Este documento presenta varios recursos informáticos y en Internet para la enseñanza de la probabilidad y la estadística. Describe programas como Fathom, TinkerPlots y Probability Explorer que brindan herramientas de simulación, así como applets interactivos en línea. También menciona paquetes estadísticos como R y Excel, revistas electrónicas, memorias de congresos y bases de datos públicas que contienen datos reales para el análisis. El objetivo es promover el uso de la tecnología para facilitar la ense

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MÓDULO: Enseñanza de la Probabilidad y la Estadística
Clase 6
Recursos para la enseñanza de Probabilidad y Estadística
Introducción
¡Hola, colegas! Estamos llegando al final del módulo. A lo largo de cinco clases hemos
tenido oportunidades para debatir acerca de nuestras creencias respecto de la
Estocástica. Asimismo hemos desarrollado las ideas fundamentales de la Educación
Estocástica y los conceptos que no debemos soslayar en nuestras clases: analizamos
cómo introducir estos conceptos en el aula de la Escuela Secundaria, abordamos la
enseñanza de los mismos a través del trabajo por proyectos y, en algunos de los
ejemplos que presentamos, mostramos algunas formas de incluir curricularmente el
uso de software y de simuladores en el aula de Estadística.
En consecuencia, en esta clase profundizaremos sobre algunos recursos informáticos
que pueden incluirse y servir de referentes para la introducción de ideas o conceptos
estocásticos fundamentales. Además, presentaremos algunos ejemplos de difusión y
promoción de la Cultura Estadística que, desde hace varios años, vienen fomentando
diversos organismos internacionales.
Por otra parte, les recordamos que en esta clase desarrollaremos los contenidos de la
última unidad del programa: la unidad 5.
Recursos para la Educación Estocástica en Internet
Es indudable la rápida y enorme evolución que ha sufrido la Estadística, como
disciplina científica, a partir del siglo XX. Podemos observar que esta evolución se
debió a múltiples factores, como por ejemplo, el desarrollo de los fundamentos
probabilísticos con una fuerte base matemática, pero también, y especialmente a partir
de mediados de dicho siglo, esta evolución estuvo influenciada por el desarrollo de las
computadoras y de software específicos para el tratamiento de datos. Sin embargo, la
utilización de las computadoras y, más específicamente, el uso de distintos tipos de
programas se ha visto totalmente rezagado en relación a la Educación Estocástica
(Batanero, 2001).
Actualmente, en nuestras aulas, tenemos una situación relativamente favorable en el
sentido de poder utilizar diversas herramientas informáticas para la enseñanza de
probabilidad y estadística. Esto se debe a que la mayoría de nuestros alumnos
disponen de netbooks para trabajar en el aula y, dado que gran parte del software es
de uso libre (especialmente los applets), es más factible poder organizar propuestas
áulicas que promuevan la utilización de estas herramientas.
Programas informáticos para la Educación Estocástica
En otras palabras, podríamos decir que la utilización de las computadoras y de
distintos tipos de aplicaciones informáticas con uso específico para la Estadística y su

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enseñanza, no se ha generalizado demasiado en las aulas en las que se enseña
Estadística, aunque de a poco va cobrando una relativa importancia. Esto se puede
observar en algunas propuestas realizadas por investigadores y educadores
estadísticos, quienes han desarrollado distintos tipos de software educativos y de
experiencias de enseñanza basadas en ellos. Algunos ejemplos de ellos se resumen a
continuación:
 Programas específicos para la Educación Estocástica: Fathom (Finzer et al.,
2002), TinkerPlots (Konold & Miller, 2005), Probability Explorer (Stohl, 2002). Todos
ellos brindan potentes herramientas de simulación con fines específicos para la
enseñanza de Estadística. En algunos casos, como TinkerPlots, son utilizados desde
la Escuela Primaria. La desventaja de todos ellos reside en que se debe pagar para
poder acceder a ellos.
 Applets de aplicación específica para trabajar determinados conceptos
estocásticos: Módulo de Probabilidad y Estadística de la Biblioteca Nacional de
Manipuladores Virtuales (Universidad de Utah:
http://nlvm.usu.edu/es/nav/vlibrary.html – En Castellano), Statistics
Online Computational Resources Experiments-SOCR (Universidad de UCLA:
http://socr.ucla.edu/SOCR.html), Rice Virtual Lab in Statistics (David Lane,
1993-2006, http://onlinestatbook.com/rvls/index.html). Estos materiales
brindan muy buenas herramientas para desarrollar algunas de las ideas
fundamentales de la Educación Estocástica, el único inconveniente que puede
presentarse es que la mayoría de ellos están en inglés (salvo el primero). La
ventaja es que son todos de uso gratuito, algunos de ellos on-line y otros tienen
módulos para trabajar sin conexión a Internet. En el proyecto “Un dado y sus
distribuciones”, que analizamos en la clase 4, se muestra una manera de utilizar la
primera de las herramientas mencionadas en este apartado.
 Programas estadísticos propiamente dichos: Estos son paquetes de uso
específico para el análisis profesional de datos, pero que en muchos casos pueden
servir para trabajar determinados conceptos. Algunos de ellos son: Statgraphics,
Stata, SPSS, entre otros, todos ellos tienen el inconveniente de ser comerciales y
por lo tanto, tener un costo importante. Otra posibilidad que es gratuita y que
brinda un gran potencial de herramientas, tanto de análisis de datos como de
simulación, son R y R-Commander. En estos dos casos, se pueden descargar
libremente de Internet y son de uso colaborativo, por lo tanto, quienes desarrollen
módulos de análisis específicos pueden compartirlo con los demás usuarios.
 Programas no específicos: por ejemplo, las hojas de cálculo, por ejemplo Excel,
o la vista de hoja de cálculo de GeoGebra. En ambos casos, podemos disponer de
potentes herramientas que pueden servirnos, por ejemplo, para generar muestras
aleatorias, realizar resúmenes tabulares o gráficos. En el caso de la hoja de
GeoGebra, además, podemos disponer de herramientas de probabilidad y de
inferencia estadística y del módulo de análisis exploratorio de datos (gráficos de
tallo y hojas y de caja), asimismo se pueden simular distribuciones que se ajusten
a determinados modelos probabilísticos y analizar el ajuste de datos empíricos a
distribuciones de probabilidad teóricas.

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Asociaciones y Congresos de Educación Estadística
También, podemos encontrar diversas asociaciones que hacen
énfasis en la importancia del uso de la tecnología en la Educación
Estocástica. Por ejemplo, la IASE: Asociación Internacional de
Educación Estadística (http://iase-web.org/), una de las
principales organizaciones que promueven la Educación Estocástica
en el mundo, ha realizado diversos congresos en los que se ha analizado el impacto de
la tecnología en la enseñanza y aprendizaje de la Estocástica. El primero de estos
congresos se realizó en 1997, en Granada (España), y más recientemente, en 2003 se
celebró en Berlín, la IASE Satellite: Statistics & the Internet, con el propósito de
analizar el papel que está teniendo la Internet en la educación estadística.
En 2014, en el Segundo Encuentro Colombiano de Educación
Estocástica (http://www.encoedest.org/), uno de los tópicos de
dicho congreso se centró en la tecnología y la educación estadística.
En el mismo año, en el IV EDEPA: Encuentro de Didáctica de la
Estadística, Probabilidad y Análisis de datos, que se desarrolló en la
ciudad de Cartago (Costa Rica)
(http://www.tec.ac.cr/sitios/Docencia/matematica/edep
a/Paginas/default.aspx), uno de los tópicos con mayor
cantidad de trabajos presentados llevaba por título: Tecnología
Computacional en Educación Estadística. Asimismo, en los
congresos ICOTS: International Conference on Teaching Statistics
(http://icots.info/), que organiza la IASE, los trabajos sobre el uso de la tecnología
en la educación estadística ocupan un lugar importante de la agenda.
En todos estos eventos, así como en diversos trabajos centrados en la educación
Estocástica (Batanero, 2001; Inzunza Casares, 2007; entre otros) se muestra un
acuerdo generalizado entre investigadores, educadores y organizaciones que
promueven la Educación Estocástica, que la enseñanza de la estadística debe ser
apoyada por el uso de tecnología, para facilitar los procesos de cálculo, para
comprender conceptos y favorecer el razonamiento estadístico.
Para investigar
En la Sección Archivos, en el documento: “Un dado y sus
distribuciones” que hemos utilizado en las clases anteriores,
mostramos un caso de utilización de un applet. Pueden revisar el
mencionado proyecto y explorar el applet utilizado en él que brinda
otras posibilidades además de las que se presentan allí.

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Otros tipos de recursos en Internet
En el apartado anterior, nos hemos referido principalmente a diversos tipos de
programas informáticos que pueden servir de apoyo en diversas propuestas de
enseñanza y aprendizaje de Probabilidad y Estadística. Pero, dado que actualmente
hay poco material impreso que nos brinde información de cómo utilizar esas
herramientas y de cuáles pueden ser los aspectos positivos y negativos de
implementarlas en el aula, es importante también conocer otros recursos que nos
brindan este tipo de información. A continuación presentamos algunos de ellos y
haremos una breve referencia sobre el contenido que podemos encontrar:
Revistas electrónicas y boletines de información: Uno de las grandes
posibilidades que nos brinda Internet es el acceso a revistas a texto completo que
están especializadas en la Educación Estocástica. De esta manera podemos acceder a
materiales de enseñanza y a resultados actuales de investigación en el área. La
mayoría de las revistas electrónicas en el área son gratuitas, aunque algunas requieren
pagar una cuota mínima para su acceso en línea, o en su caso, comprar la edición
impresa. Las revistas que detallamos a continuación son todas de carácter gratuito:
 Journal of Statistics Education (JSE): Esta revisa la publica la ASA:
American Statistical Association. En ella se abordan temas que son de interés
para la Escuela Secundaria. Se incluyen artículos sobre reformas curriculares, el
uso de aprendizaje cooperativo y el trabajo en el aula de estadística a través de
proyectos, evaluación de la comprensión de los estudiantes en probabilidad y
estadística, sus actitudes y creencias acerca de la estadística, ideas para la
enseñanza y el uso de las computadoras en la enseñanza. Su dirección es:
http://www.amstat.org/publications/jse.
 Statistics Education Research Journal (SERJ): A nivel mundial es
considerada como la principal revista de educación estadística, la cual es
publicada bajo la responsabilidad de la IASE: International Association for
Statistical Education. La revista promueve la presentación de artículos de
investigación sobre Educación Estocástica, concepciones, actitudes, dificultades
de los estudiantes en relación al pensamiento estocástico y mejoramiento de la
enseñanza en todos los niveles educativos y contextos. Algunos de los artículos
publicados aparecen en castellano. Su dirección actual es: http://iase-
web.org/Publications.php?p=SERJ_issues
 Statistics Teacher Network: Es un boletín que se publica tres veces al año en
forma conjunta por el NCTM: Nacional Council Teachers of Mathematics y ASA.
El boletín es gratuito y se propone mantener informados a los profesores de
Secundaria sobre talleres de estadística, programas, revisión de libros, software
y calculadoras. Además se publican artículos que describen actividades que han
sido exitosas en el aula. Su dirección en Internet es
http://www.amstat.org/education/stn/.
Memorias de congresos y tesis: En las memorias de congresos podemos encontrar
resúmenes y ponencias completas relacionadas con diversos tópicos de la Educación
Estocástica. Asimismo, las tesis nos aportan resultados de investigaciones diseñadas

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específicamente en torno a una problemática asociada a la Educación Estocástica (por
ejemplo: comprensión de algún concepto, dificultades y errores en alumnos de
determinados niveles, significados empleados cuando se estudia un concepto
estocástica, creencias y actitudes, etc.)
 Memorias de ICOTS: La principal organización que publica este tipo de
recursos es la IASE. En su página (http://iase-web.org/) se puede acceder a
memorias de congresos que se realizan bajo su responsabilidad, como son los
ICOTS: International Conference on the Teaching of Statistics, que se realizan
cada cuatro años en distintos lugares del mundo (http://icots.info/) y las
Reuniones Satélite que se realizan cada dos años sobre algún tema en
particular. En julio de 2015, en la ciudad de Río de Janeiro, se realizará la
próxima reunión satélite cuya temática es: “Avances en Educación Estadística:
desarrollos, experiencias y evaluación” (http://iase-
web.org/conference/satellite15/). Además, la página dispone de una
colección de tesis doctorales que se han publicado en los últimos años. Su
dirección es: http://iase-web.org/Publications.php .
 Grupo de Investigación sobre Educación Estadística: Este grupo desarrolla
sus trabajos en el Departamento de Didáctica de las Matemáticas de la
Universidad de Granada (España). En la página de este Grupo, se encuentran
artículos de investigación sobre didáctica de la probabilidad y la estadística, así
como tesis de maestría y doctorales y enlaces a distintos tipos de recursos para
la enseñanza de la Estocástica. También se pueden encontrar libros a texto
completo relacionados con la enseñanza y aprendizaje de la probabilidad y la
estadística. Este grupo de investigación ha sido el que ha impulsado la
Educación Estocástica en el mundo de habla hispana. Su dirección web es:
http://www.ugr.es/~batanero/.
Bases de datos: Una de las recomendaciones que se hacen actualmente en la
enseñanza de la estadística y la probabilidad es el uso de datos reales en el contexto
de los estudiantes. En Internet podemos encontrar diversos sitios donde se puede
acceder a ellos fácilmente. A continuación describiremos algunos de ellos.
 Base de datos de Journal of Statistics Education: En esta página aparecen
datos de algunos libros comerciales y otras bases que han sido enviadas por
profesores.
http://www.amstat.org/publications/jse/jse_data_archive.htm.
 Base de datos de Gapminder World: En clases anteriores hemos hablado del
proyecto Gapminder dirigido por Hans Rosling. Otra de las herramientas que
brinda la página de este proyecto es una gran base de datos sobre indicadores
sociales, económicos y demográficos que pueden usarse on-line o descargar al
escritorio. Su página es: http://www.gapminder.org/data/.
 Bases de datos oficiales: Otra opción importante son los datos de organismos
oficiales de estadística en cada país o en organizaciones que recopilan
información de diferentes actividades de los países miembros, como la UNESCO
(www.unesco.org), la OCDE (www.oecd.org), la WVS

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(http://www.worldvaluessurvey.org/wvs.jsp) que presenta datos sobre
diversas mediciones sociales en distintos países del mundo y dispone de un
software on-line para analizar los datos y las variables que puede escoger el
propio usuario. En el caso de Argentina, tenemos el Instituto Nacional de
Estadística y Censos (INDEC): http://www.indec.mecon.ar/ o las páginas de
los institutos de Estadística de las provincias, por ejemplo, el Instituto Provincial
de Estadística y Censos de la provincia de Santa Fe
(http://www.santafe.gov.ar/index.php/web/content/view/full/93664) o
Estadísticas Públicas de la Región Centro
(http://web2.cba.gov.ar/actual_web/estadisticas/regioncentro/index.htm
).
El Proyecto Internacional de Alfabetización Estadística (ISLP)
Como mencionamos en apartados anteriores, la IASE: International Association for
Statistics Education (Asociación Internacional de Educación Estadística, http://iase-
web.org/), es la principal organización que promueve la educación estadística en el
mundo, constituye además la sección educativa del ISI: Instituto Internacional de
Estadística. Dentro de las diversas acciones que lleva a cabo esta Asociación, una de
las principales, es la de dar respaldo y promover el trabajo colaborativo entre
educadores estadísticos que están nucleados en el proyecto ISLP: International
Statistical Literacy Project (Proyecto Internacional de Alfabetización Estadística).
La Misión del ISLP
La misión del Proyecto Internacional de Alfabetización Estadística (ISLP) es apoyar,
crear y promover actividades de alfabetización estadística en todo el mundo. Para
facilitar la comunicación entre los diversos países y proyectos que participan, el ISLP
apoya el funcionamiento de la página web: http://iase-web.org/islp/About.php,
la cual funciona como un foro de intercambio de información y recursos sobre
alfabetización estadística, también pretende difundir la cultura estadística en sus
comunidades.
El ISLP se compone de varios proyectos, cada uno de los cuales está centrado en un
área de la cultura estadística. Cada proyecto está coordinado por expertos
voluntarios (coordinador del proyecto) que proporcionan noticias, compilan recursos,
mantienen la página web de su proyecto y ejecutan actividades dedicadas a
aumentar la cultura estadística en su área de especialización. El Director de ISLP
supervisa todos los proyectos y fomenta actividades de alfabetización estadística que
implican a los coordinadores y, a través de ellos, a la comunidad mundial. Los
recursos compilados por cada coordinador de proyecto son útiles para la adquisición
y desarrollo de la cultura estadística en todos los niveles de educación…

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Como podrán observar en el recuadro anterior, la misión principal del ISLP es nuclear
diversos proyectos sobre Alfabetización Estadística, siendo su objetivo primordial
promover la Cultura Estadística a través de los distintos países en el mundo. Entre las
diversas formas de difusión de la Cultura Estadística, se encuentran la Competencia
Internacional de Alfabetización Estadística, destinada a alumnos de nivel secundario y
el Premio al mejor proyecto cooperativo (Best Cooperative Project Award), destinado a
profesores.
La próxima sección la dedicaremos a describir los objetivos de la Competencia
Internacional y trabajaremos sobre algunas de las actividades que se utilizan en dicha
Competencia.
La Competencia Internacional de Alfabetización Estadística: una
forma de difundir la Educación Estocástica
La primera experiencia de la Competencia Internacional de Alfabetización Estadística se
realizó en Portugal, en 2007. La decisión de ISLP de realizar esta experiencia piloto en
Portugal se debió a que este país venía organizando, desde 2003, diversos encuentros
entre profesores de Enseñanza Primaria y Secundaria y los organizadores de lo que
dieron en llamar el Proyecto ALEA (www.alea.pt). El objetivo de estos encuentros era
difundir la Alfabetización Estadística en los niveles de educación primaria y secundaria
y de sociabilizar diversos materiales para el aula. En particular, a través de dicho
proyecto se elaboraron algunos instrumentos para recolección de datos como por
ejemplo, una encuesta escolar, que luego fue tomada de base para construir el
Proyecto Internacional CensusAtSchool, que promovió un grupo de Australia y que
actualmente recolecta datos de alumnos de las escuelas en diversos países de habla

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inglesa (Australia, USA, Reino Unido, Canadá,
Sudáfrica y Nueva Zelanda). Los datos que se
recolectan en CensusAtSchool están disponibles
on-line de manera gratuita en:
http://www.abs.gov.au/censusatschool.
Volviendo a la Competencia Internacional de Alfabetización Estadística, toma como
referentes los proyectos antes mencionados y en su segunda
versión, se realizó una difusión mayor a nivel mundial,
participando 36 países, entre ellos Argentina. En esta ocasión,
se realizaron distintas fases de selección a nivel nacional, de
acuerdo a rangos de edades desde 12 a 18 años. Los alumnos
seleccionados de cada país, participaron en la Competencia
Internacional que se realizó en el marco del Congreso Mundial
de Estadística realizado en Sudáfrica en 2010, y organizado por
el ISI (Instituto Internacional de Estadística) en forma bianual.
Fue la única versión de la Competencia, cuya final se realizó de manera presencial. A
partir de 2011, y debido a la crisis económica mundial, todas las fases de pre-selección
nacionales, así como la final, se realizan de manera virtual por medio de la elaboración
de posters estadísticos.
El objetivo de estas Competencias es que se realice un
trabajo colaborativo, es por ello que se seleccionan grupos
y no individuos. Los posters se elaboran de acuerdo a
alguna temática de interés que se plantea a través de la
página de la Competencia (http://iase-
web.org/islp/Poster_Competition_2014-2015.php),
por ejemplo, en 2010, la temática era el medioambiente. Los grupos de alumnos
participantes pueden recolectar sus propios datos o tomar información de bases de
datos disponibles, pero el objetivo primordial es que resuman todo el proceso de
investigación que deben llevar a cabo para obtener las conclusiones expresadas, es
decir, deben seguir el ciclo PPDAC que hemos descrito en la clase 5 (pueden
consultarlo en la Sección Archivos).
Otra cuestión importante de esta Competencia es que, para que los alumnos puedan
participar, deben tener un profesor (que puede ser de Matemática o no) que se haga
responsable tanto de la inscripción (que es gratuita) como de la preparación y guía de
dichos alumnos. Esta es una manera de que los profesores se conecten con las
cuestiones de la Alfabetización y de la Educación Estadística. El ISLP, a través de su
página, brinda asesoramiento y actividades de entrenamiento para los participantes en
todos los idiomas de los países que se inscriben y además, busca conformar jurados
evaluadores de los poster integrados por expertos en Educación Estadística de todo el
mundo. Particularmente, en las tres ediciones de estas Competencias, ha habido un
jurado de Argentina, aun cuando solo participaron alumnos de nuestro país en la
primera edición.

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Otro punto a rescatar de la Competencia es que su objetivo principal reside en el
intercambio, el trabajo colaborativo (entre alumnos, entre alumnos y profesores y
entre profesores) y la difusión de la Educación Estadística, más que en el hecho de
competir. Es decir, se premia aquellos trabajos en los que se demuestra un desempeño
colectivo que además, presenten coherencia metodológica y una buena presentación y
comunicación.
Para preguntarse
Llegados a este punto, podríamos cuestionarnos:
¿Qué información puede aportarnos el hecho de conocer sobre estos
Proyectos y Competencias?
¿Puede esto ayudarnos a modificar nuestras propuestas de enseñanza
sobre conceptos estocásticos?
En efecto, es muy probable que interiorizarnos de la información que proveen las
páginas y servidores de estos proyectos, pueden ayudarnos a elaborar nuevas
propuestas de Educación Estocástica. Por un lado, pueden aportarnos ideas respecto
de distintos tipos de evaluación, propuestas basadas en datos reales con actividades
que difieren de las que plantean la mayoría de los libros de texto. Asimismo, podemos
tomar ideas para elaborar problemas que nos permitan trabajar con proyectos en el
aula de estadística. También podría servirnos para que nuestros alumnos tomen
algunas de esas ideas y las investiguen en sus propios contextos. En la sección
siguiente nos centraremos en ello.
Actividades propuestas en la Competencia Internacional de Alfabetización
Estadística
Con este objetivo, a continuación presentaremos y analizaremos algunas de las
actividades de evaluación que se utilizan en las fases de pre-selección nacional y
algunos de los posters que se han realizado para participar en la Competencia.
La actividad que presentamos a continuación ha sido aplicada en la instancia final de
pre-selección a nivel nacional (en nuestro país) en el año 2010. En esa oportunidad
participaron estudiantes desde los 10 hasta los 18 años, agrupados de la siguiente
forma: Categoría 1: 10 y 11 años, Categoría 2: 12 a 14 años y Categoría 3: 15 a 18
años. En la Competencia Internacional de ese año, en la categoría de 12 a 14 años, un
grupo de alumnas de Argentina recibió el primer premio.
En las Competencias siguientes, desde 2011 en adelante, solo se consideraron las
Categorías 2 y 3, debido a que se detectó que en el nivel primario la educación
estadística en los países participantes era muy dispar. Por este motivo, verán que la
actividad que hemos seleccionado está dirigida a alumnos con edades entre los 12 y
los 18 años.

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Los ítems i a iv y el ítem vii se aplicaron a los alumnos con edades entre los 12 y los
15 años. Para los alumnos de 15 a 18 años, se aplicaron todos los ítems. Por supuesto,
se esperaban distintos niveles de resoluciones, especialmente en los ítems i y vii,
pretendiendo para la primera categoría una descripción verbal no formal, utilizando
elementos de Alfabetización Estadística, mientras que para los alumnos de 15 a 18
años se pretendía mayor nivel de abstracción utilizando medidas y conceptos
estocásticos bien definidos.
En lo que sigue, les presentamos la actividad y, en la segunda fila de la tabla,
realizamos un breve análisis en relación con las ideas fundamentales y los conceptos
claves de la Educación Estocástica que hemos desarrollado en las cuatro primeras
clases. Cabe aclarar que los datos han sido cargados en la hoja de cálculo de Geogebra
y los gráficos también han sido procesados con dicho programa.

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Actividad utilizada en una de las instancias de pre-selección nacional en
2010
A continuación, se presentan tres distribuciones de las alturas de niños y
adolescentes, expresadas en centímetros. Uno de los grupos pertenece a una
institución educativa que brinda servicios en todos los niveles, desde guardería
materno-infantil hasta secundaria, los otros dos grupos pertenecen a dos escuelas
que brindan servicios desde jardín de infantes a primaria.
i. Expresa con tus palabras las diferencias que encuentras entre las tres
distribuciones.
ii. Analizando los resúmenes presentados, si alguien te pide que elijas un valor que
sea representativo de cada distribución, ¿qué valor o valores utilizarías? Explica
tu elección en cada caso.
iii. Si alguien te pide que calcules la altura promedio entre las personas observadas
en cada distribución, ¿qué procedimiento utilizarías en cada distribución? ¿Cuál
es el valor que obtuviste para cada distribución? ¿Alguno de ellos coincide con la
elección que realizaste en el ítem anterior?
iv. Si tuvieras que elegir la altura media que sea más representativa de una de las
distribuciones analizadas, ¿cuál elegirías? ¿Por qué?
v. Alguien realizó un análisis multivariable de las tres distribuciones y resumió los
datos en los tres diagramas de caja que aparecen a continuación, pero se olvidó
de indicar a qué distribución corresponde cada caja. Es por ello, que te pedimos
que relaciones cada diagrama de caja con la distribución que corresponda. Una
vez hecha la relación, comenta en qué elementos de cada distribución te has
Distribución 3: Diagrama de tallo y hojas de las
alturas de niños, expresadas en cm
12| 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
12|0 se lee 120
Distribución de frecuencias 2:
Altura en cm
Altura (cm) N° de personas
100 24
140 24
Altura
Distribución 1: gráfico de puntos de las alturas

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fijado para poder relacionarlos.
vi. ¿Podrías indicar cuáles son las características de las distribuciones que provocan
que no aparezcan los bigotes inferior y superior en cada diagrama de caja?
vii. Las tres instituciones solicitaron a una fábrica la confección de conjuntos
deportivos (camisetas y shorts) para estos tres grupos. Entre las diversas
mediciones corporales, que se necesitan para la confección de las camisetas, una
de las que interesan es la altura de cada alumno. Dado que la altura media de los
tres grupos es la misma, el encargado de la confección indicó que consideraría
ese valor como referencia. ¿Te parece que es adecuada la decisión del
encargado? ¿Sería necesario tener información sobre alguna otra medida
estadística asociada con las alturas de los alumnos? Fundamenta tu respuesta.
Gráficos de caja para las distribuciones de la altura de niños y adolescentes (en cm)
Análisis de la Actividad
En el ítem i, se esperaba que los alumnos realizaran una descripción verbal de los
conceptos asociados al de distribución: forma, centro y variación. La profundidad y
el nivel de formalismo de la descripción podían variar de acuerdo a la edad de los
alumnos.
A través de la resolución del ítem ii, se pretendía que los alumnos realizaran una
estimación visual de un valor representativo (que podría ser la media aritmética o la
moda) de la distribución sin realizar cálculos. Este tipo de actividad forma parte de lo
que en las clases anteriores hemos dado en llamar transnumeración y también
puede servir como antecedente a la introducción de los métodos de inferencia
estadística como, pueden ser la estimación puntual y la estimación por intervalo.
El objetivo del ítem iii, es que el alumno logre aplicar distintos procedimientos de
cálculo a partir de distintos tipos de representaciones (nuevamente utilizamos la
transnumeración) y además, comenzar a tener criterios para validar la información,

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en este caso comparando lo obtenido a través del cálculo y la estimación “a ojo”
realizada en el ítem anterior.
En el ítem iv, se pretende que se analice la representatividad de la media aritmética
en función de la variabilidad de cada distribución.
En el ítem v, se deberían relacionar los gráficos de puntos, tallo y hojas y tabla con
los gráficos de caja y, en consecuencia, interpretar los conceptos de centro y
dispersión desde las representaciones.
En el ítem vi, se pretende que se relacionen los datos numéricos con los gráficos
para detectar que la forma clásica de un diagrama de caja puede variar de acuerdo a
la concentración de los datos.
Por último, en el ítem vii, se busca mostrar la necesidad de analizar la variación para
la toma de decisiones.
Con la actividad anterior, hemos presentado un ejemplo en el que se ponen en relación
distintos tipos de razonamientos estadísticos (los cuales hemos desarrollado en la
primera y en la segunda clase). Por ejemplo, se busca que los alumnos razonen sobre
la exploración de datos, el análisis de la variación, la búsqueda de tendencias (o de
modelos a través de la relación entre medidas y formas de la distribución), la
transnumeración, etc. Como podrán apreciar, se hace el mínimo énfasis en lo
algorítmico y procedimental, buscando centrar la atención en lo conceptual,
promoviendo así el Razonamiento y el Pensamiento estadístico.
Ejemplos de proyectos estadísticos presentados a través de un poster
Como hemos mencionado en el apartado anterior, actualmente, la Competencia de
Alfabetización Estadística se realiza por medio de la presentación virtual de posters en
los que se resumen los proyectos estadísticos elaborados por alumnos de nivel
secundario. En la página del ISLP: http://iase-web.org/islp/Competitions.php
pueden encontrar los posters ganadores para cada categoría desde la primera edición
de dicha Competencia.
Particularmente, presentaremos dos de los proyectos ganadores en la última edición
(2012-2013). El primer poster que analizaremos a continuación, corresponde a la
categoría de 12 a 15 años, de un grupo de estudiantes australianos que recibió el
segundo premio y lleva por título: “De qué manera el clima, el agua y la fertilización
afecta el crecimiento de los girasoles en Australia Occidental”. Lo hemos escogido
porque podemos mostrarles una manera de resumir un proyecto estocástico en el que
se han seguido todos los pasos del ciclo de investigación PPDAC. Para descargar el
póster original pueden hacerlo desde aquí o desde la dirección: http://iase-
web.org/islp/documents/posterwinners2013/1_Australia_Poster.pdf. La traducción al
castellano del póster original la pueden encontrar aquí.
El segundo póster elegido, corresponde a la categoría de 15 a 18 años, de un grupo de
estudiantes de Finlandia y su título es: “Desarrollo de la crianza de renos en el periodo
2000-2012”, este trabajo recibió el primer premio de la categoría. Este poster lo
hemos seleccionado porque presenta una problemática más específica y regional, tiene
una adecuada presentación de los datos con gran diversidad de resúmenes gráficos y
una adecuada presentación de objetivos, problema, análisis y conclusiones. El póster

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original se puede descargar aquí o desde: http://iase-
web.org/islp/documents/posterwinners2013/2_Finland_Poster.pdf. La traducción al
castellano pueden descargarla de aquí.
Cabe aclarar que la temática para esta edición de la competencia se centraba en la
agricultura, de allí se derivan las temáticas presentadas en cada trabajo. En la Sección
Archivos pueden disponer de la traducción de ambos posters.
Análisis del poster: “De qué manera el clima, el agua y la fertilización
afecta el crecimiento de los girasoles en Australia Occidental” – Autores:
Chani Geldenhuys, Isha Singh, Tim Cusens (Australia, categoría 12 a 15
años)
Podemos ver que en este trabajo se siguen todas las fases del ciclo investigativo
PPDAC (que presentamos en la clase anterior), promoviendo de esta manera el
pensamiento estadístico. Particularmente, podríamos indicar algunas cuestiones en
relación con las fases del ciclo mencionado:
Problema: Los estudiantes realizan una clara definición del problema. Se evidencia
una comprensión adecuada, no solo por la forma de enunciarlo sino también cuando
clarifican las variables de análisis y las variables no controladas que podrían afectar
la medición del crecimiento de las plantas.
Plan: Queda evidenciada una buena estrategia de planificación previa a la toma de
datos a través de las decisiones tomadas en relación al muestreo a realizar (dado
que consideraron las características de cada lugar respecto de la temperatura y la
humedad). Por otra parte, también clarificaron previamente qué niveles de agua y si
utilizarían o no fertilizante en cada unidad de observación. Se fundamentó
claramente porqué realizarían mediciones en distintos lugares.
Datos: Una vez obtenidos los datos, realizan una depuración adecuada de los
mismos, tomando decisiones respecto de qué datos podrían servir para el análisis y
posteriores conclusiones, cuáles podrían servir para extrapolar o interpolar. Todo ello
implica un pensamiento crítico que provoca pensar si los datos son o no fiables para
los objetivos y análisis propuestos a-priori.
Análisis: Se utilizan criterios bien fundamentados para desechar algunos de los
análisis previstos cuando se organizó el plan de acción. También, se aplica el
razonamiento estadístico cuando se seleccionan medidas estadísticas (por ejemplo,
cuando deciden considerar la media) para interpolar y de esta manera cubrir los
datos faltantes. Esto implica un buen nivel de Cultura y Sentido estadísticos, ya que
se razona sobre los datos y los modelos más adecuados a la situación. Asimismo, se
utilizan razonamientos adecuados sobre los resúmenes utilizados y sobre la toma de
decisiones para la selección de dichos resúmenes (diagramas de caja, gráficos de
líneas y de barras).
Conclusiones: Se contrastan las hipótesis iniciales basándose en la evidencia
brindada por los datos y los análisis realizados. Se utilizan criterios bien
fundamentados para confirmar o refutar cada hipótesis. Además, se utilizan criterios
de análisis exploratorio, los cuales han sido recomendados por Tukey (los cuales
hemos desarrollado en la clase 5). Se utiliza un lenguaje acorde para expresar las
conclusiones.

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Análisis del poster: “Desarrollo de la crianza de renos en el periodo 2000-
2012” – Autores: Riikka Ylikulppi, Riikka Muje (Finlandia, categoría 15 a 18
años)
También en este caso, se puede observar que los participantes siguen el ciclo
investigativo PPDAC, quedando claramente expresado en el poster las distintas
partes de dicho ciclo.
Problema: Quedan claramente definidos los objetivos de investigación y las
preguntas sobre las que se pretende hacer la indagación. Se centran en un problema
regional que seguramente es de su interés.
Plan: En este caso, no obtienen toda la información por sí mismos como en el
ejemplo anterior, pero toman decisiones respecto de la obtención de la información
adecuada que les permita dar respuestas a las preguntas de investigación. Por lo
tanto, toman decisiones sobre el tipo de información que deben buscar y también,
identifican si la información obtenida a partir de la base de datos les permite
responder a todas las preguntas planteadas. Dado que, determinan que esa
información no es suficiente, toman decisiones para planificar una recolección de
datos complementaria.
Datos: Los datos recolectados o seleccionados de la base de referencia, están
claramente asociados a las preguntas de investigación. No existen datos que brinden
información innecesaria o datos que no respondan a las preguntas.
Análisis: Utilizan una gran diversidad de análisis y resúmenes, especialmente
resúmenes gráficos y tabulares, los cuales describen adecuadamente la información
necesaria para responder a las preguntas de investigación. Además, utilizan
resúmenes que son adecuados al tipo de variable estudiada y al análisis requerido en
cada situación.
Conclusiones: Las conclusiones están claramente expresadas y de manera concisa,
recogiendo los resultados y análisis parciales realizados a través de todo el trabajo.
Asimismo, estas conclusiones permiten dar respuestas adecuadas a las preguntas de
investigación.
La Educación Estocástica como parte de la formación de
ciudadanos críticos
Y así llegó el final de este breve recorrido por las problemáticas asociadas a la
enseñanza y el aprendizaje de lo aleatorio y de la información estocástica.
En este último apartado no pretendemos desarrollar nuevos conceptos ni teorías, sólo
reflexionar un poco más sobre las diversas formas de aprender y de enseñar la
Estadística y sus ideas fundamentales, teniendo como objetivo principal la formación
de ciudadanos cultos estadísticamente. Es así que, cuando deban enfrentarse a
organizar un proceso de enseñanza y de aprendizaje de las ideas estocásticas, les
proponemos tener en cuenta que…

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… tanto alumnos como profesores tenemos ideas y creencias previas respecto de la
estocástica que pueden influir en lo que aprendemos, en cómo lo aprendemos y
también, en cómo lo enseñamos.
… aunque los diseños curriculares nos proponen enseñar contenidos de Estocástica en
el marco de la asignatura Matemática, la Estocástica tiene su propio objeto de estudio
y sus propias problemáticas en la enseñanza y aprendizaje de dichos contenidos.
… no es necesario abarcar todos los contenidos estocásticos en un solo año o nivel de
la enseñanza secundaria, sino más bien, es preciso tener en cuenta cuáles son las
ideas fundamentales de la educación estocástica y que ellas se vayan construyendo en
un proceso en espiral a través de los años de la educación secundaria.
… trabajar en un proceso en espiral puede ayudarnos a cumplir nuestro objetivo de
formar ciudadanos que sean críticos con la información estocástica.
Somos plenamente conscientes que desarrollar conceptos asociados al azar no es tarea
fácil y menos para quienes estamos acostumbrados a demostrarlo todo, principalmente
de forma deductiva. Pero pensamos que justamente éste es un nuevo desafío que se
nos plantea y para el cual debemos estar preparados y debemos formarnos.
No debemos olvidar que vivimos en un mundo totalmente asociado a cuestiones
aleatorias y que la Estocástica nos permite encontrar regularidades para dar
explicaciones bien fundamentadas. Además, nuestros alumnos también viven en ese
mismo mundo y es necesario que los formemos para que estén preparados para
afrontar la toma de decisiones en un mundo aleatorio.
Sólo esperamos haber podido aportar nuestro pequeño granito de arena en este
camino de la formación de ciudadanos críticos.
Para despedirnos, los invitamos a mirar el video desarrollado por el Prof.
Roberto Behar Gutiérrez, de la Universidad del Valle, Cali (Colombia).
El video sirvió de soporte a una videoconferencia que
el profesor desarrolló en el marco de las Segundas
Jornadas Virtuales de Didáctica de la Estadística,
Probabilidad y Combinatoria, que propuso el Grupo de
Educación Estadística de la Universidad de Granada y
que se realizaron de manera virtual con ponentes y
asistentes de todo el mundo iberoamericano. En la conferencia, se
plantea un debate interesante sobre la problemática del proceso de
enseñanza y aprendizaje de los contenidos estocásticos.
https://youtu.be/nrNJS5fjYxM

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Importante
Al finalizar esta clase les proponemos las últimas consignas para terminar de elaborar
su Trabajo Final, las cuales aparecen en las Actividades. Les recordamos que para la
elaboración del mismo es necesario que tengan en cuenta los contenidos de todas las
clases, inclusive esta última, ya que aquí hemos presentado diversos insumos que
pueden enriquecer la propuesta que han iniciado en la clase 4.
Esperamos que el material que hemos compartido con ustedes les resulte de utilidad y
que sirva de referencia para potenciar el trabajo de Estadística con sus alumnos.
Por último, queremos agradecerles por todo el esfuerzo que seguramente han puesto
en este módulo y expresarles que ha sido una tarea realmente gratificante para todo el
equipo del módulo EPE haber podido intercambiar y construir ideas con Ustedes.
Referencias Bibliográficas
Bibliografía de Referencia
 Inzunza Cazares, S. (2007). Recursos de Internet para apoyo de investigación y
educación estadística. En: Revista Iberoamericana de Educación, 41, 4. OEI.
Disponible en Internet:
http://www.rieoei.org/rie_contenedor.php?numero=experiencias142&tit
ulo=Recursos%20de%20Internet%20para%20apoyo%20de%20la%20in
vestigaci%F3n%20y%20educaci%F3n%20estad%EDstica (Recuperado el
20 de octubre de 2014)
 Inzunza Cazares, S. (2013). Simulación y modelos en la enseñanza de la
probabilidad: un análisis del potencial de los applets y la hoja de cálculo. En: A.
Salcedo (ed.). Educación Estadística en América Latina: Tendencias y
Perspectivas. Capítulo 1. Disponible en Internet:
http://www.pucrs.br/famat/viali/tic_literatura/anais/Educacion.pdf
(Recuperado el 20 de octubre de 2014)

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Páginas Web de Referencia
 Asociación Internacional de Educación Estadística (IASE): http://iase-web.org/
 Biblioteca Nacional de Manipuladores Virtuales. Universidad de Utah:
http://nlvm.usu.edu/es/nav/vlibrary.html
 CensusAtSchool: http://www.abs.gov.au/censusatschool
 Encuentro Colombiano de Educación Estocástica: http://www.encoedest.org/
 Encuentro de Didáctica de la Estadística, Probabilidad y Análisis de datos:
http://www.tec.ac.cr/sitios/Docencia/matematica/edepa/Paginas/default.aspx
 Gapminder World: http://www.gapminder.org/data/
 Grupo de Investigación en Educación Estadística (Universidad de Granada):
http://www.ugr.es/local/batanero/
 Instituto Nacional de Estadística y Censos (INDEC):
http://www.indec.mecon.ar/
 International Conference on Teaching Statistics: http://icots.info/
 International Statistical Literacy Project: http://iase-web.org/islp/About.php
 Jornadas Virtuales de Didáctica de la Estadística, Probabilidad y Combinatoria:
http://www.jvdiesproyco.es/
 Journal of Statistics Education (JSE): http://www.amstat.org/publications/jse
 OCDE: www.oecd.org
 Proyecto ALEA: www.alea.pt
 Rice Virtual Lab in Statistics: http://onlinestatbook.com/rvls/index.html
 Statistics Education Research Journal (SERJ): http://iase-
web.org/Publications.php?p=SERJ_issues
 Statistics Online Computational Resources Experiments - SOCR. Universidad de
UCLA: http://socr.ucla.edu/SOCR.html
 Statistics Teacher Network: http://www.amstat.org/education/stn/
 UNESCO: www.unesco.org
 WVS: http://www.worldvaluessurvey.org/wvs.jsp

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Cómo citar este texto:
Instituto Nacional de Formación Docente. Clase 6: Recursos para la enseñanza de
Probabilidad y Estadística. Enseñanza de la Probabilidad y la Estadística.
Especialización docente de Nivel Superior en la enseñanza de la Matemática en la
Escuela Secundaria. Buenos Aires: Ministerio de Educación de la Nación.
Esta obra está bajo una licencia Creative Commons
Atribución-NoComercial-CompartirIgual 3.0
Autora del material:
El diseño y escritura de las clases del módulo fue realizado por la Dra. Liliana Mabel
Tauber