Estatica

MECÁNICA
Ciencia que describe y predice las condiciones de reposo o movimiento de los
cuerpos bajo la acción de fuerzas
Cuerpos
rígidos
Cuerpos
deformables
(resistencia de
materiales)
Fluídos
Estática
(cuerpos en
reposo)
Dinámica
(cuerpos en
movimiento)
Incompresibles
(Hidráulica)
Compresibles
Espacio Tiempo Masa Fuerza

Conceptos fundamentales de la
mecánica
Concepto Características Representación
Espacio: Noción de
posición de un punto P
Tres longitudes medidas
desde un punto de
referencia u origen, en tres
direcciones dadas
(coordenadas)
Masa Caracterizar y comparar
los cuerpos

Conceptos fundamentales de la
mecánica
Concepto Características Representación
Tiempo Para definir un evento, no
es suficiente con definir su
posición en el espacio,
también se requiere definir
el tiempo del evento.
Fuerza Acción de un cuerpo sobre
otro. Puede ejercerse por
contacto real o a distancia
(fuerzas gravitacionales o
magnéticas).
Magnitud, dirección,
sentido y punto de
aplicación

Principios aplicados en la estática de
partículas y cuerpos rígidos
Leyes de
Newton

SISTEMA INTERNACIONAL DE
UNIDADES
 Longitud Metro (m)
 Masa Kilogramo (Kg)
 Tiempo Segundo (s)
 Fuerza Newton (N)

ESTÁTICA DE PARTÍCULAS
 Efecto de las fuerzas que actúan sobre una partícula
 Fuerza resultante
 Partículas: Cuerpos cuyo tamaño y forma no afecta en la solución de un
problema. Todas las fuerzas se aplican en un mismo punto
 Estado de equilibrio

FUERZA SOBRE UNA PARTÍCULA
 Fuerza: Acción de un cuerpo sobre otro y se caracteriza por su punto de
aplicación, magnitud o módulo (N, kN, lb, kip) y dirección (línea de acción
y sentido)
Todas las fuerzas sobre una partícula tienen el mismo punto de aplicación

VECTORES
 Definición: Expresión matemática que posee magnitud, dirección y
sentido. Se representan por flechas.
 Vector fijo o ligado: Representa una fuerza que actúa sobre una partícula.
No cambia su posición sin modificar condiciones.
 Vectores libres: Pueden moverse libremente en el espacio (ej: pares)
 Vectores deslizantes: Pueden moverse o resbalar a lo largo de su línea de
acción (ej: fuerzas sobre un cuerpo rígido).
 Vectores iguales: Cuya magnitud, dirección y sentido son iguales sin
importar su punto de aplicación
 Vector negativo de un vector P: Es un vector con la misma magnitud de P
pero en sentido opuesto

LEY DEL PARALELOGRAMO (adición de
vectores)
P + Q = R
Se aplica en:
• Fuerzas
• Desplazamientos
• Velocidades
• Aceleraciones
• Momentos
La adición de vectores es
conmutativa
P + Q = Q + P

REGLA DEL TRIÁNGULO (adición de
vectores)
Resta de vectores: P – Q = P + (-Q)

REGLA DEL POLÍGONO (Adición de 3
o más vectores)

PRODUCTO DE UN ESCALAR POR
UN VECTOR
 K: Escalar
 P: Vector
 Producto
kP : Vector con igual dirección y sentido, de magnitud kP, si k>0
kP : Vector con igual dirección y sentido opuesto, de magnitud |k|P, si k<0

FUERZAS CONCURRENTES
La fuerza R ejercerá el mismo efecto sobre la partícula
A que las fuerzas P, Q y S juntas

COMPONENTES DE UNA FUERZA
 Una fuerza F que actúa sobre una partícula puede reemplazarse por dos o
más fuerzas que produzcan juntas el mismo efecto sobre la partícula. A
estas fuerzas se les conoce como componentes de la fuerza original F
 El proceso de sustituir la fuerza original por sus componentes se llama
descomposición

CASOS DE DESCOMPOSICIÓN DE
FUERZAS

EJEMPLO
• Solución gráfica
• Solución trigonométrica
• Solución trigonométrica
alternativa

Solución trigonométrica alternativa

COMPONENTES RECTANGULARES
DE UNA FUERZA

ADICIÓN DE FUERZAS SUMANDO
SUS COMPONENTES XY

Ejercicios
Hallar
además la
magnitud y
dirección de
la fuerza
resultante en
cada caso

EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA
 Si la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre una partícula es cero, la
partícula se encuentra en equilibrio

FUERZAS EN EL ESPACIO
(COMPONENTES
RECTANGULARES)

FUERZAS EN EL ESPACIO
(COMPONENTES
RECTANGULARES)
Cosenos directores

FUERZA DEFINIDA POR SU MAGNITUD Y DOS
PUNTOS EN SU LÍNEA DE ACCIÓN

ADICIÓN DE FUERZAS CONCURRENTES EN EL
ESPACIO

EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA EN
EL ESPACIO

CUERPOS RÍGIDOS:
SISTEMAS
EQUIVALENTES
DE FUERZAS

CONCEPTOS
 Hasta el momento, todos los cuerpos han sido tratados como si fuera una sola
partícula
 Cuerpo: Combinación de varias partículas
 Cuerpo rígido: Aquél que no se deforma (ideal).
 En la práctica, todos los cuerpos se deforman por acción de fuerzas sobre ellos, pero
dichas deformaciones (pequeñas) generalmente no afectan las condiciones de
equilibrio o movimiento, pero se consideran para efectos de resistencia de materiales
 Sistema de fuerzas Sistema equivalente más simple
 Principio de transmisibilidad
 Vectores deslizantes
 Momento de una fuerza respecto a un punto
 Momento de una fuerza con respecto a un eje
 Álgebra vectorial
 Par
 Sistema par-fuerza
 Resultante del sistema
 Par resultante del sistema

FUERZAS EXTERNAS E INTERNAS
 Fuerzas externas: fuerzas que ejercen otros cuerpos sobre el cuerpo
rígido en consideración. Causan movimiento del cuerpo o aseguran que
permanezca en reposo
 Fuerzas internas: mantienen unidas las partículas o partes que conforman
el cuerpo rígido (se verán más adelante)
Centro de gravedad
Rotación
Traslación : movimiento hacia
adelante donde cada línea
recta mantiene su orientación
original
Cada fuerza externa provoca
traslación, rotación o ambos
si no encuentra oposición

PRINCIPIO DE TRANSMISIBILIDAD
FUERZAS EQUIVALENTES
 Las condiciones de equilibrio o de movimiento de un cuerpo rígido
permanecerán inalteradas si una fuerza F que actúa en un punto dado de
dicho cuerpo se reemplaza por una fuerza F’ que tiene la misma magnitud
y dirección, pero que actúa en un punto distinto, siempre y cuando las
dos fuerzas tengan la misma línea de acción
Las fuerzas que actúan
sobre un cuerpo rígido
deben ser representadas
por medio de vectores
deslizantes. No importa
tanto su punto de
aplicación
La acción de una fuerza
puede ser transmitida a
lo largo de su línea de
acción (evidencia
experimental)

• Desde el punto de vista de la mecánica de cuerpos rígidos, los sistemas
a y d son equivalentes. Sin embargo, las fuerzas internas y
deformaciones en ambos sistemas son diferentes (el sistema a está en
tensión mientras que el sistema b está en compresión.
• El principio de transmisibilidad debe usarse con cuidado

PRODUCTO VECTORIAL DE DOS
VECTORES

PROPIEDADES DEL PRODUCTO
CRUZ O VECTORIAL
 No es conmutativo. P x Q ≠ Q x P
 Q x P = - (P x Q)
 Propiedad distributiva P x (Q1+Q2) = P x Q1 + P x Q2
 No es asociativo. (P x Q) x S ≠ P x (Q x S)

PRODUCTOS VECTORIALES EXPRESADOS EN
TÉRMINOS DE COMPONENTES RECTANGULARES

MOMENTO DE UNA FUERZA CON
RESPECTO A UN PUNTO
F: fuerza que actúa sobre el cuerpo rígido
r: vector de posición de A
MO: momento de F respecto a O
d: distancia perpendicular desde O hasta la
línea de acción de F
Dos fuerzas F y F’ son equivalentes
sí y sólo sí
El momento Mo
no depende de la
posición del
punto de
aplicación de la
fuerza a lo largo
de su línea de
acción

RESPECTO A UN PUNTO
EN EL PLANO

COMPONENTES RECTANGULARES
DEL MOMENTO DE UNA FUERZA

COMPONENTES RECTANGULARES DEL MOMENTO DE UNA
FUERZA
CASOS EN 2 DIMENSIONES

PRODUCTO ESCALAR DE DOS
VECTORES
 Conmutativo. P . Q = Q . P
 Distributivo. P . (Q1+Q2) = P . Q1 + P . Q2
 No es aplicable la propiedad asociativa

APLICACIONES DEL PRODUCTO
ESCALAR DE DOS VECTORES

PRODUCTO TRIPLE ESCALAR
El producto triple
escalar
será cero si S, P
y Q son
coplanares

RESPECTO A UN EJE DADO

MOMENTO DE UNA FUERZA CON RESPECTO A
UN EJE DADO (significado físico)

MOMENTO DE UN PAR
 Par: Dos fuerzas F y –F que tienen la misma magnitud, líneas de
acción paralelas y sentidos opuestos forman un par. La suma de las
componentes de las fuerzas en cualquier dirección es cero, pero la
suma de los momentos de las dos fuerzas con respecto a un punto
dado no es cero. Las dos fuerzas tenderán a hacer rotar al cuerpo
rígido sobre el cual se aplican

PARES EQUIVALENTES
• Dos pares que tienen el mismo
momento M son equivalentes si
están contenidos en el mismo
plano o en planos paralelos.
• Cuando un par actúa sobre un
cuerpo rígido, es irrelevante
dónde actúan las dos fuerzas
que forman al par, lo importante
es el momento del par

ADICIÓN O SUMA DE PARES
La suma de dos pares cuyos momentos son
iguales a M1 y M2 es un par (par resultante) de
momento M (momento del par resultante) igual a
la suma vectorial de M1 y M2

REPRESENTACIÓN DE PARES
MEDIANTE VECTORES
• No hay necesidad de dibujar las fuerzas que conforman un par para establecer el efecto de dicho
par sobre un cuerpo rígido. Sólo basta con dibujar una flecha con igual magnitud y dirección al
momento M del par
• El vector que representa a un par recibe el nombre de vector de par
• El vector de par es un vector libre, y su punto de aplicación puede elegirse en el origen de
coordenadas si así se desea.
• El vector del momento M se puede descomponer en Mx, My y Mz y cada componente representa
pares que actúan en los planos yz, zx y xy respectivamente

DESCOMPOSICIÓN DE UNA FUERZA DADA EN UNA
FUERZA EN O Y UN PAR

REDUCCIÓN DE UN SISTEMA DE FUERZAS A UNA
FUERZA Y UN PAR
Cualquier sistema de fuerzas, sin
importar qué tan complejo sea, se
puede reducir a un sistema
equivalente fuerza-par que actúa
en un punto dado O
La fuerza R y el momento
resultante del sistema no
serán perpendiculares

REDUCCIÓN DE UN SISTEMA DE FUERZAS A UNA
FUERZA Y UN PAR

SISTEMAS EQUIVALENTES DE FUERZAS
Dos sistemas de fuerzas son equivalentes si
pueden ser reducidos al mismo sistema
fuerza-par en un punto dado O.
Dos sistemas de fuerzas que actúan sobre el
mismo cuerpo rígido son equivalentes sí y
sólo sí, respectivamente las sumas de las
fuerzas y las sumas de los momentos
respecto a un punto O de los dos sistemas
son iguales.

SISTEMAS EQUIVALENTES DE FUERZAS

OTRAS REDUCCIONES DE UN SISTEMA DE FUERZAS
Cualquier sistema de fuerzas se
puede reducir a un sistema fuerza-par

LLAVE DE TORSIÓN O TORSOR
Un sistema de fuerzas puede reducirse a una fuerza y un momento en un punto dado O (sistema par-fuerza),
donde la fuerza y el vector de par son mutuamente perpendiculares si las fuerzas son concurrentes, coplanares o
paralelas. Sin embargo, cuando se trata de fuerzas en el espacio la fuerza resultante no es perpendicular al
momento resultante. Por consiguiente, el sistema de fuerzas no puede ser reducido a una sola fuerza o a un solo
par.
La línea de acción de R se conoce como el eje de la llave de torsión. A la relación
ρ=M1/R se le llama paso de la llave de torsión

EJE DE UNA LLAVE DE TORSIÓN O TORSOR

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