OMI

1. RespuestasExamen Abiertopor Internet
RESPUESTASDE RAZONAMIENTOLÓGICOY MATEMÁTICO (17 reactivos)
RESPUESTASDE OMIBOT (5 reactivos)
RESPUESTASDE OMIBOT RELOADED (5 reactivos)
RESPUESTASDE ALGORITMOS (2 problemas,15 reactivos)
RESPUESTASDE BLOQUES LÓGICOS (10 reactivos)
RazonamientoLógico y Matemático
1. Una parejade noviosenel día de San Valentín,se repartieronloschocolatesde unabolsa.
Despuésde contarcuántos leshabíatocado, lanoviale dijo:“ Si te doy uno,tu tendríasel
doble que yo,perosi tu me das uno,tendremoslosdoslamismacantidad”¿Cuántos
chocolatestenían?
Solución:Supongamosque lanoviateniaXchocolatesyel novioYchocolates.
La frase "Si te doy uno,tu tendríasel doble que yo"se puede escribirmatemáticamente
así: Y+1=2(X-1)
La frase "Si tu me das uno,tendremoslosdoslamismacantidad"se puede escribir:
X+1=Y-1
Resolviendoel sistemade ecuacionestenemosque
X+1=(2X-3)-1=2X-4
X=5, Y=5 + 1 + 1=7
La noviatenía5 chocolatesyel noviotenía 7 chocolates
2. Escribe dosnúmerosenterospositivosque al multiplicarse dencomoresultadounnúmero
de un solodígitoy al sumarse denunode dos dígitos.
Númeromenor: 1 Númeromayor:9
3. La edadde un padre y su hijosuman55 años.La edaddel padre es laedaddel hijocon sus
dígitosal revés.¿Qué edadestienen?
Solución:Lasedadestantodel padre comodel hijo,estánformadaspordos dígitos.Si
llamamosMal dígitomayory m al menor.La edaddel padre se escribiríaMm y la del hijo
mM. Así que:
Mm
mM+
55
Observandolasumaanteriorse ve que M+m=5. Existendosparejasde dígitosque
cumplenesacondición1,4y 2,3. Para la segundapareja,querríadecirque el padre tiene

2. 32 años y el hijo23, lo cual no esposible yaque el padre debíateneral hijoa los9 años!
Asi que la respuestaesque el padre tiene 41años y el hijotiene 14años.
4. En ciertotorneode tennisse utilizaunabolanuevaparacada juego.Cualquierjugadoral
perderunjuegoeseliminadoyel torneocontinúahastaquedarunsologanador.Si al
torneoentraron111 participantes,¿cuántasbolasse utilizarón?
Solución:Encada juegose utilizóunabolay salióunjugador.Finalmentesóloquedóuno
por loque fozosamente se debieronutilizar 110 bolas
5. Una araña muyespecial,comienzaatejersutelarañaenfrente de unaventana.Cadadía
logratejerun áreaigual al área que había logradotejerhastael día anterior.Despuésde
30 días completael áreade todala ventana.¿Cuántosdíaslesllevaríaa dos arañas con la
mismacaracterística tejerlaventana?(Cadaaraña teje undía el equivalente aloque
había tejidoellamismahastael díaanterior)
Solución:Yaque la araña teje cada día exactamente lacantidadigual que habíatejido
hasta el día anterior,quiere decirque el últimodíatejiólamitadde toda la ventana.Porlo
que al agregarotra araña al tejidoacada una le llevaría 29 días tejersumitad
correspondiente.
6. ¿Qué tan larga esuna cuerda2 metrosmás corta que otra que es tresvecesmáslarga que
la primera?
Solución:Llamemosalacuerdalarga L y a la cuerdacorta C. Por loque lo anteriorse
puede escribirmatemáticamente así:C+2=L yL=3C
C+2=3C; 2C=2; C=1
Mide 1 metro
7. Un maestromuy anticuadoutilizaungranreloj de arenapara tomarel tiempoque durasu
clase,que esde 4 horas y empiezaalas9:00. Un día un alumnotravieso,decidedarle
vueltaal reloj de arenasinque el maestrose dé cuenta.Despuésde unrato el maestrolo
nota y regresael reloj asu posiciónoriginal,enese momentosonlas11:30. Ese día la
clase terminaa las3:00. ¿A qué hora volteóel alumnoel reloj?
Solución:Digamosque el alumnotraviesovolteóporprimeravezel reloj alasX horas.A
partir de ese momentoyhastaque el maestrose diócuenta,parte de la arena que había
corridohasta entoncesse regresó,peroal voltearlonuevamente,esaarenavolvióa
correr. Porlo que esaporciónde arena corrió dosvecesmásde lonormal.La clase duraba
normalmente 4horas,peroese día duró 6 horas.Las dos horasmás correspondenaesa
porciónde arena.Por lo que el reloj fue volteadoporprimeravez1 hora antesde que el
maestrose dieracuenta,esoesa las10:30 hrs.
8. Tengola mismacantidadde hermanosyhermanas,peromishermanostienenel doblede
hermanasque hermanos.¿Cuántossomos?
Solución:Segunlafrase anteriorse entiende que quiénladice es unamujer.LlamemosM

3. a la cantidadde mujeresyH a la cantidadde hombres.Recuerdaque cuandocuentasatus
hermanos(as) nocuentastu.Entoncestenemosque M-1=Hy M=2(H-1), resolviendoel
sistemade ecuacionesdaque hay 4 Mujeresy 3 Hombres
9. Observalasbalanzasa continuaciónydi qué se debe colocarenla últimabalanzapara
equilibrarla.
Cada una de lasbalanzaspuede representarunaecuación:
3Peces=1Gallo
2Ratones=1Pez
1Gallo=2Caracoles
1Caracol= ?
Recuerdaque sólose puedencolocaranimalesenterosasi que,sustituyendoenlasecuaciones
anteriores:
1Caracol=1/2 x (1Gallo)=1/2x (3Peces)=3/2x (2Ratones)=3Ratones
Por loque se debencolocar 0 pez(ces) , 0 gallo(s) y 3 raton(es)
Comose puede verenlasegundabalanza,2 ratonesequivalena1 pez,por loque otra posible
soluciónes:
1 pez, 0 gallosy 1 ratón
10. Una criadora de gallinasrecogióenunacanasta loshuevosylosllevoa venderal mercado.
En el caminoun hombre que llevabaprisatropezóconella,tirandolacanasta.Todoslos
huevosse rompieron,el hombre apenadoquisopagárselos.Peroal preguntarle cuántos
eranla mujercontesto:“Nolorecuerdo,perosé que cuando intenté dividirlosen
paquetesde 2,3, 4, 5, y 6 siempre sobrouno. Asíque los tuve que dividirengruposde 7”
¿Cuál esel númeromínimode huevosque existíaenlacanasta?
Solución:Digamosque enlacanasta había X númerode huevos.Porloque dijolaseñora,

4. X-1, debe serdivisibleentre 2,3, 4, 5 y 6. AdemásX debe serdivisibleentre 7.El mínimo
comúnmúltiplode losprimeroses60.Sin embargo61, no esdivisiblepor7.
Viendolossiguientesmúltiplos:
60x2=120, 121 no esdivisible por7
60x3=180, 181 no esdivisible por7
60x4=240, 241 no esdivisible por7
60x5=300, 301 SI ES DIVISIBLEPOR7
Había 301 huevos
11. Un epitafiode unaantiguatumbafamiliarse leíaasí:
Aquí yacen:
Dos abuelasconsusdos nietas
Dos espososconsusdos esposas
Dos padrescon susdos hijas
Dos madrescon susdos hijos
Dos señoritascon susdos madres
Dos suegrascon susdos nueras
Y sóloseisenla tumba.Todoselloslegítimos,jamáshuboincesto.
a) ¿Cuántasmujereshabíaenla tumba?
Solucion:Dosmujeresquedaronviudasal tenercadauna unhijo.Despuésde pasarel tiempose
casaron cada una con el hijode la otra y cada matrimoniotuvounahija.Losseisestánenla
tumba. Había 4 mujeres
b) ¿Cuál erael parentescode lasabuelasde laprimerafrase y lospadresde la tercera?
Eran sus madres o esposas
12. Dos madrescon susdos hijasfueronacomer pizza.La dividieronenpartesiguales
utilizando5cortesy se la repartieron.Cadaunacomióla mismacantidadde partes,
¿cuántascomió cada una?
Solución:Paradividirlapizzaenpartesexactamente igualescon5 cortes,es necesario
cortarla en6 partesy cada una comióla mismacantidadde partesenteras.Había dos
madresy doshijas,sinembargoeransólotresmujeresyaque eran abuela,madre y
nieta. Cadauna comió 2piezas
13. Un poco antesdel 14 de febrero,Karlaque presumíade sermuy popularle dijoa susdos
amigas:“Cada año recibo100 tarjetaso más de misadmiradores”cada una de susamigas,
incrédulascontestaron:“De seguroque sonmenosde 100” y “ Bueno,al menosdebes
recibiruna”.
Si tan sólouna de las tresesta diciendolaverdad.¿CuántastarjetasrecibeKarla?
Solución:Sólounade lastres dice laverdad,así que veamoslasposibilidades:
- Si Karla recibe 100 tarjetaso más.Karla estaríadiciendolaverdad, loque dice laamiga1

5. esmentira,peroloque dice la amiga2 esverdad.ESTA NOPUEDE SER LA SOLUCION.
- Si Karla recibe menosde 100 tarjetas,perorecibe al menosalguna.Loque dice Karlaes
mentira,loque dice laamiga 1 es verdadylo que dice la amiga2 tambienesverdad.ESTA
NO PUEDE SER LA SOLUCIÓN.
- Si Karla norecibe tarjetas,Karlaestaría diciendomentiras,laamiga1 estaría diciendola
verdady loque dice la amiga2 sería mentiratambién.PORLOQUE ESTA ES LA SOLUCIÓN
Recibe 0 tarjetas
14. Una personadijo:“Todas miscorbatasson rojas,exceptodos.Todasmiscorbatas son
azulesexceptodos.Todasmiscorbatassoncafés exceptodos.”¿Cuántascorbatastiene?
Tiene 3 corbatas
15. Martha hace poco me dijo“ Ayercuando me desperté tenía29 años,pero el próximoaño
voya cumplir32”. ¿Qué día esel cumpleañosde Martha?
Es el día 31 de diciembre
16. Tres niñasvancon sus padresde paseoa un río. Al llegarallíse encuentranconque tan
sólohay unbote con 2 lugarespara cruzar de un ladoal otro.
Las tres niñasse nieganterminantemente asubirse enel bote conalgunode lospapásde
lasotras niñas.Para moverel barco basta con que reme unasolapersonay lasniñasson lo
suficientementefuertesparahacerlo.
a) ¿Es posible lograrque los6 pasende unlado a otro? SI
b) ¿Cuántosviajesmínimodebe realizarel barcopor el río para hacerlo?(Laida y el
regresose cuentancomo 2 viajes)
Se debenrealizar9 viajes
[INICIO]
OMIBOT
1. Inicialmente el OMIBOTtiene prendidoel motor“frente”ytodoslosdemásapagados,
llenalatablapara que puedallegaral puntoF si se encuentraenel siguiente laberinto:
Motor frente Motor derecha Motor atrás Motor izquierda
Sensorfrente Apagar Encender Dejar Dejar
Sensorderecha Dejar Apagar Encender Dejar
Sensoratrás Dejar Dejar Apagar Encender

6. Sensorizquierda Dejar Dejar Dejar Apagar
2.
3. Inicialmente el OMIBOTtiene prendidoel motor“frente”ytodoslosdemásapagados,
llenalatablapara que puedallegaral puntoF si se encuentraenel siguiente laberinto:
Motor frente Motor derecha Motor atrás Motor izquierda
Sensorfrente Apagar Apagar Encender Apagar
Sensorderecha Encender Apagar Apagar Encender
Sensoratrás Encender Encender Apagar Apagar
Sensorizquierda Encender Encender Apagar Apagar
4.
5. Inicialmente el OMIBOTtiene prendidoel motor“frente”ytodoslosdemás apagados,
llenalatablapara que puedallegaral puntoF.
Motor
frente
Motor
derecha
Motor
atrás
Motor
izquierda
Sensorfrente Apagar Apagar Apagar Encender
Sensor
derecha
Apagar Dejar Encender Dejar
Sensoratrás Encender Alternar Apagar Alternar
Sensor
izquierda
Apagar Dejar Encender Dejar
6.
7. Inicialmente el OMIBOTtiene prendidoel motor“frente”ytodoslosdemásapagados,
llenalatablapara que puedallegaral puntoF.
Motor
frente
Motor
derecha
Motor
atrás
Motor
izquierda
Sensorfrente Apagar Encender Apagar Apagar

7. Sensorderecha Apagar Apagar Encender Apagar
Sensoratrás Apagar Dejar Dejar Alternar
Sensor
izquierda
Apagar Encender Encender Dejar
8.
9. Inicialmente el OMIBOTtiene prendidoel motor“frente”ytodos losdemásapagados,
llenalatablapara que puedallegaral puntoF.
Motor
frente
Motor
derecha
Motor
atrás
Motor
izquierda
Sensorfrente Apagar Encender Apagar Apagar
Sensorderecha Apagar Apagar Encender Apagar
Sensoratrás Apagar Dejar Dejar Alternar
Sensor
izquierda
Apagar Encender Apagar Dejar
[INICIO]
OMIBOT RELOADED
La diferenciaentre el modeloREy el original esque al modeloRE,cuando se enciende unmotor,
se puede establecerunnúmerode tiemposque duraese motorencendidoantesde apagarse.
1. Inicialmente el OMIBOTtiene prendidoel motor“frente”ytodoslosdemásapagados,
llenalatablapara que puedallegaral puntoF.
Motor frente Motor derecha Motor atrás Motor izquierda
Sensorfrente Apagar Encender2 Encender Apagar
Sensorderecha Apagar Apagar Apagar Apagar
Sensoratrás Apagar Apagar Apagar Apagar
Sensorizquierda Apagar Apagar Apagar Apagar

8. 2.
3. Inicialmente el OMIBOTtiene prendidoel motor“frente”ytodoslosdemásapagados,
llenalatablapara que puedallegaral puntoF.
Motor
frente
Motor
derecha
Motor
atrás
Motor
izquierda
Sensorfrente Encender Encender Apagar Apagar
Sensor
derecha
Apagar Dejar
Encender
4
Apagar
Sensoratrás Encender Apagar Apagar Encender1
Sensor
izquierda
Apagar Apagar Apagar Apagar
4.
5. Inicialmente el OMIBOTtiene prendidoel motor“frente”ytodoslosdemásapagados,
llenalatablapara que puedallegaral puntoF.
Motor
frente
Motor
derecha
Motor
atrás
Motor
izquierda
Sensorfrente Encender2 Encender2 Encender Apagar
Sensor
derecha
Apagar Apagar Encender Apagar
Sensoratrás Apagar Apagar Apagar Encender
Sensor
izquierda
Encender2 Encender Apagar Encender2
6.
7. Inicialmente el OMIBOTtiene prendidoel motor“frente”ytodoslosdemásapagados,
llenalatablapara que puedallegaral puntoF.
Motor frente Motor derecha Motor atrás Motor izquierda

9. Sensorfrente Encender1 Encender Encender Apagar
Sensorderecha Apagar Apagar Encender Apagar
Sensoratrás Encender Apagar Encender2 Encender
Sensorizquierda Encender Apagar Apagar Apagar
8.
9. Inicialmente el OMIBOTtiene prendidoel motor“frente”y todoslosdemásapagados,
llenalatablapara que puedallegaral puntoF.
Motor
frente
Motor
derecha
Motor
atrás
Motor
izquierda
Sensorfrente Apagar Encender Encender1 Encender1
Sensorderecha Apagar Apagar Encender Encender1
Sensoratrás Encender2 Encender2 Apagar Encender
Sensor
izquierda
Apagar Apagar Apagar Apagar
[INICIO]
ALGORITMOS
BARAJEANDO
La mayoríade laspersonas,cuandojueganbaraja,ordenanlasbarajasque lestocaron de chico a
grande,para poderubicarlasconfacilidad.El métodomáscomúnde ordenamientoesel siguiente:
 Al iniciose tienencerobarajasenlamano, porlo que se toma la primerabarajay se
coloca enla mano.
 De lasegundaa la quintacarta (suponiendoque se estájugandopoker),se tomalanueva
carta y se compara con lascartas que se tienenenlamano,comenzandoconlaque esté
enel extremoizquierdode lamano. Si la nuevacarta esmayor que la carta con la que se
estácomparando,se pasa a lasiguiente cartaa la derechayse vuelve acomparar,encaso
de que no existaningunacartaa laderecha,lanuevacarta se insertaenel extremo
derechode lamano. Si la nuevacarta esmenoro igual a la carta con laque se esta
comparando,lanuevacarta se insertaa la izquierdade lacarta con laque se comparó.

10. a) Suponiendoque lascartasque te tocaron son(5, 3, 4, 10, 2) ¿Cuál esel númerode
comparacionesque tendrásque hacerpara que lasbarajas quedenordenadasentu
mano?
7 comparaciones
b) En unabaraja normal hay 13 valoresposiblesde cartas,dependiendodel juegoque te
toque tendrásque realizarmaso menoscomparaciones.¿Cuál esel númeromáximode
comparacionesque se puedenhacerconunjuegode 5 cartas?
10 comparaciones
c)¿Cuál esel númeromínimode comparaciones?
4 comparaciones
d) Si fueraun juegode 13 cartas. ¿Cuál sería el máximonúmerode comparaciones?
78 comparaciones
e) Para un juegode 13 cartas, ¿Qué cartas y en que ordensonlasque te obliganahacer el
mayor númerode comparaciones?
Las cartas 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13*
*Este reactivonofue tomadoencuenta debidoaque la preguntanoestabaplanteadade
la maneracorrecta.
JUEGOSCONPALILLOS
Existen11 palillosenunamesacon2 jugadores,ensuturnocada unode ellospuede recoger1,2
ó 3 palillossegúndesee.El jugadorque recoge el últimopalillopierde el juego.
a) ¿Siendoel primerjugadorpuedesasegurartuvictoriasiempre? SI
b) ¿Cuántospalillostienesque recogerenlaprimeratiradaparahacerlo?
2 palillos
c) ¿Cuántospalillosquedanantesde que el otrojugadorhagasu últimatirada?
1 palillo
d) Contestalasmismaspreguntassi existen30palillos.
SI
En la primeratirada1 palillo
En la últimatiradaquedan 1 palillo
e) ¿Puedessiempre asegurartuvictoriasinimportarcuántospalilloshayaenlamesa?
NO
Una variante del juegoesque existen30 palillosypuedeselegirrecoger1,2, 3, 4, 5 ó 6. En este
caso gana quienrecoge el últimopalillo.

11. f) ¿Siendoel primerjugadorpuedesasegurarlavictoria?
SI
g)¿Cuántostienesque recogerenlaprimeratiradapara hacerlo?
En la primeratirada2 palillos
h)¿Cuántospalillosquedanantesde que el otrojugadorhaga suúltimatirada?
En la últimatiradaquedan 7 palillos
[INICIO]
BloquesLógicos
Las respuestasestanindicadas de derechaa izquierday de arriba hacia abajo. Para algunos
casos existe más de una respuestaválida, cualquierde estas se tomó como correcta.
1. Indicaque compuertadebe haberencada unode losbloquesparael sistema:
Respuesta:Y
2. Indicaque compuertadebe haberencada unode losbloquesparael sistema:

12. Respuesta:Y,NY
3. Indicaque compuertadebe haberencada unode losbloquesparael sistema:
Respuesta:NO
4. Indicaque compuertadebe haberencada unode losbloquesparael sistema:

13. Respuesta:O,Y,NO aunque tambien O,NO, Y eravalida
5. Indicaque compuertadebe haberencada unode losbloquesparael sistema:
Respuesta:O,O
6. Indicaque compuertadebe haberencada unode losbloquesparael sistema:

14. Respuesta:NO
7. Indicaque compuertadebe haberencada unode losbloquesparael sistema:
Respuesta:O,NY

15. 8. Indicaque compuertadebe haberencada unode losbloquesparael sistema:
Respuesta:Y,O,NY otrarespuestaválidaY,O, NO
9. Indicaque compuertadebe haberencada unode losbloquesparael sistema:
Respuestasválidas:
Y,O,NY,NY,NO,NO
Y,O,NY,NY,NO,NY
Y,O,NY,NO,NY,NO
Y,O,NY,NO,NY,NY

16. 10. Indicaque compuertadebe haberencada unode losbloquesparael sistema:
Respuesta:NO,NO
[INICIO]
Examen abiertoNacional porInternet - 9a. OMI 2004-
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