SOLUCIÓN A VARIOS EJERCICIOS DEL LIBRO INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA DE ALBERTO P. MAIZTEGUI – JORGE A. SABATO MOVIMIENTO CIRCULAR

1. UNIVERSIDAD DE CUENCA
NIVELACIÓN DE ARQUITECTURA
FÍSICA
Ing. Víctor Rodríguez
TRABAJO
TEMA:
SOLUCIÓN A VARIOS EJERCICIOS DEL LIBRO
INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA DE ALBERTO P. MAIZTEGUI
– JORGE A. SABATO
MOVIMIENTO CIRCULAR
NOMBRE:
Anabel Estefanía Guerrero A.
Lorena Pinos (Coordinadora)
Priscila Verdugo
CURSO:
Nivelación de Arquitectura
PARALELO:
“C”
2015

2. PROBLEMAS (pág. 141)
5.- Sabiendo que la Tierra tarda 86 400 segundos en dar una vuelta completa alrededor de
su eje, y que su radio mide 6 370 Km, calcular la velocidad tangencial de un punto situado
en el ecuador.
DATOS:
Tiempo: 86 400 s
r= 6 370 Km = 6 370 000 m
Velocidad angular: 𝑣 = 𝜔. 𝑟
Velocidad tangencial: 𝜔 =
2𝜋
𝑟
SOLUCIÓN:
 Calculamos la velocidad angular:
𝜔 =
2𝜋
86 400𝑠
𝜔 = 0,000072722
𝑟𝑎𝑑
𝑠
 Calculamos la velocidad tangencial:
𝑣 = 𝜔. 𝑟
𝑣 = (0,000072722
𝑟𝑎𝑑
𝑠
)(6370000 𝑚)
𝒗 = 𝟒𝟔𝟑, 𝟐𝟑𝟗𝟏𝟒
𝒎
𝒔

3. 6.- Ídem suponiendo que el punto está situado a la latitud 48°24’. ¿Cuál sería su velocidad
si estuviera en uno de los polos?
DATOS:
Tiempo: 86 400 s
r= 6 370 Km
Velocidad angular: 𝑣 = 463,23914
𝑚
𝑠
Velocidad tangencial: 𝜔 = 0,000072722
𝑟𝑎𝑑
𝑠
Punto de latitud: 48°24’
DESARROLLO:
En el punto de latitud 48º 24'
El radio de giro en esa latitud vale:
𝑟 = 𝑅 ∙ cos(48°24′
)
𝑟 = 6370𝐾𝑚 ∙ cos(48°24′
)
𝑟 = 4229,68 𝐾𝑚
Calculamos la velocidad tangencial:
𝑣 =
2𝜋𝑟
𝑡
𝑣 =
2𝜋 ∙ 4229,68 𝐾𝑚
86 400 s
𝒗 = 𝟑𝟎𝟕, 𝟓𝟗
𝒎
𝒔

4. 7.- Un móvil recorre una circunferencia de 2m de radio con movimiento uniforme, dando
30 vueltas por minuto. Calcular:
La velocidad angular
30𝑟𝑝𝑚 × 2𝜋𝑟𝑎𝑑
1𝑟𝑝𝑚
= 60𝑟𝑝𝑚
𝑤 = 30𝑟𝑝𝑚(2𝜋𝑟𝑎𝑑
60𝑠⁄ ) = 3,14 𝑟𝑎𝑑
𝑠⁄
Velocidad final
𝑣 = 𝑤 × 𝑅
𝑣 = 3,14 𝑟𝑎𝑑
𝑠⁄ × 2𝑚
𝑣 = 6,28 𝑚
𝑠⁄
𝑣 = 628𝑐𝑚
Aceleración centrípeta
𝑎𝑐 = 𝑤2
× 𝑅
𝑎𝑐 = (3,14 𝑟𝑎𝑑
𝑠⁄ )2
× 2𝑚
𝑎𝑐 = 19,72 𝑚
𝑠2⁄
𝒂𝒄 = 𝟏𝟗𝟕𝟐 𝒄𝒎
𝒔 𝟐⁄

5. 8.- Calcular el lapso que separa dos encuentros sucesivos de la aguja horaria y minutera
del reloj
El recorrido angular de la aguja larga es:
𝜃1 = 𝑤1 × 𝑡 = 360° × 𝑡
El recorrido angular de la aguja corta es:
𝜃2 = 𝑤2 × 𝑡 = 30° × 𝑡
Para que coincidan:
𝜃1 − 𝜃2 = 360° × 𝑛
Si nos atenemos sólo a la primera coincidencia n = 1
360° × 𝑡 − 30° × 𝑡 = 360°
330° × 𝑡 = 360°
𝑡 =
360°
330°
𝑡 = 1,0909°
𝒕 = 𝟏 𝒉, 𝟓 𝒎𝒊𝒏, 𝟐𝟕𝒔

6. 9.- El minutero y horario de un reloj están superpuestos a las 12 horas. ¿Cuánto tiempo
transcurrirá hasta que se encuentren en ángulo recto? ¿Cuánto tiempo transcurrirá hasta
que se encuentren diametralmente opuestos? (16 min 21,8 s; 32 min 43,6 s)
Datos
= 90°
= 180°
Horero = 360° en 12h=720seg
Minutero = 360° en 1 min=60seg
Formulas
𝑊 =

𝑡
𝑡 =

𝑤
Desarrollo
𝑊ℎ𝑜𝑟𝑒𝑟𝑜 =
360°
720 𝑠𝑒𝑔
=
1
2
= 0.5 𝑊𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑒𝑟𝑜 =
360°
60 𝑠𝑒𝑔
= 6
𝑡 =
90°
6 − 0.5
= 16,363𝑚𝑖𝑛
363min 𝑥 60 seg = 21,7 seg R= 16 min 21,7 seg
𝑡 =
180°
6 − 0.5
= 32,727 𝑚𝑖𝑛
727min 𝑥 60 seg = 43,6 seg R= 32 min 43,6 seg
10. Un cilindro hueco de 3 m de altura gira alrededor de su eje con MCU, a razón de 180
vueltas por minuto. Una bala disparada paralelamente al eje de rotación perfora las bases
en dos puntos, cuyos radios forman un ángulo igual a 8°. Calcular la velocidad de la bala.
Datos:
e: 3m
W = 180
𝑟𝑒𝑣
𝑚𝑖𝑛
= 8°

7. Formulas:
𝑉 =
𝑒
𝑡
𝑊 =

𝑡

8. Desarrollo:
𝑉 =
3𝑚
𝑡1
𝑊 = 180
𝑟𝑒𝑣
𝑚𝑖𝑛
∗
1𝑚𝑖𝑛
60𝑠
∗
360°
1𝑟𝑒𝑣
= 1080
𝑡2 =
8°
1080
= 0.0074074𝑠
𝑡1 = 𝑡2
V =
3𝑚
0.0074074 s
= 405 𝑚/𝑠
R= 405 m/s