Este documento presenta una serie de diapositivas sobre fuerzas internas en elementos estructurales. Explica conceptos como fuerza axial, fuerza de corte y momento flector. Luego, muestra ejemplos detallados de cómo determinar estas fuerzas internas en vigas y barras sometidas a cargas, incluyendo el desarrollo de diagramas de cuerpo libre, ecuaciones de equilibrio y diagramas de las fuerzas internas.

1. Clase: 01 1/10
FUERZAS INTERNAS
Estática
Motivación - objetivo
Determinar las fuerzas y momentos internos
en elementos estructurales
DISEÑO
Dimensionar
Mecánica de
sólidos
Esfuerzos normales
Esfuerzos de corte
Estática
Fuerzas
Momentos

2. Clase: 01 2/10
FUERZAS INTERNAS
Estática
Fuerza Axial
∑ Fx = 0 → P − F = 0
P
F
Sección a - a
a
a
F
x
y
σ

3. Clase: 01 3/10
FUERZAS INTERNAS
Estática
Fuerza Corte
V
a
a
F
F
∑ F y = 0 → F − V = 0
Sección a - a
x
y
σ σ

4. Clase: 01 4/10
FUERZAS INTERNAS
Estática
Momento flector
M
a
a
F
F
∑ M L−L = 0 → M − d⋅F = 0
Sección a - a
x
y
σ máx
σ máx
L
d
L

5. Clase: 01 5/10
FUERZAS INTERNAS
Estática
Momento torsor
T
a
a
T 0
T 0
∑ M eje = 0 → T − T0 = 0
Sección a - a
x
y
τ máx
d

6. Clase: 01 6/10
FUERZAS INTERNAS
Estática
Convención de signos
P(+) P(+)
s q
Fuerza Axial
V (+) V (+)
s q
Fuerza de Corte

7. Clase: 01 7/10
FUERZAS INTERNAS
Estática
Convención de signos
T (+) T (+)
s q
M (+)
s q
M (+)
Momento flector
Momento torsor

8. Clase: 01 8/10
FUERZAS INTERNAS
Estática
Relación: carga, corte y momento
x dx
ω = ω (x)
ω
V
M
V + dV
M + dM
dx
Equilibrio de fuerzas
en la dirección vertical
V − ω dx − (V + dV ) = 0
ω = −
dV
dx
∫V0
V
dV = −∫x0
x
ω dx
V = V 0 −∫x0
x
ω dx
Área bajo la curva
entre y
ω (x)
x0 x

9. Clase: 01 9/10
FUERZAS INTERNAS
Estática
Relación: carga, corte y momento
x dx
ω = ω (x)
ω
V
M
V + dV
M + dM
dx
Equilibrio de momento
−M − ω dx
dx
2
− (V + dV )dx + (M + dM ) = 0
V =
dM
dx
∫M0
M
dM = ∫x0
x
V dx
M = M 0 +∫x0
x
V dx
Área bajo la curva
entre y
V (x)
x0 x

10. Clase: 01 10/10
FUERZAS INTERNAS
Estática
Relación: carga, corte y momento
x dx
ω = ω (x)
ω
V
M
V + dV
M + dM
dx
Equilibrio de momento
V =
dM
dx
d
2
M
dx
2 =−ω
Equilibrio de fuerzas
en la dirección vertical
ω = −
dV
dx

11. Clase: 02 1/13
FUERZAS INTERNAS
Estática
Motivación - objetivo
Determinar las fuerzas y momentos internos
en elementos estructurales
DISEÑO
Dimensionar
Mecánica de
sólidos
Esfuerzos normales
Esfuerzos de corte
Estática
Fuerzas
Momentos

12. Clase: 02 2/13
FUERZAS INTERNAS
Estática
Ejemplo: enunciado
Determinar la fuerza normal en la sección a-a
de la barra de acero de sección transversal cuadrada
300
500
a
a
10
40

13. Clase: 02 3/13
FUERZAS INTERNAS
Estática
Ejemplo: Diagrama de cuerpo libre
300
a
a
10
b
W
P

14. Clase: 02 4/13
FUERZAS INTERNAS
Estática
Ejemplo: Resolución
∑ FV = 0 → P − W = 0
P = 0.914 kg
300
a
a
10
b
W
P
b − b0 =
b1 − b0
x1 − x0
(x − x0)
b0 = 40
x0 = 0
b1 = 10
x1 = 500
b = 40 −
3
50
x → b200 = 28
Volumen de pirámide de base cuadrada
V =
1
3
Ab h
W = ρ ac V → W = 0.914 kg
Ecuación de equilibrio

15. Clase: 02 5/13
FUERZAS INTERNAS
Estática
Ejemplo: enunciado
Determinar la fuerza de corte y momento flector
en las secciones a-a, b-b y c-c
150 kg 300 kg 250 kg
300
100 200
c
a
a
b
b c
250 250 250

16. Clase: 02 6/13
FUERZAS INTERNAS
Estática
Ejemplo: diagrama de cuerpo libre
∑ FH = 0 → Ax = 0
150 kg 300 kg 250 kg
250 250 250
Ax
Ay
M A
∑ FV = 0 → Ay + 150 − 300 − 250 = 0
∑ M A = 0 → M A + 250⋅150 − 500⋅300 − 750⋅250 = 0
→
{
Ax = 0
Ay = 400 kg
M A = 300000 kg -mm

17. Clase: 02 7/13
FUERZAS INTERNAS
Estática
Sección a-a
Ax
Ay
M A
M
V
150 kg 300 kg 250 kg
300
100 200
c
a
a
b
b c
250 250 250
o
∑ FV = 0 → Ay − V = 0
∑ M o = 0 → M + M A − 100⋅Ay = 0
→ V = 400 kg
→ M =−260000 kg -mm

18. Clase: 02 8/13
FUERZAS INTERNAS
Estática
Sección b-b
Ax
Ay
M A
M
V
150 kg 300 kg 250 kg
300
100 200
c
a
a
b
b c
250 250 250
o
∑ FV = 0 → Ay + 150 − V = 0
∑ M o = 0 → M + M A − 400⋅Ay − 150⋅150 = 0
→ V = 550 kg
→ M =−117500 kg - mm
150 kg

19. Clase: 02 9/13
FUERZAS INTERNAS
Estática
Sección c-c
Ax
Ay
M A
M
V
150 kg 300 kg 250 kg
300
100 200
c
a
a
b
b c
250 250 250
o
∑ FV = 0 → Ay + 150 − 300 − V = 0
∑ M o = 0 → M + M A − 550⋅Ay − 300⋅150 + 50⋅300 = 0
→ V = 250 kg
→ M =−50000 kg -mm
150 kg
300 kg

20. Clase: 02 10/13
FUERZAS INTERNAS
Estática
Ejemplo: enunciado
Dibujar los diagramas de
fuerza de corte y de momento flector
de la viga en voladizo
ωo N /m
L1
L

21. Clase: 02 11/13
FUERZAS INTERNAS
Estática
Ejemplo: diagrama de cuerpo libre
Intervalo 0 ≤ x ≤ L1
ωo − ω1
x
V M
ω1
ω0
L1
=
ω1
x
→ ω1 =
ω0
L1
x
FT =
1
2
ω0
L1
x2
¯
xT =
2
3
x
FR = ω0 x −
ω0
L1
x
2
¯
xR =
x
2
∑ FV = 0 → FT + F R + V = 0
∑ M o = 0 → M +
2
3
x FT +
x
2
FR = 0
V (x) =
ωo
2 L1
x
2
− ωo x
M ( x) =
ωo
6 L1
x
3
−
ωo
2
x
2
∀ x∈(0 , L1)
Fuerza sector triangular Fuerza sector rectangular
ωo − ω1
x
V M
ω1
¯
xT
¯
xR
FT
FR

22. Clase: 02 12/13
FUERZAS INTERNAS
Estática
Ejemplo: diagrama de cuerpo libre
L1 ≤ x ≤ L
Intervalo
ωo N /m
x
V M
FT =
1
2
ω0 L1
x̄ =
2
3
L1
∑ FV = 0 → FT + V = 0
∑ M o = 0 → M + (x −
L1
3 )FT = 0
V (x) = −
ωo L1
2
M ( x) =
ωo L1
2
6
−
ωo L1
2
x
∀ x ∈(L1 , L)
ωo N /m
x
V M
FT
¯
xT
Fuerza sector triangular

23. Clase: 02 13/13
FUERZAS INTERNAS
Estática
Ejemplo: diagrama de cuerpo libre
ωo N /m
L1
L
V
M
(-)
(-)

24. Clase: 03 1/13
FUERZAS INTERNAS
Estática
Motivación - objetivo
Determinar las fuerzas y momentos internos
en elementos estructurales
DISEÑO
Dimensionar
Mecánica de
sólidos
Esfuerzos normales
Esfuerzos de corte
Estática
Fuerzas
Momentos

25. Clase: 03 2/13
FUERZAS INTERNAS
Estática
Ejemplo: enunciado
Dibujar los diagramas de: fuerza axial, fuerza de corte y momento flector
6500 Nm
2000 N /m
3000 N
2
2
0
0
2100
700
500 1800
2000
45°

26. Clase: 03 3/13
FUERZAS INTERNAS
Estática
Diagrama de cuerpo libre
6500 Nm
2000 N /m
3000 N
2
2
0
0
2100
700
500 1800
2000
Ax
Ay
B
45°
Ecuaciones de equilibrio
1400
2100 N
∑ FV = 0 → Ay − 2100 + 0,7071B = 0
∑ FH = 0 → Ax + 3000 − 0,7071 B = 0
∑ M A = 0 → −6500 − 6000 − 4410 + 4,353 B + 1,1B = 0
Reacciones
B = 3101,0 N
Ax =−807,3 N
Ay = −92,7 N

27. Clase: 03 4/13
FUERZAS INTERNAS
Estática
Tramos - Cortes
6500 Nm
2000 N /m
3000 N
2
2
0
0
2100
700
500 1800
2000
B
45°
2
4
1
6
5
3
7
Ax
Ay

28. Clase: 03 5/13
FUERZAS INTERNAS
Estática
Tramo: 1-2
s1
6500 Nm
3000 N
V
M P
∑ Fa = 0 → P = 0
∑ Fc = 0 → 3000 − V = 0
∑ M 0 = 0 → M − 6500 − 3000 s1 = 0
0 ≤ s1 ≤ 2
→ P(s1) = 0
→ V (s1) = 3000
→ M (s1) = 3000 s1 + 6500
Ecuaciones de equilibrio

29. Clase: 03 6/13
FUERZAS INTERNAS
Estática
Tramo: 2-3
s2
6500 Nm
3000 N
V
M
P
∑ Fa = 0 → P + 3000 = 0
∑ Fc = 0 → −V = 0
∑ M 0 = 0 → M − 6500 − 6000 = 0
0 ≤ s2 ≤ 0,5
→ P(s2) = −3000
→ V (s2) = 0
→ M (s2)= 12500
Ecuaciones de equilibrio
2000

30. Clase: 03 7/13
FUERZAS INTERNAS
Estática
Tramo: 3-4
s2
6500 Nm
3000 N
500
∑ Fa = 0 → P + 3000 + Ax = 0
∑ Fc = 0 → Ay − V = 0
∑ M 0 = 0 → M − 6500 − 6000 − Ay (s2 − 0,5) = 0
0,5 ≤ s2 ≤ 1,2
→ P(s2)= −2192,7
→ V (s2) =−92,7
→ M (s2)= 12546,4 − 92,7 s2
Ecuaciones de equilibrio
2000
Ay
Ax
V
M
P

31. Clase: 03 8/13
FUERZAS INTERNAS
Estática
Tramo: 4-5
s2
6500 Nm
3000 N
500 700
1,2 ≤ s2 ≤ 3,3
→ V (s2) =−92,7 −
1000
2,1
(s2 − 1,2)
2
Ecuaciones de equilibrio
2000
∑ Fa = 0 → P + 3000 + Ax = 0 → P(s2) = −2192,7
2000
2,1
= ω
(s2 − 1,2)
ω ω (s2) =
2000
2,1
(s2 − 1,2)
∑ Fc = 0 → Ay −
1
2
2000
2,1
(s2 − 1,2)
2
− V = 0
∑ M 0 = 0 → M − 12500 − Ay (s2 − 0,5) +
1000
3⋅2,1
(s2 − 1,2)
3
= 0 → M (s2)= 12546,4 − 92,7 s2 −
1000
6,3
(s2 − 1,2)
3
Ay
Ax
V
M
P

32. Clase: 03 9/13
FUERZAS INTERNAS
Estática
Tramo: 5-6
s2
6500 Nm
3000 N
V
M
P
500 2100
2100 N
3,3 ≤ s2 ≤ 5,1
Ecuaciones de equilibrio
2000
→ V (s2) =−2192,7
∑ Fa = 0 → P + 3000 + Ax = 0 → P(s2)= −2192,7
∑ Fc = 0 → Ay − 2100 − V = 0
∑ M 0 = 0 → M − 12500 − Ay (s2 − 0,5) + 2100( s2 − 2,6) = 0 → M (s2)= 18006,4 − 2192,7 s2
Ax
Ay

33. Clase: 03 10/13
FUERZAS INTERNAS
Estática
Tramo: 6-7
s3
6500 Nm
3000 N
V M
P
500 2100
2100 N
2500
0 ≤ s3 ≤ 2,2
Ecuaciones de equilibrio
2000
→ V ( s3) =−3101
∑ Fa = 0 → P + 0,7071(3000 + Ax + Ay − 2100) = 0 → P(s3) = 0
∑ Fc = 0 → 0,7071(−3000 − Ax + Ay − 2100) − V = 0
∑ M 0 = 0 → M − 6500 + 2100(2,5 + 0,7071 s3) − Ay (4,6 + 0,7071 s3)
+ Ax (0,7071 s3) − 3000(2 − 0,7071 s3) = 0
→ M (s3) = 6823,6 − 3101 s3
Ax
Ay

34. Clase: 03 11/13
FUERZAS INTERNAS
Estática
Diagrama de fuerza axial
0
−2192,7
P
s
−3000,0

35. Clase: 03 12/13
FUERZAS INTERNAS
Estática
Diagrama de fuerza de corte
0
3000,0
V
s
−92,7
−2192,7
−3101,0

36. Clase: 03 13/13
FUERZAS INTERNAS
Estática
Diagrama de momento flector
0
12500
V
s
10770
12435
6823,6
6500