Estimación de respuesta sísmica no lineal

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
ESCUELA DE INGENIERIA
ESTIMACIÓN DE RESPUESTA SÍSMICA
NO-LINEAL EN EDIFICIOS DE HORMIGÓN
ARMADO: VARIABILIDAD DE PARÁMETROS
DE MODELACIÓN Y SU INFLUENCIA EN LA
EVALUACIÓN DEL DESEMPEÑO
ESTRUCTURAL
JOSÉ LUIS QUIROGA ELÍAS
Tesis para optar al grado de
Magíster en Ciencias de la Ingeniería
Profesor Supervisor:
RAFAEL RIDDELL CARVAJAL
Santiago de Chile, Marzo, 2008
© 2008, José Luis Quiroga Elías

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
ESCUELA DE INGENIERIA
ESTIMACIÓN DE RESPUESTA SÍSMICA
NO-LINEAL EN EDIFICIOS DE HORMIGÓN
ARMADO: VARIABILIDAD DE PARÁMETROS
DE MODELACIÓN Y SU INFLUENCIA EN LA
EVALUACIÓN DEL DESEMPEÑO
ESTRUCTURAL
JOSÉ LUIS QUIROGA ELÍAS
Tesis presentada a la Comisión integrada por los profesores:
RAFAEL RIDDELL C.
RODRIGO JORDÁN S-M.
HUGO BOBADILLA P.
JOSÉ FRANCISCO MUÑOZ P.
Para completar las exigencias del grado de
Magíster en Ciencias de la Ingeniería
Santiago de Chile, Marzo, 2008

ii
“En ausencia de cualquier otra prueba, simplemente el pulgar me
convencería de la existencia de Dios”
Sir Isaac Newton
A mi Padre, mi Madre y Hermanos

iii
AGRADECIMIENTOS
Deseo agradecer a mis padres por su enseñanza, apoyo y eterno sacrificio antes y
durante la elaboración de éste trabajo.
Al Profesor Rafael Riddell, por sus observaciones y sugerencias que han servido de guía
en ésta investigación.
Al Ingeniero Hugo Bobadilla por su tiempo y comentarios durante la revisión del
documento.
Al Ingeniero Raúl Álvarez, quien ha sido un apoyo fundamental durante los años desde
mi llegada a Chile, de manera profesional y con su valiosa amistad en las etapas más
difíciles.
Al Profesor Carl Lüders, por sus enseñanzas en clases y en el Laboratorio de Ingeniería
Estructural, así como su gentileza para atender consultas.
A Don Manuel Rabelo, por su calidez y hacer del Laboratorio un hogar lejos de casa.
A mi colega y amigo Mauricio Prudencio, por su invaluable apoyo en la primera etapa
de mis estudios.
Finalmente deseo agradecer a mis profesores, colegas y amigos, de quienes de una u otra
manera he recibido apoyo durante mis estudios y desarrollo de esta investigación.

iv
ÍNDICE GENERAL
Pág.
DEDICATORIA………………………………………………………………….... ii
AGRADECIMIENTOS…………………………………………………………… iii
ÍNDICE GENERAL………………………………………………………………. iv
ÍNDICE DE TABLAS……………………………………………………………... x
ÍNDICE DE FIGURAS…………………………………………………………… xiii
RESUMEN………………………………………………………………………… xxi
ABSTRACT……………………………………………………………………….. xxii
1 INTRODUCCIÓN…………………………………………………………... 1
2 OBJETIVOS………………………………………………………………… 4
3 SOFTWARE Y MODELOS DE HISTÉRESIS USADOS………………. 6
3.1 Programa Canny C02………………………………………………….. 6
3.2 Modelos de Histéresis Uniaxiales……………………………………... 7
3.2.1 Modelo de Clough Modificado CL2…………………………. 8
3.2.2 Modelo Cross-Peak bilineal CP2……………………………... 9
3.2.3 Modelo Cross-Peak trilineal CP3…………………………….. 11
3.2.4 Modelo Cross-Peak trilineal con Pinching CP7……………… 14
3.2.5 Modelo Origin-Oriented OO3……………………………….. 15
3.2.6 Modelo Canny Sofisticado CA7……………………………… 16
3.2.7 Modelo Rigidez Axial AS2…………………………………… 19
3.3 Modelos de Histéresis Multiaxiales…………………………………… 21
3.3.1 Modelo de concreto CS3……………………………………… 21
3.3.2 Modelo de Acero SS3………………………………………… 27

v
4 ESTUDIOS EXPERIMENTALES DE REFERENCIA…………………... 31
4.1 Segmento de edificio de Muros de 7 pisos del NEES-UCSD………….. 31
4.2 Marco de Gulkan y Sozen………………………………………………. 35
4.3 Muro de H.A. de Ledezma……………………………………………… 36
5 ANÁLISIS Y METODOLOGÍA…………………………………………… 37
5.1 Parámetros Generales de Modelación…………………………………... 37
5.1.1 Rigidez……………………………………………………….. 37
5.1.2 Resistencia…………………………………………………… 38
5.1.3 Amortiguamiento…………………………………………….. 39
5.1.4 Vinculación…………………………………………………... 40
5.2 Metodología de Estudio………………………………………………….. 41
5.2.1 Modelo de Clough modificado CL2…………………………... 41
5.2.2 Modelo Cross-Peak CP2………………………………………. 43
5.2.5 Modelo Canny Sofisticado CA7………………………………. 44
5.3 Parámetros de Error en la Evaluación del Desempeño………………….. 45
5.3.1 Raíz del Error Cuadrático Medio RECM……………………... 46
5.3.2 Índice de Buen Ajuste IBA……………………………………. 47
5.3.3 Error de Área de Histéresis EAH……………………………… 48
5.4 Modelación segmento de Edificio de Muros de 7 Pisos del NEES-UCSD 49
5.4.1 Modelo Estructural……………………………………………. 49
5.4.2 Datos de los Materiales………………………………………... 53
5.4.3 Registros de Aceleraciones……………………………………. 55
5.4.4 Propiedades de las Secciones…………………………………. 61
5.4.5 Periodos y Modos de Vibración………………………………. 67
5.5 Modelación Marco de Gulkan y Sozen…………………………………... 68
5.6 Modelación Muro de H.A. de Ledezma…………………………………. 71

vi
6 ANÁLISIS Y RESULTADOS SEGMENTO DE EDIFICIO NEES-UCSD 74
6.1 Modelo de Clough modificado CL2……………………………………... 75
6.1.1 Variación de parámetro de rigidez de descarga γ……………... 75
6.1.2 Variación de la rigidez previa a la fluencia…………………… 87
6.1.3 Variación de la razón de rigidez post-fluencia β……………… 98
6.2 Modelo Cross-Peak bilineal CP2…………………………………………. 107
6.2.1 Variación de la razón de rigidez post-fluencia β……………… 107
6.2.2 Variación de la rigidez de descarga ciclos interiores χ……….. 117
6.3 Modelo Cross-peak trilineal CP3………………………………………… 126
6.3.1 Variación de la razón de rigidez post-agrietamiento α………… 126
6.3.2 Variación de la Rigidez inicial EIo……………………………. 139
6.3.3 Variación de la rigidez de descarga de ciclos interiores χ……... 145
6.4 Modelo Cross-peak trilineal con Pinching CP7………………………….. 154
6.4.1 Variación del parámetro de Pinching λ………………………… 154
6.4.2 Variación del parámetro de descarga ciclos interiores χ………. 164
6.5 Modelo Canny Sofisticado CA7…………………………………………. 174
6.5.1 Variación del parámetro de rigidez de descarga θ……………... 174
6.5.2 Variación de los parámetros ε y λs (pinching) para λu=0.10…... 184
6.6 Modelos Origin-Oriented OO3 y Rigidez Axial AS2…………………… 203
6.6.1 Variación del parámetro de compresión γ……………………... 203
6.7 Modelos Multi-resorte o Multi-spring MS………………………………. 213
6.7.1 Variación de los parámetros γ y θ para modelo SS3…………... 214
6.7.2 Variación de los parámetros Ft y τ para modelo CS3………….. 224
6.8 Análisis de la Variación de Amortiguamiento…………………………… 230
6.8.1 Variación de la razón de amortiguamiento ξ…………………... 230
6.8.2 Variación de la matriz de amortiguamiento [C]……………….. 240

vii
7 ANÁLISIS Y RESULTADOS MARCO DE GULKAN Y SOZEN……… 249
7.1 Modelo de Clough modificado CL2…………………………………….. 249
7.1.2 Variación del parámetro γ (rigidez descarga) …….................... 251
7.1.3 Variación de la rigidez post-fluencia β………………………... 252
7.2 Modelo Cross-Peak bilineal CP2………………………………………… 253
7.2.1 Variación de parámetro de rigidez de descarga ciclos int. χ….. 253
7.3.2 Variación del parámetro rigidez de descarga de ciclos int. χ…... 257
7.4 Modelo Cross-peak trilineal con Pinching CP7…………………………... 259
7.4.1 Variación del parámetro χ y parámetro de Pinching λ…………. 259
7.5 Modelo Canny Sofisticado CA7………………………………………….. 261
7.5.2 Variación del parámetro λu (deterioro resistencia)……………. 262
7.5.3 Variación de los parámetros ε y λs (pinching)………………… 264
7.6 Modelos Multi-resorte o Multi-spring MS………………………………. 267
7.6.1 Variación de los parámetros γ y θ para modelo SS3…………... 267
7.6.2 Variación del parámetro β (post-fluencia modelo acero SS3)…. 269
7.6.3 Variación del parámetro κ (modelo acero SS3)……………….. 271
7.6.4 Variación de los parámetros Ft y τ modelo hormigón CS3…… 272
8 ANÁLISIS Y RESULTADOS MURO DE H.A. DE LEDEZMA……….. 275
8.1 Modelo de Clough modificado CL2…………………………………….. 275
8.1.2 Variación del parámetro γ (rigidez descarga)…………………. 277
8.2 Modelo Cross-Peak bilineal CP2…………………………………………. 278
8.2.1 Variación de parámetro de rigidez de descarga ciclos int. χ…... 278

viii
8.3.2 Variación del parámetro rigidez de descarga de ciclos int. χ….. 281
8.4 Modelo Cross-peak trilineal con Pinching CP7………………………….. 283
8.4.1 Variación del parámetro χ (descarga ciclos interiores)………… 283
8.4.2 Variación del parámetro de Pinching λ………………………… 285
8.5 Modelo Canny Sofisticado CA7………………………………………….. 287
8.5.2 Variación del parámetro λu (deterioro resistencia)……………. 289
8.5.3 Variación de los parámetros ε y λs (pinching)………………… 291
9 RESUMEN DE RESULTADOS……………………………………………. 294
9.1 SEGMENTO DE EDIFICIO NEES-UCSD……………………………... 294
9.1.1 Modelo de Clough Modificado CL2………………………….. 294
9.1.2 Modelo Cross-Peak bilineal CP2……………………………… 295
9.1.3 Modelo Cross-peak trilineal CP3……………………………… 296
9.1.4 Modelo Cross-peak trilineal con Pinching CP7………………. 298
9.1.6 Modelos Origin-Oriented OO3 y Rigidez Axial AS2………… 300
9.1.7 Modelos Multi-resorte o Multi-spring MS……………………. 301
9.1.8 Análisis de la Variación de Amortiguamiento………………… 302
9.2 MARCO DE GULKAN Y SOZEN……………………………………… 303
9.2.1 Modelo de Clough Modificado CL2…………………………... 303
9.2.4 Modelo Cross-peak trilineal con Pinching CP7……………….. 306
9.2.6 Modelos Multi-resorte o Multi-spring MS……………………. 307
9.3 MURO DE H.A. DE LEDEZMA………………………………………... 309

ix
9.3.1 Modelo de Clough Modificado CL2…………………………... 309
9.3.4 Modelo Cross-peak trilineal con Pinching CP7……………….. 311
10 CONCLUSIONES…………………………………………………………. 314
REFERENCIAS…………………………………………………………………… 318
ANEXOS…………………………………………………………………………… 325
ANEXO A: Aclaración modelos tipo Cross-Peak (CP2, CP3 y CP7)………….. 326
ANEXO B: Planos segmento de edificio de muros de 7 pisos del NEES-UCSD. 328
ANEXO C: Aclaración programa CANNY……………………………………… 343

x
ÍNDICE DE TABLAS
Pág.
Tabla 3.1: Modelos de Histéresis Uniaxiales y opciones disponibles……………………………………. 7
Tabla 5.1: Propiedades mecánicas medidas durante ensayos a probetas de hormigón…………………... 54
Tabla 5.2: Propiedades mecánicas medidas durante ensayos a probetas de Acero………………………. 55
Tabla 5.3: Registros de aceleraciones usados en el ensayo del NEES-UCSD…………………………… 57
Tabla 5.4: Parámetros básicos de rigidez y resistencia para muros Web………………………………… 61
Tabla 5.5: Períodos de vibración segmento de edificio del NEES-UCSD……………………………….. 68
Tabla 5.6: Parámetros de resistencia y rigidez calculados, marco Gulkan y Sozen……………………… 70
Tabla 5.7: Parámetros de resistencia y rigidez calculados, Muro Ledezma……………………………… 72
Tabla 6.1: RECM e IBA, modelo CL2, parámetro γ variable, registros EQ1 y EQ2……………………. 76
Tabla 6.2: RECM e IBA, modelo CL2, parámetro γ variable, registros EQ3 y EQ4……………………. 77
Tabla 6.3: RECM e IBA, modelo CL2, parámetro γ=0.5, rigidez inicial variable, registros EQ1 y EQ2.. 87
Tabla 6.4: RECM e IBA, modelo CL2, parámetro γ=0.5, rigidez inicial variable, registros EQ3 y EQ4.. 89
Tabla 6.5: RECM e IBA, modelo CL2, razón de rigidez post-fluencia variable, registro EQ2………….. 98
Tabla 6.8: RECM e IBA, modelo CP2, razón de rigidez post-fluencia variable, registro EQ2………….. 108
Tabla 6.9: RECM e IBA, modelo CP2, razón de rigidez post-fluencia variable, registro EQ3………….. 109
Tabla 6.10: RECM e IBA, modelo CP2, razón de rigidez post-fluencia variable, registro EQ4………… 110
Tabla 6.11: RECM e IBA, modelo CP2, rigidez de descarga de ciclos interiores variable, registro EQ2. 117
Tabla 6.14: RECM e IBA, modelo CP3, α variable, registro EQ1………………………………………. 127
Tabla 6.18: RECM e IBA, modelo CP3, rigidez inicial EIo variable, registro EQ3……………………... 139
Tabla 6.19: RECM e IBA, modelo CP3, rigidez inicial EIo variable, registro EQ4……………………... 140

xi
Tabla 6.20: RECM e IBA, modelo CP3, χ variable, registro EQ2……………………………………….. 145
Tabla 6.23: RECM e IBA, modelo CP7, parámetro de pinching λ variable, registro EQ2………………. 155
Tabla 6.29: Valores de RECM e IBA, modelo CA7, θ variable, registro EQ2…………………………... 175
Tabla 6.32: Valores de RECM e IBA, modelo CA7, ε y λs variables, λu=0.10, registro EQ3…………... 185
Tabla 6.36: Valores de RECM e IBA, modelo CA7, ε y λs variables, λu=0.70, registro EQ3………….. 197
Tabla 6.37: Valores de RECM e IBA, modelo CA7, ε y λs variables, λu=0.70, registro EQ4………….. 198
Tabla 6.38: Valores de RECM e IBA, modelos OO3 y AS2, γ variable, registro EQ2………………….. 204
Tabla 6.41: Valores de RECM e IBA, modelo MS con CS3 y SS3, γ y θ acero variables, registro EQ2... 215
Tabla 6.44: Valores de RECM e IBA, modelo MS con CS3 y SS3, Ft y τ variables, registro EQ3……... 224
Tabla 6.45: Valores de RECM e IBA, modelo MS con CS3 y SS3, Ft y τ variables, registro EQ4……... 225
Tabla 6.46: Valores de RECM e IBA, modelo CP7, ξ variable, registro EQ4…………………………… 231
Tabla 6.47: Valores de RECM e IBA, modelo CA7, ξ variable, registro EQ4…………………………... 232

xii
Tabla 6.48: Valores de RECM e IBA, modelo MS, ξ variable, registro EQ4……………………………. 233
Tabla 6.49: Valores de RECM e IBA, modelo CP7, matriz [C] variable, registro EQ4…………………. 240
Tabla 6.50: Valores de RECM e IBA, modelo CA7, matriz [C] variable, registro EQ4………………… 241
Tabla 6.51: Valores de RECM e IBA, modelo MS, matriz [C] variable, registro EQ4………………….. 242
Tabla 7.1: Valores de EAH, modelo CL2, rigidez inicial variable……………………………………… 249
Tabla 7.2: Valores de EAH, modelo CL2, parámetro γ variable………………………………………… 251
Tabla 7.3: Valores de EAH, modelo CL2, razón de rigidez post-fluencia β variable……………………. 252
Tabla 7.4: Valores de EAH, modelo CP2, parámetro de ciclos interiores χ variable……………………. 254
Tabla 7.5: Valores de EAH, modelo CP3, rigidez post agrietamiento α variable……………………….. 256
Tabla 7.7: Valores de EAH, modelo CP7, parámetro de pinching λ variable……………………………. 259
Tabla 7.8: Valores de EAH, modelo CA7, parámetro θ variable………………………………………… 261
Tabla 7.9: Valores de EAH, modelo CA7, parámetros λu variable……………………………………… 263
Tabla 7.10: Valores de EAH, modelo CA7, parámetros ε y λs variables………………………………… 265
Tabla 7.11: Valores de EAH, modelo MS, parámetros de acero γ y θ variables………………………… 268
Tabla 7.12: Valores de EAH, modelo MS, parámetro de acero β variable………………………………. 269
Tabla 7.13: Valores de EAH, modelo MS, parámetro de acero κ variable………………………………. 271
Tabla 7.14: Valores de EAH, modelo MS, parámetros Ft y τ variables………………………………….. 273
Tabla 8.1: Valores de EAH, modelo CL2, rigidez inicial variable……………………………………… 275
Tabla 8.2: Valores de EAH, modelo CL2, parámetro γ variable. ……………………………………….. 277
Tabla 8.4: Valores de EAH, modelo CP3, rigidez post agrietamiento α variable……………………….. 280
Tabla 8.6: Valores de EAH, modelo CP7, parámetro χ variable…………………………………………. 284
Tabla 8.7: Valores de EAH, modelo CP7, parámetro de pinching λ variable……………………………. 286
Tabla 8.8: Valores de EAH, modelo CA7, parámetro θ variable………………………………………… 287
Tabla 8.9: Valores de EAH, modelo CA7, parámetro λu variable……………………………………….. 289
Tabla 8.10: Valores de EAH, modelo CA7, parámetros ε y λs variables………………………………… 291

xiii
ÍNDICE DE FIGURAS
Pág.
Figura 3.1: Modelo de Clough modificado CL2…………………………………………………………….. 8
Figura 3.2: Modelo Cross-Peak bilineal CP2………………………………………………………………... 10
Figura 3.3: Modelo Cross-Peak trilineal CP3……………………………………………………………….. 11
Figura 3.4: Modelo Cross-Peak trilineal CP3, rigidez de descarga…………………………………………. 12
Figura 3.5: Modelo Cross-Peak trilineal CP3, Reglas 8, 9, 4 y 5…………………………………………… 13
Figura 3.6: Modelo Cross-Peak trilineal con pinching CP7………………………………………………… 14
Figura 3.7: Modelo Origin-Oriented OO3………………………………………………………………….. 16
Figura 3.8: Modelo Canny sofisticado CA7………………………………………………………………… 17
Figura 3.9: Modelo Rigidez Axial AS2…………………………………………………………………….. 19
Figura 3.10: Regla “step-down”, modelo CS3……………………………………………………………… 22
Figura 3.11: Descarga y Re-carga en compresión, modelo CS3……………………………………………. 22
Figura 3.12: Recarga en compresión después de grieta cerrada, modelo CS3………………………………. 24
Figura 3.13: Reglas de histéresis en zona de tensión, modelo CS3…………………………………………. 25
Figura 3.14: Reglas de histéresis, modelo de Acero SS3…………………………………………………… 27
Figura 3.15: Descarga después de la fluencia, modelo de Acero SS3………………………………………. 29
Figura 4.1: Vista general Segmento de Edificio de Muros de 7 pisos del NEES-UCSD…………………… 32
Figura 4.2: Detalle del último piso del segmento de edificio del NEES-UCSD……………………………. 33
Figura 4.3: Elevación del segmento de edificio del NEES-UCSD………………………………………….. 34
Figura 4.4: Detalle del marco de Gulkan y Sozen (dimensiones en pulgadas)……………………………… 35
Figura 4.5: Detalle del muro de H.A. de Ledezma (dimensiones en centímetros)………………………….. 36
Figura 5.1: Rigideces en curva general fuerza-desplazamiento……………………………………………... 38
Figura 5.2: Definición de rigideces iniciales………………………………………………………………… 42
Figura 5.3: Ejemplo de Índices IBA para 3 ondas calculadas………………………………………………. 48
Figura 5.4: Modelo Uniaxial de Resortes…………………………………………………………………… 50
Figura 5.5: Modelo Multiaxial o de Fibras………………………………………………………………….. 51
Figura 5.6: Discretización en Fibras típica para el modelo Multiaxial MS (Multi-spring)…………………. 51

xiv
Figura 5.7: Esquemas de modelación del muro “Web” principal del segmento de edificio del NEES-
UCSD………………………………………………………………………………………………………... 52
Figura 5.8: Definición de parámetros medidos en ensayos a probetas de hormigón………………………... 53
Figura 5.9: Definición de parámetros medidos en ensayos a probetas de Acero…………………………… 56
Figura 5.10: Registro de aceleraciones WN2 – 240Hz……………………………………………………… 58
Figura 5.11: Registro de aceleraciones WN3 – 240Hz……………………………………………………… 58
Figura 5.12: Registro de aceleraciones WN5 – 50Hz………………………………………………………. 58
Figura 5.13: Registro de aceleraciones EQ1 – 240Hz………………………………………………………. 59
Figura 5.17: Espectros de respuesta para registros usados en ensayo del NEES-UCSD……………………. 60
Figura 5.18: Relación Momento-curvatura, Muro W1 – sección inferior…………………………………... 62
Figura 5.19: Relación Momento-curvatura, Muro W1 – sección superior………………………………….. 63
Figura 5.20: Relación Momento-curvatura, Muro W2 – sección inferior…………………………………... 63
Figura 5.21: Relación Momento-curvatura, Muro W2 – sección superior………………………………….. 64
Figura 5.22: Relación Momento-curvatura, Muro W3……………………………………………………… 64
Figura 5.27: Formas de los Modos de vibrar de traslación y de rotación, segmento de edificio de muros
de 7 pisos del NEES-UCSD………………………………………………………………………………… 67
Figura 5.28: Esquemas de modelación de los elementos columna y viga del marco de Gulkan y Sozen…... 69
Figura 5.29: Historia de desplazamientos Marco Gulkan y Sozen………………………………………….. 69
Figura 5.30: Curva Fuerza aplicada-desplazamiento, Marco Gulkan y Sozen……………………………… 70
Figura 5.31: Esquema de modelación del muro de H.A. de Ledezma………………………………………. 71
Figura 5.32: Historia de desplazamientos Muro Ledezma………………………………………………….. 72
Figura 5.33: Curva Fuerza aplicada-desplazamiento, Muro Ledezma……………………………………… 73

xv
Figura 6.1: Envolventes de respuesta máxima por piso, Modelo CL2, γ variable, registro EQ1…………… 79
Figuras 6.2 a 6.5: Historias de respuesta, Modelo CL2, γ variable, registro EQ1………………………….. 79
Figura 6.6: Envolventes de respuesta máxima por piso, Modelo CL2, γ variable, registro EQ2…………… 81
Figuras 6.7 a 6.10: Historias de respuesta, Modelo CL2, γ variable, registro EQ2………………………… 81
Figura 6.11: Envolvente de respuesta máxima por piso, Modelo CL2, γ variable, registro EQ3…………… 83
Figuras 6.12 a 6.15: Historias de respuesta, Modelo CL2, γ variable, registro EQ3………………………... 83
Figura 6.16: Envolventes de respuesta máxima por piso, Modelo CL2, γ variable, registro EQ4………….. 85
Figuras 6.17 a 6.20: Historias de respuesta, Modelo CL2, γ variable, registro EQ4………………………... 85
Figura 6.21: Envolventes de respuesta máxima por piso, Modelo CL2, γ =0.5, rigidez inicial variable,
registro EQ1…………………………………………………………………………………………………. 90
Figuras 6.22 a 6.25: Historias de respuesta, Modelo CL2, γ=0.5, rigidez inicial variable, registro EQ1…… 90
registro EQ2…………………………………………………………………………………………………. 92
registro EQ3…………………………………………………………………………………………………. 94
registro EQ4…………………………………………………………………………………………………. 96
Figura 6.41: Envolventes de respuesta máxima por piso, Modelo CL2, β variable, registro EQ2…………. 101
Figuras 6.42 a 6.45: Historias de respuesta, Modelo CL2, β variable, registro EQ2……………………….. 101
Figura 6.56: Envolventes de respuesta máxima por piso, Modelo CP2, β variable, registro EQ2…………. 111
Figuras 6.57 a 6.60: Historias de respuesta, Modelo CP2, β variable, registro EQ2……………………….. 111
Figura 6.61: Envolventes de respuesta máxima por piso, Modelo CP2, β variable, registro EQ3…………. 113
Figuras 6.62 a 6.65: Historias de respuesta, Modelo CP2, β variable, registro EQ3……………………….. 113

xvi
Figura 6.66: Envolventes de respuesta máxima por piso, Modelo CP2, β variable, registro EQ4………….. 115
Figuras 6.67 a 6.70: Historias de respuesta, Modelo CP2, β variable, registro EQ4………………………... 115
Figura 6.71: Envolventes de respuesta máxima por piso, Modelo CP2, χ variable, registro EQ2………….. 120
Figuras 6.72 a 6.75: Historias de respuesta, Modelo CP2, χ variable, registro EQ2………………………... 120
Figura 6.76: Envolventes de respuesta máxima por piso, Modelo CP2, χ variable, registro EQ3………….. 122
Figura 6.81: Envolventes de respuesta máxima por piso, Modelo CP2, χ variable, registro EQ4…………. 124
Figura 6.86: Envolventes de respuesta máxima por piso, Modelo CP3, α variable, registro EQ1…………. 131
Figuras 6.87 a 6.90: Historias de respuesta, Modelo CP3, α variable, registro EQ1……………………….. 131
Figura 6.91: Envolventes de respuesta máxima por piso, Modelo CP3, α variable, registro EQ2…………. 133
Figuras 6.92 a 6.95: Historias de respuesta, Modelo CP3, α variable, registro EQ2……………………….. 133
Figura 6.96: Envolventes de respuesta máxima por piso, Modelo CP3, α variable, registro EQ3………….. 135
Figuras 6.97 a 6.100: Historias de respuesta, Modelo CP3, α variable, registro EQ3………………………. 135
Figura 6.101: Envolventes de respuesta máxima por piso, Modelo CP3, α variable, registro EQ4………… 137
Figuras 6.102 a 6.105: Historias de respuesta, Modelo CP3, α variable, registro EQ4…………………….. 137
Figura 6.106: Envolventes de respuesta máxima por piso, Modelo CP3, EIo variable, registro EQ3……… 141
Figuras 6.107 a 6.110: Historias de respuesta, Modelo CP3, EIo variable, registro EQ3…………………... 141
Figura 6.111: Envolventes de respuesta máxima por piso, Modelo CP3, EIo variable, registro EQ4……… 143
Figuras 6.112 a 6.115: Historias de respuesta, Modelo CP3, EIo variable, registro EQ4…………………... 143
Figura 6.116: Envolventes de respuesta máxima por piso, Modelo CP3, χ variable, registro EQ2………… 148
Figuras 6.117 a 6.120: Historias de respuesta, Modelo CP3, χ variable, registro EQ2……………………... 148
Figuras 6.122 a 6.125: Historias de respuesta, Modelo CP3, χ variable, registro EQ3…………………….. 150
Figuras 6.127 a 6.130: Historias de respuesta, Modelo CP3, χ variable, registro EQ4……………………... 152
Figura 6.131: Envolventes de respuesta máxima por piso, Modelo CP7, λ variable, registro EQ2………… 158
Figuras 6.132 a 6.135: Historias de respuesta, Modelo CP7, λ variable, registro EQ2…………………….. 158

xvii
Figura 6.136: Envolventes respuesta máxima por piso, Modelo CP7, λ variable, registro EQ3……………. 160
Figuras 6.137 a 6.140: Historias de respuesta, Modelo CP7, λ variable, registro EQ3……………………... 160
Figura 6.141: Envolventes de respuesta máxima por piso, Modelo CP7, λ variable, registro EQ4………… 162
Figuras 6.142 a 6.145: Historias de respuesta, Modelo CP7, λ variable, registro EQ4……………………... 162
Figuras 6.147 a 6.150: Historias de Respuesta, Modelo CP7, χ variable, registro EQ2……………………. 168
Figura 6.161: Envolventes de respuesta máxima por piso, Modelo CA7, θ variable, registro EQ2……….. 178
Figuras 6.162 a 6.165: Historias de respuesta, Modelo CA7, θ variable, registro EQ2……………………. 178
Figura 6.166: Envolventes de respuesta máxima por piso, Modelo CA7, θ variable, registro EQ3………. 180
Figura 6.171: Envolventes de respuesta máxima por piso, Modelo CA7, θ variable, registro EQ4……….. 182
Figura 6.176: Envolventes de respuesta máxima por piso, Modelo CA7, ε y λs variables, λu=0.10,
registro EQ3…………………………………………………………………………………………………. 187
Figuras 6.177 a 6.180: Historias de respuesta, Modelo CA7, ε y λs variables, λu=0.10, registro EQ3……. 187
registro EQ4…………………………………………………………………………………………………. 189
registro EQ3…………………………………………………………………………………………………. 193
registro EQ4…………………………………………………………………………………………………. 195
registro EQ3…………………………………………………………………………………………………. 199

xviii
Figura 6.201: Envolventes de respuesta máxima piso, Modelo CA7, ε y λs variables, λu=0.70, registro
EQ4………………………………………………………………………………………………………….. 201
Figura 6.206: Envolventes de respuesta máxima piso, Modelos OO3 y AS2, γ variable, registro EQ2…… 207
Figuras 6.207 a 6.210: Historias de respuesta, Modelos OO3 y AS2, γ variable, registro EQ2…………….. 207
Figuras 6.212 a 6.215: Historias de respuesta, Modelos OO3 y AS2, γ variable, registro EQ3……………. 209
Figuras 6.217 a 6.220: Historias de respuesta, Modelos OO3 y AS2, γ variable, registro EQ4……………. 211
Figura 6.221: Envolventes de respuesta máxima piso, Modelo MS con CS3 y SS3, γ y θ variables, registro
EQ2………………………………………………………………………………………………………….. 218
Figuras 6.222 a 6.225: Historias de respuesta, Modelo MS con CS3 y SS3, γ y θ variables, registro EQ2... 218
Figura 6.226: Envolventes de respuesta máxima piso, Modelo MS con CS3 y SS3, γ y θ variables,
registro EQ3…………………………………………………………………………………………………. 220
Figura 6.231: Envolventes de respuesta máxima piso, Modelo MS con CS3 y SS3, γ y θ variables,
registro EQ4…………………………………………………………………………………………………. 222
Figura 6.236: Envolventes de respuesta máxima piso, Modelo MS con CS3 y SS3, Ft y τ variables,
registro EQ3…………………………………………………………………………………………………. 226
Figuras 6.237 a 6.240: Historias de respuesta, Modelo MS con CS3 y SS3, Ft y τ variables, registro EQ3. 226
Figura 6.241: Envolventes de respuesta máxima piso, Modelo MS con CS3 y SS3, Ft y τ variables,
registro EQ4…………………………………………………………………………………………………. 228
Figuras 6.242 a 6.245: Historias de respuesta, Modelo MS con CS3 y SS3, Ft y τ variables, registro EQ4. 228
Figura 6.246: Envolventes de respuesta máxima piso, Modelo CP7, ξ variable, registro EQ4…………….. 234
Figuras 6.247 a 6.250: Historias de respuesta, Modelo CP7, ξ variable, registro EQ4…………………….. 234
Figura 6.251: Envolventes de respuesta máxima piso, Modelo CA7, ξ variable, registro EQ4……………. 236
Figuras 6.252 a 6.255: Historias de respuesta, Modelo CA7, ξ variable, registro EQ4…………………….. 236
Figura 6.256: Envolventes de respuesta máxima piso, Modelo MS, ξ variable, registro EQ4……………... 238
Figuras 6.257 a 6.260: Historias de respuesta, Modelo MS, ξ variable, registro EQ4……………………... 238

xix
Figura 6.261: Envolventes de respuesta máxima piso, Modelo CP7, matriz [C] variable, registro EQ4…... 243
Figuras 6.262 a 6.265: Historias de respuesta, Modelo CP7, matriz [C] variable, registro EQ4…………... 243
Figura 6.266: Envolventes de respuesta máxima piso, Modelo CA7, matriz [C] variable, registro EQ4….. 245
Figuras 6.267 a 6.270: Historias de respuesta, Modelo CA7, matriz [C] variable, registro EQ4………….. 245
Figura 6.271: Envolventes de respuesta máxima piso, Modelo MS, matriz [C] variable, registro EQ4…… 247
Figuras 6.272 a 6.275: Historias de respuesta, Modelo MS, matriz [C] variable, registro EQ4…………… 247
Figura 7.1: Curvas de Histéresis, Modelo CL2, rigidez inicial variable……………………………………. 250
Figura 7.2: Curvas de Histéresis. Ciclos1, 12 y 28, Modelo CL2, rigidez inicial variable…………………. 250
Figura 7.3: Curvas de Histéresis, Modelo CL2, parámetro γ variable………………………………………. 251
Figura 7.4: Curvas de Histéresis. Ciclos1, 12 y 28, Modelo CL2, parámetro γ variable…………………… 252
Figura 7.5: Curvas de Histéresis, Modelo CL2, razón de rigidez post-fluencia β variable…………………. 253
Figura 7.6: Curvas de Histéresis. Ciclos1, 12 y 28, Modelo CL2, parámetro β variable…………………… 253
Figura 7.7: Curvas de Histéresis, Modelo CP2, parámetro χ variable………………………………………. 254
Figura 7.8: Curvas de Histéresis. Ciclos1, 12 y 28, Modelo CP2, parámetro χ variable……………………. 255
Figura 7.9: Curvas de Histéresis, Modelo CP3, parámetro α variable………………………………………. 256
Figura 7.10: Curvas de Histéresis. Ciclos1, 12 y 28, Modelo CP3, parámetro α variable..…………………. 257
Figura 7.11: Curvas de Histéresis, Modelo CP3, parámetro χ variable……………………………………... 258
Figura 7.12: Curvas de Histéresis. Ciclos1, 12 y 28, Modelo CP3, parámetro χ variable…………………... 258
Figura 7.13: Curvas de Histéresis, Modelo CP7, parámetro λ variable……………………………………... 260
Figura 7.14: Curvas de Histéresis. Ciclos1, 12 y 28, Modelo CP7, parámetro λ variable…………………... 260
Figura 7.15: Curvas de Histéresis, Modelo CA7, parámetro θ variable…………………………………….. 261
Figura 7.16: Curvas de Histéresis. Ciclos1, 12 y 28, Modelo CA7, parámetro θ variable………………….. 262
Figura 7.17: Curvas de Histéresis, Modelo CA7, parámetro λu variable……………………………………. 263
Figura 7.18: Curvas de Histéresis. Ciclos1, 12 y 28, Modelo CA7, parámetro λu variable………………… 264
Figura 7.19: Curvas de Histéresis, Modelo CA7, parámetros ε y λs variables……………………………… 266
Figura 7.20: Curvas de Histéresis. Ciclos1, 12 y 28, Modelo CA7, parámetros ε y λs variables…………… 266
Figura 7.21: Curvas de Histéresis, Modelo MS, parámetros γ y θ variables………………………………... 268
Figura 7.22: Curvas de Histéresis. Ciclos1, 12 y 28, Modelo MS, parámetros γ y θ variables……………... 269

xx
Figura 7.23: Curvas de Histéresis, Modelo MS, parámetro de acero β variable…………………………….. 270
Figura 7.24: Curvas de Histéresis. Ciclos1, 12 y 28, Modelo MS, parámetro β variable…………………… 270
Figura 7.25: Curvas de Histéresis, Modelo MS, parámetro κ variable……………………………………… 271
Figura 7.26: Curvas de Histéresis. Ciclos1, 12 y 28, Modelo MS, parámetro κ variable…………………… 272
Figura 7.27: Curvas de Histéresis, Modelo MS, parámetros hormigón Ft y τ variables……………………. 273
Figura 7.28: Curvas de Histéresis. Ciclos1, 12 y 28, Modelo MS, Ft y τ variables………………………… 273
Figura 8.1: Curvas de Histéresis, Modelo CL2, rigidez inicial variable……………………………………. 276
Figura 8.2: Curvas de Histéresis. Ciclos 5, 10 y 17, Modelo CL2, rigidez inicial variable…………………. 276
Figura 8.3: Curvas de Histéresis, Modelo CL2, parámetro γ variable………………………………………. 277
Figura 8.4: Curvas de Histéresis. Ciclos 5, 10 y 17, Modelo CL2, parámetro γ variable…………………… 278
Figura 8.5: Curvas de Histéresis, Modelo CP2, descarga ciclos interiores χ variable………………………. 279
Figura 8.6: Curvas de Histéresis. Ciclos 5, 10 y 17, Modelo CP2, parámetro χ variable…………………… 279
Figura 8.7: Curvas de Histéresis, Modelo CP3, parámetro α variable………………………………………. 281
Figura 8.8: Curvas de Histéresis. Ciclos 5, 10 y 17, Modelo CP3, parámetro α variable…………………… 281
Figura 8.9: Curvas de Histéresis, Modelo CP3, parámetro χ variable………………………………………. 282
Figura 8.10: Curvas de Histéresis. Ciclos 5, 10 y 17, Modelo CP3, parámetro χ variable………………….. 283
Figura 8.11: Curvas de Histéresis, Modelo CP7, parámetro χ variable……………………………………... 284
Figura 8.12: Curvas de Histéresis. Ciclos 5, 10 y 17, Modelo CP7, parámetro χ variable………………….. 285
Figura 8.13: Curvas de Histéresis, Modelo CP7, parámetro λ variable……………………………………... 286
Figura 8.14: Curvas de Histéresis. Ciclos 5, 10 y 17, Modelo CP7, parámetro λ variable………………….. 287
Figura 8.15: Curvas de Histéresis, Modelo CA7, parámetro θ variable…………………………………….. 288
Figura 8.16: Curvas de Histéresis. Ciclos 5, 10 y 17, Modelo CA7, parámetro θ variable…………………. 288
Figura 8.17: Curvas de Histéresis, Modelo CA7, parámetro λu variable…………………………………… 289
Figura 8.18: Curvas de Histéresis. Ciclos 5, 10 y 17, Modelo CA7, parámetro λu variable………………... 290
Figura 8.19: Curvas de Histéresis, Modelo CA7, ε y λs variables…………………………………………... 292
Figura 8.20: Curvas de Histéresis. Ciclos 5, 10, 14, 15, 16 y 17, Modelo CA7, ε y λs variables…………… 293
Figura A.1: Histéresis modelo de Takeda Simplificado (Otani y Sozen, 1972)…………………………….. 326
Figura A.2: Histéresis modelo Cross-Peak CP2…………………………………………………………….. 327

xxi
RESUMEN
En el presente trabajo se estudia y analiza la variabilidad de distintos parámetros de
modelación para evaluar el comportamiento de estructuras de hormigón armado. Se
consideran modelos histeréticos de diversa complejidad y número de parámetros, los
cuales se modifican con el objetivo de identificar los mejores ajustes de historias de
respuesta y menores errores en envolventes de respuesta máxima. Para el estudio, se
seleccionaron 3 modelos experimentales, todos ellos estructuras de hormigón armado.
El primer modelo es un segmento de edificio de muros de 7 pisos, el cual fue ensayado
entre el 2005 y 2006 en la Universidad de California, San Diego, en una mesa vibradora
a campo abierto de un grado de libertad (con capacidad de actualizarse a 6), al cual se le
aplicaron 4 registros sísmicos norteamericanos de intensidad creciente.
El segundo modelo es una estructura simple de hormigón armado tipo marco de un piso
y un vano, ensayado por Gulkan y Sozen en 1974. Esta estructura fue ensayada mediante
un procedimiento quasi-estático con desplazamiento controlado y fue sometida a varios
ciclos de carga y descarga.
El tercer modelo corresponde a un muro de hormigón armado de un piso, ensayado por
Ledezma en 1999 y es parte de un estudio experimental a varios muros de hormigón
armado. Este muro fue ensayado mediante un procedimiento quasi-estático con
desplazamiento controlado, y se sometió a ciclos crecientes de carga y descarga.
Los tres modelos experimentales se estudian mediante el uso de distintos modelos
histeréticos y su respuesta es contrastada y evaluada con la respuesta real medida,
calculando errores a niveles de envolventes máximas, índices de ajuste y errores de área
histerética. Se analiza finalmente la influencia de la variación de parámetros de histéresis
en las respuestas y sus correspondientes errores.
Palabras Claves: modelos histéresis, hormigón armado, no-lineal, estimación respuesta
sísmica.

xxii
ABSTRACT
In this study, the variability of hysteretic modeling parameters for reinforced concrete
structures in terms of non-linear response assessment is analyzed. Various hysteretic
models with varying complexity and number of parameters are considered and modified
in the search of the best fit to response histories and the less errors in the maximum
envelopes computed for each model considered. For this study, 3 reinforced concrete
experimental models were selected.
The first experimental model is a 7-story shear-wall building segment tested between
October 2005 and January 2006 in the University of California at San Diego, on the
NEES large high-performance outdoor shake table at UCSD’s Englekirk Structural
Engineering Center. During the tests, 4 real earthquake records with increasing intensity
were used as seismic input at the base.
The second experimental model is a one-bay one-story reinforced concrete moment
resisting frame, tested by Gulkan and Sozen in 1974. This structure was subjected to
several cyclic loading loops with a quasi-static displacement-controlled procedure.
The third experimental model is a simple one-story shear-wall tested by Ledezma in
1999, and is a part of a large experimental study of reinforced concrete shear-walls. The
experiment was performed using a quasi-static procedure with monotonically increasing
cyclic loading.
These 3 experimental models are studied using various hysteretic models, and the
responses are compared with the actual responses obtained on the tests. Errors of the
maximum responses and goodness of fit indices to the actual response histories are
computed. Finally, the influence of varying hysteretic and modeling parameters is
analyzed.
Keywords: hysteretic model, reinforced concrete, non-linear, seismic response
estimation.

1
1 INTRODUCCIÓN
Si consideramos el diseño de una estructura que durante su vida útil será sometida a
solicitaciones sísmicas severas, es fundamental tener presente que dicha estructura
incursionará inevitablemente en el rango inelástico de deformación. Para poder
cuantificar de manera global y local estos efectos, es importante poder estimar de forma
clara el comportamiento a nivel de elemento, mediante modelos basados en el
comportamiento histerético de fuerza-deformación, sustentados por las propiedades
mecánicas y geométricas de los materiales componentes de la estructura.
El creciente desarrollo de herramientas computacionales permite actualmente realizar
análisis estructurales con un amplio rango de complejidad, además de modelar con
menor o mayor detalle el comportamiento cíclico al cual se pueden ver sometidos los
elementos componentes de una estructura bajo solicitaciones sísmicas.
Existen al día de hoy, una gran variedad de herramientas, procedimientos y modelos
(Otani,1981; Lai et al.,1984; Filippou e Issa, 1988; Filippou y D’Ambrisi, 1992) que
permiten representar con mayor o menor complejidad, el comportamiento de elementos
de hormigón armado mediante modelos histeréticos definidos por un número de reglas,
las cuales se basan en comportamientos observados por diversos autores en
experimentos a escala natural o escala reducida (Otani y Sozen, 1972; Saiidi y Sozen,
1979; Kabeyasawa et al., 1983; Keshavarzian y Schnobrich, 1984; Eberhard y Sozen,
1989).
Un gran número de experimentos a escala reducida han sido realizados, tanto a
estructuras de marco (tipo pórtico) como a estructuras de muros de corte bajo cargas
estáticas, pseudo-dinámicas y dinámicas, con el objetivo de analizar las respuestas y
poder comparar con los valores estimados mediante modelos numéricos. Debido a las

2
evidentes limitaciones en cuanto al equipo de laboratorio necesario para conducir un
experimento a una estructura de proporciones reales, un número limitado de
experimentos a escala natural han sido realizados en el mundo; siendo aún mas limitado
el número de experimentos a escala natural realizados bajo cargas totalmente dinámicas.
Es evidente, que la mejor forma de evaluar la estimación del desempeño mediante
modelos analíticos computacionales tiene su punto clave en la contrastación con
resultados experimentales, para así poder validar o finalmente “calibrar” los parámetros
a adoptar “a priori” en análisis posteriores, lo cual obedece a un procedimiento real de
diseño y evaluación de desempeño.
Los experimentos (a escala real o reducida) realizados a estructuras de hormigón armado
presentes en la literatura son, en su mayoría, conducidos bajo estricto control de
variables, tanto de fabricación como de modelación, la cual de cierta forma es
“calibrada” para poder obtener una buena correlación con los resultados experimentales.
Recientemente, entre Octubre de 2005 a Enero de 2006, un segmento de edificio de
muros de corte de 7 pisos a escala natural fue sometido a movimientos sísmicos de
intensidad creciente en la mesa vibradora de un grado de libertad del NEES (Conte et al.,
2004; Van Den Einde et al., 2004), ubicada en el centro estructural Englekirk de la
Universidad de California en San Diego (UCSD). Una vez realizados los experimentos y
todas las respuestas medidas mediante una completa instrumentación de la estructura, un
concurso de predicción “a ciegas” fue lanzado por la Escuela de Ingeniería de la UCSD
bajo la dirección del Dr. José Restrepo, donde se pudieron observar estimaciones con
discrepancias importantes en las respuestas globales de la estructura presentadas por los
participantes. Esta situación es una de las motivaciones del presente estudio, y el
experimento al que se hace referencia es estudiado en detalle.

3
Es de suma importancia, el conocer los niveles de precisión y error a los que el
profesional de la práctica puede llegar a incurrir al adoptar distintos parámetros de
modelación; además de conocer los rangos de aplicabilidad de los criterios de
evaluación del desempeño.
Si se logra conocer con claridad las limitaciones y tener presente el nivel de error o
rango de variabilidad de nuestras estimaciones, inclusive un modelo nolineal muy
simple puede ser muy útil al momento de evaluar la respuesta inelástica de estructuras;
es por ese motivo que el presente estudio hace énfasis en los parámetros fundamentales
de modelación adoptados “a priori” para la realización de análisis estático-nolineales o
dinámicos-nolineales de historia en el tiempo de estructuras de hormigón armado y
evalúa cuan influyente puede ser la complejidad o simpleza de ciertos modelos
disponibles.
La hipótesis fundamental de este estudio se basa en que es posible identificar los
parámetros más importantes de modelación de elementos de hormigón armado, mediante
la variación del conjunto de parámetros componentes de los distintos modelos dentro de
rangos aceptables y de práctica común, y la correspondiente contrastación con resultados
experimentales de estructuras a escala natural.
Como complemento, se pretende también ver la posibilidad de identificar las fuentes
más influyentes que determinan el desempeño y que pueden conllevar a discrepancias
considerables con los resultados experimentales.

4
2 OBJETIVOS
El objetivo general del presente trabajo es estudiar, evaluar y acotar la influencia de los
parámetros de modelación del comportamiento histerético en estructuras de hormigón
armado, estableciendo rangos de aceptabilidad y proporcionando una imagen de los
límites dentro de los cuales podemos movernos al momento de escoger parámetros de
estimación “a priori” del desempeño estructural.
Estudiar a su vez, la precisión que podemos alcanzar mediante el uso de metodologías de
análisis no-lineal simple, así como procedimientos que demandan un importante
esfuerzo computacional como el análisis dinámico no lineal de historia de respuesta.
Estudiar y evaluar específicamente diversos modelos histeréticos para hormigón armado
y su aplicación a elementos estructurales tipo muro.
Establecer y jerarquizar las fuentes más influyentes, que determinen grandes
discrepancias entre lo estimado analíticamente y lo medido en experimentos.
Para poder cumplir con los objetivos propuestos, se seleccionarán varios modelos
histeréticos para representar el comportamiento de elementos de hormigón armado y se
identificarán para los mismos, los parámetros fundamentales que definen el
comportamiento. Se determinarán el rango de valores práctico para cada parámetro.
Se establecerán criterios variables de modelación, entre ellos: rigidez, resistencia,
amortiguamiento, parámetros que definen las reglas de histéresis.
Se realizarán varios análisis dinámicos no-lineales para cada modelo, variando a su vez
para cada uno de ellos, los valores de los parámetros o criterios de modelación definidos

5
previamente que definen el desempeño estructural, realizando esta variación para un
parámetro a la vez.
Se registrarán las historias de respuesta y se contrastarán con los resultados
experimentales, mediante lo cual se identificarán tendencias y principales fuentes de
discrepancia.

6
3 SOFTWARE Y MODELOS DE HISTÉRESIS USADOS
En este capítulo se detallan las herramientas usadas para la elaboración de los modelos
computacionales con sus principales características y limitaciones.
3.1 Programa Canny C02
El programa Canny en su versión C02 (Li, K-N., 2002) es un programa computacional
para análisis estructural 3-dimensional no-lineal estático/dinámico. Posee una amplia
librería de modelos histeréticos que pueden ser aplicados mediante el conocido modelo
de una componente (Giberson, 1967), que representa la nolinealidad de un elemento
mediante dos resortes en los extremos del mismo. Además de este tipo de modelación,
permite modelar las secciones transversales de los elementos mediante un modelo de
fibras o de “multi-resortes” como se conoce en algunas investigaciones (Li, Aoyama y
Otani, 1988), (Li y Otani, 1993). Este modelo de fibras fue inicialmente introducido por
Lai en su tesis de doctorado en la Universidad de Toronto (Lai, S-S., 1985), donde se
estudia básicamente la interacción de marcos espaciales bajo solicitaciones biaxiales.
Este modelo permite asignar a cada fibra, reglas de comportamientos propias de su
material componente, las cuales son integradas con las demás fibras componentes de
toda su sección asumiendo el concepto de que las secciones se mantienen planas durante
una determinada solicitación. Este modelo es conocido como de no-linealidad
distribuida y cuando se trabaja con las relaciones tensión-deformación de los materiales
componentes, no es necesaria la definición a priori de una longitud de rótula plástica y
trabaja bajo cualquier distribución de momentos, lo cual resulta muy conveniente.
El programa fue desarrollado por Kang-Ning Li durante sus estudios de doctorado en la
Universidad de Tokio bajo la supervisión de los profesores Hiroyuki Aoyama y
Shunsuke Otani, durante los años 1986 y 1989. Detalles adicionales sobre el programa
se encuentran en el Anexo C.

7
3.2 Modelos de Histéresis Uniaxiales
Los modelos de histéresis uniaxiales, que serán estudiados en extenso en el presente
trabajo, son parte de la librería de modelos que posee el programa Canny y son aplicados
a los elementos estructurales mediante resortes no-lineales localizados en los extremos
de los mismos (Giberson, 1969).
La tabla que se presenta a continuación presenta de forma muy resumida los modelos
Uniaxiales considerados, que serán detallados más adelante junto con sus reglas y
parámetros que definen su comportamiento histerético. Es importante aclarar que en este
caso se considerarán dos tipos de parámetros, los parámetros que definen la curva base y
los parámetros que definen el comportamiento histerético (parámetros de histéresis).
Tabla 3.1: Modelos de Histéresis Uniaxiales y opciones disponibles
OPCIONES
MODELO
HISTÉRESIS
Bilineal
Trilineal
Tensiónó
Compresión
Degradación
Rigidez
Deterioro
Resistencia
Deslizamiento,
Pinching
Ablandamiento
(Softening)
Número
Parámetros
Histéresis
[CL2] Clough
Modificado.
● -- -- ● -- -- -- 1
[CP2] Cross-peak bil. ● -- -- ● -- -- -- 2
[CP3] Cross-peak
bil./tri.
● ● -- ● -- -- -- 2
[CP7] Cross-peak
bil./tri., Pinching
● ● -- ● -- ● -- 3
[OO3] Origin-
oriented.
● ● ● ● -- -- -- 0
[CA7] Canny modelo
sofisticado.
● ● ● ● ● ● ● 7
[AS2] Modelo
Rigidez Axial.
-- -- ● -- -- -- -- 1

8
3.2.1 Modelo de Clough modificado CL2
El modelo de Clough modificado CL2 posee una curva base bilineal. Las reglas de la
rigidez degradante en la descarga y la descarga reversible se muestran en la Figura 3.1.
La recarga es dirigida al “peak” mas externo.
Figura 3.1: Modelo de Clough modificado CL2
El modelo se basa en el modelo original desarrollado por Clough (1966), pero fue
modificado para solucionar el problema de recarga cuando no se ha cruzado el nivel de
fuerza cero en el proceso de descarga previa.
Rigidez de fluencia:
Regla 2: K2=β’·Ko
Regla 3: K3=β·Ko
Donde los valores típicos de β y β’ están en el rango de 0 ~ 0.2.

9
Rigidez de descarga:
Regla 4, para cuando la descarga se inicia en el lado negativo:
γ
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
m
y
d
d
KK
'
'
04
Regla 5, para cuando la descarga se inicia en el lado positivo:
γ
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
m
y
d
d
KK 05
Parámetros de Histéresis:
Solo un parámetro es requerido: γ, en el rango de 0 ~ 0.5.
γ=0 para rigidez de descarga constante. Al incrementar el valor, la pendiente de la rama
de descarga disminuye.
3.2.2 Modelo Cross-Peak bilineal CP2
El modelo Cross-Peak es una modificación realizada por el autor del programa al
modelo bilineal modificado de takeda propuesto por Otani y Sozen (1972). La
modificación radica en que el modelo Cross-Peak apunta en la recarga al “peak” mas
interno (ver aclaración en Anexo A). La descarga es reversible hasta resistencia cero y
posteriormente la recarga se orienta hacia el “peak” más interno para luego pasar de
forma secuencial por todos los peaks; un nuevo punto de fluencia empieza cuando la
recarga llega al peak más externo.
Regla 2: K2=β’·Ko
Regla 3: K3=β·Ko
Donde los valores típicos de β y β’ están en el rango de 0 ~ 0.2.

10
Figura 3.2: Modelo Cross-Peak bilineal CP2
Rigidez de descarga:
Reglas 4 y 5
Para ciclos exteriores:
γ
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
m
y
d
d
KK
'
'
04
γ
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
m
y
d
d
KK 05
Para Ciclos Interiores:
4
'
4 .KK χ= 5
'
5 .KK χ=
Para rigidez de descarga: γ, en el rango de 0 ~ 0.5. γ=0 para no degradación de rigidez.
Para rigidez de descarga de ciclos interiores: ξ, en el rango 0.5 ~ 1.
Este modelo es similar a la modificación propuesta por Riddell y Newmark (1979) a los
modelos de Clough y de Takeda (ver Anexo A).

11
3.2.3 Modelo Cross-Peak trilineal CP3
Este modelo, que tiene la opción de ser bilineal o trilineal y es una modificación
realizada por el autor del programa al modelo original de Takeda (Takeda, Sozen y
Nielsen, 1970), donde en este caso también aplica lo especificado para el modelo CP2.
Figura 3.3: Modelo Cross-Peak trilineal CP3
La descarga es reversible hasta resistencia cero y posteriormente la recarga se orienta
primero hacia el “peak” más interno para luego pasar de forma secuencial por todos los
peaks; un nuevo punto de fluencia empieza cuando la recarga llega al peak más externo.
Rigidez de agrietamiento:
Regla 2: K2=α’·Ko ; Regla 3: K3=α·Ko
Donde los valores de α y α’ deben estar en el rango de 0.0001 ~ 1.0.
Regla 6: K6=β’·Ko ; Regla 7: K7=β·Ko
Donde los valores de β y β’ están en el rango de 0 ~ 0.2.

12
Figura 3.4: Modelo Cross-Peak trilineal CP3, rigidez de descarga.
Rigideces de descarga:
Reglas 8, 9, 10, 11:
Descarga antes de la fluencia:
Descarga después de la fluencia:
K10=
cp
cp
dd
ff
−
−
'
'
pp ff ≥'
pp ff <'5K
K11=
cp
cp
dd
ff
'
'
−
−
pp ff '≥
pp ff '<4K
γ
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
=
m
y
cy
cy
d
d
dd
ff
KK
'
'
'
'
, 108
γ
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
=
m
y
cy
cy
d
d
dd
ff
KK
'
'
, 119

13
La degradación de rigidez de la descarga desde post-fluencia está limitada de la
siguiente forma:
Descarga en Ciclos Interiores:
10
'
10 '.KK χ= 11
'
11 .KK χ=
Para rigidez de descarga: γ, en el rango de 0 ~ 0.5. γ=0 para sin pérdida de rigidez.
Para rigidez de descarga de ciclos interiores: χ, en el rango 0.5 ~ 1.
Figura 3.5: Modelo Cross-Peak trilineal CP3, Reglas 8, 9, 4 y 5.
cm
cm
dd
ff
KK
−
−
=
'
'
, 108
cm
cm
dd
ff
KK
'
'
, 119
−
−
=

14
3.2.4 Modelo Cross-Peak trilineal con Pinching CP7
El modelo CP7 es una modificación al modelo de Takeda para poder incluir el fenómeno
de “Pinching” (Edo y Takeda, 1977). Este modelo incluye también las características de
cierre de ciclos de los modelos CP2 y CP3.
El modelo Cross-peak bilineal/trilineal CP7 tiene la opción de tener una curva base
bilineal ó trilineal y puede incluir el fenómeno de “slip” o “pinching”. La descarga es
reversible hasta resistencia cero y posteriormente la recarga se orienta primero hacia el
“peak” más interno para luego pasar de forma secuencial por todos los peaks; un nuevo
punto de fluencia empieza cuando la recarga llega al peak más externo. El efecto de
Pinching es inducido antes de la recarga hacia un nuevo punto de fluencia.
Figura 3.6: Modelo Cross-Peak trilineal con pinching CP7.

15
Reglas iniciales:
Reglas 1 a 11, 16 y 17 son similares a las del modelo CP3.
Fenómeno de Pinching (slip):
Reglas 24, 25 : Pinching después de una precarga hacia el lado que superó fluencia.
Para rigidez de descarga: γ, en el rango de 0 ~ 0.5. γ=0 para no degradación de rigidez.
Para rigidez de descarga de ciclos interiores: χ, en el rango 0.5 ~ 1.
Para rigidez en recarga pinching: λ, cuyo valor debe estar alrededor de 0.5.
3.2.5 Modelo Origin-Oriented OO3
El modelo Origin-oriented OO3 tiene la opción de ser bilineal o trilineal y puede ser
definido como “solo tensión” o “solo compresión” (Hisada, Nakagawa e Izumi, 1962)
para representar el comportamiento de elementos de hormigón armado. La descarga y la
recarga pasa a través del origen y tiene un comportamiento lineal-elástico para pequeñas
respuestas después de un peak mayor previo.
Rigidez de agrietamiento:
Regla 2: K2=α’·Ko ;
Regla 3: K3=α·Ko
Donde los valores de α y α’ deben estar en el rango de 0.0001 ~ 1.0.
Regla 4: K4=β’·Ko ;
λ
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
=
m
y
om
m
d
d
dd
f
K
'
'
'
'
24
λ
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
=
m
y
om
m
d
d
dd
f
K
'
25

16
Regla 5: K5=β·Ko
Donde los valores de β y β’ deben estar en el rango de 0 ~ 0.2.
No requiere de parámetros.
Figura 3.7: Modelo Origin-Oriented OO3.
3.2.6 Modelo Canny sofisticado CA7
El modelo CA7 está meticulosamente diseñado por el autor del programa para
representar la degradación de rigidez, el deterioro de resistencia y el “pinching”
mediante una serie de parámetros de control, δ, θ, λe, λu, λ3, ε, λs.
Degradación de Rigidez:
La descarga después de un nuevo desplazamiento “peak” (descarga desde el punto mas
externo) es dirigido a un punto como se muestra en la Figura 3.8 (a). La rigidez

17
instantánea para una rama de descarga está dada por
m
y
my
u
d
K
F
FF
K
+
+
=
0
θ
θ
en el lado positivo,
y
m
y
my
u
d
K
F
FF
K
'
'
''
'
0
+
+
=
θ
θ
para el lado negativo, donde el parámetro θ≥1. No existe
degradación de rigidez para θ=∞, que está representado por el valor de θ=0 en el
programa. Las rigideces de descarga Ku y K’u son mantenidas hasta que un nuevo
desplazamiento “peak” es alcanzado.
Figura 3.8: Modelo Canny sofisticado CA7.

18
Deterioro de Resistencia:
El modelo puede representar la reducción de resistencia dirigiendo la recarga hacia un
nivel de resistencia reducida maxF a la altura del mismo desplazamiento correspondiente
a la previa resistencia “peak” maxF , como lo muestra la Figura 3.8 (b). maxF es evaluado
considerando la ductilidad alcanzada y la energía histerética disipada,
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−
+
−=
udFdF
E
FF u
yy
h
e
1
1
'.'.
1
maxmax
maxmax λλ
maxmax 1.0 FF ≥
Donde Eh es la energía histerética y u es la ductilidad.
La envolvente post-fluencia también puede ser reducida por el parámetro λ3, como lo
muestra la siguiente expresión y la Figura 3.8 (b):
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−=
u
KK pypy
1
11 3λ pypy KK 01.0≥
Pinching:
La regla 13, como lo muestra la Figura 3.8 (c) simula el “pinching” producto de la
apertura y cierre de las grietas. El punto objetivo (Fe, de) es para el control de estas
ramas:
ue dd .ε=
( ) max0max0max .... dKdKFF se δδλ +−=

19
Parámetros de Hysteresis:
Siete parámetros son requeridos:
δ , en el rango de 0 ~ ±0.05, para definir el eje de descarga UU’.
θ, con θ=0 o θ≥1, para la degradación de la rigidez de descarga.
λe (0 ~ 1) y λu (0 ~ 1), para el deterioro de resistencia.
λ3 (0 ~ 1), para la reducción de la rigidez de fluencia.
ε (0 ~ 1) y λs (0 ~ 1), para el efecto de “pinching”.
3.2.7 Modelo Rigidez Axial AS2
El modelo AS2 está diseñado para representar la compresión axial y la rigidez en tensión
de elementos de hormigón armado (Otani y Kabeyasawa et al, 1983). No considera
fluencia en el sentido de compresión; no obstante, el daño en compresión se reportará
con un factor de ductilidad mayor a 1.0 (indicando que la carga axial superó la
resistencia en compresión fy).
Figura 3.9: Modelo Rigidez Axial AS2.

20
Regla 1: Compresión elástica.
Regla 2: Agrietamiento en tensión, K2=α·Ko (α=0.01~0.8).
Regla 3: Fluencia en tensión, K3=β·Ko (β alrededor de 0.001).
Regla 4: Curva de descarga:
Donde fm, dm es el punto máximo en tensión, fc,dc es el pundo de orientación C para la
carga elástica bajo desplazamiento de compresión, tc ff ⋅= γ , occ Kfd /= .
Regla 5: Recarga hacia compresión. La fuerza de compresión fo a desplazamiento cero
es calculada como fo=K’2·do, donde do es el desplazamiento residual de la descarga
desde el máximo en tensión, y K’2=K2 antes de la fluencia en tensión o
( ) ( )
( )( )cycy
cmcm
ddff
ddff
KK
−−
−−
⋅=
''
/
' 22 después de la fluencia en tensión.
Regla 6: Recarga en tensión hacia el punto máximo (fm,dm), K6=K5.
Regla 7: Compresión elástica con degradación de rigidez para carga que pasa a través
del punto C.
Un solo parámetro es requerido:
γ, para definir el punto C; γ = alrededor de 2.0.

21
3.3 Modelos de Histéresis Multiaxiales
Estos modelos son parte componente del modelo de fibras basado en relaciones tensión-
deformación, conocido como modelo de no-linealidad distribuida. Discretiza la sección
de hormigón armado en pequeños resortes de hormigón y resortes de acero, a los cuales
se les asigna las propiedades correspondientes mediante modelos para el hormigón y
para el acero de refuerzo por separado. A continuación se detallan estos modelos
escogidos para modelar tanto el hormigón como el acero de refuerzo.
3.3.1 Modelo de Concreto CS3
El modelo para hormigón puro CS3 está compuesto por una curva base trilineal. La
curva ascendente reduce su rigidez al nivel νfc. Después de haber alcanzado la resistencia
máxima a la compresión, la curva post-máximo (rama descendente) tiene las siguientes
opciones: -Usar rigidez negativa en el cálculo, -La recarga se realiza hacia un punto con
menor resistencia en la curva descendente, -Regla “step-down” usando rigidez-cero en el
cálculo y corrigiendo la fuerza no balanceada para la diferencia entre la rigidez-cero y
rigidez negativa como se muestra en la Figura 3.10; ésta regla es aplicada por defecto
por el programa. El punto último U(fu , du) está determinado por: fu=λ ·fc. ; du=µ· dc .
Donde λ =0~1.0, µ>1.0. Asignando λ =1.0 resulta en fu≡fc., osea una línea horizontal sin
disminución de resistencia. Las reglas de carga y descarga se detallan a continuación.
Regla 1:
Etapa elástica. Si F> ν ·fc. , pasar a la Regla 2; si F<0 y ft=0, ir a la Regla7; si F<ft y ft≠0,
ir a la Regla 10.
Regla 2:
La carga va a lo largo de la curva primaria hasta fc.. Si F> fc., ir a la Regla 3 (o a la Regla
4 si λ=1.0). En la descarga, ir a Regla 5.

22
Figura 3.10: Regla “step-down”, modelo CS3.
Figura 3.11: Descarga y Re-carga en compresión, modelo CS3.
Regla 3:
Degradación de resistencia hacia el punto último U(fu , du). La regla “step-down” usa
rigidez-cero para calcular la respuesta de desplazamiento del elemento multiaxial de
resortes, y la variación en la fuerza del resorte bajo el desplazamiento incremental es
tratada como fuerza no-balanceada y corregida en el siguiente paso. La descarga de la
Regla 3 es seguida por la Regla 5.

23
Regla 4:
Línea horizontal en la etapa última, K=0. La descarga es seguida por la Regla 5.
Regla 5:
Descarga desde el “peak” de compresión. La carga y descarga es reversible entre la
Regla 6 (curva OP) y el eje horizontal como se muestra en la Figura 3.11. Es opcional el
considerar la degradación de rigidez en la descarga, tanto para la descarga antes del
máximo de resistencia del resorte de concreto como para después del mismo. La rigidez
de descarga K5 es re-evaluada solamente para la descarga desde un ciclo exterior
(después del “peak” mas exterior). La rigidez de descarga es calculada como: K5=Kcu,
cuando dm≤dc ; y K5=Kcu·(dc/dm)γ
cuando dm>dc; donde:
cK cuando φ = 0
cK =
mcc
mc
dKf
ff
+
+
/·
·
φ
φ
cuando dm≤dc
ccc
cc
dKf
ff
+
+
/·
·
φ
φ
cuando dm>dc
El parámetro φ especifica el punto A, como se muestra en la Figura 3.11, el cual dirige la
descarga hacia la máxima resistencia del concreto. El rango de valores para éste
parámetro es φ=0, ó > φ ·fc.≥| ft |. El valor de φ=0 resulta en la no degradación de
rigidez. El exponente γ representa la degradación de rigidez de descarga después del
punto C donde el resorte de concreto alcanza su máxima resistencia, fc.. γ=0 resulta en la
no degradación de rigidez.
Si la descarga alcanza el valor de F=0, ir a la Regla 7 donde dm≥dc ó d’m<dt, o ir a la
Regla 8 cuando se considera la resistencia a la tensión y dm<dc, d’m≥dt. Si se realiza una
recarga sobre el punto “peak” en un ciclo interior, ir a la Regla 6. Si se realiza una
recarga sobre un punto “peak” en la curva primaria, ir a la Regla 2, 3 ó 4.

24
Regla 6:
Recarga en compresión hacia el punto peak (curva de recarga OP). Si la carga se realiza
sobre la curva primaria, ir a la Regla 2,3 ó 4; en caso de descarga ir a la Regla 5. La
recarga en compresión podría empezar antes del cierre de las grietas por tensión (ver
Figura 3.12), esto significa que la fibra/resorte de concreto mantiene reacciones de
compresión mientras permanece en la región de desplazamiento por tensión. Existen dos
parámetros, τc y τu usados para controlar el punto de inicio para la recarga en compresión,
como se muestra en la Figura 13. El parámetro τc define el desplazamiento de inicio en
la recarga como τc·d’m , mientras que el parámetro τu limita el punto de inicio de la
recarga a τu·d’c , donde d’c es el desplazamiento que resulta de extender la curva de
compresión al eje horizontal. Los rangos válidos para estos parámetros son: τc=0~0.5 , y
τu=0~1.0. Nótese que los valores τc=0 ó τu=0 hacen que la recarga en compresión
siempre empiece en la de desplazamiento por compresión.
Figura 3.12: Recarga en compresión después de grieta cerrada, modelo CS3.

25
Figura 3.13: Reglas de histéresis en zona de tensión, modelo CS3.
Regla 7:
Resistencia cero, K=0. Mantiene cero resistencia y cero rigidez hasta la descarga y
recarga reversible dentro de la deformación por tensión. Si se realiza la recarga en
cualquier punto dentro de la deformación por compresión ir a la Regla 6.
Regla 8:
Carga en dirección del punto de agrietamiento por tensión cuando se considera
resistencia a la tensión. Si se carga sobre el punto de agrietamiento ir a la Regla 10. Si se
descarga, ir a la Regla 9 (y K=Kc).
Regla 9:
Descarga desde la Regla 8. Para carga reversible ir a Regla 5. Si se recarga sobre el
punto de descarga, volver a la Regla 8.
El comportamiento del concreto bajo tensión es considerado si la resistencia a la tensión
ft y el parámetro τ (como se muestra en la Figura 3.13) son especificados. τ ≥3.0 define
una rama descendente en tensión después de la resistencia a la tensión. Por defecto, τ=0,
lo cual significa un agrietamiento abrupto en la resistencia a la tensión (punto T).

26
Regla 10:
Carga en tensión después del punto de agrietamiento en la regla por defecto “step-down”.
La regla de rigidez negativa es aplicada si se especifica implícitamente. Al descargar de
la Regla 10, ir a la Regla 11.
Regla 11:
Descarga en tensión de la regla 10, hacia la recarga en compresión, ó hacia el punto de
origen.
Nótese que la fibra/resorte de concreto pierde resistencia a la tensión después de que
superó la máxima resistencia hacia el estado último en compresión.
Resumen de los rangos para los parámetros de histéresis:
ν : para especificar la degradación de rigidez de la curva ascendente (ν=0.2~0.8).
λ, µ : para determinar el punto último U (λ=0~1.0, µ>1.0).
τ ≥3.0 para la rama descendente después de la grieta por tensión, ó τ=0 para
agrietamiento abrupto en el punto de la resistencia por tensión.
τc , τu : para la recarga en compresión que empieza en la zona de tensión(τc=0~0.5,
τu=0~1.0).
γ=0~0.5, para la rigidez de descarga posterior al punto C.
φ : para dirigir la descarga antes del punto C.

27
3.3.2 Modelo de Acero SS3
El modelo de acero SS3 que se muestra en las Figuras 3.14 y 3.15 tiene opcionalmente
una curva primaria Trilineal ó Bilineal; la curva Trilineal representa la transición de
rigidez antes de alcanzar la resistencia de fluencia.
Figura 3.14: Reglas de histéresis, modelo de Acero SS3.
Las reglas que gobiernan este modelo se describen a continuación.
Regla 1:
Rango elástico. Cuando la carga va mas allá del estado elástico, si F>ν·fsv ir a la Regla 5
(para bilineal, κ=1) ó ir a la Regla 3 (trilineal, κ>1); si F<ν'·f ‘sv ir a la Regla 4 (para
bilineal, κ'=1) ó ir a la Regla 2 (trilineal, κ'>1).
Regla 4:
Fluencia en tensión, K4=β’·KS. En caso de descarga, ir a Regla 6.

28
γ
κκ
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
⋅−⋅
=
mm
sysy
uyu
dd
dd
KK
'
''
, donde dm≥κ·dsy , d’m≤κ’·d’sy
Kuy=
KS cuando φ=0 ó curva primaria bilineal
Ssysy
sysy
Kfd
ff
/''
'
⋅−⋅
⋅+
φκ
φ
cuando φ>0ó
Ssysy
sysy
Kfd
ff
/'
'
⋅−⋅
⋅+
φκ
φ
Regla 5:
Fluencia en compresión K5=β·KS. En caso de descarga, ir a Regla 7.
Reglas 6, 7:
Descarga. La rigidez de descarga se determina como se detalla a continuación:
(1) Curva primaria trilineal y no fluencia tanto en compresión como en tensión
(d’m<κ·d’sy y dm>κ·dsy):
(2) Fluencia ya sea en tensión o en compresión:
y
Ku=
KS cuando φ=0
Ssym
sym
Kfd
ff
/'
'
⋅−
⋅+
φ
φ
cuando φ>0yMenor entre
Ssym
sym
Kfd
ff
/'
'
⋅−
⋅+
φ
φ

29
Figura 3.15: Descarga después de la fluencia, modelo de Acero SS3.
El parámetro φ define los puntos A, A’ como se muestra en la Figura 3.15, que dirige la
descarga antes de la fluencia. El rango del parámetro es de φ=0, ó φ ≥θ . φ=0 resulta en
la no degradación de rigidez antes de la fluencia. En el caso de tener una curva primaria
bilineal, es requerido φ=0.
Si se realiza re-carga sobre el punto de inicio de descarga, ir a la regla precedente.
Si la descarga en tensión cruza el eje horizontal y F >θ··fsy , ir a la Regla 9.
Si la descarga en compresión cruza el eje horizontal y F <θ··f’sy , ir a la Regla 8.
Regla 8:
Carga hacia el punto máximo en tensión M’.
Si la carga sobrepasa el punto M’, ir a la Regla 4. En caso de descarga, ir a la Regla 6.
Regla 9:
Carga hacia el punto máximo en compresión M.
Si la carga sobrepasa el punto M, ir a la Regla 5. En caso de descarga, ir a la Regla 7.

30
Resumen de parámetros:
Los parámetros de la curva primaria ν, ν’ pueden tomar valores entre 0 y 1.0, κ y κ’
valores ≥ 1.0.
Los parámetros de post-fluencia β y β’ pueden tomar calores entre 0 a 0.2.
El parámetro para dirigir la descarga puede tomar valores en: φ ≥θ ó φ=0.
El parámetro de degradación de rigidez en la descarga γ puede tomar valores entre 0 a
0.5.
El parámetro de control de descarga θ puede tomar valores entre 0 a 0.8.

31
4 ESTUDIOS EXPERIMENTALES DE REFERENCIA
Con el objetivo de poder estimar la bondad de los distintos modelos analíticos y sus
respectivos parámetros en el proceso de evaluación del desempeño, se escogieron como
patrón de referencia tres estudios experimentales de estructuras de hormigón armado:
Edificio de Muros de 7 pisos del NEES-UCSD, Marco de Gulkan y Sozen, y Muro de
Ledezma. Estas estructuras se presentan a continuación.
4.1 Segmento de Edificio de Muros de 7 pisos del NEES-UCSD
Entre Octubre-2005 y Enero-2006 un segmento vertical de un edificio de 7 pisos
compuesto por muros de hormigón armado a escala real fue sometido a movimientos
sísmicos unidireccionales en la nueva mesa vibradora de alto desempeño del NEES. Las
respuestas fueron medidas usando un extenso número de acelerómetros, transductores y
celdas de carga y los resultados fueron archivados.
La mayor solicitación sísmica usada como “input” fue el registro de campo abierto del
centro médico de Sylmar obtenido en el terremoto de Northridge (1994), que es uno de
los movimientos mas fuertes registrados de ese evento que incluye algunas
características de los movimientos cercanos a la falla. El edificio fue diseñado usando
criterios basados en desplazamientos (displacement-based) y criterios de capacidad para
un sitio en Los Angeles, que resultó en fuerzas laterales de diseño que fueron
significativamente más pequeñas que aquellas actualmente especificadas en los códigos
de diseño en EEUU.
A raíz de este evento, la universidad UCSD lanzó un concurso de predicción de la
respuesta de la estructura ensayada sin conocimiento de los valores medidos por parte de
los participantes, dirigido a estudiantes, académicos e ingenieros practicantes de la
profesión. El 15 de Mayo de 2006 fueron presentados los ganadores y sus resultados, los

32
cuales en general muestran una gran dispersión y más aún un porcentaje alto de
diferencia respecto a las respuestas medidas en la estructura durante el ensayo.
Columnas
gravitacionales
Losas de HºAº
de 8” de espesor
Columna
Postensada
Arriostramientos
metálicos
Muros
Web
Muros
Flange
Figura 4.1: Vista general Segmento de Edificio de Muros de 7 pisos del NEES-UCSD.

33
Pequeña losa de
acoplamiento Rebajes de 2” de
ancho y 6” de
profundidad
Columnas
gravitacionales
Muro Web Muro
Flange
Columna
Postensada
Arriostramientos
metálicos
Rótulas
Figura 4.2: Detalle del último piso del segmento de edificio del NEES-UCSD
La estructura/segmento de edificio de 7 pisos de muros de hormigón armado ensayada
tiene una altura total (incluyendo las fundaciones) de 786” (20 metros) medida desde la
placa de la mesa vibradora con 7 niveles con altura de entrepiso de 108”; está compuesta
por un muro de hormigón armado principal o “Web-wall” (WW) en el sentido
longitudinal (dirección de aplicación de la solicitación sísmica, E-W) de 144” de largo y
8” de espesor en los pisos 1 y 7 y 6” de espesor en los pisos 2 a 6; posee además en cada
nivel de piso una losa rectangular de 8” de espesor, ver Figuras 4.1 y 4.2. En el lado Este
se encuentra un muro transversal de hormigón armado o “Flange-wall” (FW) en toda la
altura, siendo este muro de 192” de longitud y 8” de espesor en el primer piso y 6” de
espesor en los pisos 2 a 7. Este muro transversal (FW) se encuentra conectado al muro
Web-wall a nivel de cada losa de piso mediante un segmento de losa de 8” de espesor
total con rebajes tipo canal de 2” de ancho en los extremos como se muestra en el detalle
de la Figura 4.2 (para mayor detalle, ver planos Anexo B). Por el lado Oeste se
encuentra una columna segmentada, de sección forma de C, de 84” de ancho postensada
mediante dos barras en los extremos a 110 kips de fuerza cada una, la cual se conecta a

34
las losas (por la cara inferior) en cada nivel de piso mediante 4 arriostramientos
metálicos con perfiles tipo L de 4”x4”x3/8” en los pisos 1 y 2 y tipo L de 3”x3”x5/16”
en los pisos 3 a 7; estos perfiles se encuentran apernados en un extremo a la losa y en el
otro a la columna postensada mediante insertos metálicos. Los arriostramientos
metálicos se pueden observar en las Figuras 4.1 y 4.2. Las losas de la estructura apoyan
en los extremos norte y sur sobre un total de 4 columnas metálicas por piso (dos en cada
extremo) rotuladas en sus extremos, cuya función es la de tomar una porción de las
cargas gravitacionales de la losa y evitar que el periodo fundamental de la estructura
corresponda a una especie de “aleteo” de las losas. Estas columnas metálicas son de
1.75” de diámetro en los pisos 1 a 3 y de 1.375” de diámetro en los pisos 4 a 7 y se
encuentran embebidas en un tupo metálico de 4” de diámetro y unidas mediante grout
con el objeto de proporcionar resistencia contra el pandeo a dichas columnas.
Figura 4.3: Elevación del segmento de edificio del NEES-UCSD.

35
La Figura 4.2 muestra un detalle del piso 7 (último piso) de la estructura, donde se
pueden apreciar la configuración de los arriostramientos metálicos, las losas de piso y
las losas con rebajes que unen las losas de piso con el muro Flange (FW). La Figura 4.3
muestra una elevación de la estructura con algunas de las dimensiones principales.
Mas detalles de la estructura, secciones transversales y refuerzos se encuentran en los
planos del Anexo B.
4.2 Marco de Gulkan y Sozen
El marco de Gulkan y Sozen (1974) fue ensayado en la Universidad de Illinois y fue
sometido a una serie de desplazamientos cíclicos controlados. El marco que se escogió
para este estudio pertenece a la serie F de ensayos realizados. Los detalles de
modelación se explicarán en un capítulo más adelante. La Figura 4.4 presenta un
esquema del marco analizado.
Figura 4.4: Detalle del marco de Gulkan y Sozen (dimensiones en pulgadas)

36
4.3 Muro de H.A. de Ledezma (1999)
El muro de hormigón armado considerado para análisis fue ensayado en el Laboratorio
de Ingeniería Estructural de la Pontificia Universidad Católica de Chile y es parte de un
programa de investigación destinado a investigar el comportamiento de Muros de
hormigón armado, los que fueron sometidos a una serie de desplazamientos horizontales
de amplitud monotónicamente creciente.
El muro tiene un espesor de 10cm y una relación de aspecto M/(V·Lw) de 0.69. La
armadura de borde es de 3φ16 + 2φ18 y el refuerzo horizontal simple es de 16φ6 @12cm.
Más adelante se detallará la modelación del muro. La Figura 4.5 muestra un esquema del
muro analizado.
Figura 4.5: Detalle del muro de H.A. de Ledezma (dimensiones en centímetros).
Armadura de
borde:
3φ16+2φ18
Armadura de
corte:
16φ6@12cm
Espesor muro:
10cm

37
5 ANÁLISIS Y METODOLOGÍA
Este capítulo presenta la metodología de análisis empleada en el presente trabajo,
definiendo fundamentalmente los parámetros de modelación más importantes
considerados para definir una estructura, los pasos a seguir para estudiar la variabilidad
de los parámetros componentes de los modelos, los parámetros definidos para poder
evaluar el desempeño estructural, y la modelación de las estructuras estudiadas.
5.1 Parámetros Generales de Modelación
Dentro de la modelación estructural, existen una infinidad de parámetros y
procedimientos para poder definir una estructura, la cual será representada en su
totalidad mediante un modelo matemático simple o complejo, que definirá
cuantitativamente los niveles de respuesta a una solicitación dada. A continuación se
resume los parámetros considerados.
5.1.1 Rigidez
El parámetro de rigidez define la pendiente o pendientes de la curva fundamental de
comportamiento de un elemento estructural, generalmente constituida por la relación
fuerza-desplazamiento, momento-rotación ó momento-curvatura. Durante un proceso de
carga y/o descarga, la rigidez de un elemento cambia, situación que los diversos modelos
deben considerar.
La Figura 5.1 muestra una curva general de fuerza-desplazamiento con las rigideces más
importantes a considerarse mediante los modelos histeréticos. Estas rigideces están
directamente relacionadas con las propiedades de la sección transversal de elementos
(area, inercia) y las propiedades mecánicas de los materiales componentes (módulo de
elasticidad, módulo de corte, resistencias a compresión y tracción).

38
Figura 5.1: Rigideces en curva general fuerza-desplazamiento
En la Figura 5.1 se pueden distinguir fundamentalmente 7 rigideces; donde k1 es la
rigidez inicial de la sección no agrietada, k2 es la rigidez post-agrietamiento, k3 es la
rigidez post-fluencia, k4 es la rigidez de descarga, k5 es la rigidez de recarga, k6 es la
rigidez de recarga con grieta abierta y k7 es la rigidez de recarga una vez que la grieta
producida por la carga en la otra dirección se ha cerrado.
5.1.2 Resistencia
Los parámetros de resistencia a definir, dependen fundamentalmente de las propiedades
de los materiales que componen la sección transversal de un elemento estructural.
Mediante un análisis de la sección transversal se pueden definir los puntos que
determinan la resistencia de un elemento de hormigón armado: el punto de agrietamiento,
el punto de fluencia y, cuando el modelo lo permite, el punto último de resistencia. Estos
parámetros dependen directamente de las propiedades mecánicas de los materiales
componentes, que incluyen sus propiedades constitutivas independientes que se
combinan para obtener las propiedades globales de la sección transversal.
k1
k6
k5
k4
k3
k2
k7
F
D
C
Y
U

39
El punto de agrietamiento denominado C en la curva de la Figura 5.1 está definido por el
quiebre entre la pendiente con rigidez k1 de la sección sin agrietar y la pendiente con
rigidez k2 post-agrietamiento.
El punto de fluencia Y está definido por el quiebre entre las pendientes post-
agrietamiento con rigidez k2 y la pendiente post-fluencia con rigidez k3.
El punto último de resistencia está definido por U, que representa el punto donde el
elemento pierde su capacidad de tomar carga.
5.1.3 Amortiguamiento
El amortiguamiento clásico en estructuras de varios grados de libertad puede ser
considerado de diversas formas propuestas en la literatura (Chopra, 2001). Para poder
definir la matriz de amortiguamiento [C] en sistemas de varios grados de libertad, ésta se
representa por una fracción o combinación de las matrices de rigidez [K] y/o de masa
[M], caso en el cual existen modos clásicos de vibrar.
La matriz de amortiguamiento proporcional a la matriz de rigidez ó a la matriz de masas
de la estructura está definida como:
[C] = (2·ξ1/ω1)·[Ko] ó (2·ξ1/ω1)·[K] (proporcional a [K])
[C] = 2·ξ1·ω1·[M] (proporcional a [M])
donde:
ω1 es la frecuencia correspondiente al modo considerado.
ξ1 es la razón de amortiguamiento para el modo considerado.
[C] es la matriz de amortiguamiento resultante.
[M] es la matriz de masas del sistema.
[Ko] es la matriz de rigidez inicial del sistema.
[K] es la matriz de rigidez instantánea del sistema.

40
Por otra parte, otro tipo de combinación para obtener la matriz de amortiguamiento, es la
propuesta por Rayleigh, que involucra la participación de dos modos (frecuencias) de
vibración con sus respectivas razones de amortiguamiento y está definida por:
[C] = am·[M] + ak·[Ko] ó am·[M] + ak·[K]
donde los coeficientes am y ak se calculan a partir del siguiente sistema:
2·ξ1·ω1 = am + ak· ω1
2
2·ξ2·ω2 = am + ak· ω2
2
Se puede notar también que es posible en este caso considerar la rigidez inicial [Ko] del
sistema o la rigidez instantánea [K].
En el presente estudio y en los casos en los cuales no se analice la variación de la razón
de amortiguamiento y/o construcción de la matriz de amortiguamiento [C], se
considerará el amortiguamiento tipo Rayleigh usando la matriz de rigidez instantánea y
5% del amortiguamiento crítico para el 1er y 3er modo de vibrar.
5.1.4 Vinculación
Los parámetros de vinculación a considerar durante la elaboración de un modelo
estructural son de suma importancia ya que definirán la relación entre la estructura y el
punto de apoyo, que en la mayoría de los casos tiene una rigidez varias veces mayor a la
de la estructura en consideración. La rigidez o flexibilidad de esta vinculación deberá ser
modelada apropiadamente, considerando anclajes, apoyos, posibilidades de
levantamiento y/o rotación que finalmente influyan en el monto de respuesta obtenido a
nivel global de la estructura. Generalmente esta vinculación es considerada mediante la
inclusión de resortes que representen la rigidez del macro-elemento de apoyo a niveles
de deformación vertical y de rotación.

41
5.2 Metodología de Estudio
Para poder cuantificar la influencia que tienen los diferentes parámetros de modelación
en la evaluación del desempeño estructural, se ha elaborado una metodología de estudio
que, en cada paso, trata de resaltar la influencia del parámetro en consideración. Para
lograr éste objetivo, se realizó un análisis de forma incremental en cuanto a complejidad
de modelos se refiere, definiendo en cada avance los parámetros que resultaron en el
mejor ajuste para ser usados más adelante en los modelos de mayor complejidad y con
mayor número de parámetros.
Como punto general de partida, siempre se asumen los valores primarios de rigidez y
resistencia calculados mediante el análisis de sección que se realizó para cada elemento
componente de la estructura. A continuación de definen los puntos analizados para cada
caso.
5.2.1 Modelo de Clough modificado CL2
Inicialmente para este modelo se consideró la variación del parámetro que define la
pendiente de la rama de descarga γ, el cual es el único parámetro de histéresis que
considera el modelo. Se consideraron valores dentro del rango admisible para el
programa que se definieron en el capítulo 3.
Una vez que se estudió la influencia del parámetro de descarga γ, se escoge el valor de
este parámetro que produjo un mejor ajuste en términos generales. Con éste valor fijo, se
procede a estudiar la influencia de considerar distintos valores de rigidez inicial en la
curva primaria de comportamiento del modelo, asumiendo 3 rigideces distintas: EIo, que
representa la rigidez inicial no agrietada calculada para la sección; EIy, que es la rigidez
secante al punto de fluencia calculado; y EIprom, que representa el considerar el
promedio de los valores EIo y EIy.

42
La Figura 5.2 muestra conceptualmente las rigideces consideradas. Es importante
recordar que el modelos modificado de Clough es un modelo con curva primaria bilineal
y lo que muestra la Figura 5.2 es la curva Momento-curvatura obtenida mediante el
análisis de la sección estructural.
Figura 5.2: Definición de rigideces iniciales
Una vez realizado el análisis con la variación de la rigidez inicial del modelo CL2, se
escoge la rigidez que produce el mejor ajuste y esta vez, se procede a modificar la razón
de rigidez post-fluencia, definida por el parámetro β, al cual se le aplican factores que
varían entre 0.10 a 1.50 para poder analizar la influencia de considerar la variabilidad de
éste parámetro y poder identificar los factores que producen el mejor ajuste.
M
φ
EIo
EIprom
EIy

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