1) Se analiza una viga de 8 metros de longitud que soporta una losa en voladizo y una carga mayorada de 1500 kgf/m2. Se calculan las cargas actuantes, momento flector y cortante en la sección crítica. 2) Se verifica que la sección cumple con los requisitos para resistir la torsión y se calcula el refuerzo transversal requerido. 3) Se determina que se requiere refuerzo transversal mínimo por corte hasta 2.15 metros desde el apoyo y el refuerzo total combinado.

1. EJERCICIO DE TORSIÓN (PROF. JOSÉ GRIMÁN)
La viga con 8 m de longitud, sostiene una losa monolítica en voladizo como se
muestra en la figura de la sección A-A. Sobre toda la losa se sostiene una carga
mayorada de 1500 kgf/m2
distribuida uniformemente, en la cual no está incluido el
peso propio de elemento viga-losa. La altura útil d de la viga es de 63,5 cm y la
distancia desde la superficie de la viga hasta el centroide del acero de los estribos es de
4,5 cm y de 3 cm dentro de la losa. Las resistencias de los materiales son f’c = 280
kgf/cm2
y fy = 4200 kgf/cm2
. Diseñe el refuerzo a torsión y a cortante de la viga.
SOLUCIÓN:
1. Análisis de cargas.
Datos:
Sobre la losa: Se estudia para un metro de ancho (medido a lo largo del eje de la viga).
Wconcreto =2400 kgf/m3
. Aquí se determina el peso propio de la losa por cada metro
de longitud:
Carga permanente wpl = 0,15·2,55·2400 =
esp = 0,15
long = 2,55
WC = 2400
wp = 918 kgf/m

2. La carga wpl = 918 kgf/m está distribuida en forma lineal a una distancia igual a:
(2,55/2 – 0,25 – 0,50/2) =0,775 m
Se calcula el peso propio de la viga, considerando la parte que sobresale por debajo de
la losa:
Carga permanente wpv =0,50·0,55·2400 =
b = 0,5
h = 0,55
WC = 2400
wpv = 660 kgf/m
El peso propio del elemento viga-losa es: wpp = 918 + 660 =
wppl = 918
wppv = 660
wpp= 1578 kgf/m
Consideramos como factor de mayoración para carga permanente: 1,2
Wu(pp) = 1.2·1578 =
factor = 1,2
wpp 1578 kgf/m
wu(pp) = 1893,6 kgf/m
Se calcula la resultante por unidad de longitud de la carga mayorada que actúa sobre la
losa:
wu(s/L) = 2,55·1500 =
L-losa= 2,55
wu(dist)= 1500 kgf/m^2
wu(S/L) = 3825 kgf/m
La carga wu(S/L) = 3825 kgf/m está distribuida en forma lineal a una distancia igual a:
(2,55/2 – 0,25 – 0,50/2) =0,775 m.
Se calcula la carga mayorada por unidad de longitud aplicada en eje de la viga, como
la suma de la carga mayorada lineal debida al peso propio y la carga mayorada lineal
que actúa sobre la losa:
wuv = wu(pp) + wu(s/L) = 1893,6 + 3825 =
wu(pp)= 1893,6 kgf/m
wu(S/L) = 3825 kgf/m
wuv = 5718,6 kgf/m

3. Actúa también sobre la viga un momento torsor distribuido uniforme igual a la carga
mayorada por unidad de longitud (debido al peso propio mayorado de la losa y la
sobrecarga mayorada lineal que actúa sobre la losa), multiplicada por una
excentricidad de 0,775 m.
wu(lineal losa y sobrecarga) =1,2·918 + 3825 =4926,6 kgf/m
Tdist = 0,775·4926,6 =
excentr = 0,775 m
wu(L y scml) = 4926,6 kgf/m
Tdist = 3818,12 kgf·m/m
La fuerza cortante mayorada de la viga, en la cara del apoyo es Vu:
Vu = 5718,6·(8/2) =
Luz = 8 m
wuv = 5718,6 kgf/m
Vu = 22874,4 kgf
El momento de torsión mayorado en la cara del apoyo es Tu:
Tu = 3818,12·(8/2) =
Luz = 8 m
Tdist = 3818,12 kgf·m/m
Tu = 15272,48 kgf·m
Como d = 63,5 cm y los valores Vu y Tu están dados en la cara del apoyo, las
secciones críticas para corte y para torsión quedan a 63,5 cm desde la cara del apoyo.
Vucrit = 22874,4 – 5718,6·0,635 =
Vu = 22874,4 kgf
wuvt = 5718,6 kgf/m
x secc crit = 0,635 m
Vucrit = 19243,1 kgf

4. Tucrit = 15272,48 – 3818,12·0,635 =
Tu = 15272,48 kgf
Tdist = 3818,12 kgf/m
x secc crit = 0,635 m
Tucrit = 12848,0 kgf·m
El ancho efectivo de la losa considerada como parte de la sección de la viga para el
cálculo de Acp y Pcp, se muestra en la figura (ACI 11.5.1 y 13.2.4):
Como hw = (70-15) = 55 cm < (4·15 = 60 cm) , el ancho efectivo es igual a 55 cm.

5. Se chequea si 𝑻 𝒖 ≤ 𝝓 ∙ 𝟎, 𝟐𝟕 ∙ √ 𝒇′
𝒄
∙
𝑨 𝒄𝒑
𝟐
𝑷 𝒄𝒑
(16.6). Si se cumple entonces se pueden
despreciar los efectos de la torsión.
Acp = 70·50 + (55+25)·15 =
b = 50 cm
h = 70 cm
hw(total) = 80 cm
hf = 15 cm
Acp = 4700 cm2
Pcp = 2·70+2·(25+50+55) =
h = 70 cm
bw + hw(total) = 130 cm
Pcp = 400 cm
𝑻 𝒖 ≤ 𝝓 ∙ 𝟎, 𝟐𝟕 ∙ √ 𝒇′
𝒄
∙
𝑨 𝒄𝒑
𝟐
𝑷 𝒄𝒑
= 𝟎, 𝟕𝟓 ∙ 𝟎, 𝟐𝟕 ∙ √ 𝟐𝟖𝟎 ∙
𝟒𝟕𝟎𝟎 𝟐
𝟒𝟎𝟎
= 1871,3 kgf·m
Como Tu crit = 12848 kgf·m, > 1871,3 kgf·m, se debe considerar la torsión.
Se debe tener en cuenta que tenemos en este caso una torsión primaria, por lo cual Tu
no se debe reducir.
Antes de diseñar el refuerzo a torsión se debe verificar que la sección cumple con la
ecuación:
Lo que es equivalente a la sección 11.5.2 de la norma venezolana 1753-2006

6. Son ecuaciones equivalentes porque Vc / (bw·d) = 0,53·√𝑓′𝑐.
Para este cálculo consideraremos la contribución de las aletas y por esto es necesario
proporcionar refuerzo por torsión en las mismas.
Aoh = 124·9 + 53,5·41= 3309,5 cm2
Ph = 2·( 62,5+124) = 373 cm
Se chequea entonces la fórmula 11.21 de la Norma 1753-06
√(
19243,1
50 · 63,5
)
2
+ (
12848 ∙ 100 · 373
1,7 · 3309,52
)
2
≤ 0,75 ∙ 2.7 ∙ √280
26,44 < 33,88 kgf/cm2
Como la relación se cumple se continúa con el diseño, si no fuera así se debería
aumentar la sección de concreto.
Diseño por torsión:
Se calcula el acero transversal por torsión:
𝐴 𝑡
𝑠
=
𝑇𝑢 𝜙⁄
2 ∙ 𝐴 𝑜 ∙ 𝑓𝑦𝑣 ∙ 𝑐𝑡𝑔 𝜃

7. Asumiendo θ = 45°, Ao = 0,85·Aoh = 0,85·3309,5 = 2813,08 cm2
𝐴 𝑡
𝑠
=
12848·100 0.75⁄
2∙2813,08∙4200∙𝑐𝑡𝑔 45°
= 0,07249581 cm2/cm
2𝐴 𝑡
𝑠
= 2 ∙ 0.0725 = 0,145 𝑐𝑚2
/𝑐𝑚
Se calcula el acero transversal por cortante:
Se chequea si 𝑉𝑢 ≥ 𝜙 ∙ 𝑉𝑐 :
Se calcula ϕ·Vc = 𝜙 · 0,53 · √𝑓′𝑐 · 𝑏 𝑤 · 𝑑 = 0,75 · 0,53 · √280 · 50 · 63,5 =
𝜙·Vc = 21118,3449 kgf
Como Vu = 19243,1 kgf es menor que 𝜙Vc = 21118,35 kgf , teóricamente no se
requiere acero transversal por corte, pero por norma se debe colocar acero transversal
mínimo por corte:
Se calcula el acero transversal mínimo por corte: Av / s min =
0.20·√𝑓′𝑐·𝑏 𝑤
𝑓𝑦𝑣
≥
3.5·𝑏 𝑤
𝑓𝑦𝑣
𝐴 𝑣
𝑠
min =
0,20·√280·50
4200
= 0,0398 cm^2/cm
3,5·50
4200
= 0,042 cm^2/cm
Se debe colocar:
𝐴 𝑣
𝑠
𝑚í𝑛 =0,042 cm2
/cm, hasta el punto donde 𝑉𝑢 = 0,5 ∙ 𝜙 ∙ 𝑉𝑐
0,5 ∙ 𝜙 ∙ 𝑉𝑐 = 0,5 ∙ 21118,35 = 10559,18 𝑘𝑔𝑓
x(0,5Vc) =
𝑉 𝑢(𝑎𝑝𝑜𝑦𝑜)−0,5𝜙𝑉 𝑐
𝑤 𝑢
=
22874,4−10559,18
5718,6
= 2,154 m
se requiere refuerzo transversal mínimo por corte hasta x = 2,15 m, medidos desde la
cara del apoyo.
Considerando torsión + corte, se calcula el acero transversal total:
𝐴 𝑣𝑡
𝑠
=
𝐴 𝑣
𝑠
+ 2 ·
𝐴 𝑡
𝑠
= 0,042 + 0,145 = 0,187 cm2/cm
Se chequea que
𝐴 𝑣𝑡
𝑠
≥
3,5·𝑏 𝑤
𝑓𝑦𝑣
⟹ se cumple 0,187 > 0,042
Se asume el área de estribos como # 4 de dos ramas: Avt = 2·1,27 = 2,54 cm2

8. 𝑠 =
á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑜𝑠 𝑟𝑎𝑚𝑎𝑠
𝐴 𝑣𝑡 𝑠⁄
=
2,54
0,187
= 13,6 cm
Se calculan las separaciones máximas para torsión y para cortante y se coloca la más
exigente:
Por torsión 𝑠 𝑚𝑎𝑥 𝑡𝑜𝑟𝑠𝑖ó𝑛 =≤ {𝑃ℎ 8⁄ ; 30 𝑐𝑚} = {373 8⁄ = 46,63 𝑐𝑚 ; 30 𝑐𝑚} =
30 𝑐𝑚
Por cortante:
Cómo estamos en la zona donde 0,5 ∙ 𝜙 ∙ 𝑉𝑐 ≤ 𝑉𝑢 ≤ 𝜙 ∙ 𝑉𝑐 , con nivel de diseño 1
(ND1)
Se tiene que smax = d/2 o 60 cm
𝑠 𝑚𝑎𝑥 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 =≤ {0,5 · 𝑑 ; 60 𝑐𝑚;
5 · 𝐴 𝑣𝑡 · 𝑓𝑦𝑣
𝑏 𝑤 · √𝑓′𝑐
;
𝐴 𝑣𝑡 · 𝑓𝑦𝑣
3,5 · 𝑏 𝑤
} =
𝑠 𝑚𝑎𝑥 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 =≤ {0,5 · 63,5 ; 60 𝑐𝑚;
5 · 2,54 · 4200
50 · √280
;
2,54 · 4200
3,5 · 50
} =
0,5·63,5 = 31,75 cm
5·2,54·4200
50·√280
= 63,75 cm
2,54·4200
3,5·50
= 60,96 cm
Separación elegida es : s = 13 cm, a partir de 5 cm de la cara del apoyo, hasta donde
sea necesario.
El refuerzo por torsión deja de ser necesario en el punto donde
𝑻 𝒖 = 𝝓 ∙ 𝟎, 𝟐𝟕 ∙ √ 𝒇′
𝒄
∙
𝑨 𝒄𝒑
𝟐
𝑷 𝒄𝒑
= 𝟎, 𝟕𝟓 ∙ 𝟎, 𝟐𝟕 ∙ √𝟐𝟖𝟎 ∙
𝟒𝟕𝟎𝟎 𝟐
𝟒𝟎𝟎
= 𝟏𝟖𝟕𝟏, 𝟑 𝒌𝒈𝒇 · 𝒎
x(umbral de torsión) =
𝑇 𝑢(𝑎𝑝𝑜𝑦𝑜)−𝑇 𝑢𝑚𝑏𝑟𝑎𝑙
𝑇 𝑑𝑖𝑠𝑡
=
15272,48−1871.3
3818,12
= 3,510 m
Y debe ser prolongado una distancia (bt + d) más allá de este punto:
(bt + d) = 0,5 + 0,635 = 1,135 m
Entonces el refuerzo por torsión debe llegar hasta x = 3,51 + 1,135 =4,65 m

9. Como la mitad de la viga es igual a 4 m, entonces se requiere refuerzo por torsión a
todo lo largo de toda la viga. Recuerde que se está diseñando el refuerzo para la mitad
de la viga y para lo otra mitad, debido a la simetría, es exactamente igual.
Hacemos una tabla para considerar el efecto de las variaciones en Vu y Tu, en las
separaciones de los estribos:
x (m) Vu Tu 2At/s Av/s 2At/s + Av/s s (cm)
0,635 19243,1 12848 0,14499187 0,042 0,18699187 13,583478
0,8 18299,531 12218,0102 0,13788233 0,042 0,17988233 14,1203418
1 17155,811 11454,3862 0,1292647 0,042 0,1712647 14,8308433
1,5 14296,511 9545,3262 0,10772064 0,042 0,14972064 16,9649293
2 11437,211 7636,2662 0,08617657 0,042 0,12817657 19,8164145
2,15 10579,421 7063,5482 0,07971335 0,042 0,12171335 20,8687054
2,151 10573,7024 7059,73008 0,07967026 0 0,07967026 31,8814074
3 5718,611 3818,1462 0,04308843 0 0,04308843 58,9485365
3,5 2859,311 1909,0862 0,02154436 0 0,02154436 117,896264
4 0,011 0,0262 2,9567E-07 0 2,9567E-07 8590615,68
Se puede observar en la tabla a partir de 2,15 m desde la cara del apoyo se puede
colocar el acero mínimo por torsión dado por la separación máxima (Ph / 8 < 30
cm) =(373/8 =46,6 < 30 cm) no cumple =>smax = 30 cm.
Se colocaran estribos cerrados #4, el primero a 5 cm desde la cara de apoyo,
luego 17 estribos a cada 13 cm hasta una distancia de 2,26 m desde la cara del
apoyo. Luego 5 estribos a cada 30 cm y uno más justo en el centro de la viga.
Igual para el otro lado de la viga, pero el estribo del centro ya está colocado. En
total 2·(1 + 17 + 5) + 1 = 47 estribos.
Se calcula ahora el acero longitudinal.
Se tiene
𝐴 𝑡
𝑠
=
12848·100 0.75⁄
2∙2813,08∙4200∙𝑐𝑡𝑔 45°
= 0,0725 cm2/cm
𝑨𝒍 = (
𝑨𝒕
𝒔
) · 𝒑 𝒉 · (
𝒇 𝒚𝒗
𝒇 𝒚𝒍
) · 𝑪𝒕𝒈 𝟐
𝜽 ≥
𝟏, 𝟑𝟑 · √𝒇′ 𝒄 · 𝑨 𝒄𝒑
𝒇 𝒚𝒍
− (
𝑨𝒕
𝒔
) · 𝒑 𝒉 · (
𝒇 𝒚𝒗
𝒇 𝒚𝒍
)
𝑨𝒍 = (𝟎, 𝟎𝟕𝟐𝟓) · 𝟑𝟕𝟑 · (𝟏) · 𝟏 𝟐
= 27,0425 cm^2

10. Para calcular el Al min, At/s no debe ser menor que 1,75bw / fy =1,75·50/4200
=0,021, cumple:
𝟏,𝟑𝟑·√𝟐𝟖𝟎·𝟒𝟕𝟎𝟎
𝟒𝟐𝟎𝟎
− (𝟎. 𝟎𝟕𝟐𝟓) · 𝟑𝟕𝟑 · (𝟏) = -2,13791988 cm^2
Se puede interpretar de este valor negativo, que está de más para la sección
considerada tomar en cuenta la contribución de las aletas.
Si se divide Ph entre los 30 cm de separación máxima que deben tener entre sí las
barras de refuerzo longitudinal por torsión, se obtiene aproximadamente el número de
barras necesarias.
No. Barras = 373 / 30 = 12,43 , se consideran más de 12 barras.
El diámetro debe ser mayor que 0,042·s = 0,042·13 =0,55 cm, pero no menor que la
#3, es decir el diámetro =(3/8)·2,54 =0,953 cm.
Consideremos 14 barras: el área de una barra será aproximadamente: 27,04 / 14 = 1,93
cm2
, lo cual se satisface con barras #5, con área Ab= 1,98 cm2
.
Diseño por flexión, considerando sólo la sección rectangular 50 x 70:
Momento flexionante:
En los apoyos:
𝑤 𝑢∙𝑙2
12
=
5718,6∙82
12
= 30499,2 kgf·m
En el tramo:
𝑤 𝑢∙𝑙2
24
=
5718,6∙82
24
= 15249,6 kgf·m
Se dimensiona la sección para el momento mayor, en el apoyo:
Datos: b = 50 cm, h = 70 cm, rd = 6,5 cm, d = h – rd = 70 – 6,5 = 63,5cm.
1. Dado que f’c = 280 kg/cm2
, 𝛽1 = 0,85
2. Se determina el porcentaje de acero para la sección controlada por tracción: 0,005 =
t
𝜌𝑡 = 0,319 ∙ 𝛽1 ∙
𝑓′
𝑐
𝑓𝑦
= 0,319 ∙ 0,85 ∙
280
4200
= 0,01808
Se diseña para un porcentaje de acero seleccionado:
𝜌 = 𝜌𝑠𝑒𝑙𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑜 = 0,90 ∙ 𝜌𝑡 = 0,90 ∙ 0,01808 = 0,0163

11. 3. Se determina el factor de resistencia nominal R.
𝑅 = 𝜌 · 𝑓𝑦 ∙ (1 − 0,59 ∙
𝜌 ∙ 𝑓𝑦
𝑓′
𝑐
) = 0,0163 ∙ 4200 ∙ (1 − 0,59 ∙
0,0163 ∙ 4200
280
)
𝑅 = 58,584
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
4. Se determina la altura útil requerida para la sección controlada por tracción:
Mu = 30499,2 kgf -m
𝑑 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎 = √
𝑀 𝑢
𝜙 ∙ 𝑅 ∙ 𝑏
= √
30499,2 ∙ 100
0,90 ∙ 58,584 ∙ 50
= 34,01 𝑐𝑚
d = 63,5 cm > 34,01 cm, se diseña como SSA.
5. Se determina para la d conocida, la cuantía mecánica específica , resolviendo la
ecuación cuadrática que resulta de:
𝑀 𝑢
𝜙 ∙ 𝑓′ 𝑐 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑2
= 𝜔(1 − 0,59 ∙ 𝜔)
30499,2 ∙ 100
0,90 ∙ 280 ∙ 50 ∙ 63,52
= 𝜔 − 0,59 ∙ 𝜔2
0,59 ∙ 𝜔2
− 𝜔 + 0,06003 = 0
La solución es  = 0,0623,
6. Se determina la cuantía geométrica del acero :
𝜌 = 𝜔 ∙
𝑓′
𝑐
𝑓𝑦
= 0,0623 ∙
280
4200
= 0,0042
7. Se determina el área de acero As:
𝐴 𝑠 = 𝜌 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑 = 0,0042 ∙ 50 ∙ 63,5 = 13,34 𝑐𝑚2
8. Se determina el acero mínimo:

12. 𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 =
14
𝑓𝑦
∙ 𝑏 ∙ 𝑑 𝑠𝑖 𝑓′
𝑐
< 315
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 =
14
4200
∙ 50 ∙ 63,5 = 10,58 𝑐𝑚2
𝐴 𝑠 = 13,78 𝑐𝑚2
> 10,58 𝑐𝑚2
, cumple.
Para el centro del tramo:
Se determina para la d conocida, la cuantía mecánica específica , resolviendo la
ecuación cuadrática que resulta de:
𝑀 𝑢
𝜙 ∙ 𝑓′ 𝑐 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑2
= 𝜔(1 − 0,59 ∙ 𝜔)
15249,6 ∙ 100
0,90 ∙ 280 ∙ 50 ∙ 63,52
= 𝜔 − 0,59 ∙ 𝜔2
0,59 ∙ 𝜔2
− 𝜔 + 0,03002 = 0
La solución es  = 0,0306,
Se determina la cuantía geométrica del acero :
𝜌 = 𝜔 ∙
𝑓′
𝑐
𝑓𝑦
= 0,0306 ∙
280
4200
= 0,00204
Se determina el área de acero As:
𝐴 𝑠 = 𝜌 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑 = 0,00204 ∙ 50 ∙ 63,5 = 6,48 𝑐𝑚2
Se determina el acero mínimo:
𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 =
14
𝑓𝑦
∙ 𝑏 ∙ 𝑑 𝑠𝑖 𝑓′
𝑐
< 315
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 =
14
4200
∙ 50 ∙ 63,5 = 10,58 𝑐𝑚2
𝐴 𝑠 = 6,48 𝑐𝑚2
> 10,58 𝑐𝑚2
, no cumple. Se debe colocar el acero mínimo.
En el centro del tramo el refuerzo transversal por torsión es estribo #4 a cada 30
cm:

13. 𝑨𝒍 = (
𝟏,𝟐𝟕
𝟑𝟎
) · 𝟑𝟕𝟑 · (𝟏) · 𝟏 𝟐
= 15,7903333 cm^2
Detalle de la sección en el apoyo:
En la figura se puede observar que hay 10 barras #5 de refuerzo longitudinal por
torsión fuera de la zona de refuerzo por flexión, lo que hace un total de 10·1,98 =
19,8 cm2
, faltando por colocar (27,043 – 19,8) = 7,243 cm2
. De esta cantidad se
debe colocar la mitad en la zona a tracción (arriba) y la mitad en la zona de
compresión abajo.
As(arriba) = 13,78 + 7,243/2 = 17,4 cm2
Se coloca 2 # 8 + 2 # 7 = 10,13 + 7,76 = 17,89 cm2
As(abajo) = 10,58 + 7,243 / 2 =14,2 cm2
Se coloca 2 # 8 + 1 # 7 = 10,13 + 3,88 = 14,01 cm2
Detalle de la sección en el centro del tramo:
En la figura se puede observar que hay 10 barras #5 de refuerzo longitudinal por
torsión fuera de la zona de refuerzo por flexión, lo que hace un total de 10·1,98 =
19,8 cm2
, lo cual ya supera los 15,79 cm2
calculados, por lo que no es necesario
incrementar el acero requerido por flexión.
As(arriba) = 10,58 cm2

14. Se coloca 2 # 8 = 10,13 cm2
As(abajo) = 10,58 cm2
Se coloca 2 # 8 = 10,13 cm2
, recuerde que el acero requerido por cálculo es menor
que el mínimo, y para secciones algo grandes como ésta, el acero mínimo calculado
puede ser algo excesivo, por esto se toma la decisión de colocar un valor de acero
ligeramente inferior al acero mínimo calculado. Se mantiene el diámetro #5 para el
acero longitudinal por razones prácticas, cambiar de diámetro para el centro del
tramo implicaría realizar empalmes entre todas las barras que se prolongan desde el
apoyo y las barras colocadas en el centro del tramo.
En esta solución, puede ser necesario chequear la separación máxima de las barras
en la zona a tracción, para efectos de control de agrietamiento.
N. VENEZOLANA 1753-2006 (PARA CONTROL DE FISURACIÓN)
10.3.2.1 Secciones rectangulares
El acero de refuerzo a tracción en miembros solicitados a flexión dispuestos en
ambientes no agresivos, se distribuirá adecuadamente en las zonas traccionadas del
miembro en forma tal que la separación s, del acero de refuerzo más cercano a la
cara en tracción, cumplirá con la siguiente ecuación, donde cc es el recubrimiento
del acero de refuerzo.

15. A efecto del cálculo, el valor fs del acero de refuerzo se podrá determinar como:
a. el momento no mayorado dividido por el producto del área de acero por el brazo
de momento; o
b. 0,66 fy.
𝑠 = 25 ∙
4200
0,66 ∙ 4200
− 2,5 ∙ 5,27 = 24,7 𝑐𝑚 ≤ 16,5 ∙
4200
0,66 ∙ 4200
= 25 𝑐𝑚
En el ACI 318-08 la fórmula es:
𝑠 = 38 ∙ (
2800
𝑓𝑠
) − 2,5 ∙ 𝑐 𝑐 ≤ 30 ∙ (
2800
𝑓𝑠
)
𝑠 = 38 ∙
2800
0,66 ∙ 4200
− 2,5 ∙ 5,27 = 25,2 𝑐𝑚 ≤ 30 ∙
2800
0,66 ∙ 4200
= 30,3𝑐𝑚
La separación centro a centro de las barras #8 es: (50 - 2·5,27 – 2,54)= 36,92 cm >
24,7 cm, no cumple con la norma de fisuración, se colocará una barra #5 adicional
abajo.