula e hipótesis alternativa, definir un nivel de significancia, seleccionar una prueba estadística apropiada, calcular el valor p, y comparar el valor p con el nivel de significancia para tomar una decisión sobre si rechazar o no la hipótesis nula.
82253086 unidad-iv-pruebas-de-hipotesis-con-dos-muestras-y-varias-muestras-de...Ekthor Daniel R G
Este documento introduce los conceptos básicos de las pruebas de hipótesis estadísticas, incluyendo las hipótesis nula y alternativa, los errores tipo I y II, y las regiones de rechazo y no rechazo. Luego, se enfoca en las pruebas de hipótesis para comparar dos o más muestras, describiendo las distribuciones normal y t de Student, y los procedimientos de prueba t para muestras independientes y dependientes. Finalmente, provee un ejemplo completo de una prueba t para comparar
Expos. de seis estadísticos spss. karina lemaKarina Lema
Este documento presenta información sobre el uso del software SPSS Statistics para resolver problemas aplicando métodos estadísticos como correlación y regresión lineal, prueba de hipótesis, t de student, chi cuadrado y varianza en el contexto de la ingeniería en comercio exterior. El objetivo es utilizar SPSS Statistics para analizar rápidamente datos reales y sacar conclusiones que ayuden en la toma de decisiones. Se explican brevemente estos métodos estadísticos e incluye definiciones clave.
Este documento presenta información sobre el uso del programa SPSS Statistics para resolver problemas estadísticos aplicados al comercio exterior mediante métodos como la correlación y regresión lineal, prueba de hipótesis, t de Student, chi cuadrado y varianza. El objetivo es enseñar a estudiantes a utilizar SPSS Statistics de forma rápida y efectiva para realizar análisis estadísticos que ayuden en la toma de decisiones.
Este documento presenta un resumen de 3 oraciones o menos del uso del programa SPSS Statistics para resolver problemas de estadística inferencial. Explica cómo crear variables e ingresar datos en SPSS, y describe brevemente cómo analizar los datos y realizar ejercicios de correlación, regresión lineal y otras técnicas estadísticas, con enlaces que muestran cómo utilizar el programa.
Este documento presenta un resumen de 3 oraciones o menos del uso del programa SPSS Statistics para resolver problemas de estadística inferencial. Explica cómo crear variables e ingresar datos en SPSS, y describe brevemente cómo usar las herramientas de correlación y regresión lineal, prueba de hipótesis, t de Student, chi cuadrado y varianza para analizar los datos y resolver ejercicios.
Este documento describe la prueba de bondad de ajuste de chi cuadrado, una prueba estadística no paramétrica que compara la distribución de frecuencias observadas en una muestra con la distribución teórica esperada. Explica cómo calcular el estadístico chi cuadrado y compararlo con valores críticos para determinar si existe una diferencia significativa entre las distribuciones. También incluye un ejemplo práctico de cómo aplicar la prueba chi cuadrado para analizar los resultados de una encuesta.
Este documento describe diferentes estadísticos no paramétricos y sus aplicaciones en la investigación científica, incluyendo la prueba U de Mann-Whitney, la prueba de Kruskal-Wallis, la prueba de Wilcoxon, la prueba de Friedman y los coeficientes de correlación de Spearman. El objetivo es conceptualizar la estadística no paramétrica y aplicar correctamente los estadísticos no paramétricos en las pruebas de hipótesis dependiendo del tipo de variable.
Este documento trata sobre la estimación estadística. Explica que la estimación permite obtener valores aproximados de parámetros poblacionales a partir de datos muestrales. Detalla dos tipos de estimación: puntual, que es un valor numérico, e intervalal, que es un rango de valores. Asimismo, define estimador como la estadística muestral usada para estimar un parámetro y presenta criterios para evaluar la calidad de los estimadores como la imparcialidad y eficiencia. Finalmente, explica cómo se realizan estimaciones
Este documento trata sobre la estimación estadística. Explica que la estimación es el conjunto de técnicas que permiten dar un valor aproximado de un parámetro de una población a partir de los datos de una muestra. Se pueden hacer dos tipos de estimaciones: puntual, que es un número, e intervalal, que es un rango de valores. Luego describe conceptos como estimador, criterios de un buen estimador como imparcialidad y eficiencia, y métodos de estimación puntual y por intervalo para la media, varianza, proporción y más.
Este documento trata sobre la estimación estadística. Explica que la estimación es el conjunto de técnicas que permiten obtener un valor aproximado de un parámetro de una población a partir de los datos de una muestra. Se pueden hacer dos tipos de estimaciones: puntuales, que son números, e intervalales, que son rangos de valores. También define conceptos como estimador, estimación, criterios de un buen estimador e intervalo de confianza.
Este documento describe los métodos estadísticos no paramétricos. Explica que estos métodos no requieren suposiciones sobre la distribución subyacente de los datos y pueden usarse cuando los datos no siguen una distribución conocida. Luego resume las ventajas e inconvenientes de los métodos no paramétricos y describe la prueba del signo, la cual utiliza signos positivos y negativos para probar hipótesis sobre la mediana de una distribución.
Este documento presenta una introducción general a los conceptos y métodos estadísticos, incluyendo programas estadísticos como SPSS y Minitab, la matriz de datos, estadística descriptiva, medidas de tendencia central y variabilidad, estadística inferencial, pruebas paramétricas y no paramétricas, y los pasos para preparar un informe de resultados estadísticos.
Este documento describe los análisis paramétricos más usados en investigación, incluyendo el coeficiente de correlación de Pearson, la regresión lineal, la prueba t, y el análisis de varianza. Explica brevemente cada método y proporciona enlaces a Wikipedia para más información sobre cada técnica estadística.
Este documento presenta una introducción a la estadística inferencial. Explica conceptos clave como distribución muestral, distribución muestral de la media, prueba Z, prueba t de Student para muestras simples e independientes, y condiciones para usar la prueba t. También resume el uso de la estadística inferencial en psicología para describir, predecir y explicar la conducta humana de manera objetiva basada en datos.
Indicadores y estándares en Epidemiología.pptxjuansucre3
Este documento describe conceptos y métodos fundamentales en epidemiología, incluyendo el proceso de investigación, variables, escalas de medición, hipótesis, errores de tipo I y II, y cálculo de proporciones, tasas y razones. Explica que la investigación epidemiológica implica proponer hipótesis y someterlas a prueba mediante el estudio de variables. También describe los tipos de variables, escalas de medición, y cómo construir medidas de frecuencia, asociación e impacto potencial usando proporciones, tasas y ra
Este documento resume los aspectos clave de la revisión sistemática y el metanálisis para la práctica clínica y la investigación en pediatría. Explica la justificación y utilidad de las revisiones sistemáticas y los metanálisis, así como los pasos clave de la metodología, que incluyen la formulación de objetivos, la búsqueda y selección de estudios, la evaluación de la calidad, la extracción y análisis de datos, y la presentación de resultados. También cubre conceptos como la heterogeneidad
Este documento describe los métodos paramétricos y no paramétricos en estadística. Explica que los métodos paramétricos suponen distribuciones particulares de las variables y especifican parámetros, mientras que los no paramétricos no tienen tantos supuestos. Luego detalla algunos métodos paramétricos comunes como la prueba t, ANOVA y correlación de Pearson, y métodos no paramétricos como chi cuadrado y correlación de rangos de Spearman y Kendall. Finalmente, introduce brevemente el análisis multivariado.
Unidad #3 Clase 6 Analisis de Varianza ANOVA 1F.pptxNicki Nicole
Este documento presenta una introducción al análisis de varianza (ANOVA) y su uso para determinar si las diferencias entre las medias muestrales son significativas o si son el resultado de la variabilidad de muestreo. Explica que el ANOVA compara las varianzas entre grupos y dentro de grupos para probar hipótesis sobre las medias poblacionales. También describe los pasos básicos para realizar un ANOVA, incluida la formulación de hipótesis nulas y alternativas, la selección del nivel de significancia y el cálculo e
Este capítulo discute los elementos necesarios para estimar el tamaño de la muestra en investigaciones. Explica que el tamaño de muestra depende de factores estadísticos como la estructura de hipótesis, los niveles de error tipo I y II, la variabilidad de las variables y las pérdidas esperadas de sujetos. También depende de factores prácticos como limitaciones de tiempo y dinero. El objetivo es seleccionar una muestra que proporcione inferencias estadísticas válidas sobre la población de interés.
José Luis Jiménez Rodríguez
Junio 2024.
“La pedagogía es la metodología de la educación. Constituye una problemática de medios y fines, y en esa problemática estudia las situaciones educativas, las selecciona y luego organiza y asegura su explotación situacional”. Louis Not. 1993.
La Unidad Eudista de Espiritualidad se complace en poner a su disposición el siguiente Triduo Eudista, que tiene como propósito ofrecer tres breves meditaciones sobre Jesucristo Sumo y Eterno Sacerdote, el Sagrado Corazón de Jesús y el Inmaculado Corazón de María. En cada día encuentran una oración inicial, una meditación y una oración final.
Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...Juan Martín Martín
Criterios de corrección y soluciones al examen de Geografía de Selectividad (EvAU) Junio de 2024 en Castilla La Mancha.
Soluciones al examen.
Convocatoria Ordinaria.
Examen resuelto de Geografía
conocer el examen de geografía de julio 2024 en:
https://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/2024/06/soluciones-examen-de-selectividad.html
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
El curso de Texto Integrado de 8vo grado es un programa académico interdisciplinario que combina los contenidos y habilidades de varias asignaturas clave. A través de este enfoque integrado, los estudiantes tendrán la oportunidad de desarrollar una comprensión más holística y conexa de los temas abordados.
En el área de Estudios Sociales, los estudiantes profundizarán en el estudio de la historia, geografía, organización política y social, y economía de América Latina. Analizarán los procesos de descubrimiento, colonización e independencia, las características regionales, los sistemas de gobierno, los movimientos sociales y los modelos de desarrollo económico.
En Lengua y Literatura, se enfatizará el desarrollo de habilidades comunicativas, tanto en la expresión oral como escrita. Los estudiantes trabajarán en la comprensión y producción de diversos tipos de textos, incluyendo narrativos, expositivos y argumentativos. Además, se estudiarán obras literarias representativas de la región latinoamericana.
El componente de Ciencias Naturales abordará temas relacionados con la biología, la física y la química, con un enfoque en la comprensión de los fenómenos naturales y los desafíos ambientales de América Latina. Se explorarán conceptos como la biodiversidad, los recursos naturales, la contaminación y el desarrollo sostenible.
En el área de Matemática, los estudiantes desarrollarán habilidades en áreas como la aritmética, el álgebra, la geometría y la estadística. Estos conocimientos matemáticos se aplicarán a la resolución de problemas y al análisis de datos, en el contexto de las temáticas abordadas en las otras asignaturas.
A lo largo del curso, se fomentará la integración de los contenidos, de manera que los estudiantes puedan establecer conexiones significativas entre los diferentes campos del conocimiento. Además, se promoverá el desarrollo de habilidades transversales, como el pensamiento crítico, la resolución de problemas, la investigación y la colaboración.
Mediante este enfoque de Texto Integrado, los estudiantes de 8vo grado tendrán una experiencia de aprendizaje enriquecedora y relevante, que les permitirá adquirir una visión más amplia y comprensiva de los temas estudiados.
1. 1 Estadística aplicada a la Educación Científica.
“Año de la Promoción de la Industria Responsable y Compromiso Climático”
UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACION
ENRIQUE GUZMAN Y VALLE
ESCUELA DE POSTGRADO
ESTADÍSTICA APLICADA A LA EDUCACIÓN CIENTÍFICA
TEMA:
ESTADÍSTICA PARAMÉTRICA Y NO PARAMÉTRICA
DOCENTE: Dr. NARCISO FERNANDEZ SAUCEDO
MAESTRISTAS:
Freddy TARAZONA SANCHEZ.
Martha GALINDO QUISPE.
Alfredo Henry MANRIQUE ARIAS.
Henry Edwin PONCE REYES.
2014
2. 2 Estadística aplicada a la Educación Científica.
A Dios por permitirnos ser cada día mejores.
3. 3 Estadística aplicada a la Educación Científica.
INDICE Índice General. 3 Introducción 4 CAPÍTULO I: Estadística No paramétrica 1.1 ¿Qué es la estadística no paramétrica? 5 1.2 Ventajas y desventajas de la estadística no paramétrica. 5 1.3 Las principales pruebas no paramétricas 6 CAPÍTULO II: Herramientas de la estadística No paramétrica 2.1 Prueba χ² de Pearson 7 2.2 Contraste de los signos e intervalos de confianza 8 2.3 Prueba de rangos asignados de Wilcoxon 9 2.4 Prueba de Mann – Whitney. 10 2.5 Coeficiente de correlación de Spearman 12 2.6 Prueba exacta de Fisher 13 2.7 Prueba de la mediana 13 2.8 Prueba de Kruskal-Wallis 14 2.9 Prueba de Anderson-Darling 14 2.10 Prueba de Cohen kappa 15 2.11 Prueba de Friedman 16 2.12 Prueba de Cochran 17 2.13 Prueba de Kendall 17 2.14 Prueba de Kolmogórov-Smirnov 18 2.15 Prueba de Siegel-Tukey 19 Conclusiones 21 Glosario 22 Simbología 23 Bibliografía 24 Web grafía 24
4. 4 Estadística aplicada a la Educación Científica.
INTRODUCCIÓN La Estadística Inferencial se divide principalmente en: Las técnicas paramétricas y las no paramétricas. Las primeras se basan en suposiciones específicas acerca de la población de la que se desea hacer algún tipo de inferencia, mientras que en cambio las técnicas no paramétricas hacen supuestos muy generales respecto a la distribución poblacional de la que se desea hacer inferencias. Son supuestos generales por ejemplo la simetría o continuidad de la distribución. Tradicionalmente lo que separa ambas técnicas estadísticas es el supuesto de que la población de la que se toman los datos sigue una distribución normal. Durante mucho tiempo los estadísticos han preferido las técnicas paramétricas o han optado por diversas transformaciones a fin de poder aplicarlas, dejando como recurso final a las pruebas no paramétricas cuando no se ha podido encontrar evidencia estadística de que la población sigue una distribución normal. Por otro lado Hollander M., Wolfe D. (1973) recalcan la falta de robustez de las pruebas paramétricas frente al supuesto de normalidad en la mayoría de los casos. Indican además que los supuestos de donde se parte para el desarrollo teórico de dichas técnicas son “fuertes”, es decir difíciles de suponer sin pruebas de hipótesis apropiadas, mientras que las pruebas no paramétricas permiten soluciones “elegantes” donde los supuestos son más sencillos de cumplir que los propuestos por las técnicas paramétricas. En esta monografía nos centraremos en el desarrollo de la estadística NO paramétrica,
5. 5 Estadística aplicada a la Educación Científica.
CAPITULO I LA ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA 1.1. ¿QUÉ ES LA ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA? La estadística no paramétrica es una rama de la estadística que estudia las pruebas y modelos estadísticos cuya distribución subyacente no se ajusta a los llamados criterios paramétricos. Su distribución no puede ser definida a priori, pues son los datos observados los que la determinan. La utilización de estos métodos se hace recomendable cuando no se puede asumir que los datos se ajusten a una distribución conocida, cuando el nivel de medida empleado no sea, como mínimo, de intervalo. Una estadística no paramétrica está basada en un modelo que especifica solo condiciones muy generales y ninguna acerca de la forma específica de la distribución de la cual fue obtenida la muestra. Los procedimientos no paramétricos permiten probar diferentes hipótesis acerca de la población, precisamente donde los procedimientos paramétricos no actúan. 1.2. VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LA ESTADISTICA NO PARAMÉTRICA: 1.2.1. Ventajas de la Estadística No Paramétrica: Si el tamaño de la muestra es muy pequeño, puede no haber otra opción que usar una prueba no paramétrica, a menos que la naturaleza de la distribución de la población se conozca con exactitud. Las pruebas no paramétricas típicamente hacen menos suposiciones acerca de los datos y pueden ser más relevantes a una situación particular. Los métodos no paramétricos están disponibles para tratar datos que son simplemente clasificatorios, es decir medidos en escala nominal. Existen pruebas no paramétricas que son adecuadas para tratar muestras obtenidas en observaciones de diferentes poblaciones. La interpretación de una prueba no paramétrica suele ser más directa que la interpretación de las pruebas paramétricas.
6. 6 Estadística aplicada a la Educación Científica.
1.2.2. Desventajas de la Estadística No Paramétrica: Las estadísticas no paramétricas No son sistemáticas. Las estadísticas no paramétricas se relaciona con la conveniencia, por lo que en ocasiones puede ser un problema elegir la adecuada. 1.3. LAS PRINCIPALES PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS: Prueba χ² de Pearson Contraste de los signos e intervalos de confianza Prueba de rangos asignados de Wilcoxon Prueba de Mann – Whitney. Coeficiente de correlación de Spearman Prueba exacta de Fisher Prueba de la mediana Prueba de Kruskal-Wallis Prueba de Anderson-Darling Prueba de Cohen kappa Prueba de Friedman Prueba de Cochran Prueba de Kendall Prueba de Kolmogórov-Smirnov Prueba de Siegel-Tukey Prueba binomial Prueba de Kuiper Prueba de cambio de McNemar Tablas de contingencia Prueba de Wald-Wolfowitz En la Estadística no Paramétrica se utiliza a partir de escalas nominales u ordinales con variables cualitativas, o bien, cuando no se cumple alguno de los tres supuestos anteriores.
7. 7 Estadística aplicada a la Educación Científica.
CAPITULO II
HERRAMIENTAS DE LA ESTADÍSTICA NO
PARAMÉTRICA
2.1. Prueba X2 de Pearson:1
La prueba X2 de Pearson es considerada como una prueba no paramétrica que
mide la discrepancia entre una distribución observada y otra teórica (bondad de
ajuste), indicando en qué medida las diferencias existentes entre ambas, de
haberlas, se deben al azar en el contraste de hipótesis. También se utiliza para
probar la independencia de dos variables entre sí, mediante la presentación de los
datos en tablas de contingencia.
2.1.1. Bondad de ajuste:
Permite comprobar si la distribución empírica de una variable cualitativa se
ajusta a una distribución teórica.
Es una extensión del contraste sobre una proporción para el caso de que la
variable tenga más de dos categorías.
La fórmula que da el estadístico es la siguiente:
2
2
1
I
i i
i i
observada teorica
X
teorica
La zona crítica: 2 2
I 1 k X
Se rechaza Ho si 2 2
I 1 k X
En caso de rechazar Ho, puede investigarse la causa calculando los
errores:
i i i e observado teorico
o el error tipificado:
i
i i
e
i
observado teorico
Z
teorico
2.1.2. Independencia e igualdad de proporciones:
Se utiliza para evaluar si existe relación entre dos variables cualitativas.
1 https://www.uam.es/personal_pdi/psicologia/cadalso/Docencia/ADII/Materiales/esquema_tema_6.pdf
8. 8 Estadística aplicada a la Educación Científica.
Si la distribución de una variable es igual en todos los grupos de la otra.
Se comprueba si la distribución conjunta de ambas variables se ajusta a lo
esperado bajo la hipótesis de independencia.
Las hipótesis son:
Ho : las variables son independientes.
H1 : las variables están relacionadas.
En este caso la zona crítica para la toma de decisión es:
2 2
I 1 J 1 X
2.2. Contraste de los signos e intervalos de confianza:
El contraste no paramétrico más sencillo de realizar es el contraste de signos. Se
utiliza principalmente para contrastar hipótesis sobre la posición central (mediana)
de una distribución poblacional o para analizar datos de muestras pareadas. El
contraste de signos se emplea en los estudios de mercado para averiguar si los
consumidores prefieren uno de dos productos. Dado que los encuestados
manifiestan simplemente su preferencia, los datos son nominales y se prestan a
métodos no paramétricos.
2.2.1. Contraste de signos de muestras pareadas:
Cuando se toman muestras pareadas de una población y se descartan las
diferencias iguales a 0, por lo que quedan “n” observaciones. El contraste
de signos puede utilizarse para contrastar la hipótesis nula de que la
mediana poblacional de las diferencias es 0. Sea + una diferencia positiva y
– una diferencia negativa. Si la hipótesis nula fuera verdadera, nuestra
secuencia de diferencias + y – podría concebirse como una muestra
aleatoria extraída de una población en la que las probabilidades de + y –
fueran cada una de 0,5. En ese caso, las observaciones constituirían una
muestra aleatoria extraída de una población binomial en la que la
probabilidad de + sería de 0,5. Por lo tanto, si P representa la verdadera
proporción de + que hay en la población (es decir, la verdadera proporción
de diferencias positivas), la hipótesis nula es simplemente
0 H : P 0,5
Donde P es la proporción de observaciones no nulas en la población que
son positivas.
9. 9 Estadística aplicada a la Educación Científica.
2.2.2. Aproximación normal:
Puede utilizarse la distribución normal como aproximación de la distribución
binomial si el tamaño de la muestra es grande. Los expertos discrepan
sobre la definición exacta de “grande”. Sugerimos que la aproximación
normal es aceptable si el tamaño de la muestra es de más de 20. Un factor
de corrección de continuidad del estadístico del contraste compensa la
estimación de datos discretos con una distribución continua y permite
aproximarse más al p-valor.
El contraste de signos de grandes muestras se basa en la aproximación
normal de la media y desviación típica:
Media: nP Desviación típica: nP1 P
El estadístico de contraste es:
* * S S Pn
Z
P n
2.3. Prueba de Wilcoxon basado en la ordenación de las diferencias:
Uno de los inconvenientes del contraste de signos es que solo tiene en cuenta una
cantidad muy reducida de información, a saber, los signos de las diferencias.
Cuando el tamaño de la muestra es pequeño, es de esperar, pues, que el
contraste no sea muy poderoso. El contraste de Wilcoxon basado en la ordenación
de las diferencias es un método para incorporar información sobre la magnitud de
las diferencias entre pares enlazados. Sigue siendo un contraste que no depende
de la distribución. Al igual que muchos contrastes no paramétricos, se basa en las
ordenaciones.
La prueba de Wilcoxon puede emplearse cuando se dispone de una muestra
aleatoria de pares enlazados. Si la distribución poblacional de las diferencias en
estas muestras pareadas es simétrica y que queremos contrastar la hipótesis nula
de que esta distribución está centrado en 0. Descartando los pares entre los que la
diferencia es 0, ordenamos las n diferencias absolutas restantes en sentido
ascendente; en caso de empate, el puesto asignado es la media de los puestos
que ocupan en la ordenación. Se calculan las sumas de los puestos
correspondientes a las diferencias positivas y negativas y la menor de estas sumas
es el estadístico de Wilcoxon, T, es decir,
T minT ,T
10. 10 Estadística aplicada a la Educación Científica.
Donde:
T = suma de los puestos correspondientes a diferencias positivas.
T = suma de los puestos correspondientes a diferencias negativas.
Se rechaza la hipótesis nula si T es menor o igual que el valor de la tabla.
En la hipótesis nula de que las diferencias poblacionales están centradas en 0, el
contraste de Wilcoxon tiene una media y una varianza que vienen dadas por:
1
4 T
n n
E T
2 1 2 1
24 T
n n n
Var T
Y cuando el tamaño de la muestra, es grande, la distribución de la variable
aleatoria,
Z, es aproximadamente normal estándar donde:
T
T
T
Z
2.4. Prueba de Mann – Whitney:2
Se presenta cuando se toman muestras aleatorias independientes de las dos
poblaciones, el contraste U de Mann-Whitney. La distribución del estadístico de
Mann-Whitney, U, se aproxima a la distribución normal a un ritmo bastante rápido
a medida que aumenta el número de observaciones muestrales. La aproximación
es adecuada si cada muestra contiene al menos 10 observaciones. Por lo tanto,
solo consideraremos aquí las muestras en las que 1 2 n 10 y n 10 . Para
contrastar la hipótesis nula de que la posición central de las dos distribuciones
poblacionales es igual, suponemos que, aparte de la existencia de cualquier
posible diferencia entre las posiciones centrales, las dos distribuciones
poblacionales son idénticas.
2.4.1. Supongamos que, aparte de la existencia de posibles diferencias entre las
posiciones centrales, las dos distribuciones poblacionales son idénticas.
2 Estadística para administradores y economía. Capítulo 15.
11. 11 Estadística aplicada a la Educación Científica.
Supongamos que se dispone de 1 n observaciones de la primera población y
2 n observaciones de la segunda. Se juntan las dos muestras y se ordenan
las observaciones en sentido ascendente, asignando, en caso de empate, la
media de los puestos correspondientes. Sea 1 R la suma de los puestos de
las observaciones de la primera población. En ese caso, el estadístico U de
Mann-Whitney se define de la forma siguiente:
1 1
1 2 1
1
2
n n
U n n R
2.4.2. Contraste U de Mann-Whitney: aproximación normal.
Suponiendo como hipótesis nula que las posiciones centrales de las dos
distribuciones poblacionales son iguales, el estadístico U de Mann-Whitney
tiene la media y la varianza siguientes:
1 2
2 U
n n
E U
2 1 2 1 2 1
12 U
n n n n
Var U
Cuando las muestras son de gran tamaño (ambas son como mínimo de 10),
la distribución normal es una buena aproximación de la distribución de la
variable aleatoria:
U
U
U
Z
2.4.3. Reglas de decisión del contraste U de Mann-Whitney.
Se supone que las dos distribuciones poblacionales son idénticas, aparte de
las diferencias que puedan existir entre sus posiciones centrales. Para
contrastar la hipótesis nula de que las dos distribuciones poblacionales
tienen la misma posición central, las reglas de decisión para un nivel de
significación dado son las siguientes:
Si la hipótesis alternativa es la hipótesis de la cola superior unilateral, la
regla de decisión es:
0 Re U
U
U
chazar H si z
Si la hipótesis alternativa es la hipótesis de la cola inferior unilateral, la regla
de decisión es:
0 Re U
U
U
chazar H si z
12. 12 Estadística aplicada a la Educación Científica.
2.5. Correlación de orden de Sperman:
El coeficiente de correlación muestral puede verse seriamente afectado por las
observaciones extremas. Además, los contrastes basados en él recurren para su
validez al supuesto de la normalidad. Puede obtenerse una medida de la
correlación en la que no influyen seriamente los valores extremos y en la que
pueden basarse contrastes validos de distribuciones poblacionales muy generales
utilizando los puestos en ordenaciones. El contraste resultante será en ese caso
no paramétrico.
Supongamos que se toma una muestra aleatoria 1 1 , ,..., , n n x y x y de n pares
de observaciones. Si las i x y las j y se ordenan en sentido ascendente y se
calcula la correlación muestral de estos puestos, el coeficiente resultante se llama
coeficiente de correlación de orden de Spearman. Si no hay empates, una formula
equivalente para calcular este coeficiente es:
2
1
2
6
1
1
n
i
i
s
d
r
n n
Donde las i d son las diferencias entre los puestos de los miembros de los
distintos pares. Los siguientes contrastes de la hipótesis nula Ho de que no existe
ninguna relación en la población tienen un nivel de significación .
Para contrastar la hipótesis nula de que no existe ninguna relación frente a la
hipótesis alternativa de que existe una relación positiva, la regia de decisión es:
0 , Re s s chazar H si r r
Para contrastar la hipótesis nula de que no existe ninguna relación frente a la
hipótesis alternativa de que existe una relación negativa, la regia de decisión es:
0 , Re s s chazar H si r r
13. 13 Estadística aplicada a la Educación Científica.
2.6. Prueba exacta de Fisher para tablas de 2 x 2. La prueba de la probabilidad exacta de Fisher para tablas de 2 x 2 es una técnica extremadamente satisfactoria para analizar datos discretos (tanto nominales como ordinales) cuando dos muestras independientes son pequeñas. Se usa cuando las observaciones de dos muestras independientes al azar caen dentro de dos clases mutuamente excluyentes; las cuales son representadas por frecuencias en una tabla de 2 x 2. Los encabezados de los renglones, pueden tener cualquiera de dos clasificaciones: por arriba y por debajo de la media, acertaron y erraron, ciencias mayores y artes mayores, acuerdos y desacuerdos, etc. La prueba determina si los dos grupos difieren en las proporciones en donde caen dentro de cualquiera de las clasificaciones. 2.7. Prueba de la mediana: Es un procedimiento para evaluar si dos grupos independientes difieren en sus tendencias culturales. Más precisamente, esta prueba nos proporciona información acerca de que tan probable es que dos grupos independientes (no necesariamente del mismo tamaño) hayan sido extraídos de la misma población con la misma mediana. La hipótesis nula plantea que los dos grupos son la misma población y tienen la misma mediana; la hipótesis alterna puede plantear que la mediana de una población es diferente de la otra población, o que la mediana de una población es superios que la otra población. La prueba puede utilizarse cuando las puntuaciones de los dos grupos se miden, al menos, en una escala ordinal. Se podrá observar que no puede existir una prueba alterna a la prueba de la mediana, aún para datos en escala de intervalo. Esto podría ocurrir cuando una o más de las observaciones están “fuera de la escala” y truncadas hacia el máximo o el mínimo de las observaciones asignadas. Esta prueba está especialmente indicada cuando los datos sean extremos o estén sesgados.
14. 14 Estadística aplicada a la Educación Científica.
2.8. Prueba de Kruskal – Wallis:
El análisis de la varianza unifactorial por rangos. De Kruskal – Wallis, es una
prueba extremadamente útil para decidir si k muestras independientes provienen
de diferentes poblaciones. Los valores de la muestra invariablemente difieren de
alguna manera, y la pregunta es si la diferencia entre las muestras significan
diferencias genuinas en la población o si solo representan la clase de variaciones
que pueden esperarse en muestras que se obtiene al azar de la misma población.
La técnica Kruskal – Wallis prueba la hipótesis nula de que las k muestras
provienen de la misma población o de poblaciones idénticas con la misma
mediana. Para especificar explícitamente las hipótesis nula y alterna, j debe ser
la mediana de la población para el j-esimo grupo o muestra. Entonces podemos
escribir la hipotesis nula de que las medianas son las mismas como
H0 : 1 2 .... k y la hipótesis alterna como 1 : i j H para algunos
grupos i y j.
Si la hipótesis alterna es verdadera, al menos un par de grupos tienen medianas
diferentes. Según la hipótesis nula, la prueba supone que las variables en estudio
tienen la misma distribución subyacente; además, requiere que las mediciones de
la variable se encuentres, al menos, en escala nominal.
El estadístico de prueba es:
2
1
12
3 1
1
k
j
j j
R
H n
n n n
2.9. La prueba de Anderson-Darling
Es una prueba estadística que permite determinar si una muestra de datos se
extrae de una distribución de probabilidad. En su forma básica, la prueba asume
que no existen parámetros a estimar en la distribución que se está probando, en
cuyo caso la prueba y su conjunto de valores críticos siguen una distribución libre.
Sin embargo, la prueba se utiliza con mayor frecuencia en contextos en los que se
está probando una familia de distribuciones, en cuyo caso deben ser estimados los
parámetros de esa familia y debe tenerse estos en cuenta a la hora de ajustar la
prueba estadística y sus valores críticos. Cuando se aplica para probar si una
15. 15 Estadística aplicada a la Educación Científica.
distribución normal describe adecuadamente un conjunto de datos, es una de las
herramientas estadísticas más potentes para la detección de la mayoría de las
desviaciones de la normalidad.
2.10. El Coeficiente kappa de Cohen:3
Es una medida de concordancia propuesta por Cohen en 1960, que se basa en
comparar la concordancia observada en un conjunto de datos, respecto a la que
podría ocurrir por mero azar. Es útil para todas las tablas, pero tiene algunas
peculiaridades cuando se aplica a tablas de 2 x 2. Para el caso de más de dos
evaluadores, clasificaciones, métodos, etc., Fleiss generalizó el método de Cohen,
por lo que a veces se conoce también como Kappa de Fleiss.
Está claro que una medida simple de concordancia, sería la proporción de
coincidencias frente al total de sujetos. En la tabla de 2 x 2, y con la nomenclatura
que habitualmente utilizamos sería
a d
n
. No obstante, aunque no hubiera
ninguna relación entre los dos métodos de clasificación o evaluación o entre los
observadores, o entre las dos escalas de evaluación, podría haber algún grado de
coincidencia por mero azar. Si empleáramos una moneda para clasificar una
población asignándole una situación según salga cara o cruz, y volvemos a
evaluarlo mediante el lanzamiento de otra moneda, lo más probable es que haya
aproximadamente un 50% de coincidencias. Si se quiere eliminar ese sesgo, hay
que eliminar de alguna forma la concordancia esperada por azar.
Si denominamos Co a la proporción de la concordancia observada (en tanto por
uno), y Ca, a la proporción de concordancia que se esperaría por mero azar, K
sería igual a:
1
Co Ca
K
Ca
Si K es cero, ello significa que la concordancia observada coincide con la que
ocurriría por puro azar. Valores positivos señalan mayor concordancia que la que
3 http://www.samiuc.es/index.php/estadisticas-con-variables-binarias/medidas-de-concordancia/kappa-de-
cohen.html
16. 16 Estadística aplicada a la Educación Científica.
se esperaría por el puro azar. Si el resultado fuera 1, se trataría de una concordancia perfecta. Si K toma un valor negativo, significa existencia de discordancia, que solamente en la tabla de 2 x 2, podría llegar hasta –1, lo que señalaría una discordancia total entre las dos clasificaciones o evaluaciones. Con todo, hay que calcular también el intervalo de confianza en el que se mueve K, ya que, aunque K tenga valores positivos, si el intervalo de confianza es muy amplio, habría que reconsiderar la significación, es decir, si es suficiente para decidir que ambas clasificaciones, observadores, etc. son similares. Aunque siempre es una escala subjetiva, Landis y Koch propusieron unos límites para el grado de acuerdo estimado con el resultado del cálculo de Kappa: Otros discuten la afirmación de que kappa "tiene en cuenta" la posibilidad de acuerdo. Para hacerlo con eficacia se requeriría un modelo explícito de cómo afecta el azar a las decisiones de los observadores. El llamado ajuste por azar del estadístico kappa supone que, cuando no están absolutamente seguros, los evaluadores simplemente aventuran una respuesta (un escenario muy poco realista) 2.11. Prueba de Friedman:4 La prueba de Friedman es la alternativa no paramétrica para el análisis de la varianza de una vía con medidas repetidas. Fue desarrollado por el economista Milton Friedman. Esta prueba puede utilizarse en aquellas situaciones en las que se seleccionan n grupos de k elementos de forma que los elementos de cada grupo sean lo más parecidos posible entre sí, el método consiste en ordenar los datos por filas o bloques, reemplazándolos por su respectivo orden. Las hipótesis a plantearse son: Ho : No existen diferencias entre los grupos. H1 : Existen diferencias entre los grupos.
4 http://www.estadisticafi.unam.mx/point/11.pdf
17. 17 Estadística aplicada a la Educación Científica.
Para resolver el contraste de hipótesis anterior, Friedman propuso un estadístico
que distribuye como una Chi-cuadrado con K – 1 grados de libertad, siendo K el
número de variables relacionadas; se calcula mediante la siguiente expresión.
El estadístico de prueba es:
2 2 12
3 1
1 r X Rc H K
HK K
Donde:
2
r X Estadístico calculado del análisis de varianza por rangos de Friedman.
H = representa el número de elementos o bloques.
K = el número de variables relacionadas.
Rc2 = es la suma de rangos por columnas al cuadrado.
2.12. Prueba de Cochran:5
Es una prueba no paramétrica de comparación de proporciones para tres o más
muestras relacionadas, debe cumplir las siguientes características:
a) Los datos se ajustan a la distribución de chi cuadrada
b) Nivel nominal de la variable dependiente
Su función es comparar el cambio en la distribución de proporciones entre más de
dos mediciones de una variable dicotómica y determinar que la diferencia no se
deba al azar (que las diferencia sea estadísticamente significativa).
2.13. Prueba de Kendall:
En lugar de comparar los rangos, solo se calcula si una coordenada es mayor que
la otra.
El coeficiente tau de Kendall es:
2
1
C D N N
N N
; 1 1
5 http://www.let.rug.nl/nerbonne/teach/rema-stats-meth-seminar/presentations/Vonk-Cochrans-Q-
2011-June-7.pdf
18. 18 Estadística aplicada a la Educación Científica.
En caso de empates se usa:
2
1 1
C D
X Y
N N
N N T N N T
Las Hipótesis pueden ser:
Ho : No hay correlación entre las variables.
H1 : Hay correlación entre las variables.
Ho se acepta si : /2,N C
tiende rápidamente a una distribución normal con: (N > 10)
0
4 10
9 1
N
N N
3 1
4 10
N N
z
N
El coeficiente de Kendall indica la diferencia de la probabilidad de que las dos
variables estén en el mismo orden menos la probabilidad de que estén en un
orden diferente.
2.14. Prueba de Kolmogórov – Smirnov:6
En esta prueba se usan como hipótesis de contraste a los siguientes:
Ho : Los datos analizados siguen una distribución M.
H1 : Los datos analizados no siguen una distribución M.
El estadístico de contraste es:
0
1
sup n i i
i n
D F x F x
Donde:
i x es el i-esimo valor observado en la muestra (cuyos valores se han ordenado
previamente de menor a mayor).
n i F x es un estimador de probabilidad de observar valores menores o iguales
que i x .
0 i F x es la probabilidad de observar valores menores o iguales que i x cuando
Ho es cierta.
6
http://www2.ulpgc.es/hege/almacen/download/5/5015/Complemento_3_Prueba_de_Bondad_de_Ajust
e_de_Kolmogorov_Smirnov.pdf
19. 19 Estadística aplicada a la Educación Científica.
De esa manera, D es la mayor diferencia absoluta observada entre la frecuencia
acumulada observada n i F x y la frecuencia acumulada teórica 0 i F x ,
obtenida a partir de la distribución de probabilidad que se especifica como
hipótesis nula.
Cuanto mayor sea la discrepancia entre la distribución empírica n i F x y la
distribución teórica, mayor será el valor de D.
Por lo tanto, el criterio para la toma de decisiones entre las dos hipótesis será de la
forma:
0 Si D D Aceptar H
0 Si D D Rechazar H
Donde D se elige de tal manera que:
0 0 Re /
/
P chazar H H es cierta
P D D los datos siguen la distribución M
Siendo el nivel de significación del contraste.
2.15. Prueba de Siegel-Tukey:7
El procedimiento de Mann-Whitney fue adaptado por S. Siegel y J. Tukey puede
adaptarse para contrastar si dos muestras independientes han sido extraídas de
poblaciones con igual varianza, frente a la hipótesis alternativa de que han sido
extraídas de poblaciones con varianzas diferentes. Para ello, una vez ordenados
todos los elementos de ambas muestras, combinados, se asignan rangos
comenzando desde el menor y el mayor, hacia el centro: al menor valor se le
asocia el rango 1; al valor más elevado y al que le precede se asignan los rangos 2
y 3 ; al segundo y tercer valores más bajos se asignan los rangos 4 y 5, y así
sucesivamente. Si el número total de observaciones en ambas muestras es par,
una de ellas se quedará sin rango. Las expresiones anteriores se utilizan para
7 https://www.ucm.es/data/cont/docs/518-2013-11-13-noparam.pdf
20. 20 Estadística aplicada a la Educación Científica.
calcular el estadístico Rm, que es la suma de rangos de la muestra de menor
tamaño. La interpretación del contraste estriba en que si una de las dos muestras
procede de una población con mayor dispersión, recibirá los rangos menores,
mientras que la que procede de una muestra de menor variabilidad recibirá los
rangos mayores. Puede apreciarse que el contraste tiene interés cuando
condicionamos en que ambas distribuciones tienen una media de posición central
similar.
El estadístico Rm puede aproximarse, para n1 n2 20 , por una distribución
Normal:
1 2 1 1
;
2 2
m
m
n n n n n
R N
Donde: 1 2 1 2 min , , m n n n y n n n
21. 21 Estadística aplicada a la Educación Científica.
CONCLUSIONES
Cumpliendo el supuesto de normalidad, para tamaños de muestra pequeños, la longitud del intervalo de confianza para el valor plausible correspondiente a la prueba no paramétrica (Prueba de Wilcoxon) es menor que el correspondiente a las paramétricas (Prueba Z y t). A medida que el tamaño de muestra crece tenemos que los intervalos de confianza del valor plausible de ambas pruebas llegan a tener longitudes que no difieren significativamente. El número de aceptaciones de la hipótesis nula entre las pruebas paramétricas y no paramétricas tampoco difiere significativamente. Las pruebas paramétricas fueron más potentes que las no paramétricas. La varianza de la media aritmética para poblaciones normales fue menor que la de la mediana muestral para todos los casos, ya sean estos al variar el parámetro σ2 o al variar el tamaño de la muestra. A medida que se aumenta el tamaño de muestra y el valor del parámetro σ2, el valor de la mediana muestral se acerca mucho más al valor real de la media poblacional que el valor correspondiente a la media aritmética en el mismo caso.
Para dos muestras cumpliéndose el supuesto de normalidad si las varianzas de ambas distribuciones son iguales y las muestras difieren mucho en tamaño, se tiene que las conclusiones son muy similares para las pruebas paramétricas y no paramétricas. El valor plausible correspondiente a la prueba paramétrica (prueba t para dos muestras) es mucho mayor que el de su equivalente no paramétrico (prueba de Mann-Withney) y sus intervalos de confianza son también de mayor longitud, aunque no significativamente.
22. 22 Estadística aplicada a la Educación Científica.
GLOSARIO CONCEPTOS BÁSICOS
Población: Todo el conjunto de elementos, finito o infinito, que tiene una o varias características que satisfacen el objeto de estudio de una investigación.
Censo: Está directamente relacionado con la población. Es un listado de los elementos que componen una población.
Muestra: Es cualquier subconjunto de una población y, para que sea válida, ha de ser representativa de la población porque se va a trabajar con ella y las conclusiones se van a extrapolar a la población. Ej. 300 alumnos de la Universidad de Enrique Guzmán y Valle.
Parámetro: Es cualquier función definida a partir de los valores numéricos de una población. Se representan con letras griegas.
μ = media
σ = desviación típica
Estadístico: Es cualquier función calculada sobre los valores numéricos de una muestra (media, moda, mediana, varianza...). Todos ellos permiten describir en forma simplificada al conjunto de datos obtenidos en la muestra.
X , M = media
S, DT = desviación típica
En definitiva, lo que en la investigación interesa es describir las poblaciones.
Pero debido a que suelen ser muy grandes y su conocimiento es costoso, la Estadística Inferencial se encarga de estimar los parámetros a partir de los correspondientes estadísticos.
Tabular: Es clasificar la información de forma resumida mediante una tabla.
Tabla: Conjunto de clases o modalidades
23. 23 Estadística aplicada a la Educación Científica.
Clase: Agrupaciones de distintos elementos que siguen un criterio (exhaustivas,
excluyentes, definidas).
Frecuencia absoluta (F): número de observaciones que aparece en cada clase o
modalidad.
Frecuencia relativa (Fr ): es igual al cociente entre las frecuencias absolutas y el
número total de datos.
Porcentajes: columnas de las frecuencias relativas multiplicadas por 100. Tiene la
misma función que las frecuencias relativas. % = Fr * 100
Frecuencia acumulada (Fa): Indica el número de casos comprendidos en un
intervalo o por debajo del mismo. La frecuencia acumulada no se puede conocer en
variables cualitativas en escala nominal.
SIMBOLOGÍA
μ Media poblacional
x Media aritmética muestral
μ ~ Mediana poblacional
x~ Mediana muestral
σ2 Varianza poblacional
σ Desviación estándar de la población
H0 Hipótesis Nula
H1 Hipótesis Alterna
ρij Coeficiente de correlación entre la variable Xi y la variable Xj
β0, β1 Parámetros del modelo de regresión lineal simple
T+, T- Estadísticos de Wilcoxon
U1, U2 Estadísticos de Mann-Whitney
W1, W2 Estadísticos de Ansari-Bradley
24. 24 Estadística aplicada a la Educación Científica.
BIBLIOGRAFIA
Introducción a la estadística descriptiva - Esther Chiner
"Técnicas Estadísticas Paramétricas y No Paramétricas Equivalentes: Resultados” Comparativos por Simulación- Muman Andrés Rojas Dávila-Escuela Superior Politécnica del Litoral-Ecuador.2003.
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